集合间的基本关系

1 1 2 集合间的基本关系集合间的基本关系 学习札记学习札记 预习目标预习目标 1 理解子集 真子集概念 2 会判断和证明两个集合包含关系 3 理解 的含义 4 会判断简单集合的相等关系 5 渗透问题相对的观点 问题引导 自我探究问题引导 自我探究 1 基本概念基本概念 1 子集子集 2 真子集真子集 3 相等相等 4 证明集合相等的方法 证明集合相等的方法 自学测试自学测试 例例 1 判断下列集合的关系 1 N Z 2 N Q 3 R Z 4 R Q 5 A x x 1 2 0 B y y2 3y 2 0 6 A 1 3 B x x2 3x 2 0 7 A 1 1 B x x2 1 0 8 A x x 是两条边相等的三角形 B x x 是等腰三角形 例例 2 判断下列两组集合是否相等 1 A x y x 1 与 B y y x 1 2 A 自然数 与 B 正 整数 例例 3 教材 P7例 3 写出 a b 的所有子集 并指出其中哪些是它 的真子集 例例4 解不等式x 3 2 并把结果用集合表示 自学感悟自学感悟 1 课本P7 练习1 2 3 2 设A 0 1 B x xA 问A与B什么关系 3 判断下列说法是否正确 1 NZQR 2 AA 3 圆内接梯形 等腰梯形 4 NZ 5 6 4 有三个元素的集合A B 已知A 2 x y B 2x 2 2y 且 A B 求x y的值 1 1 2 集合间的基本关系集合间的基本关系 学习札记学习札记 学习目标及要求学习目标及要求 教学要求 教学要求 1 理解子集 真子集概念 2 会判断和证明两个集合包含关系 3 理解 的含义 4 会判断简单集合的相等关系 5 渗透问题相对的观点 教学重点 教学重点 子集的概念 真子集的概念 教学难点 教学难点 元素与子集 属于与包含间区别 描述法给定集合的运算 教学方法 教学方法 讲 议结合法 讲学过程讲学过程 一 预习反馈一 预习反馈 二 探究精讲二 探究精讲 一 复习旧知 问题 1 元素与集合之间的关系是什么 问题 2 集合有哪些表示方法 集合的分类如何 二 讲解新课 实数有相关关系 大小关系 如5 5 53等 类比实数之间的关 系 你会体会到集合之间的什么关系 通过观察就会发现 这五组集合中 集合 A 都是集合 B 的一部分 从 而有 集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素 我们就说集合 A 包含于集合 B 1 子集子集 定义定义 一般地 对于两个集合 A 与 B 如果集合 A 中的任何一个元素 都是集合 B 的元素 我们就说集合 A 包含于集合 B 或集合 B 包含集 合 A 记作 AB 或 BA 即若任意 xA 有 xB 则 AB 或 A 观察下面几组集合 集合观察下面几组集合 集合 A 与集合与集合 B 具有什么关系 具有什么关系 1 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 2 A x x 3 B x 3x 6 0 3 A 正方形 B 四边形 4 A B 0 5 A 四中高一 139 班的女生 B 四中高一 139 班的学生 B 这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集子集 subset 如果集合 A 不包含于集合 B 或集合 B 不包含集合 A 就记作 A B 或 B A 即 若存在 xA 有 xB 则 A B 或 B A 说明说明 AB 与 BA 是同义的 而 AB 与 BA 是互逆的 规定规定 空集空集是任何集合的子集 即对于任意一个集合是任何集合的子集 即对于任意一个集合 A 都有都有 A 类比 实数中的类比 实数中的 与与关系 大于小于是对实数而言的 子集是对集合 而言的 例例 1 判断下列集合的关系 1 N Z 2 N Q 3 R Z 4 R Q 5 A x x 1 2 0 B y y2 3y 2 0 6 A 1 3 B x x2 3x 2 0 7 A 1 1 B x x2 1 0 8 A x x 是两条边相等的三角形 B x x 是等腰三角形 问题 3 观察 7 和 8 集合 A 与集合 B 的元素 有何关系 集合 A 与集合 B 的元素完全相同 从而有 2 集合相等集合相等 定义定义 对于两个集合 A 与 B 如果集合 A 的任何一个元素都 是集合 B 的元素 即 AB 同时集合 B 的任何一个元素都是 集合 A 的元素 即 BA 则称集合 A 等于集合 B 记作 A B 如 A x x 2m 1 mZ B x x 2n 1 nZ 此时 有 A B 问题 4 1 集合 A 是否是其本身的子集 由定义可知 是 2 除去与 A 本身外 集合 A 的其它子集与集合 A 的关 系如何 包含于 A 但不等于 A 3 真子集 真子集 由 包含 与 相等 的关系 可有如下结论 1 AA 任何集合都是其自身的子集 2 若 AB 而且 AB 即 B 中至少有一个元素不在 A 中 则称 集合 A 是集合 B 的真子集真子集 proper subset 记作 A B 空集是任空集是任 何非空集合的真子集 何非空集合的真子集 3 对于集合 A B C 若 A B B C 即可得出 A C 对 A B B C 同样有 A C 即 包含关系具有包含关系具有 传递性传递性 4 证明集合相等的方法 证明集合相等的方法 1 证明集合 A B 中的元素完全相同 具体数据 2 分别证明 AB 和 BA 即可 抽象情况 对于集合对于集合 A B 若 若 AB 而且而且 BA 则 则 A B 3 例题分析 例题分析 感悟归纳感悟归纳 一一 感悟归纳感悟归纳 二 二 例例 2 判断下列两组集合是否相等 1 A x y x 1 与 B y y x 1 2 A 自然数 与 B 正整数 例例 3 教材 P7例 3 写出 a b 的所有子集 并指出其中哪些是它 的真子集 子集 真子集 baba ba 结论 一般地 一个集合元素若为结论 一般地 一个集合元素若为 n 个 则其子集数为个 则其子集数为 2n个 其真子集个 其真子集 数为数为 2n 1 个 特别地 空集的子集个数为个 特别地 空集的子集个数为 1 真子集个数为 真子集个数为 0 四 课堂练习四 课堂练习 五 课时小结五 课时小结 1 能判断存在子集关系的两个集合 谁是谁的子集 进一步确定 其是否为真子集 注意 子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合 注意 子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合 因为 空集是任何集合的子集 但空集中不含任何元素 A 是 A 的 子集 但 A 中含有 A 的全部元素 而不是部分元素 2 空集是任何集合任何集合的子集子集 是任何非空非空集合的真子集真子集 3 注意区别 包含于 包含 真包含 不包含 4 注意区别 与 的不同涵义 与与 的关系的关系 六 课后作业六 课后作业 1 书面作业 1 课本 P12 习题 1 1A 组题第 5 6 题 2 用图示法表示 1 AB 2 A B 2 预习作业 1 预习内容 课本 P8 P11 2 预习提纲 1 并集和交集的含义及求法 2 求一个集合的补集应具备条件是什么 1 课本