互斥事件(示范教案)

精品文档 1欢迎下载 案例案例 4 4 对互斥事件的教学设计对互斥事件的教学设计 设计者设计者 房之华房之华 江苏省苏州大学附属中学 江苏省苏州大学附属中学 设计符合现代教育理念和新课程标准的教学方案 是当前教育探讨的热门话题 而概率又是新增加的 高中数学内容 具有一定的难度 学生在学习中会产生许多困惑 为了让学生能正确地理解并掌握 精心 地设计教学方案显得格外重要 笔者就概率中较难学习的一节内容 互斥事件有一个发生的概率 给出教 学方案的一个设计 供大家参考 课题课题 互斥事件有一个发生的概率 教学目标教学目标 通过探究式教学 使学生能正确地理解并掌握 互斥事件 彼此互斥 和 对立事 件 等概念 理解并掌握当 AB 互斥时 事件 A B 的含义及其概率的求法 了解对立事件的概率的和为 1 的结论 会应用所学知识解决实际问题 通过探究式教学 引导学生学会学习 互斥事件有一个发生的概率 学会如何观察 推理和评价 潜移默化地激发学生的情感 使学生形成一种积极的态度和正确的人生价值观 通过探究式教学 让学生养成手 口 眼 耳 脑五官并用的良好习惯 强化动作技能的熟练 点评 教学目标是对教学行动结果的预期 教学目标一般涉及三大领域 认知领域 情感领域和动 作领域 认知领域的目标是现代学校教育最重要的领域 根据教学目标是重视学生的学习结果还是过程 教学目标又可分为行为目标和过程目标 我们在确定教学目标时应全方位地加以考虑 教学重点教学重点 互斥事件的概念及其概率的求法 教学难点教学难点 对立事件与互斥事件的关系 事件 A B 的概率的计算方法 教学模式教学模式 以探究为主导策略的教学模式 帮助学生发展理智素养和理智技能 点评 在探究模式中 大部分时间由教师控制 但仍需要学生积极参与活动 教师的主要任务是为 学生的探究活动去精心地创设问题情境 并对学生的探究结果给出客观性的评价 教学程序教学程序 1 1 创设情境 让学生的思维 创设情境 让学生的思维 动动 起来起来 问题问题 1 1 在一个盒子内放有 10 个大小相同的小球 其中有 7 个红球 2 个绿球 1 个黄球 若从盒 中摸出 1 个红球记为事件 A 从盒中摸出 1 个绿球记为事件 B 从盒中摸出 1 个黄球记为事件 C 则事件 A B C 之间存在怎样的关系 如图 1 精品文档 2欢迎下载 思考 1 如果从盒中摸出 1 个是红球 则说明事件 A 怎么样 思考 2 如果从盒中摸出的 1 个球是绿球 即事件 B 发生 则说明事件 A 又如何呢 思考 3 通过对 1 2 的探究你发现了什么 点评 以上几个思考题不能和盘托出 应逐个抛出 并留给学生思维的空间 让学生的头脑动起来 学生展开思维活动 并将探索出来的结论加以归纳概括 探究结论探究结论 1 1 事件 A 与 B 不可能同时发生 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 同理 事件 B 与 C 事件 A 与 C 都是互斥事件 思考 4 若事件 A B C 中任何两个都是互斥事件 则就事件 A B C 彼此互斥 那么 三个以上的 事件是否也能存在这样的关系呢 若能 请你把它推广到 n 个事件的情形 点评 引导学生的思维向纵深发展 由特殊的情形去大胆地猜想一般的情形是否也存在 从而培养 学生由特殊到一般的推理思维方式 2 2 广泛联想 让学生的思维 广泛联想 让学生的思维 活活 起来起来 为了加深对概念的深刻理解 更清楚地认识事物的本质属性 迅速地建构起知识的认知结构 教师应 引导学生展开广泛的联想 点评 集合是数学中基本概念之一 是联系中学数学中众多不同知识的纽带 当从集合的角度去认 识排列 组合和概率时 求排列数 组合数和概率 都可看成一个全集下的某个子集到数的集合的不同的 映射 这样有助于揭示这些概念的本质及其内在联系 可见广泛的联想能让学生的思维活跃起来 设问设问 1 1 联想集合的知识 想一想 能用集合的知识来解释互斥事件的概念吗 若能 请给出互斥 事件的集合意义 精品文档 3欢迎下载 联想与思考联想与思考 要求学生在联想与独立思考的基础上开展小组讨论 并归纳概括出建立在集合意义上 的互斥事件的形象解释 探究结论探究结论 3 3 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不 相交 即交集是空集 如图 1 所示 设问设问 3 3 互斥事件与对立事件存在着怎样的关系 学生思考 讨论与概括可得如下的探究结论 探究结论探究结论 5 5 一般地 两个事件对立是两个事件互斥的充分条件 但不是必要条件 反馈训练反馈训练 判别下列每对事件是否是互斥事件 从一堆产品 其中正品与次品都多于 2 个 中任取 2 件 其中 1 恰有 1 件次品和恰有 2 件次品 2 至少有 1 件正品和全是次品 3 至少有 1 件正品和至少有 1 件次品 4 至少有 1 件次品和全是正品 先由学生独立思考与求解 再请一名学生公布所做的答案 让大家来评判与讨论 直至得到正确答 案 精品文档 4欢迎下载 点评 及时反馈是检验概念掌握情况的有效措施 通过练习来纠正学生对概念理解中的错误 从而 强化概念的理解与掌握 3 3 变式教学 让学生的思维 变式教学 让学生的思维 跳跳 起来起来 对问题不断地进行变换 在变换中增加思维的难度 让学生的思维 跳一跳 才能够得着 以便培养 学生探究与创新的能力 变换变换 1 1 对上面的问题 1 稍作变形 若从盒中摸出 1 个球 得到红球或绿球的概率是多少 点评 经变换后的问题 显然增加了思维的难度 为了让学生 跳一跳 能够得着 有必要把问题 加以分解 为问题的解决搭设思维的台阶 本题难在其事件的结果为若干个 而不是单一的 为了解答这个问题 我们可以设计系列思考题 从而降低问题的难度 思考 1 满足怎样的条件 才表示这个事件发生 思考 2 这个事件是否能分解为若干个基本事件 思考 3 若把这个事件记作 A B 则 A B 的概率如何求 引导学生思考与讨论 可得出如下结论 精品文档 5欢迎下载 4 4 注重反思 让学生的思维 注重反思 让学生的思维 深深 下去下去 解决问题不能只追求得出一个答案 应注重解题后的反思 这样才能从题海中解脱出来 达到举一反 三 触类旁通的功效 才能训练学生思维的深刻性 例 1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示 引导学生分析与探究 并让学生登台讲解 然后引导学生反思 归纳求解的方法与步骤 以及应当注 意的问题 反思反思 1 1 设定义过的事件 A B C D 是彼此互斥的事件组 要结合题意分析清楚互斥的原因 所求 事件是关于互斥事件 A B C D 中两个或几个的和的事件 不符合这两点 就不能运用互斥事件的概率 加法公式 反思反思 2 2 解题步骤可归结为如下四步 1 用数学符号来表示问题中的有关事件 2 判断各事件间的互斥性 3 应用概率加法公式 进行计算 4 写出答案 例 2 在 20 件产品中 有 15 件一级品 5 件二级品 从中取 3 件 其中至少有 1 件为二级品的概率 是多少 引导学生分析 求解与反思 反思反思 1 1 当问题所涉及的事件包含若干个事件时 要注意进行合理的分类讨论 如 至少有 1 件 为二级品 可分解为 3 个事件 表示恰有 1 件为二级品的事件 表示恰有 2 件为二级品的事件 表示 3 件 全是二级品的事件 反思反思 2 2 在求某些稍复杂的事件的概率时 通常有两种方法 一是将所求事件的概率化成一些彼此 互斥的事件的概率的和 二是先去求此事件的对立事件的概率 前者是直接法 后者为逆向思维法 即间 接法 5 5 学会建构 让学生的思维得以升华 学会建构 让学生的思维得以升华 零散的知识点 不易被人们所接受和记忆 教师要引导学生对所学的内容给予高度的抽象和概括 建 构精炼的知识结构的框架 便于记忆和应用 本教案的教学设计试图依据新课程所倡导的教学理念 注重课程的发生和开发过程 注重师生交往 互动 共同发展的过程 关注学生的发展和情感体验 精品文档 6欢迎下载 参考文献 1 陈希平 实验直观 抽象 目标 评价 调控 数学通报 2002 6 2 房之华 对互斥事件的教学设计 数学教学 2004 4 3 傅建明 课堂教学基本技能训练 杭州大学出版社 1995 11 4 奚定华 数学教学设计 华东师范大学出版社