（新人教a版选修2-3）二项式定理教案

1 / 6（新人教 A 版选修 2-3）二 项式定理教案本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 二项式定理学习目标：1掌握二项式定理和二项式系数的性质。2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1二项式定理及其特例：（1） ，（2）.2二项展开式的通项公式：3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数2 / 6性4二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5二项式系数的性质：展开式的二项式系数是， ， ， 可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（） 直线是图象的对称轴（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值（3）各二项式系数和：，令，则二、讲解范例：例 1设，当时，求的值解：令得：，3 / 6点评：对于，令即可得各项系数的和的值；令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系例 2求证：证（法一）倒序相加：设又，由+得：，即（法二）：左边各组合数的通项为，例 3已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项解：令，则展开式中各项系数和为，又展开式中二项式系数和为， （1），展开式共项，二项式系数最大的项为第三、四两项， ，（2）设展开式中第项系数最大，则，4 / 6，即展开式中第项系数最大， 例 4已知，求证：当为偶数时，能被整除分析：由二项式定理的逆用化简，再把变形，化为含有因数的多项式，为偶数，设（） ，（） ，当=时，显然能被整除，当时， （）式能被整除，所以，当为偶数时，能被整除三、课堂练习：1展开式中的系数为，各项系数之和为2多项式（）的展开式中，的系数为3若二项式（）的展开式中含有常数项，则的最小值为（）4某企业欲实现在今后 10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应（）5 / 6A.低于 5B.在 56之间c.在 68之间 D.在 8以上5在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（）6求和：7求证：当且时， 8求的展开式中系数最大的项答案：,提示：7.(略)8.四、小结：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用五、课后作业：1已知展开式中的各项系数的和等于的展开式的常数项，而展开式的系数的最大的项等于，求的值答案：2设6 / 6求：答案：；3求值：答案：4设，试求的展开式中：（1）所有项的系数和；