《平面直角坐标系》经典练习题

精品文档 1欢迎下载 平面直角坐标系平面直角坐标系 章节复习章节复习 考点考点 1 1 考点的坐标与象限的关系 考点的坐标与象限的关系 知识解析 各个象限的点的坐标符号特征如下 知识解析 各个象限的点的坐标符号特征如下 特别值得注意的是 坐标轴上的点不属于任何象限 特别值得注意的是 坐标轴上的点不属于任何象限 1 1 在平面直角坐标中 点 在平面直角坐标中 点M M 2 2 3 3 在 在 A A 第一象限 第一象限 B B 第二象限 第二象限 C C 第三象限 第三象限 D D 第四象限 第四象限 2 2 在平面直角坐标系中 点 在平面直角坐标系中 点P P 2 2 2 x 1 1 所在的象限是 所在的象限是 A A 第一象限 第一象限 B B 第二象限 第二象限 C C 第三象限 第三象限 D D 第四象限 第四象限 3 3 若点 若点P P a a a a 2 2 在第四象限 则 在第四象限 则a a的取值范围是 的取值范围是 A A 2 2 a a 0 0 B B 0 0 a a 2 2 C C a a 2 2 D D a a 0 0 4 4 点 点 P P m m 1 1 在第二象限内 则点 在第二象限内 则点 Q Q m m 0 0 在 在 A A x x 轴正半轴上轴正半轴上 B B x x 轴负半轴上轴负半轴上 C C y y 轴正半轴上轴正半轴上 D D y y 轴负半轴上轴负半轴上 5 5 若点 若点 P P a a b b 在第四象限 则点 在第四象限 则点 M M b b a a a a b b 在 在 A A 第一象限第一象限 B B 第二象限第二象限 C C 第三象限第三象限 D D 第四象限第四象限 6 6 在平面直角坐标系中 点 在平面直角坐标系中 点在第四象限 则实数在第四象限 则实数的取值范围是的取值范围是 12 A xx x 7 7 对任意实数 对任意实数 点 点一定不在 一定不在 x 2 2 P xxx A A 第一象限 第一象限 B B 第二象限 第二象限 C C 第三象限 第三象限 D D 第四象限 第四象限 8 8 如果 如果 a a b b 0 0 且且 abab 0 0 那么点那么点 a a b b 在在 A A 第一象限 第一象限 B B 第二象限 第二象限 C C 第三象限 第三象限 D D 第四象限 第四象限 考点考点 2 2 点在坐标轴上的特点 点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为 轴上的点纵坐标为 0 0 y 轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为 0 0 坐标原点 坐标原点 0 0 0 0 1 1 点 点 P P m 3m 3 m 1m 1 在 在 x x 轴上 则轴上 则 P P 点坐标为 点坐标为 A A 0 0 2 2 B B 2 2 0 0 C C 4 4 0 0 D D 0 0 4 4 2 2 已知点 已知点P P m m 2 2m m 1 1 在在y y轴上 则轴上 则 P P 点的坐标是点的坐标是 精品文档 2欢迎下载 考点考点 3 3 考对称点的坐标 考对称点的坐标 知识解析 知识解析 1 1 关于 关于x x轴对称 轴对称 A A a a b b 关于 关于x x轴对称的点的坐标为 轴对称的点的坐标为 a a b b 2 2 关于 关于y y轴对称 轴对称 A A a a b b 关于 关于y y轴对称的点的坐标为 轴对称的点的坐标为 a a b b 3 3 关于原点对称 关于原点对称 A A a a b b 关于原点对称的点的坐标为 关于原点对称的点的坐标为 a a b b 1 1 点 点M 2 1 1 关于 关于x轴对称的点的坐标是 轴对称的点的坐标是 A A 2 1 B B 2 2 1 1 C C 2 2 1 D D 1 1 2 2 2 平面直角坐标系中 与点 平面直角坐标系中 与点 2 2 3 3 关于原点中心对称的点是 关于原点中心对称的点是 A A 3 3 2 2 B B 3 3 2 2 C C 2 2 3 3 D D 2 2 3 3 3 3 如图 矩形 如图 矩形OABCOABC的顶点的顶点O O为坐标原点 点为坐标原点 点A A在在x轴上 点轴上 点 B B 的坐的坐 标为标为 2 2 1 1 如果将矩形如果将矩形OABCOABC 绕点绕点O O旋转旋转 180 180 旋转后的图形为矩 旋转后的图形为矩 形形OAOA1 1B B1 1C C1 1 那么点 那么点B B1 1 的坐标为的坐标为 A A 2 2 1 1 B 2 l B 2 l C 2 l C 2 l D 2D 2 1 1 4 4 若点 若点A A 2 2 a a 关于 关于x x轴的对称点是轴的对称点是B B b b 3 3 则 则abab的值是的值是 5 5 在平面直角坐标系中 点在平面直角坐标系中 点A A 1 1 2 2 关于 关于y y轴对称的点为点轴对称的点为点B B a a 2 2 则 则a a 6 6 点 点 A A 1 a1 a 5 5 B B 3 3 b b 关于 关于 y y 轴对称 则轴对称 则a ba b 7 7 如果点 如果点和点和点关于关于轴对称 则轴对称 则的值为的值为 45 P Q ab ya 考点考点 4 4 考平移后点的坐标 考平移后点的坐标 知识解析 知识解析 1 1 将点 将点 x x y y 向右 或左 平移 向右 或左 平移a a个单位长度 可以得到对应点 个单位长度 可以得到对应点 x x a a y y 或 或 x x a a y y 2 2 将点 将点 x x y y 向上 或下 平移 向上 或下 平移b b个单位长度 可以得到对应点 个单位长度 可以得到对应点 x x y y b b 或 或 x x y y b b 1 1 在平面直角坐标系中 将点 在平面直角坐标系中 将点 2 2 3 3 向上平移 向上平移 3 3 个单位 则平移后的点的坐标为个单位 则平移后的点的坐标为 2 2 在平面直角坐标系中 点 在平面直角坐标系中 点P P 1 1 2 2 向右平移 向右平移 3 3 个单位长度后的坐标是 个单位长度后的坐标是 A A 2 2 2 2 B B 4 4 2 2 C C 1 1 5 5 D D 1 1 1 1 精品文档 3欢迎下载 3 3 将点 将点P P 2 12 1 先向左平移 先向左平移 1 1 个单位长度 再向上平移个单位长度 再向上平移 2 2 个单位长度得到点个单位长度得到点P P 则点则点P P 的坐标为的坐标为 4 4 将将点点A A 3 3 2 2 先先沿沿y轴轴向向上上平平移移5 5 个个单单位位 再再沿沿x轴轴向向左左平平移移4 4 个个单单位位得得到到点点A A 则点则点A A 的坐标是的坐标是 5 5 已知正方形 已知正方形 ABCDABCD 的三个顶点坐标为的三个顶点坐标为 A A 2 2 1 1 B B 5 5 1 1 D 2 4 D 2 4 现将该正方形向下平现将该正方形向下平 移移 3 3 个单位长度 再向左平移个单位长度 再向左平移 4 4 个单位长度 得到正方形个单位长度 得到正方形 A B C D A B C D 则 则 C C 点的坐标为 点的坐标为 A A 5 5 4 4 B B 5 5 1 1 C C 1 1 1 1 D D 1 1 1 1 6 6 在平面直角坐标系中 已知线段 在平面直角坐标系中 已知线段ABAB的两个端点分别是的两个端点分别是A A 4 4 1 1 B B 1 1 1 1 将线段将线段ABAB 平移后得到线段平移后得到线段A A B B 若点 若点A A 的坐标为的坐标为 2 2 2 2 则点 则点 B B 的坐标为 的坐标为 A A 5 5 4 4 B B 4 4 3 3 C C 1 1 2 2 D D 2 1 2 1 7 7 如图 如图 A A B B的坐标为 的坐标为 2 2 0 0 0 0 1 1 若将线段 若将线段平移至平移至AB 则 则的值为 的值为 11 ABab A A 2 2 B B 3 3 C C 4 4 D D 5 5 8 8 在平面直角坐标系中 已知点 在平面直角坐标系中 已知点A A 4 4 0 0 B B 0 0 2 2 现将线段 现将线段ABAB向右平移 使向右平移 使A A与与 坐标原点坐标原点O O重合 则重合 则B B平移后的坐标是平移后的坐标是 9 9 以平行四边形 以平行四边形ABCDABCD的顶点的顶点A A为原点 直线为原点 直线ADAD为为x x轴建立直角坐标系 已知轴建立直角坐标系 已知B B D D点的坐点的坐 标分别为 标分别为 1 31 3 4 04 0 把平行四边形向上平移 把平行四边形向上平移 2 2 个单位 那么个单位 那么C C点平移后相应的点的坐点平移后相应的点的坐 标是 标是 A A 3 3 3 3 B B 5 35 3 C C 3 53 5 D D 5 55 5 1010 在平面直角坐标系中 在平面直角坐标系中 ABCD ABCD的顶点的顶点A A B B C C的坐标分别是 的坐标分别是 0 0 0 0 3 3 0 0 4 4 2 2 则顶点 则顶点D D的坐标为 的坐标为 A A 7 7 2 2 B B 5 5 4 4 C C 1 1 2 2 D D 2 2 1 1 1111 如图所示 在平面直角坐标系中 如图所示 在平面直角坐标系中 AABCDABCD 的顶点的顶点 A A B B D D 的坐标分的坐标分 别是 别是 0 0 0 0 5 5 0 0 2 2 3 3 则顶点 则顶点 C C 的坐标是 的坐标是 A A 3 3 7 7 B B 5 5 3 3 C C 7 7 3 3 D D 8 8 2 2 考点考点 5 5 点到直线的距离 点到直线的距离 y O 01 B 2 0 A 1 3 Ab 1 2 B a x 精品文档 4欢迎下载 点点 P P x yx y 到 到 x x 轴 轴 y y 轴的距离分别为轴的距离分别为 y y 和和 x x 到原点的距离到原点的距离 22 xy 1 1 点 点 M M 6 6 5 5 到 到 x x 轴的距离是轴的距离是 到 到 y y 轴的距离是轴的距离是 2 2 已知点 已知点 P P x x y y 在第四象限 且 在第四象限 且 x 3 x 3 y 5 y 5 则点 则点 P P 的坐标是 的坐标是 A A 3 3 5 5 B B 5 5 3 3 C C 3 3 5 5 D D 5 5 3 3 3 3 已知点 已知点P P m m n n 到到x x轴的距离为轴的距离为 3 3 到 到y y轴的距离等于轴的距离等于 5 5 则点 则点P P的坐标是的坐标是 4 4 已知点 已知点P P的坐标 的坐标 2 2 a a 3 3a a 6 6 且点 且点P P到两坐标轴的距离相等 则点到两坐标轴的距离相等 则点P P的坐标是的坐标是 考点考点 6 6 平行于 平行于 X X 轴 轴 Y Y 轴的直线的特点轴的直线的特点 平行于平行于 x x 轴的直线上点的纵坐标相同 平行于轴的直线上点的纵坐标相同 平行于 y y 轴的直线上点的横坐标相同轴的直线上点的横坐标相同 1 1 已知点 已知点 A 1 2 AC XA 1 2 AC X 轴轴 AC 5 AC 5 则点则点 C C 的坐标是的坐标是 2 2 已知点 已知点 A 1 2 AC yA 1 2 AC y 轴轴 AC 5 AC 5 则点则点 C C 的坐标是的坐标是 3 3 如果点 如果点 A A 3a 点 点 B B 2 b且且 AB AB x轴 则轴 则 4 4 如果点 如果点 A A 2 m 点 点 B B 6n 且且 AB AB y轴 则轴 则 5 5 已知 已知 A 1 2 B x y AB x A 1 2 B x y AB x 轴轴 且且 B B 到到 y y 轴距离为轴距离为 2 2 则点则点 B B 的坐标是的坐标是 6 6 已知长方形 已知长方形 ABCDABCD 中 中 AB 5AB 5 BC 8BC 8 并且 并且 AB xAB x 轴 若点轴 若点 A A 的坐标为 的坐标为 2 2 4 4 则点 则点 C C 的坐标为的坐标为 考点考点 7 7 角平分线的理解 角平分线的理解 第一 三象限角平分线的点横纵坐标相同 第一 三象限角平分线的点横纵坐标相同 y xy x 第二 四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数第二 四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数 x y 0 x y 0 1 1 若点 若点 M M 在第一 三象限的角平分线上 且点在第一 三象限的角平分线上 且点 M M 到到 x x 轴的距离为轴的距离为 2 2 则点 则点 M M 的坐标是 的坐标是 A A 2 2 2 2 B B 2 2 2 2 C C 2 2 2 2 或 或 2 2 2 2 D D 2 2 2 2 或 或 2 2 2 2 2 2 在平面直角坐标系内 已知点 在平面直角坐标系内 已知点 1 2a1 2a a 2a 2 在第三象限的角平分线上 则 在第三象限的角平分线上 则 a a 点的坐标为 点的坐标为 精品文档 5欢迎下载 3 3 当 当 b b 时时 点点 B 3 b 1 B 3 b 1 在第二 四象限角平分线上在第二 四象限角平分线上 考点考点 8 8 考特定条件下点的坐标 考特定条件下点的坐标 1 1 若点 若点P P x x y y 的坐标满足 的坐标满足x x y y xyxy 则称点 则称点P P为为 和谐点和谐点 请写出一个 请写出一个 和谐点和谐点 的的 坐标 答 坐标 答 2 2 如图 若将直角坐标系中 如图 若将直角坐标系中 鱼鱼 的每个的每个 顶点顶点 的横坐标不变 的横坐标不变 纵坐标分别变为原来的纵坐标分别变为原来的 1 2 则点 则点A A的对应点的坐标是 的对应点的坐标是 A A 4 3 4 3 B B 4 34 3 C C 2 6 2 6 D D 2 3 2 3 3 3 如图 如图 如果如果 所在的位置坐标为所在的位置坐标为 1 1 2 2 所在的位置坐标为所在的位置坐标为 2 2 2 2 则 则所在所在 士 相炮 位置坐标为位置坐标为 4 4 如图 若在象棋盘上建立直角坐标系 使如图 若在象棋盘上建立直角坐标系 使 帥帥 位于点 位于点 1 1 2 2 馬馬 位于点位于点 2 2 2 2 则 则 兵兵 位于点位于点 A A 1 1 1 1 B B 2 2 1 1 C C 3 1 3 1 D D 1 1 2 2 5 5 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果 若记图中目标 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果 若记图中目标 A A 的位置为 的位置为 2 2 90 90 则其 则其 余各目标的位置分别是多少 余各目标的位置分别是多少 考点考点 9 9 面积的求法 割补法 面积的求法 割补法 炮 士帅相 精品文档 6欢迎下载 DC 3 3 1 1 B AO x y 1 1 已知 已知 A 3A 3 1 1 B 5B 5 0 0 E 3E 3 4 4 则 则 ABE ABE 的面积为的面积为 2 2 如如图图 在在四四边边形形A AB BC CD D 中中 A A B B C C D D 的的四四个个点点的的坐坐标标 分分别别为为 0 0 2 2 1 1 0 0 6 6 2 2 2 2 4 4 求求四四边边形形 A AB BC CD D 的的面面积积 3 3 如图 在平面直角坐标系中 点 如图 在平面直角坐标系中 点 A A B B 的坐标分别为 的坐标分别为 1 1 0 0 3 3 0 0 现同时将点 现同时将点 A A B B 分别向上平移分别向上平移 2 2 个单位 再向右平移个单位 再向右平移 1 1 个单位 分别得到点个单位 分别得到点 A A B B 的对的对应点应点 C C D D 连接 连接 ACAC BDBD CDCD 1 1 求点求点 C C D D 的坐标及四边形的坐标及四边形 ABDCABDC 的面积的面积 ABDC S四边形 2 2 在在 y y 轴上是否存在一点轴上是否存在一点 P P 连接 连接 PAPA PBPB 使 使 PAB S ABDC S四边形 若存在这样一点 求出点若存在这样一点 求出点 P P 的坐标 若不存在 试说明理由 的坐标 若不存在 试说明理由 4 4 如图为风筝的图案 如图为风筝的图案 1 1 若原点用字母 若原点用字母 O O 表示 写出图中点表示 写出图中点 A A B B C C 的坐标 的坐标 2 2 试求 试求 1 1 中风筝所覆盖的平面的面积 中风筝所覆盖的平面的面积 考点考点 1010 根据坐标或面积的特点求未知点的坐标 根据坐标或面积的特点求未知点的坐标 1 1 在直角坐标系中 已知点 在直角坐标系中 已知点 A A 5 5 0 0 点 点 B B 3 3 0 0 ABC ABC 的面积为的面积为 1212 试确定点 试确定点 C C 的的 O y F E D C B A x 1234567 1o 1 2 3 4 5 6 1 2 x y C D A B 精品文档 7欢迎下载 坐标特点 坐标特点 2 2 在平面直角坐标系中 点 在平面直角坐标系中 点的坐标为的坐标为 点 点的坐标为的坐标为 点 点到直线到直线的距离的距离A 11 B 111 CAB 为为 且 且是直角三角形 则满足条件的点是直角三角形 则满足条件的点有有 个 个 4ABC C 3 3 在平面直角坐标系中 在平面直角坐标系中 O O 是坐标原点 已知是坐标原点 已知 A A 点的坐标为 点的坐标为 1 1 1 1 请你在坐标轴上找请你在坐标轴上找 出点出点 B B 使 使 AOB AOB 为等腰三角形 则符合条件的点为等腰三角形 则符合条件的点 B B 共有 共有 A A 6 6 个个 B B 7 7 个个 C C 8 8 个个 D D 9 9 个个 4 4 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 1 1 则 则 第四个顶点的坐标为 第四个顶点的坐标为 A A 2 2 2 2 B B 3 3 2 2 C C 3 3 3 3 D D 2 2 3 3 5 5 在直角坐标系中 已知 在直角坐标系中 已知A A 1 1 0 0 B B 1 1 2 2 C C 2 2 2 2 三点坐标 若以 三点坐标 若以 A A B B C C D D为顶点的四边形是平行为顶点的四边形是平行 四边形 那么点四边形 那么点D D的坐标可以是的坐标可以是 2 2 0 0 0 0 4 4 4 4 0 0 1 1 4 4 考点考点 1111 考有规律的点的坐标 考有规律的点的坐标 1 1 在平面直角坐标系中 一蚂蚁从原点 在平面直角坐标系中 一蚂蚁从原点O O出发 按向上 向右 向下 向右的方向依次不出发 按向上 向右 向下 向右的方向依次不 断移动 每次移动断移动 每次移动 1 1 个单位 其行走路线如下图所示 个单位 其行走路线如下图所示 精品文档 8欢迎下载 OBB1B2 B3x y A A1 A2A3 O 1 A1 A2 A3A4 A5 A6 A7A8 A9A10 A11A12 x y 1 1 填写下列各点的坐标 填写下列各点的坐标 A A4 4 A A8 8 A A12 12 2 2 写出点 写出点A A4 4n n的坐标 的坐标 n n是正整数 是正整数 3 3 指出蚂蚁从点 指出蚂蚁从点A A100 100到点 到点A A101 101的移动方向 的移动方向 2 2 一只跳蚤在第一象限及一只跳蚤在第一象限及x x轴 轴 y y轴上跳动 在第一秒钟 它从原点跳动到轴上跳动 在第一秒钟 它从原点跳动到 0 0 1 1 然后接 然后接 着按图中箭头所示方向跳动着按图中箭头所示方向跳动 即即 0 0 0 00 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 且每秒跳动一 且每秒跳动一 个单位 那么第个单位 那么第3535秒时跳蚤所在位置的坐标是秒时跳蚤所在位置的坐标是 A A 4 4 O O B 5B 5 0 0 C C 0 0 5 5 D D 5 5 5 5 3 3 如图 已知 如图 已知A Al l 1 1 0 0 A A2 2 1 1 1 1 A A3 3 1 1 1 1 A A4 4 1 1 1 1 A A5 5 2 2 1 1 则点则点A A2007 2007的坐标为 的坐标为 4 4 将杨辉三角中的每一个数都换成分数 将杨辉三角中的每一个数都换成分数 得到一个如图 得到一个如图 4 4 所示的分数三角形 称莱布尼茨所示的分数三角形 称莱布尼茨 三角形三角形 若用有序实数对若用有序实数对 表示第 行表示第 行 从左到右第 个数从左到右第 个数 如如 4 3 4 3 表示分数表示分数 那么