新北师大初三数学反比例函数知识点及测试题精选与答案

反比例函数反比例函数 知识梳理 知识点知识点 l l 反比例函数的概念反比例函数的概念 重点 掌握反比例函数的概念 难点 理解反比例函数的概念 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成 x k y 或 y kx 1 k 为常数 0k 的形式 那么称 y 是 x 的反比例函数 反比例函数的概念需注意以下几点 1 k 是常数 且 k 不为零 2 x k 中分母 x 的指数为 1 如 2 2 y x 不是反比例函 数 3 自变量 x 的取值范围是0 x 一切实数 4 自变量 y 的取值范围是0y 一切实 数 知识点知识点 2 2 反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质 重点 掌握反比例函数的图象及性质 难点 反比例函数的图象及性质的运用 反比例函数 x k y 的图象是双曲线 它有两个分支 这两个分支分别位于第一 三象限 或第二 四象限 它们关于原点对称 反比例函数的图象与 x 轴 y 轴都没有交点 即双 曲线的两个分支无限接近坐标轴 但永远不与坐标轴相交 画反比例函数的图象时要注意的问题 1 画反比例函数图象的方法是描点法 2 画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0 x 因此不能把两个分支连接起来 3 由于在反比例函数中 x 和 y 的值都不能为 0 所以画出的双曲线的两个分支要分别 体现出无限的接近坐标轴 但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势 反比例函数的性质 x k y 0k 的变形形式为kxy 常数 所以 1 其图象的位置是 当0k 时 x y 同号 图象在第一 三象限 当0k 时 x y 异号 图象在第二 四象限 2 若点 m n 在反比例函数 x k y 的图象上 则点 m n 也在此图象上 故反比 例函数的图象关于原点对称 3 当0k 时 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 当0k 时 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 知识点知识点 3 3 反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定 重点 掌握反比例函数解析式的确定 难点 由条件来确定反比例函数解析式 1 反比例函数关系式的确定方法 待定系数法 由于在反比例函数关系式 x k y 中 只有一个待定系数 k 确定了 k 的值 也就确定了反比例函数 因此只需给出一组 x y 的 对应值或图象上点的坐标 代入 x k y 中即可求出 k 的值 从而确定反比例函数的关系式 2 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是 设所求的反比例函数为 x k y 0k 根据已知条件 列出含 k 的方程 解出待定系数 k 的值 把 k 值代入函数关系式 x k y 中 知识点知识点 4 4 用反比例函数解决实际问题用反比例函数解决实际问题 反比例函数的应用须注意以下几点 反比例函数在现实世界中普遍存在 在应用反比例函数知识解决实际问题时 要注意 将实际问题转化为数学问题 针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系 列出函数关系式后 要注意自变量的取值范围 知识知识点点 5 5 反比例函数综合反比例函数综合 最新考题 综观全国各地的中考数学试卷 反比例函数的命题放在各个位置都有 突出考查学生 的数形结合思想 学科内综合 学科间综合 实际应用题 新课程下出现的新题等方面 在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时 加强对学生数学能力的考查 突出数学的思维价值 函数题型富有时代特征和人文气息 很好地践行了新课程理念 学 生的数学学习内容应当是现实的 有意义的 富有挑战性的 2016 年中考反比例函数复习策略 1 抓实双基 掌握常见题型 2 重视函数的开放性试题 过关测试 一 一 选择题 选择题 1 若反比例函数 2 2 12 m xmy的图像在第二 四象限 则m的值是 A 1 或 1 B 小于 2 1 的任意实数 C 1 不能确定 2 正比例函数kxy 和反比例函数 x k y 在同一坐标系内的图象为 A B CD 3 在 函数 y x k k 0 的图 像上有 A 1 y1 B 1 y2 C 2 y3 三个点 则下列各式中正确的是 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y2 y3 y1 4 在同一直角坐标平面内 如果直线xky 1 与双曲线 x k y 2 没有交点 那么 1 k和 2 k的 关系一定是 A 1 k0B 1 k 0 2 ky2 C y1 y2 D 不能确定 二 填空题 1 反比例函数 0 k x k y在第一象限内的图象如图 点 M 是图像上一点 MP 垂直x轴于点 P 如果 MOP 的面积为 1 那么k的值是 2 已知y 2 与x成反比例 当x 3 时 y 1 则y与x间的函数关系式为 3 在体积为 20 的圆柱体中 底面积 S 关于高 h 的函数关系式是 4 对于函数 2 y x 当2x 时 y 的取值范围是 y 当2x 时且 0 x 时 y 的取值范围是 y 1 或 y 提示 利用图像解答 三解答题 1 如图 一次函数ykxb 的图象与反比例函数 m y x 的图象相交于 A B 两点 y x o y x o y x o y x o y xO P M 1 根据图象 分别写出 A B 的坐标 2 求出两函数解析式 3 根据图象回答 当x为何值时 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 2 如图 Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 x k y 与直线 1 kxy在第二象限的 交点 AB x轴于 B 且 S ABO 2 3 1 求这两个函数的解析式 2 A C 的坐标分别为 3 和 3 1 求 AOC 的面积 3 如图 已知反比例函数 y x m 的图象经过点 A 1 3 一次函数 y kx b 的图 象经过点 A 与点 C 0 4 且与反比例函数的图象相交于另一点 B 试确定这两个函数的表达式 4 如图 已知点 A 4 B 1 在反比例函数 x y 8 的图象上 直线 AB 与 轴交于点 C 1 求 n 值 2 如果点 D 在 x 轴上 且 DA DC 求点 D 的坐标 5 如图正方形 OABC 的面积为 4 点 O 为坐标原点 点 B 在函数 k y x k 0 x 0 的图 象上 点 P m n 是函数 k y x k 0 x 0 的图象上异于 B 的任意一点 过点 P 分别作 x 轴 y 轴的垂线 垂足分别为 E F 1 设长方形 OEPF 的面积为 S1 判断 S1与点 P 的位置是否有关 不必说理由 O y x B A C C B O4 1 A y x 2 从长方形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积 剩余的面积为 S2 写出 S2与 m 的函数关系 并标明 m 的取值范围 答 案 一 一 1 B 2 A 3 C 4 C 5 B 6 B 7 A 8 D 9 B 10 B 11 D 12 C 二 1 2 6 3 2 4 3 2y x 5 20 S h h 0 6 0 1 三 1 1 A 6 2 B 4 3 2 y 0 5x y x 12 3 x4 2 1 3 y x y x 2 2 4 3 3 y x 4yx 4 1 2 y x 1yx 2 x 2 或 0