青岛版四年级下册数学知识点

第一单元 简易方程知识点第一单元 简易方程知识点 1 1 等式的性质 等式左右两边同时加 减 乘 除相同的数 等式的性质 等式左右两边同时加 减 乘 除相同的数 0 0 除外 等式除外 等式 依然成立 方程两边同时加 减 乘 除一个不等于依然成立 方程两边同时加 减 乘 除一个不等于 0 0 的数 左右两边仍然相等 的数 左右两边仍然相等 2 方程和等式的关系 含有未知数的等式叫做方程 所有的方程都是等式 但等式不一定都是方程含有未知数的等式叫做方程 所有的方程都是等式 但等式不一定都是方程 如 2 3 5 是等式 但不是方程 注意 X 3 此类也是方程 4 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 例如 x 3 是 15 x 12 的解 5 解方程 求方程的解的过程叫做解方程求方程的解的过程叫做解方程 方程的解是一个数 解方程是 一个过程 6 解方程需要注意什么 1 一定要写 解 字 2 等号要上下对齐 典型例子 x 1 2 6 3 8x x 0 56 7x 3x 26 74 2x 4 2 5 3 6 7 方程的检验过程 x 1 2 6 解 x 1 2 1 2 6 1 2 x 4 8 方程左边 x 1 2 4 8 1 2 6 方程右边 所以 x 4 8 是方程的解 8 列方程解应用题 列方程解应用题的步骤 1 弄清题意 找出未知数 用 x 表示 2 分析 找出数量之间的相等关系 列方程 例如 梨树比苹果树的 3 倍少 15 棵 可以表示成 苹果树的棵树 3 15 梨树的棵数 3 解方程 4 检验方程 写出答案 常见列方程解应用题的类型 1 和倍应用题 题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系 让 我们求这两个数个是多少 这种题称和倍问题 例如 兄妹两人共有 32 本书 哥哥的本数是妹妹的 3 倍 两人各有多少本书 解 设妹妹有 x 本 哥哥有 3x 本 3x x 32 4x 32 4x 4 32 4 x 8 3x 3 8 24 答 妹妹有 8 本书 哥哥有 24 本书 2 差倍应用题 题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系 求这 两个数各是多少 这类问题称为差倍问题 例如 同学们去植树 杨树棵树是柳树的 4 倍 柳树棵树比杨树少 75 棵 杨 树 柳树各植多少棵 解 设柳树植 x 棵 杨树是 4x 棵 4x x 75 4 1 x 75 3x 75 3x 3 75 3 x 25 4x 4 25 100 或 75 25 100 答 植杨树 100 棵 植柳树 25 棵 3 根据公式列方程 如 三角形的面积 底 高 2 如果已知底和高 求三角形的面积 可以直接用公式计算 如果已知面积和高求底 一般设底为 x 列出方程解答 如 已知一个三角形的面积是 24 平方分米 高是 12 分米 求它的底 解 设这个三角形的底是 x 分米 12x 2 24 4 根据一般的等量关系列方程 一般来说 比 标准量 多 或者是 标准量 的几倍的题 如果标准量是未 知数 则列方程解答 否则需要逆向思维 容易出错 如 食堂运来 150 千克大米 比运来的面粉的 3 倍少 30 千克 食堂运来面粉 多少千克 根据 比运来的面粉的 3 倍少 30 千克 可知面粉重量为标准量 且未知 可 设面粉重量为 x 千克 列方程为 3x 30 150 如果比 标准量 多 或者是 标准量 的几倍的题 标准量已知 则没必要 列方程解答 如 校园里有杨树 18 棵 柳树比杨树多 8 棵 柳树有多少棵 可以直接列式 18 8 26 棵 另外 30 3x 21 24 x 1 2 这类 x 或 x 的方程的解法小学阶段没有学习 因此 列方程时 尽量不要列成此类 第二单元第二单元 多边形面积知识点归纳多边形面积知识点归纳 1 长方形面积长方形面积 长长 宽宽 字母公式 s ab 长方形周长 长 宽 2 字母公式 c a b 2 长 周长 2 宽 宽 周长 2 长 2 正方形面积正方形面积 边长边长 边长边长 字母公式 s a 或者 s a a 正方形周长 边长 4 字母公式 c 4a 或者 c a 4 3 平行四边形面积平行四边形面积 底底 高高 字母公式 s ah 等底等高的平行四边形面积相等 4 三角形面积三角形面积 底底 高高 2 2 字母公式 s ah 2 底 面积 2 高 高 面积 2 底 等底等高的三角形面积相等 等底等高的三角形和平行四边形面积关系 等底等高的平行四边形面积是三角形 面积的 2 倍 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半 5 梯形面积梯形面积 上底 下底上底 下底 高高 2 2 字母公式 s a b h 2 6 计算圆木 钢管等的根数 顶层根数 底层根数 层数 2 7 组合图形 转化成已学的简单图形 通过加 减进行计算 8 有关规律 在平行四边形里画一个最大的三角形 这个三角形的面积等于这个 平行四边形面积的一半 用细木条钉成一个长方形框架 如果把他拉成一个平行四边形 则它的周长不变 面积变小了 因为底不变 高变小了 如果将平行四边形框架拉成一个长方形 则他们的周长不变 面积变大了 三角形和平行四边形面积相等时 若高相等 则三角形的底是平行四边形的 2 倍 三角形和平行四边形的面积相等时 若底相等 则三角形的高是平行四边形的 2 倍 三角形和平行四边形等底等高时 则三角形的面积是平行四边形的一半 平行四 边形的面积是三角形的 2 倍 在直角三角形中 斜边最长 单位换算 1 1 公顷 公顷 h h 10000 10000 平方米 平方米 1 1 平方千米 平方千米 k k 100000 100000 平方米 平方米 1 1 平方千米 平方千米 k k 100 100 公顷 公顷 h h 1 1 k k 100000 100000 100 100 h h 1 1 平方米 平方米 100 100 平方分米 平方分米 d d 1 1 平方分米 平方分米 d d 100 100 平方厘米 平方厘米 c c 第三单元第三单元 因数与倍数因数与倍数 1 因数 倍数概念 如果 都是不为 的整数 我 们就说 和 都是 的因数 是 的倍数也是 的倍数 倍数和因数是相 互依存的 一个数的因数个数是有限的 最小的因数是 最大的因数是它本身 一个数的倍数个数是无限的 最小倍数是它本身 一个数没有最大的倍数 倍数的特征 的倍数的特征 个位上是 的数 都是 的倍 数 是 的倍数的数叫做偶数 不是 的倍数的数叫做奇数 的倍数的特征 一个数各位数上的和是 的倍数这个数是 的倍 数 个位上是 的数都是 的倍数 质数和合数 一个数 如果只有 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 素数 最小的质数是 一个数 除了 和它本身还有别的因数 这样 的因数叫做合数 最小的合数是 合数至少有三个因数 既不是质数 也不是合数 质因数和分解质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 其中每个质数都是这个 合数的因数 叫做这个合数的质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 例 最大公因数和最小公倍数 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个 叫做这几个数的最大公因数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个 叫 做这几个数的最小公倍数 互质数 公因数只有 的两个数 叫做互质数 50 以内质数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 第四单元第四单元 认识正 负数认识正 负数 1 除 0 外 不带 号的数是正数 像 7 5 带 号的数是负数 像 3 155 2 0 既不是正数 也不是负数 正数都大于 0 负数都小于 0 正数都大于 负数 3 描述具有相反意义的量 可以用正 负数 第五单元第五单元 分数的意义和性质分数的意义和性质 分数与意义 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几份的数 分数与除法 分子 被除数 分母 除数 分数值 商 真分数 分子比分母小的分数 真分数小于 1 假分数 分子比分母大或相等的分数 假分数大于 1 或等于 1 带分数 分子不是分母倍数的假分数 整数部分和真分数 假分数化带分数 整数 分子除以分母 商作整数部分 余数作分子 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 0 分数的基 本性质除外 分数的大小不变 最大公因数 约 分求最大公因数 列举法 短除法 最简分数 分子和分母只有公因数 1 的分数 分子分母互质的分数 一般要约成最简分数 最小公倍数 最小公倍数求最小公倍数 列举法 短除法 分数比大小 通分成同分母分数 化成小数 小数化分数 小数化成