创新人才培养实验教学体系探索与实践.doc

创新人才培养实验教学体系的探索与实践_牛顿环实验中暗纹直径的正确测量作者：王军政（学校：青岛科技大学 专业：自动化 班级:自动化106班 学号：1007010601）摘要：在实验“牛顿环实验”中，由于要测量透镜的曲率半径，所以要自己读取环的半径，但往往都忽略了暗环条纹的宽度，所以会给实验结果造成一定的误差。本文通过光学理论分析得出应选取暗环两侧的条纹外边缘之间距作为暗环直径的结论。关键字：牛顿环；暗环；直径；1、 问题的提出 在大学物理实验“用牛顿环测透镜的曲率半径”中, 一般是先测量多级牛顿环暗环条纹的直径 , 再运用公式(1)求出牛顿环装置中所用平凸透镜的曲率半径R 。 （1）但是, 由于每一级暗环条纹有一定的宽度,据我查询，在测量牛顿环暗环的直径时, 各种版本的大学物理实验教材对其直径的说法略有不同。主要表现为以下几种:( 1) 暗环两测的条纹中心位置之间距 ；( 2) 暗环两侧, 一侧取暗环条纹的外边缘与另一侧取暗环条纹的内边缘之间距；( 3) 暗环两侧均取条纹外边缘之间距；( 4) 还有的课本不明确说怎样测直径；显然, 以上（1) 和(2) 两种说法的实质是一样的, 而且还有很多教材都采用第 (1) 种说法。但是, 众所周知, 牛顿环的干涉条纹在空间上的光强分布是非线性的, 干涉圆环图像是不等间距的, 不同级数的条纹宽度也是不等的。因此, 直接选取暗环两侧的条纹中心位置之间距作为暗环的直径, 从理论上略显不妥。而第(4) 种不明确说怎样测直径，容易导致同学忽视这一问题，所以，本文基于光学理论, 从理论上分析得出以上第(3) 种说法较为可取。2、 教材中公式(1) 的推导 图1 是典型的牛顿环装置示意图, 由直角三角形关系, 并考虑到Re,故可略去二级无穷小量， 则有Re, （2）由等厚干涉条纹形成条件得,当 ,k=1,2,3. （3）时出现暗纹，由两式得 （4）考虑到多级暗环的关系, 并用暗环直径D 代替暗环半径r 易得( 1) 式。3、牛顿环的空间光强分布 如图1 所示, 设由平凸透镜下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光在反射空间某一点的光矢量的量值分别为其中的E 10, E20, 叠加后合成光矢量的量值为 而合成后光强，得 （5）其中，又因为 （6） （7） 由（2）、（5）、（6）和（7）得： （8）由上式可以绘出的光强分布图如图二： 如果把图2中的的曲线以纵坐标为轴旋转一周，可形象地得到牛顿环的空间光强分布。4、 讨论公式（1）中的为了方便讨论，以下先把公式（1）中的暗纹直径代换成半径来讨论，即把公式（1）变成 (1) 在图2中任作一条水平线l与光强分布曲线相交，比较（5）与（8）式，显然在图中凡是位于曲线中每个峰值同侧den交点对应的光强与位相差均相等，而且（n恰为任意两点之间相差的级数）。因此，如图2所示任选A、B两交点，易得即 （9）因为直线1和两点A、B选取的任意性，所以的值满足一定相差的关系下恒定。5、 问题与讨论 从图2可以看出，牛顿环的明暗区域中的光强都是渐变的，非线性的，因此，明暗环之间没有多大的分界，所说的宽度也是相对而言的。而在前文第2节的公式推导过程中, 我们不难发现（3）式所述暗环是特指两束干涉光相叠加的最小光强区域, 即对应图2曲线中的极小值。所以，（4)中的应该对应牛顿环圆心到第k级暗环区域中“最暗环”之距离，而（8）式和图2都指出这个暗环区域中的“最暗环”，显然不在暗环条纹区域的中心位置。因此, 如果取暗环两侧的条纹中心位置之间距作为公式（1）中的暗环直径D，它并不严格等于（3）式中的两倍，这将导致最终的计算结果是不准确的。因为人眼区分明暗条纹是建立在一定的光强对比度上的，所以我们很难区分暗环区域中的“最暗环”的位置，但是在牛顿环中明、暗条纹的交界处（即所说的暗环条纹的外边缘或内边缘），我们的眼睛在区分它们时，已经假设他们是相等的。所以选取各级暗环两侧均为条纹外边缘之间距作为公式（1）中直径D，公式（1）