集合的基本运算

奋斗的人生才有意义 1 集合的基本运算集合的基本运算 一 复习回顾 一 复习回顾 1 已知 A 1 2 3 S 1 2 3 4 5 则 A S x x S 且 xA 2 用适当符号填空 0 0 0 x x 1 0 x R 2 0 x x5 x x 6 x x5 x x 3 x 2 二 新课学习二 新课学习 1 并集的定义 一般地 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合 叫做集合 A 与集合 B 的并集 记作 A B 读作 A 并 B 即 ABx xA 或xB 用 Venn 图表示 说明 两个集合求并集 结果还是一个集合 是由集合 A 与 B 的所有元素 组成的集合 重复元素只看成一个元素 例 1 设集合 求 A B 12 13AxxBxx 变式 A x 5 x 8 其余不变呢 巩固练习 A 3 5 6 8 B 4 5 7 8 则 A B 设 A 锐角三角形 B 钝角三角形 则 A B A x x 3 B x x3 B x x 6 则 A B 讨论 A B 与 A B B A 的关系 A A A A B B A A B A A B B 3 全集的定义 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这 个集合为全集 记作 U 是相对于所研究问题而言的一个相对概念 4 补集的定义 对于一个集合 A 由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 叫做 集合 A 相对于全集 U 的补集 记作 U C A 读作 A 在 U 中的补集 即 U C Ax xUxA 且 用 Venn 图表示 阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集 例 设集合 15 39 UU UR AxxBxxBAB 求U 巩固练习 U 2 3 4 A 4 3 B 则 U C A U C B 设 U x x 8 且 x N A x x 2 x 4 x 5 0 则 U C A 设 U 三角形 A 锐角三角形 则 U C A 讨论 集合 A 与之间有什么关系 借助 Venn 图分析 U C A UUUU AC AAC ACC A UU C UC 5 集合基本运算的一些结论 A BA A BB A A A A A B B A 奋斗的人生才有意义 3 AA B BA B A A A A A A B B A CUA A U CUA A 若 A B A 则 AB 反之也成立 若 A B B 则 AB 反之也成立 若 x A B 则 x A 且 x B 若 x A B 则 x A 或 x B 二 例题讲解 二 例题讲解 例 1 设全集 25 12 13UxxAxxBxx 集合 求A B A B U CAB 例 2 已知集合 222 190 560Ax xmxmBy yy 是否存在实数 m 同时满足 2 280Cz zz ABAC 例 3已知若 求实数的取值范围 24 AxxBx xa AB a 例 4 设全集 U 为 R 若 22 120 50Ax xpxBx xxq 求 2 4 UU C ABAC B AB 奋斗的人生才有意义 4 例 5 设集合 若 求实数 22 320 220Ax xxBxxax ABA 的取值集合 a 练习 已知集合若 求 22 340 220Ax xxBxxax ABA 的取值集合 a 例 6 已知 24 AxxBx xa 若 求实数的取值范围 AB a 若 求实数的取值范围 ABA a 若 求实数的取值范围 ABABA 且a 练习 已知集合 且 求实数 m 的 24 Axx Bx xm ABA 取值范围 奋斗的人生才有意义 5 例 7 已知全集若 求实数的值 2 2 3 23 Uaa 2 5 U AbC A ab和 练习 已知全集 2 2 4 1 1 2 7 U UaaAaC Aa 则 作业作业 1 设集合 M a b 则满足 M N a b c 的集合 N 的个数为 A 1B 4C 7D 8 下列关系中完全正确的是 aa b a ba ca b aa b 0b aa c 3 定义 A B x x A 且 xB 若 M 1 2 3 4 5 N 2 3 6 则 N M 等于 A MB NC 1 4 5 D 6 4 设全集 若 则这样的集合 共有 4 2 1 3Ux xxZS u C PS 个 个 个 个 5 集合 则集合 0 2 4 6 1 3 1 3 1 0 2 UU AC AC B 6 已知 则 1 2 3 4 5 1 3 5UA U C A 7 对于集合 定义 设集合 ABx xA 且B ABBA 奋斗的人生才有意义 6 则 1 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 9 10MN 8 已知全集 集合 16UxNx 2 680 Ax xx 3 4 5 6B 1 求 AB A