代入法解二元一次方程组 (3)

活活 解二元一次方程组解二元一次方程组 四川省南江县第四中学 张 蓉 大家都知道 解二元一次方程组的基本思想是 消元 通过消 元把二元一次方程组化为一元一次方程 主要方法有代入消元法和 加减消元法 可往往很多学生在解答与二元一次方程组有关的题目 的过程中 只按照老师教的方法算出得数 殊不知 很多题目可以 从其它的角度考虑 从其它的方法去 活 解 这样可以让你的思 路大开 提高你驭驾知识的能力 一 一 活用加减法 消去常数 活用加减法 消去常数 例例 1 1 解方程组 分析分析 由于本题x y的系数都较大 无论消去x y 它的最 小公倍数都很大 解题起来很麻烦 另外由于本题的常数项成倍数 关系 故可采取消去常数项法解此题更为简单 解 得 122 即 3 990 xy xy 把 3 代入 1 得 11131xy 解得 1 2 y 把代入 3 得 1 2 y 1 2 x 所以这个方程组的解是 111311 131722 xy xy 1 2 1 2 x y 二 二 活用代入法 整体代入 活用代入法 整体代入 例例 2 2 解方程组 523 11 5 223 4 53 yx yxyx 分析 分析 本题一式较复杂 因第一式 x 的系数都为 3 所以可以 把代入第一式 即可得523 yx 则 从而把一个复杂的 11 5 2252 4 552 yyyy 11 5 74 4 yy 化简过程 变成了一个简单的化简过程 解 把代入第一式 得 523 yx 11 5 2252 4 552 yyyy 11 5 74 4 yy 11 5 74 4 yy 5 y 把代入中 得 5 y523 yx 3 5 x 所以 5 3 5 y x 三 三 活用换元法 化鳘为简 活用换元法 化鳘为简 例例 3 3 解方程组 8 2 32 3 32 7 3 32 4 32 yxyx yxyx 分析 分析 本题可把 当作一个整体 利用整体思想 yx32 yx32 把复杂的式子变成简单的字母 解 设 则原方程变成 ayx 32byx 32 8 23 7 34 ba ba 解此方程组 得 24 60 b a 所以 2432 6032 yx yx 解本方程组 得 14 9 y x 四 活引用参数 消元求解 四 活引用参数 消元求解 例例 4 4 解方程组 分析 分析 本题中的有一个方程未化简 要解此题必须先要化简 由于未化简的方程的两边均只含一个未知数 且未知数的系数均为 1 故此题用参数法解题会更简单 解 由 2 可设 可得 k yx 3 1 2 1 21xk 31yk 把x y分别代入 1 得 5 212 31 11kk 解得 1k 则 2 1 13x 3 1 12y 所以这个方程组的解是 五 综五 综 活活 方法 发散思维 方法 发散思维 例例 5 5 若方程组的解 满足 则 的值是 33 13 yx kyx xy1 yxk 多少 52111 11 2 23 xy xy 3 2 x y 解法一 解法一 可以用含 的代数式来表示 和 kxy 8 3k x 8 8k y 代入 即可求出 k 4 1 yx 解法二 解法二 因为 和 要满足和 所以 可以xy 33 13 yx kyx 1 yx 先组成方程组 解得 代入得 k 4 33 1 yx yx 2 1 2 3 y x 13 kyx 解法三 解法三 直接把两式相减 并化简得 33 13 yx kyx 1 2 k yx 因为