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文档简介

一、填空（1、5、6每空2分，其余每空1分，共20分）1、服从参数为2的指数分布的随机变量X的的特征函数为 ；若随机变量的特征函数，则X的概率密度为 ；2、高斯信号经过任意线性变换后仍是 信号；3、宽带信号通过窄带系统时（信号带宽大于系统带宽7到10倍以上）,则可近似认为输出是的 。 4、互功率谱反映了两个信号和的 性沿频率轴的密度状况，若，表明它们的相应频率分量是 的。 5、平稳信号的自相关函数为，则的均值为 ，方差为 。6，功率谱为的白噪声作用到的低通网络上，若噪声输出平均功率是，则网络的等效噪声宽度为 。7、偶函数的希尔伯特变换是 函数，信号和它的希尔伯特变换具有相同的 函数，且在同一时刻 。8、零均值的平稳窄带高斯信号的包络和相位在同一时刻独立，并分别服从 分布 和 分布，其包络的平方服从 分布。二、设随机相位信号，其中，且取0和的概率各为勤1/2。求：（1）时的一维概率密度与均值；（2）时的二维联合概率密度。 【10分】三、设有复随机信号，其中是上均匀分布的随机变量，为常数。试判断的广义平稳性。【8分】四、设有随机过程，其中A，B是均值为零、方差为的相互独立的正态随机变量，试问：（1）的均值是否各态历经的？（2）的均方值是否各态历经的？ 【11分】五、 设输入随机过程的自相关函数为，其系统函数试求：（1）输出的均值；（2）输出的功率谱密度和自相关函数；（3）输出与输入间的互功率谱密度。 【12分】六、零均值窄带平稳高斯随机信号的功率谱密度如图所示。（1）求此随机信号的一维概率密度函数；（2）求的两路分量的功率谱密度；（3）求互相关函数和互功率谱密度，并判断和是否正交或不相关？【15分】七、设齐次马尔可夫链有4个状态，一步转移概率为； （1）画出其状态转移图；（2）如果该链在时刻处于状态2，求在时刻处于各个状态的概率；（3）对该链的状态进行分类； 【12分】八、如图所示，系统1是中心频率为的窄带LTI系统，其功率谱传输函数关于偶对称；系统2的冲激响应为；系统3是理想微分系统。如果输入是功率谱为的白噪声，的自相关函数的包络是。 试求：（1）和各自的相关函数；（2）的自
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