三排序不等式

承德二中导学案承德二中导学案 学科学科 数学数学 编号编号 20 制作人制作人 刘晓华刘晓华 备课时间备课时间 2018 6 20 备课组长备课组长 刘晓华刘晓华 主任审核主任审核 寇树峰寇树峰 学生姓名学生姓名 班级班级 使用时间使用时间 老老师师的心里的心里话话 苦心人 天不苦心人 天不负负 老老师师的心里的心里话话 坚坚持就是持就是胜胜利利 课题 课题 3 3 排序不等式排序不等式 一 学习目标 一 学习目标 知识目标 1 掌握排序不等式的基本内容 2 会初步运用排序不等式解决简单问题 3 了解 逐步调整比较法 证明不等式的基本思路 能力目标 培养由特殊事物发现一般规律进而证明一般规律的能力 二 重点难点 二 重点难点 重点 定理的形成及简单运用 难点 定理的推导 三 教学过程三 教学过程 学习任务一学习任务一 复习回顾复习回顾 经典不等式经典不等式 1 1 均值不等式 均值不等式 2 2 柯西不等式 柯西不等式 22222 1212 2222222 12121 122 0 1 2 1 2 nn nnnn iii a b cR abcdacbdadbc a aa b bb aaabbbaba ba b binakb in 当且仅当时 成立 为实数 当或时 成立 3 3 引入本节课题 引入本节课题 学习任务二学习任务二 探究与猜想探究与猜想 探究 1 已知两组数 1 2 3 和 4 5 6 若是 4 5 6 的一个排列 则 123 c c c 的最大值是 最小值是 123 123ccc 探究 2 已知两组数 1 2 3 和 45 25 30 若是 45 25 30 的一个排列 则 123 c c c 的最大值是 最小值是 123 123ccc 对对 应应 关关 系系和和备备 注注 1 2 3 25 30 45 11 12233 Sa ba ba b 1 2 3 25 45 30 21 12332 Sa ba ba b 1 2 3 30 25 45 3122 133 Sa ba ba b 1 2 3 30 45 25 412233 1 Sa ba ba b 1 2 3 45 25 30 5132 132 Sa ba ba b 1 2 3 45 30 25 613223 1 Sa ba ba b 猜想猜想 将猜想推广到一般情况将猜想推广到一般情况 一般地 设有两组实数 与 123 a a a n a 123 b b b 且它们满足 若 是 n b 1 a 2 a 3 a n a 1 b 2 b 3 b n b 123 c c c n c 的任意一个排列 则 123 b b b n b 即 顺序和 乱序和 反序和 学习任务二学习任务二 1 1 证明定理 证明定理 12 121212 2 2 n n nnn ab a bRabab abc a b cRabcabc aaa a aaRa aaaaa n 当且仅当时 成立 当且仅当 时 成立 当且仅当 时 成立 承德二中导学案承德二中导学案 学科学科 数学数学 编号编号 20 制作人制作人 刘晓华刘晓华 备课时间备课时间 2018 6 20 备课组长备课组长 刘晓华刘晓华 主任审核主任审核 寇树峰寇树峰 学生姓名学生姓名 班级班级 使用时间使用时间 老老师师的心里的心里话话 苦心人 天不苦心人 天不负负 老老师师的心里的心里话话 坚坚持就是持就是胜胜利利 思考 顺序和与反序和能相等吗 如果能 那么什么条件下两者相等 2 2 定理形成 定理形成 定理 排序不等式 定理 排序不等式 一般地 设有两组实数 与与 123 a a a n a 123 b b b 且它们满足且它们满足 若若 是是 n b 1 a 2 a 3 a n a 1 b 2 b 3 b n b 123 c c c n c 的任意一个排列的任意一个排列 则则 123 b b b n b 1 12 21 12 21211n nn nnnn a ba ba ba ca ca ca ba ba b 即反序和即反序和 乱序和乱序和 顺序和顺序和 等号当且仅当等号当且仅当或或时成立时成立 12n aaa 12 bb n b 疯狂练习疯狂练习 1 1 求 4 0 2 与 2 1 3 的顺序和与反序和 2 某班学生要开联欢会 需要买价格不同的礼品 3 件 4 件 2 件 现选择商店中单 价为 3 元 2 元 1 元的礼品 则最少花费为 元 最多花费为 元 学习任务三学习任务三 例例 222 0 abcabcabbcca已知用排序不等式求证 你能自己出几个练习题吗 疯狂练习疯狂练习 2 2 1 课本第 45 页第 4 题 设 为正数 证明 123 a a a n a 2222 112 12 231 nn n n aaaa aaa aaaa 2 难度较大 选做 已知为正数 试用排序不等式证明 cba 222222 a bb cc a abc abc 学习任务四学习任务四 高考对接高考对接 2013 课标全国卷课标全国卷24 题改编 若若 a b c 为正数 且为正数 且 a b c 1 求求 222 abc bca 的最小植 课堂小结 目标回放课堂小结 目标回放 本节课的内容你都学会了吗 巩固检测巩固检测 2 已知 a b c 为正数 a b c 求证 1 1 bc 1 ca 1 ab 2 a5 b3c3 b5 c3a3 c5 a3b3 1 a 1 b 1 c 3 车间里有 3 台机床同时出现故障 从第 1 台到第 3 台的修复时间依次为 4 分钟 2 分钟 3 分钟 每台机床停产 1 分钟损失 5 元 经合理安排 损失最少为 元 1 设设 a1 a2 a3为为正正数数 求求证证 a1a2 a3 a2a3 a1 a3a1 a2 a1 a2 a3 承德二中导学案承德二中导学案 学科学科 数学数学 编号编号 20 制作人制作人 刘晓华刘晓华 备课时间备课时间 2018 6 20 备课组长备课组长 刘晓华刘晓华 主任审核主任审核 寇