单路公交车优化研究 (2).doc

单路公交车的优化研究杨先境(玉溪师范学院理学院数学系数学与应用数学2008级1班 云南 玉溪 653100)指导教师: 刘云摘要: 如今交通已经是经济发展的重要基础。城市公交更是城市运行的一道重要工序，它是保证城市经济生活能够有序运转的必要条件。然而，近年来大家都在提倡“公交优化”战略，并且也得到大力推广，那么如何满足乘客的需要和实现公交公司利益最大化成为一个值得讨论的问题。尤其对玉溪而言，可能在公交环境中存在乘客候车时间过长，公交线路过于繁琐、上下班时间道路交通拥挤、乘车环境不够舒适，运行不够快捷等问题。此次以调查2路为例，主要针对2路公交存在的弊端，收集人们对改进玉溪公交的意见，结合公交公司的发展，研究出具有可行性的2路公交发车时刻表，找出一条最大程度即满足公交公司利益又满足乘客利益要求的方案。关键词: 公交车调度; 数学模型; 乘客舒适度; 公交公司利益引言随着我国社会经济的不断发展，城市交通问题日趋严重，交通堵塞已成为城市居民最关注的话题之一，如何为社会提供方便、快捷、经济、安全的出行环境，改善交通堵塞和道路拥挤，成为许多人面临的共同问题；同时，由大量增加的机动车辆带来的环境污染、资源浪费等一系列问题也亟待解决。对于这类问题的解决，公共交通的大力发展，对“公交优化”战略的实施，对经济发展，提高资源利用率，惠及百姓有着十分重大的意义。另一方面，实行“公交优化”战略对于公交公司本身也有着积极的意义，更有利于公司盈利最大化，而公司又能将盈利投入到更好的优化公交网络系统上，不断完善公交系统，提高服务质量，使得“公交优化”思想深入人心，有效缓解交通拥挤、环境污染及资源浪费等问题，促进社会更加和谐。而且玉溪公交车线路错综复杂，站点设置更是不让乘客满意，且线路有些多部分重合；路线延伸不能与城区扩大同步等。加上公交车司机素质较低，拒载乘客已不好乘客解释、驾驶不遵守交通规则、不准点现象时有发生。因此优化发展城市公交车是缓解城区交通拥挤最好的办法之一。故我们以红塔区2路公交车的调查资料为例进行研究，提出合理方案让公交公司和乘客的利益都能得到照顾。一、符号介绍：全部十一个站用表示；全天分为14个时段用表示；在第个时间段内到达第站的乘客数；在第个时间段内离开第站的乘客数；在第个时间段内经过第站的公交车数；在第个时间段内经过第站的客流量；在第个时间段内经过第站的所有车上总人数；在第个时间段内第站上超过最大客流量时多出的客数；在第个时间段内第站上低于最小客流量时少于的客数；各站超出最大客流量时多出的客数总和；各站低于最小客流量时小于的客数总和 ；第个时间段的发车间隔为；第个时间段的发车次数；第班车驶离第站时车上的人数；车辆最高满载率；车辆最低满载率；二、调查数据数据收集过程：同一时间段在各个站点都安排人，记录下该时间段的在该站的上车总人数和下车总人数。各时间段各个站上下车人数为7:00-8:00上车人数30171521182319121700下车人数000121221131896618:00-9:00上车人数68334831333540562880下车人数0717144863363715171149:00-10:00上车人数33212218212419222770下车人数001222142732201867310:00-11:00上车人数32232119191627111400下车人数00182717181417975011:00-12:00上车人数603860274537291715110下车人数01728345642192621228413:00-14:00上车人数3031203326332517100下车人数00622183423202198214:00-15:00上车人数795431275032293627120下车人数0122449573847421586615:00-16:00上车人数23171923272817191600下车人数001117152817321544016:00-17:00上车人数18191020193125211900下车人数001918221812132106217:00-18:00上车人数28205140326243372700下车人数0013221834544918289818:00-19:00上车人数312514353519432132170下车人数095193727163412239919:00-20:00上车人数36172024272519262100下车人数00934321921193235520:00-21:00上车人数18182418153431191840下车人数00715236172187111三、问题分析根据调查统计，在乘坐2路公交的乘客中，中老龄占，上班一族占，学生占，主要原因是玉溪私家车辆多，并且2路车没有路线在学校附近，故上班一族和学生在乘坐2路公交中所占比例相对较少，且老龄人多数是使用爱心公交卡乘车，故所占比例相对较多。此模型的重点是要同时考虑多方面因素，如公交公司效率和社会效率，完善城市交通环境，乘客候车时间和乘车舒适程度。其中公交车的满载率越高，公交公司的经济效益越大；公交公司的满载率越低，乘客候车时间越少，舒适度越大。明显可以看出这两点是对立的，因为满载率高就要求发车次数少，满载里低就要求发车次数多。因此，我们要从这两点之间寻找出一个合理的方案，使得双方的满意程度都尽量达到最大。问题提出根据要求为该线路设计出一个合理的调度方案，即发车时刻表，要求要满足公交公司效率高和乘客候车时间越少。基本假设1、 由于玉溪公交车较小，且为了保证乘客有更舒适的乘车环境，每俩车的标准载客定为20人。2、 在数据统计上，由于是分时段统计，且不是在同一天统计的，故各站上下车总人数不一定相等。3、 由于人数降少，各班车离开站后站上不存在未上车人数。4、 公交车正常运行，包括正常发车起在路上不会堵塞。5、 由于人力有限，对2路车的19个车只选取其中有代表的11个站作为调查对象。6、 汽车在运行的过程中乘客上下车的时间忽略不计且归结到运行时间内。7、 公交车的运行时间为7：00-21：00，因此把时间段每一小时为一时段共划分为14个时段。乘客都遵循先到先上的规则。8、 发车间隔时间分钟不取小数，公交车在行驶过程中不相互超过。9、 玉溪公交都是单路循环的，故只考虑一个方向上的发车即可。模型建立本问题要求给出一个合理的调度方案，即给出一个合理的发车时刻表，这个时刻表可由不同时间段的发车间隔来决定，我们也讲全天分为作若干时间段，每个时间段等间距发车，对全天的各个时段发车间隔分钟，则可以得到为变量的函数。四、模型具体化记一天分为十四个时段，第个时间段起始时间为,第个时间段的发车间隔为，这样全天的所有发车时刻表由和所确定，这个时刻序列为 由于各时段的发车间隔是相等的，则在各个高峰时段和一般时段是均匀等间距的，但在跨越是所确定的发车间隔需要作一些补充规定为。这便可得出每个时间段的发车时刻表。目标函数当最小时的即为满足的最优解。模型求解在第个时间段内经过第站的客流量在第个时间段内经过第站的所有车上总人数在第个时间段内第站上超过最大客流量时多出的乘客数在第个时间段内第站上低于最小客流量时少于的乘客数则有由表可以直接知道,运用前面已知求出在求出由知道是由其他两个个函数的所确定的，数值上有良好的可比性，我们只需要取其作为单一目标函数。此时可以从公交公司利益与乘客利益等权考虑来对函数求解。 在制定发车时刻表时，考虑到公交公司的利益和公交调度方案的可行性，让同一时间段发车尽量少，我们对对结果作了一定的处理，即对相邻两个或多个时间段内发车间隔相等班次尽量安排在一起。并对高峰时期发车和低峰时期的先后顺序作了一定的调整，得出一个工作日内公交车的发车时刻表。 五、具体求解当时解得各个时段的分别为：（发车时刻见附表1） 123456789101112131446333345335334当时解得各个时段的分别为：（发车时刻见附表2） 123456789101112131446336445335434当时解得各个时段的分别为：（发车时刻见附表3） 123456789101112131447436557437535分析：从发车时刻表中可以看出，此路车高峰期在早上8点到9点和下午5点到7点，而不是早上7点到8点，原因是乘坐2路车乘客中多数为老龄人，而老龄人主要在早上8点到9点和晚上5点到7点活动。并且通过数据统计与分析，就原来公交公司来看，发车时间相对过长，车辆满载率相对过高，乘客满意度会相对降低。另一方面，由于玉溪就只是一个中小城市，现居总人口相对于大城市来说就少，加之玉溪私家车辆较多，而且还有玉溪的计程车，摩的的影响，每天乘坐公交车的乘客就会相对较少。这也是引起公交公司发车时间过长的原因之一。这些因素使得公交公司和乘客利益都没有在一定程度上达到最大化。 六、反思小结本论文通过对玉溪公交车调度问题的分析，根据乘客的候车时间与公交车的发车间隔之间的关系，抓住了问题的两个关键因素：公交车的满载率和乘客的等待公交车的时间。建立了公交公司利益与乘客利益等权考虑来为函数和约束条件将多目标规划问题进行了简化，数值上有良好的可比性，我们只需要取其单一目标函数，就能建立目标函数。只是在求解过程中遇到问题过大，有些麻烦,以至于最终答案不够精确！致谢：感谢刘云老师在写作论文过程中的指导和帮助！参考文献1 玉溪市红塔区中心城区交通问题调查及对策建议,2012.112 刘宝光,建模需要思想也需要数学训练和手上功夫 ,北京理工大学 ,2011.6 3 周义仓，赫孝良,数学建模实验，西安交通大学出版社，1999.The optimization of the single busYang Xian JingDepartment of Mathematics, Yuxi Normal University, Yuxi, Yunnan, 653100Supervisor: Liu YunAbstract: the traffic is the important foundation of economic development. City bus as a city the first step of production, it ensures the direct economic life orderly operation of the city. However, in recent years bus optimize strategy to get a promotion, how to meet the needs of passengers and realize the bus company benefit maximization become a question of being. Especially for yuxi speaking, may in transit passengers waiting there in the environment a long time, the bus lines too trival, commuting time road traffic congestion by bus, not comfortable environment, the operation is not quickly and so on the problem. The road to survey 2 as an example, mainly in 2 and the deficiencies of the bus, collect the people to the improvement of the opinions of the bus yuxi, combining with the development of the bus company, a feasibility study of 2 bus start schedules, find a maximum interests and bus companies that meet the requirements of the plan to meet passenger interest.Key words: Bus scheduling; Mathematical model;Passenger comfort;Bus company interests 附录：发车时刻表所发车次发车时间所发车次发车时间7:00-8:00 47:0014:00-15:00514:127:1514:247:3014:367:4514:488:00-9:00 68:0015:008:1015:00-17:00615:208:2015:408:3016:008:4016:208:5016:409:00-13:00129:0017:009:2017:00-18:00518:129:4018:2410:0018:3610:2018:4810:4018:0011:0018:00-20:00618:2011:2018:4011:4019:0012:0019:2012:2019:4012:4020:0013:0020:00-21:00420:1513:00-14:00413:1520:3013:3020:4513:4521:0014:00附表1所发车次发车时间所发车次发车时间7:00-8:00 47:0014:00-15:00514:127:1514:247:3014:367:4514:488:00-9:00 68:0015:008:1015:00-17:00615:208:2015:408:3016:008:4016:208:5016:409:00-11:0069:0017:009:2017:00-18:00518:129:4018:2410:0018:3610:2018:4810:4018:0011:00-12:00611:0018:00-19:00418:1511:1218:3011:2418:4511:3619:0011:4819:00-20:00319:2012:0019:4012:00-14:00812:1520:0012:3020:00-21:00420:1512:4520:3013:0020:4513:1521:0013:3013:4514:00附表2所发车次发车时间所发车次发车时间7:00-8:00 47:0014:00-15:00714:097:1514:187:3014:277:4514:368:00-9:00 78:0014:458:0914:548:1815:00-16:00415:158:2715:308:3615:458: