浙教版-八下-数学-第四章《平行四边形》提高习题

精品文档 1欢迎下载 浙教版浙教版 八下八下 数学数学 第四章第四章 平行四边形平行四边形 提高习题提高习题 1 如图 已知四边形 ABCD 为平行四边形 AE BD 于 E CF BD 于 F 1 求证 BE DF 2 若 M N 分别为边 AD BC 上的点 且 DM BN 试判断四边形 MENF 的形状 不必说明 理由 2 如图 六边形ABCDEF 的六个内角都相等 若AB 1 BC CD 3 DE 2 则这个六 边形的周长多少 3 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD BF DE AE BD CF BD 垂足分别为 E F 1 求证 ABE CDF 2 若 AC 与 BD 交于点 O 求证 AO CO 4 已知 如图 在 ABC 中 BAC 90 DE DF 是 ABC 的中位线 连接 EF AD 求证 EF AD 5 如图 已知 D 是 ABC 的边 AB 上一点 CE AB DE 交 AC 于点 O 且 OA OC 猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系 并加以证明 精品文档 2欢迎下载 6 如图 已知 ABCD 中 AE CF M N 分别是 DE BF 的中点 求证 四边形 MFNE 是平行四边形 7 如图 连接正六边形ABCDEF 即 AB BC CD DE EF FA 的各边中点 得到一个较 小的正六边形 它的面积与正六边形ABCDEF 面积的比值 8 在 ABCD 中 分别以 AD BC 为边向内作等边 ADE 和等边 BCF 连接 BE DF 求证 四边形 BEDF 是平行四边形 9 如图所示 DB AC 且 DB AC E 是 AC 的中点 求证 BC DE 精品文档 3欢迎下载 10 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AD 24cm BC 30cm 点 P 自点 A 向 D 以 1cm s 的速度运动 到 D 点即停止 点 Q 自点 C 向 B 以 2cm s 的速度运动 到 B 点即停止 直线 PQ 截梯形为两个四边形 问当 P Q 同时出发 几秒后其中一个四边形为平行四边形 11 如图 已知 D E F 分别是 ABC 各边的中点 求证 AE 与 DF 互相平分 12 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 交 BD 于点 O 四边形 AODE 是平行四边 形 求证 四边形 ABOE 四边形 DCOE 都是平行四边形 13 如图 已知四边形 ABCD 中 点 E F G H 分别是 AB CD AC BD 的中点 并且点 E F G H 有在同一条直线上 求证 EF 和 GH 互相平分 精品文档 4欢迎下载 14 如图 ABCD 中 MN AC 试说明 MQ NP 15 已知 如图所示 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O EF 经过点 O 并且分 别和 AB CD 相交于点 E F 点 G H 分别为 OA OC 的中点 求证 四边形 EHFG 是平行四 边形 参考答案 参考答案 1 2011 资阳 如图 已知四边形 ABCD 为平行四边形 AE BD 于 E CF BD 于 F 1 求证 BE DF 2 若 M N 分别为边 AD BC 上的点 且 DM BN 试判断四边形 MENF 的形状 不必 说明理由 解 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD ABD CDB AE BD 于 E CF BD 于 F AEB CFD 90 ABE CDF AAS BE DF 2 四边形 MENF 是平行四边形 证明 由 1 可知 BE DF 四边形 ABCD 为平行四边形 AD BC MDB NBD DM BN DMF BNE NE MF MFD NEB 精品文档 5欢迎下载 MFE NEF MF NE 四边形 MENF 是平行四边形 2 如图 六边形ABCDEF 的六个内角都相等 若AB 1 BC CD 3 DE 2 则这个六 边形的周长多少 解 如图 分别作直线AB CD EF 的延长线和反向延长线使它们交于点 G H P 六边形 ABCDEF 的六个角都是120 六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数都是60 AHF BGC DPE GHP 都是等边三角形 GC BC 3 DP DE 2 GH GP GC CD DP 3 3 2 8 FA HA GH AB BG 8 1 3 4 EF PH HF EP 8 4 2 2 六边形的周长为1 3 3 2 4 2 15 故答案为 15 3 2011 徐州 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD BF DE AE BD CF BD 垂足分别为 E F 1 求证 ABE CDF 2 若 AC 与 BD 交于点 O 求证 AO CO 证明 1 BF DE BF EF DE EF 即 BE DF AE BD CF BD AEB CFD 90 AB CD Rt ABE Rt CDF HL 2 连接 AC ABE CDF ABE CDF AB CD AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形 AO CO 精品文档 6欢迎下载 4 2011 铜仁地区 已知 如图 在 ABC 中 BAC 90 DE DF 是 ABC 的 中位线 连接 EF AD 求证 EF AD 证明 DE DF 是 ABC 的中位线 DE AB DF AC 四边形 AEDF 是平行四边形 又 BAC 90 平行四边形 AEDF 是矩形 EF AD 5 2011 泸州 如图 已知 D 是 ABC 的边 AB 上一点 CE AB DE 交 AC 于点 O 且 OA OC 猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系 并加以证明 解 猜想线段CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系是 平行且相等 理由 CE AB DAO ECO 在 ADO 和 ECO 中 DAO ECO AO OC AOD EOC ADO ECO ASA AD CE 四边形 ADCE 是平行四边形 CD AE 6 2010 恩施州 如图 已知 ABCD 中 AE CF M N 分 别是 DE BF 的中点 求证 四边形 MFNE 是平行四边形 证明 由平行四边形可知 AD CB DAE FCB 又 AE CF DAE BCF DE BF AED CFB 又 M N 分别是 DE BF 的中点 ME 1 2 DE NF 1 精品文档 7欢迎下载 2 BF ME NF 又 由 AB DC 得 AED EDC EDC BFC ME NF 四边形 MFNE 为平行四边形 7 如图 连接正六边形ABCDEF 即 AB BC CD DE EF FA 的各边中点 得到一个较 小的正六边形 它的面积与正六边形ABCDEF 面积的比值 解 因为正六边形的一个内角 6 2 180 6 120 GBH GIH 120 IGH BGH 30 GH GH 所以 GBH GIH 即 3 BGH 的面积是一个 GOH 的面积 所以大正六边形有8 个 GOH 小的正六边形有6 个 GOH 所以 6 8 3 4 答 它的面积是正六边形ABCDEF 面积的四分之三 故答案为 四 三 8 2009 来宾 在 ABCD 中 分别以 AD BC 为边向内作等边 ADE 和等边 BCF 连接 BE DF 求证 四边形 BEDF 是平行四边形 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 CD AB AD CB DAB BCD 又 ADE 和 CBF 都是等边三角形 DE BF AE CF DAE BCF 60 DCF BCD BCF BAE DAB DAE DCF BAE DCF BAE SAS 精品文档 8欢迎下载 DF BE 四边形 BEDF 是平行四边形 9 2006 黄冈 如图所示 DB AC 且 DB AC E 是 AC 的中点 求证 BC DE 证明 E 是 AC 的中点 EC 1 2 AC 又 DB 1 2 AC DB EC 又 DB EC 四边形 DBCE 是平行四边形 BC DE 10 2006 巴中 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AD 24cm BC 30cm 点 P 自点 A 向 D 以 1cm s 的速度运动 到 D 点即停止 点 Q 自点 C 向 B 以 2cm s 的速度运动 到 B 点 即停止 直线 PQ 截梯形为两个四边形 问当 P Q 同时出发 几秒后其中一个四边形为平 行四边形 解 设 P Q 同时出发 t 秒后四边形 PDCQ 或四边形 APQB 是平行四边形 根据已知得 到 AP t PD 24 t CQ 2t BQ 30 2t 1 若四边形 PDCQ 是平行四边形 则PD CQ 24 t 2t t 8 8 秒后四边形 PDCQ 是平行四边形 2 若四边形 APQB 是平行四边形 则AP BQ t 30 2t t 10 10 秒后四边 形 APQB 是平行四边形 出发后 10 秒或 8 秒其中一个是平行四边形 11 2002 三明 如图 已知 D E F 分别是 ABC 各边的中点 求证 AE 与 DF 互相平分 证明 D E F 分别是 ABC 各边的中点 根据中位线定理知 精品文档 9欢迎下载 DE AC DE AF EF AB EF AD 四边形 ADEF 为平行四边形 故 AE 与 DF 互相平分 12 已知 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 交 BD 于点 O 四边形 AODE 是平行四 边形 求证 四边形 ABOE 四边形 DCOE 都是平行四边形 证明 ABCD 中 对角线 AC 交 BD 于点 O OB OD 又 四边形 AODE 是平行四边形 AE OD 且 AE OD AE OB 且 AE OB 四边形 ABOE 是平行四边形 同理可证 四边形DCOE 也是平行四边形 13 如图 已知四边形 ABCD 中 点 E F G H 分别是 AB CD AC BD 的中点 并且点 E F G H 有在同一条直线上 求证 EF 和 GH 互相平分 证明 连接 EG GF FH HE 点 E F G H 分别是 AB CD AC BD 的中点 EG HF 分别是 ABC 与 DBC 的中位线 EG 1 2 BC HF 1 2 BC EG HF 同理 EH GF 四边形 EGFH 为平行四边形 EF 与 GH 互相平分 精品文档 10欢迎下载 14 如图 ABCD 中 MN AC 试说明 MQ NP 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AM QC AP NC 又 MN AC 四边形 AMQC 为平行四边形 四边形APNC 为平行四边形 AC MQ AC NP MQ NP 15 已知 如图所示 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O EF 经过点 O 并且分 别和 AB CD 相交于点 E F 点 G H 分别为 OA OC 的中点 求证 四边形 EHFG 是平行四 边形 证明 如答