启东市长江中学八级上第一次月考数学试卷含解析.doc

2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1以下列各组线段为边能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB2cm，3cm，5cmC4cm，6cm，8cmD5cm，6cm，12cm2一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A11B12C13D11或133八边形的对角线共有（）A8条B16条C18条D20条4三角形的角平分线、中线和高（）A都是线段B都是射线C都是直线D不都是线段5对于两个图形，给出下列结论：两个图形的周长相等；两个图形的面积相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的形状相同，大小也相等其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A1个B2个C3个D4个6如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD7使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等8如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA9如图，已知AD=AE，BE=CD，1=2=110，BAC=80，则CAE的度数是（）A20B30C40D5010如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个二填空题（8小题，每小题3分，共24分）11盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理12在ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是13一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为14如图，A+B+C+D+E+F=度15点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=70，则BOC的度数为16如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对17如图，1=2，要使ABDACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）18如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为三解答题（10小题，共96分）19如图所示，在ABC中，A=60，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求BHC的度数20一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数21如图所示，已知P是ABC内一点，试说明PA+PB+PC（AB+BC+AC）22如图，已知1=2，3=4，AB与CD相等吗？请你说明理由23如图，AB=AC，BAC=90，BDAE于D，CEAE于E，且BDCE求证：BD=EC+ED24如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由25如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，（1）证明AE=AF；（2）若ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的长26如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF说明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB27如图，在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD、CE相交于点O，（1）求AOC的度数；（2）求证：AE+CD=AC；（3）求证：OE=OD28如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时B与D是否相等，并说明理由（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点ACD能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1以下列各组线段为边能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB2cm，3cm，5cmC4cm，6cm，8cmD5cm，6cm，12cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可【解答】解：A、1+24，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、6+48，能组成三角形，故此选项正确；D、5+612，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C2一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A11B12C13D11或13【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形【解答】解：若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，3+3=65，能组成三角形，它的周长是：3+3+5=11；若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，5+3=85，能组成三角形，它的周长是：5+5+3=13，综上所述，它的周长是：11或13故选D3八边形的对角线共有（）A8条B16条C18条D20条【考点】多边形的对角线【分析】多边形的对角线条数=【解答】解：八边形的对角线=20故选：D4三角形的角平分线、中线和高（）A都是线段B都是射线C都是直线D不都是线段【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线【解答】解：三角形的角平分线、中线和高都是线段故选（A）5对于两个图形，给出下列结论：两个图形的周长相等；两个图形的面积相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的形状相同，大小也相等其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等图形【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案【解答】解：周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；如果面积相同而形状不同也不全等；如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确所以只有1个正确，故选A6如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选B7使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等【考点】直角三角形全等的判定【分析】利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确故选：D8如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明BCD=ACE，再根据边角边定理，证明BCEACD；由BCEACD可得到DBC=CAE，再加上条件AC=BC，ACB=ACD=60，可证出BGCAFC，再根据BCDACE，可得CDB=CEA，再加上条件CE=CD，ACD=DCE=60，又可证出DCGECF，利用排除法可得到答案【解答】解：ABC和CDE都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），故A成立，DBC=CAE，BCA=ECD=60，ACD=60，在BGC和AFC中，BGCAFC，故B成立，BCDACE，CDB=CEA，在DCG和ECF中，DCGECF，故C成立，故选：D9如图，已知AD=AE，BE=CD，1=2=110，BAC=80，则CAE的度数是（）A20B30C40D50【考点】等腰三角形的性质【分析】由题意知，ABD和ABC是等腰三角形，可求得顶角DAE的度数，及BAD=EAC，进而求得CAE的度数【解答】解：AD=AE，BE=CD，ABE和ABC是等腰三角形B=C，ADE=AED1=2=110，ADE=AED=70DAE=180270=401=2=110，B=C，BAD=EACBAC=80BAD=EAC=（BACDAE）2=20故选A10如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，ADBC，故正确；通过CDEDBF，得到DE=DF，CE=BF，故正确【解答】解：BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确故选A二填空题（8小题，每小题3分，共24分）11盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有稳定性的原理【考点】三角形的稳定性【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性故答案为：稳定性12在ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是1AD5【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证ADCEDB，推出AC=BE=8，在ABE中，根据三角形三边关系定理得出ABBEAEAB+BE，代入求出即可【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），AC=BE=4，在ABE中，ABBEAEAB+BE，642AD6+4，1AD5，故答案为：1AD513一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为6【考点】多边形内角与外角【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数【解答】解：36060=6故这个多边形边数为6故答案为：614如图，A+B+C+D+E+F=360度【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形外角性质可得AHG=A+B，DNG=C+D，EGN=E+F，三式相加易得AHG+DNG+EGN=A+B+C+D+E+F，而AHG、DNG、EGN是GHN的三个不同的外角，从而可求A+B+C+D+E+F【解答】解：如右图所示，AHG=A+B，DNG=C+D，EGN=E+F，AHG+DNG+EGN=A+B+C+D+E+F，又AHG、DNG、EGN是GHN的三个不同的外角，AHG+DNG+EGN=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：36015点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=70，则BOC的度数为125【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的逆定理求出O是三角形的角平分线的交点，再利用三角形内角和等于180度求解【解答】解：连接OA，OB，OC，点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB，BAC=70，ABC+ACB=110，OBC+OCB=1102=55，BOC=18055=125故答案为：12516如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形4对【考点】全等三角形的判定【分析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，ADBC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出ABDACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：ADBC，AB=ACD是BC中点BD=DC，AD=AD，ABDACD（SSS）；E、F分别是DB、DC的中点BE=ED=DF=FCADBC，AD=AD，ED=DFADFADE（HL）；B=C，BE=FC，AB=ACABEACF（SAS）EC=BF，AB=AC，AE=AFABFACE（SSS）全等三角形共4对，分别是：ABDACD（HL），ABEACF（SAS），ADFADE（SSS），ABFACE（SAS）故答案为417如图，1=2，要使ABDACD，需添加的一个条件是CD=BD（只添一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：1=2，ADC=ADB，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）故答案为：CD=BD18如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为（3，4）或（，）或（，）【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边，且AOB为直角三角形，当AOB和APB全等时，则可知APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标【解答】解：如图所示：OA=3，OB=4，P1（3，4）；连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则，解得故AB的解析式为y=x+4，则OP2的解析式为y=x，联立方程组得，解得，则P2（，）；连结P2P3，（3+0）2=1.5，（0+4）2=2，E（1.5，2），1.52=，22=，P3（，）故点P的坐标为（3，4）或（，）或（，）故答案为：（3，4）或（，）或（，）三解答题（10小题，共96分）19如图所示，在ABC中，A=60，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求BHC的度数【考点】多边形内角与外角【分析】根据高的定义得ADB=AEC=90，于是利用四边形内角和为360可计算出EHD，然后根据对顶角相等得到BHC的度数【解答】解：BD、CE分别是ABC边AC、AB上的高，ADB=AEC=90，而A+AEH+ADH+EHD=360，EHD=18060=120，BHC=12020一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的外角和是内角和的，任何多边形的外角和是360，因而多边形的内角和是1260n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n2）180=360，解得n=9答：这个多边形的边数为921如图所示，已知P是ABC内一点，试说明PA+PB+PC（AB+BC+AC）【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系就可以证出【解答】证明：在ABP中：AP+BPAB同理：BP+PCBC，AP+PCAC以上三式分别相加得到：2（PA+PB+PC）AB+BC+AC，即PA+PB+PC（AB+BC+AC）22如图，已知1=2，3=4，AB与CD相等吗？请你说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】要证AB=CD，需证ABCDCB，由已知根据ASA可证ABCDCB【解答】解：AB=CD，理由如下：1=2，3=4，1+3=2+4ABC=DCB又BC=CB，3=4，ABCDCB（ASA）AB=CD23如图，AB=AC，BAC=90，BDAE于D，CEAE于E，且BDCE求证：BD=EC+ED【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】由题中AB=AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明ABDCAE【解答】证明：BAC=90，CEAE，BDAE，ABD+BAD=90，BAD+DAC=90，ADB=AEC=90ABD=DAC在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）BD=AE，EC=ADAE=AD+DE，BD=EC+ED24如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明（2）结论ABDE，ACDF，根据全等三角形的性质即可证明【解答】（1）证明：BF=CE，BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）结论：ABDE，ACDF理由：ABCDEF，ABC=DEF，ACB=DFE，ABDE，ACDF25如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，（1）证明AE=AF；（2）若ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的长【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，易证得ADE=ADF，然后由角平分线的性质，可证得AE=AF；（2）由在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，可证得DE=DF，又由SABC=SADB+SACD=ABDE+ACDF，即可求得DE的长【解答】（1）证明：在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，EAD=FAD，AED=AFD=90，ADE=ADF，AE=AF；（2）解：在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，SABC=SADB+SACD=ABDE+ACDF=DE（AB+AC）=DE（10+8）=9DE=36，DE=4（cm）26如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF说明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD与三角形BDF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）利用AAS得到三角形ACD与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，等量代换即可得证【解答】证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtCFD和RtEBD中，RtCFDRtEBD（HL），CD=EB；（2）在ACD和AED中，ACDAED（AAS），AC=AE，AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB27如图，在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD、CE相交于点O，（1）求AOC的度数；（2）求证：AE+CD=AC；（3）求证：OE=OD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据ABC中，B=60，所以BAC+BCA=120度因为AD平分BAC，CE平分ACB，可求出AOC=120；（2）求出AOE=60度在AC上截取