轴对称的性质教案

12 1 2 12 1 2 轴对称的性质轴对称的性质 一 教学目标 一 知识目标 探索轴对称的基本性质 二 能力目标 探索轴对称的基本性质 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分及垂直 平分线定理和逆定理 三 情感与价值观目标 通过学生的操作活动 培养其空间观念和审美意识 从而提高他们的学习 兴趣 二 教学重 难点 重点 掌握并理解轴对称的基本性质 能利用性质解决实际问题 难点 垂直平分线定理的运用 三 教具准备 白纸 铅笔 直尺 四 教学过程 1 知识回顾 1 提问 轴对称图形与轴对称的区别和联系 2 提问 上一节课后练习答案 3 脑筋急转弯 一次晚会上 主持人出了一道题目 如何把变成一个真正的等 式 很长时间没有人答出 小兰仅仅拿了一面镜子 就很快解决了这道题目 你 知道她是怎样做的吗 过程 让学生在解决这个十分有趣的问题中 进一步加深对轴对称的理 解 发展空间观念 结论 将镜子放在等式的正上方 镜子里的像就是真正的等式 2 巧设现实情景 引入新课 1 探究 前两节课我们探讨了轴对称图形 下面我们来动手做一轴对称 的图形 将一张矩形纸对折 然后用笔尖扎出一点 将纸打开后铺平 A A O M N 在上面的扎孔过程中 点 A 与点 A 重合 设折痕为 MN 连接点 A 与点 A 的线段与 MN 有什么关系 引出垂直平分线概念 2 探究再作出两组对称点 B B C C 上面的结论还成立吗 连 接 AC BC AB A C B C A B AA O M N B B C C 引出轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线 3 总结轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 任何一对对称 点连线被对称轴垂直平分 类似地 一个轴对称图形的任何一对对称点连线被 对称轴垂直平分 4 探究 如图 木条 L 与 AB 钉在一起 L 垂直平分 AB P1 P2 P3 是 L 上的点 分别量一量点 P1 P2 P3 到 A 与 B 的距离 你有什么发现 A C B P M N 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等 你能证明这一结论吗 已知 如图 AC BC MN AB P 是 MN 上任意一点 求 证 PA PB 分析 1 要证明 PA PB 就需要证明 PA PB 所在的 APC BPC 而 APC BPC 的条件由已知 AC BC MN AB 可推知其能满足公理 SAS 总结 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 反之 与线 段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上 3 课堂小结 轴对称的性质 垂直平分线 垂直平分线的性质 4 讲例 1 牧童在 A 处放牛 其家在 B 处 A B 到河岸的距离分别为 AC BD 且 AC BD 若 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500m 牧童从 A 处将牛牵到河边 饮水后再回家 试问在何处饮水 所走路程最短 最短路程是多少 2 已知点 是 AOB 内任意一点 点 1 与 关于 OA 对称 点 2 与 关于 OB 对称 连接 1 2 分别交 OA OB 于 C D 连接 PC PD 若 P1P2 10cm 则 PCD 的周长为多少 p p2 p1 C D A O 3 如图所示 在 ABC 中 AB AC