7.8《机械能守恒定律》导学案

1 高一物理高一物理 机械能守恒定律机械能守恒定律 导学案导学案 学习目标学习目标 正确理解机械能及机械能守恒定律的内容 正确理解机械能及机械能守恒定律的内容 能判断物体的机械能是否守恒 能判断物体的机械能是否守恒 掌握利用机械能守恒定律解题的基本方法掌握利用机械能守恒定律解题的基本方法 重点重点 1 1 机械能 机械能 2 2 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件 难点难点 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件 自主导学自主导学 一 一 动能与势能的相互转化动能与势能的相互转化 1 1 机械能定义 机械能定义 能 能 势能 势能 势能的统称 势能的统称 2 2 机械能是 机械能是 量 量 量 量 例如 例如 例如 例如 说明说明 同一状态的动能和势能之和为该状态的机械能 即 同一状态的动能和势能之和为该状态的机械能 即 E EK EP 不同时刻 不同时刻 或状态的动能与势能之和不表示机械能 或状态的动能与势能之和不表示机械能 3 3 机械能的不同形式之间可以相互 机械能的不同形式之间可以相互 二 机械能守恒定律 二 机械能守恒定律 1 1 推导 物理情景请参考课本 推导 物理情景请参考课本 7676 页 页 2 2 定律内容 定律内容 3 3 表达式为 表达式为 1 1 表示物体在初始状态的机械能和在末状态的机械能相等表示物体在初始状态的机械能和在末状态的机械能相等 2 2 表示物体动能的增加等于势能的减少或者物体势能的增加等于动能的减少表示物体动能的增加等于势能的减少或者物体势能的增加等于动能的减少 3 3 若系统内由若系统内由 ABAB 两物体组成 则两物体组成 则 A A 物体机械能的增加等于物体机械能的增加等于 B B 物体机械能的减少物体机械能的减少 4 4 机械能守恒的条件 机械能守恒的条件 只有只有 力对物体力对物体 说明 说明 只有重力做功与物体只受重力不同 所谓只有重力做功 包括两种情况 只有重力做功与物体只受重力不同 所谓只有重力做功 包括两种情况 2 a a 物体只受重力 不受其他的力 物体只受重力 不受其他的力 b b 物体除重力外还受其他的力 但其他力不做功或做功的代数和为零 物体除重力外还受其他的力 但其他力不做功或做功的代数和为零 只有只有 力做功条件下 弹簧和物体组成的系统的机械能守恒力做功条件下 弹簧和物体组成的系统的机械能守恒 对某一系统对某一系统 物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化 系统跟外界没有发系统跟外界没有发 生机械能的传递生机械能的传递 机械能也没有转变成其它形式的能机械能也没有转变成其它形式的能 如没有内能产生如没有内能产生 则系统的 则系统的 机械能守恒 机械能守恒 5 5 附加说明 附加说明 若除了重力和弹簧弹力以外的其它力对物体若除了重力和弹簧弹力以外的其它力对物体 做正功 物体的机械能做正功 物体的机械能 做负功 物体的机械能做负功 物体的机械能 6 6 应用机械能守恒定律处理问题的解题步骤 应用机械能守恒定律处理问题的解题步骤 1 1 根据题意选取研究对象 物体或物体系 根据题意选取研究对象 物体或物体系 2 2 明确研究对象的运动过程 分析研究对象在运动过程中的受力情况 弄清 明确研究对象的运动过程 分析研究对象在运动过程中的受力情况 弄清 各力做功的情况 判断机械能是否守恒 各力做功的情况 判断机械能是否守恒 3 3 恰当的选取零势面 确定研究对象在研究过程的初末态的机械能 恰当的选取零势面 确定研究对象在研究过程的初末态的机械能 4 4 根据机械能守恒定律列方程 根据机械能守恒定律列方程 5 5 求解验证 求解验证 题型一基本概念的理解题型一基本概念的理解 例例 1 1 不考虑弹性势能时下列运动中机械能一定守恒的是不考虑弹性势能时下列运动中机械能一定守恒的是 A A 自由落体运动 自由落体运动 B B 竖直方向上做匀变速运动 竖直方向上做匀变速运动 C C 在竖直方向上做匀速直线运动 在竖直方向上做匀速直线运动 D D 在水平面上作匀加速直线运动 在水平面上作匀加速直线运动 题型二题型二 单个物体的机械能守恒问题单个物体的机械能守恒问题 例题例题 2 2 在距离地面在距离地面 20m20m 高处以高处以 15m s15m s 的初速度水平抛出一小球 不计空气阻力 的初速度水平抛出一小球 不计空气阻力 取取 g g 10m s10m s2 2 求小球落地速度的大小 求小球落地速度的大小 变式 如图所示 轻质弹簧的一端与墙相联 质量为变式 如图所示 轻质弹簧的一端与墙相联 质量为 2kg2kg 的滑块以的滑块以 5m s5m s 的速度沿的速度沿 光滑平面运动并压缩弹簧 求 光滑平面运动并压缩弹簧 求 1 1 弹簧在被压缩过程中最大弹性势能 弹簧在被压缩过程中最大弹性势能 2 2 当 当 木块的速度减为木块的速度减为 2 2 m sm s 时 弹簧具有的弹性势能 时 弹簧具有的弹性势能 3 题型三 系统机械能守恒题型三 系统机械能守恒 例例 3 3 如图所示 质量都是如图所示 质量都是 m m 的物体的物体 A A 和和 B B 通过轻绳子跨过滑轮相连 斜面光滑 通过轻绳子跨过滑轮相连 斜面光滑 不计绳子和滑轮之间的摩擦 开始时不计绳子和滑轮之间的摩擦 开始时 A A 物体离地的高度为物体离地的高度为 h h B B 物体位于斜面的底物体位于斜面的底 端 用手托住端 用手托住 A A 物体 物体 A A B B 两物均静止 撤去手后 两物均静止 撤去手后 求 求 1 1 A A 物体将要落地时的速度多大 物体将要落地时的速度多大 2 2 A A 物落地后 物落地后 B B 物由于惯性将继续沿斜面上升 物由于惯性将继续沿斜面上升 则则 B B 物在斜面上的最远点离地的高度多大 物在斜面上的最远点离地的高度多大 题型四 绳子 链条类柔软物体的机械能守恒问题题型四 绳子 链条类柔软物体的机械能守恒问题 例例4 4 长为 长为L L的均匀链条 放在光滑的水平桌面上 且使其长度的的均匀链条 放在光滑的水平桌面上 且使其长度的1 41 4垂在桌边 如垂在桌边 如 图所示 松手后链条从静止开始沿桌边下滑 则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大图所示 松手后链条从静止开始沿桌边下滑 则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大 小为多大 小为多大 题型五 机械能的综合应用题型五 机械能的综合应用 例例 5 5 如图 如图 5 5 4 4 1616 所示 让摆球从图中的所示 让摆球从图中的A A位置由静止开始下摆 正好摆到最低位置由静止开始下摆 正好摆到最低 点点B B位置时线被拉断 设摆长位置时线被拉断 设摆长l l 1 6m 1 6m 悬点到地面的竖直高度为 悬点到地面的竖直高度为 H 6 6mH 6 6m 不计空气不计空气 阻力 求 阻力 求 1 1 摆球落地时的速度大小 摆球落地时的速度大小 g 10m sg 10m s2 2 2 2 落地点 落地点D D到到C C点的距离 点的距离 图 5 4 16 4 当堂检测当堂检测 A A 级要求 级要求 1 1 在下列实例中运动的物体 不计空气阻力 机械能不守恒的是 在下列实例中运动的物体 不计空气阻力 机械能不守恒的是 A A 起重机吊起物体匀速上升 起重机吊起物体匀速上升 B B 物体做平抛运动 物体做平抛运动 C C 圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动 圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动 D D 一个轻质弹簧上端固定 下端系一重物 重物在竖直方向上做上下振动 以物 一个轻质弹簧上端固定 下端系一重物 重物在竖直方向上做上下振动 以物 体和弹簧为研究对象 体和弹簧为研究对象 2 如图 两个质量相同的小球 如图 两个质量相同的小球 A B 分别用用线悬在等高的分别用用线悬在等高的 O1 O2点 点 A 球的悬球的悬 线比线比 B 球的长 把两球的悬线拉至水平后无初速释放 则经过最低点时 球的长 把两球的悬线拉至水平后无初速释放 则经过最低点时 A A 球的机械能大于球的机械能大于 B 球的机械能 球的机械能 B A 球的机械能等于球的机械能等于 B 球的机械能 球的机械能 C A 球的速度小于球的速度小于 B 球的速度 球的速度 D A 球的动能等于球的动能等于 B 球的动能 球的动能 3 3 如图所示 小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上 在弹簧压缩到最短的整个 如图所示 小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上 在弹簧压缩到最短的整个 过程中 下列关于能量的叙述中正确的应是 过程中 下列关于能量的叙述中正确的应是 A A 重力势能和动能之和总保持不变 重力势能和动能之和总保持不变 B B 重力势能和弹性势能之和总保持不变 重力势能和弹性势能之和总保持不变 C C 动能和弹性势能之和保持不变 动能和弹性势能之和保持不变 D D 重力势能 弹性势能和动能之和总保持不变 重力势能 弹性势能和动能之和总保持不变 4 4 如图所示 桌面高度为 如图所示 桌面高度为 h h 质量为 质量为 m m 的小球从离桌面高的小球从离桌面高 H H 处自由落下 不计空气阻力 假设桌面处的重力势能为零 小处自由落下 不计空气阻力 假设桌面处的重力势能为零 小 球落到地面前的瞬间的机械能应为 球落到地面前的瞬间的机械能应为 A A mghmgh B B mgHmgH C C mg H h mg H h D D mg H h mg H h 5 5 如图所示 一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道如图所示 一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道 ABCABC 其半 其半 径径 R R 0 50 5 m m 轨道在 轨道在 C C 处与水平地面相切处与水平地面相切 在在 C C 放一小物块 给它一水平向左的初放一小物块 给它一水平向左的初 速度速度 v v0 0 5 5 m sm s 结果它沿 结果它沿 CBACBA 运动 通过运动 通过 A A 点 最后落在水平地面上的点 最后落在水平地面上的 D D 点 求点 求 C C D D 间的距离间的距离 s s 取重力加速度取重力加速度 g 10g 10 m sm s2 2 O1 A B O2 H h 5 高一物理高一物理 机械能守恒定律机械能守恒定律 导学案导学案 课外拓展课外拓展 B B 级要求 级要求 1 1 下列四个选项的图中 木块均在固定的斜面上运动 其中下列四个选项的图中 木块均在固定的斜面上运动 其中 A A B B C C 中的斜面是光中的斜面是光 滑的 滑的 D D 中的斜面是粗糙的 中的斜面是粗糙的 A A B B 中的中的 F F 为木块所受的力 方向如图中箭头所示为木块所受的力 方向如图中箭头所示 A A B B D D 中的木块向下运动 中的木块向下运动 C C 中的木块向上运动中的木块向上运动 在这四个图所示的运动过程中 在这四个图所示的运动过程中 木块的机械能守恒的是木块的机械能守恒的是 2 2 如图如图 4 2 54 2 5 所示 一轻弹簧固定于所示 一轻弹簧固定于 O O 点 另一端系一重物 将重物从与悬点点 另一端系一重物 将重物从与悬点 O O 在在 同一水平面且弹簧保持原长的同一水平面且弹簧保持原长的 A A 点无初速地释放 让它自由摆下 不计空气阻力 点无初速地释放 让它自由摆下 不计空气阻力 在 重物由在 重物由 A A 点摆向最低点点摆向最低点 B B 点的过程中 以下四个选项中正确的是 点的过程中 以下四个选项中正确的是 A A 重物的机械能守恒重物的机械能守恒 B B 重物的机械能减少重物的机械能减少 C C 重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D D 重物与弹簧组成的系统机械能守恒重物与弹簧组成的系统机械能守恒 3 3 如图所示 一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为 如图所示 一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为 m mA A m mB B的的 A A B B 两物块 滑轮的质量以两物块 滑轮的质量以 及所有摩擦不计 已知及所有摩擦不计 已知 mB mA初始时两物块均静止 在两物块运动过程中 下列初始时两物块均静止 在两物块运动过程中 下列 说法中正确的是说法中正确的是 A A B B 减少的重力势能等于减少的重力势能等于 A A 增加的重力势能增加的重力势能 B B B B 的机械能守恒的机械能守恒 C C 系统的机械能守恒 但两物体各自的机械能都在变化 系统的机械能守恒 但两物体各自的机械能都在变化 D D B B 机械能的减少等于机械能的减少等于 A A 机械能的增加机械能的增加 4 4 在地面上将质量为 在地面上将质量为 m m 的小球以初速度的小球以初速度 v v0 0斜上抛出 当它上升到离地面某一高度斜上抛出 当它上升到离地面某一高度 时 它的势能恰好等于当时的动能 时 它的势能恰好等于当时的动能 则这个高度是 以地面为零势能面 则这个高度是 以地面为零势能面 A A B B C C D D g v 2 2 0 g v 4 2 0 g v 4 2 0 2 2 0 v 5 5 质量为 质量为m m的物体 在距地面为的物体 在距地面为h h的高处 以的高处 以 的加速度由静止竖直下落到地面 的加速度由静止竖直下落到地面 g g 3 3 下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A A 物体的重力势能减少 物体的重力势能减少 B B 物体的机械能减少 物体的机械能减少 m mg gh h 3 3 2 2m mg gh h 3 3 6 C C 物体的动能增加 物体的动能增加 D D 重力做功 重力做功mghmgh 2 2m mg gh h 3 3 6 6 用细绳拴着质量为用细绳拴着质量为 m m 的小球 绳长为的小球 绳长为 l l 如图 如图 4 2 164 2 16 所示 今将小球拉到水平位所示 今将小球拉到水平位 置 然后放手置 然后放手 求 求 1 1 小球到达最低点小球到达最低点 B B 时的速度时的速度 2 2 小球到达最低点小球到达最低点 B B 时 绳对它的拉力时 绳对它的拉力 图图 4 2 164 2 16 7 7 如图如图 4 4 所示 半径为所示 半径为 R R 的光滑半圆环的光滑半圆环 ABAB 竖直固定在光滑的水平地面上 竖直固定在光滑的水平地面上 质量为质量为 m m 的小球以一初速从的小球以一初速从 A A 点进入半圆环 刚好能经过最高点点进入半圆环 刚好能经过最高点 B B 并从 并从 B B 点水平向左飞出 不计空气的阻力 点水平向左飞出 不计空气的阻力 求 求 1 1 小球在 小球在 A A 点时的速度的大小点时的速度的大小 2 2 小球从 小球从 B B 点落到水平地面上的点落到水平地面上的 C C 点 水平位移点 水平位移 ACAC 的大小的大小 7 高一物理高一物理 机械能守恒定律机械能守恒定律 导学案答案导学案答案 例例 1 1 答案 答案 A A 解析解析 不考虑弹性势能时机械能守恒的条件是 不考虑弹性势能时机械能守恒的条件是 只有重力做功 只存在重力势能只有重力做功 只存在重力势能 和动能的转化和动能的转化 自由落体运动满足此条件 故机械能守恒 在竖直方向上做匀变 自由落体运动满足此条件 故机械能守恒 在竖直方向上做匀变 速运动时 并不一定只受重力作用 可能有重力以外的力作用并做功 所以机械能速运动时 并不一定只受重力作用 可能有重力以外的力作用并做功 所以机械能 不一定守恒 在竖直方向做匀速直线运动时 物体的动能不变 可重力势能在变化 不一定守恒 在竖直方向做匀速直线运动时 物体的动能不变 可重力势能在变化 所以机械能不守恒 在水平面上做匀加速直线运动时 物体的重力势能不变 可动所以机械能不守恒 在水平面上做匀加速直线运动时 物体的重力势能不变 可动 能在增加 所以机械能不守恒 本题的正确选项是能在增加 所以机械能不守恒 本题的正确选项是 A A 例例 2 2 解 方法一 取地面为参考面 抛出时小球具有的重力势能解 方法一 取地面为参考面 抛出时小球具有的重力势能 E Ep1 p1 mghmgh 动能 动能 落地时小球的速度大小为落地时小球的速度大小为 方法二 本题也这样理解 小球下落过程中减少的重力势能等于小球动能的增方法二 本题也这样理解 小球下落过程中减少的重力势能等于小球动能的增 加 即 加 即 2 0 2 mv 2 1 mv 2 1 mgh 变式 解析变式 解析 1 1 滑块和弹簧组成的系统只有弹力做功 机械能守恒 当弹簧压 滑块和弹簧组成的系统只有弹力做功 机械能守恒 当弹簧压 缩到最短时 弹性势能最大 滑块的动能最小 此时滑块的动能全部转化为弹性势缩到最短时 弹性势能最大 滑块的动能最小 此时滑块的动能全部转化为弹性势 能 所以能 所以 Epmax mv02 2 25J 2 2 根据机械能守恒 根据机械能守恒 mv02 2 mv12 2 Ep 解得 解得 Ep 21J 拓展拓展 如果不用机械能守恒来处理 则需要求出弹簧的弹力对物体做的功 由于弹如果不用机械能守恒来处理 则需要求出弹簧的弹力对物体做的功 由于弹 力为变力做功力为变力做功 W kxW kx2 2 2 2 本题没有告知 本题没有告知 k k 往往会陷入无法求解的局面 往往会陷入无法求解的局面 例例 3 3 解析 解析 1 1 开始时 开始时 A A B B 两物同时运动 并且速率相等 由于两物构成的整两物同时运动 并且速率相等 由于两物构成的整 体 系统 只有重力做功 故整体的机械能守恒 从能量转化及分配来看 体 系统 只有重力做功 故整体的机械能守恒 从能量转化及分配来看 A A 物体物体 减少的重力势能 一部分用来增加减少的重力势能 一部分用来增加 B B 物体的重力势能 另一部分用来增加整体的动物体的重力势能 另一部分用来增加整体的动 能 对应整体列出机械能守恒方程 就可以求出能 对应整体列出机械能守恒方程 就可以求出 A A 物体将要落地时的速度 物体将要落地时的速度 mgh mghsin m m v2 2 1 整理得整理得 v gh 1 sin 1 2 2 2 当 当 A A 物体落地后 物体落地后 B B 物体由于惯性将继续上升 此时绳子松了 对物体由于惯性将继续上升 此时绳子松了 对 B B 物体物体 而言 只有重力做功 故而言 只有重力做功 故 B B 物体的机械能守恒 对应物体的机械能守恒 对应 B B 物列出机械能守恒方程 就物列出机械能守恒方程 就 可以求出可以求出 B B 物体离地的最大高度 取物体离地的最大高度 取 B B 为研究对象 设其上升的最远点离地高度为为研究对象 设其上升的最远点离地高度为 H 根据机械能守恒定律得 根据机械能守恒定律得 mv2 2 mg H h sin 2 整理得整理得H h 1 sin 2 8 例例 4 4 解析 链条下滑时 因桌面光滑 没有摩擦力做功 整根链条总的机械能守 解析 链条下滑时 因桌面光滑 没有摩擦力做功 整根链条总的机械能守 恒 可用机械能守恒定律求解 设整根链条质量为恒 可用机械能守恒定律求解 设整根链条质量为 则单位长度质量 质量线密 则单位长度质量 质量线密 度 为度 为 设桌面重力势能为零 由机械能守恒定律得 设桌面重力势能为零 由机械能守恒定律得 解得解得 例例 5 5 1 1 对摆球由开始运动至落地 由机械能守恒得 对摆球由开始运动至落地 由机械能守恒得 2 1 60 2 o mg Hlcommv 代入数据得代入数据得 v 10 8m sv 10 8m s 2 2 对摆球由开始运动至线断 对摆球由开始运动至线断 由机械能守恒得由机械能守恒得 2 1 160 2 o o mglcommv V V0 0 4m s 4m s 线断后 摆球开始做平抛运动线断后 摆球开始做平抛运动 水平方向水平方向 s v0t 竖直方向竖直方向 2 1 2 Hlgt 代入数据得代入数据得 s 4ms 4m 当堂检测当堂检测 1 A1 A 2 2 B B 3 D3 D 4 B B 5 5 解析 设小物块的质量为解析 设小物块的质量为 m m 过 过 A A 处时的速度为处时的速度为 v v 由 由 A A 到到 D D 经历的时间为经历的时间为 t t 有 有 mvmv0 02 2 mvmv2 2 2mgR 2mgR 2 1 2 1 2R2R gtgt2 2 2 1 s vts vt 代入数据得代入数据得 s s 1 1 m m 答案答案 1 1 m m 9 高一物理高一物理 机械能守恒定律机械能守恒定律 导学案导学案 课外拓展课外拓展 B B 级要求 级要求 1 1 解析解析 选选 C C 在在 A A B B D D 中均有除重力以外的其他力做功 机械能不守恒 在中均有除重力以外的其他力做功 机械能不守恒 在 C C 中只有重力做功 机械能守恒 故中只有重力做功 机械能守恒 故 C C 正确正确 2 2 解析解析 选选 B B D D 重物由重物由 A A 点摆到点摆到 B B 点的过程中 弹簧被拉长 弹簧的弹力对重点的过程中 弹簧被拉长 弹簧的弹力对重 物做了负功 所以重物的机械能减少 故物做了负功 所以重物的机械能减少 故 A A 错 错 B B 正确正确 此过程中 由于有重力和弹此过程中 由于有重力和弹 簧的弹力做功 所以重物与弹簧所组成的系统机械能守恒 即重物减少的重力势能 簧的弹力做功 所以重物与弹簧所组成的系统机械能守恒 即重物减少的重力势能 等于重物获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和 故等于重物获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和 故 C C 错 错 D D 正确正确 3 ACD3 ACD 4 4 答案 答案 B B 解析 设这一高度为解析 设这一高度为 h h 此时的速度大小为 此时的速度大小为 v v 以地面为零势能面 则依题意和机械能受恒律有 以地面为零势能面 则依题意和机械能受恒律有 2 mv 2 1 mgh 22 0 mv 2 1 mghmv 2 1 解以上两式得 解以上两式得 g4 v h 2 0 5 5 答案 答案 BDBD 解析 物体在解析 物体在h h高处时 重力势能为高处时 重力势能为mghmgh 落到地面时 重力势能为 落到地面时 重力势能为 零 这一过程中 重力做功零 这一过程中 重力做功mghmgh 重力势能减少 重力势能减少mghmgh A A 错错 D D 对 物体的加速度为对 物体的加速度为 g g 3 3 可见合外力为可见合外力为 合外力所做的功为 合外力所做的功为 据动能定理 物体的动能增加据动能定理 物体的动能增加 C C m mg g 3 3 m mg gh h 3 3 m mg gh h 3 3 错 物体重力势能减少错 物体重力势能减少mghmgh 动能增加 动能增加 机械能总共