概率统计考研真题汇总

精品文档 1欢迎下载 第一章 第一章 8787 1 1 设在一次实验中设在一次实验中 事件事件A发生的概率为发生的概率为 p现进行 现进行n次独立试验次独立试验 则则A至少发生一次的至少发生一次的 概率为概率为 而事件而事件A至多发生一次的概率为至多发生一次的概率为 2 2 有两个箱子有两个箱子 第第 1 1 个箱子有个箱子有 3 3 个白球个白球 2 2 个红球个红球 第第 2 2 个箱子有个箱子有 4 4 个白球个白球 4 4 个红球个红球 现从第现从第 1 1 个箱子中随机地取个箱子中随机地取 1 1 个球放到第个球放到第 2 2 个箱子里个箱子里 再从第再从第 2 2 个箱子中取出个箱子中取出 1 1 个球个球 此球此球 是白球的概率为是白球的概率为 已知上述从第已知上述从第 2 2 个箱子中取出的球是白球个箱子中取出的球是白球 则从第一个箱子则从第一个箱子 中取出的球是白球的概率为中取出的球是白球的概率为 88 1 1 设在三次独立试验中设在三次独立试验中 事件事件A出现的概率相等出现的概率相等 若已知若已知A至少出现一次的概率等于至少出现一次的概率等于 19 27 则事件则事件A在一次试验中出现的概率是在一次试验中出现的概率是 2 2 若在区间若在区间 0 1 内任取两个数内任取两个数 则事件则事件 两数之和小于两数之和小于 6 5 的概率为的概率为 89 1 1 已知随机事件已知随机事件A的概率的概率 0 5 P A 随机事件随机事件B的概率的概率 0 6P B 及条件概率及条件概率 0 8 P B A 则和事件则和事件AB 的概率的概率 P AB 2 2 甲 乙两人独立地对同一目标射击一次甲 乙两人独立地对同一目标射击一次 其命中率分别为其命中率分别为 0 60 6 和和 0 5 0 5 现已知目标被现已知目标被 命中命中 则它是甲射中的概率为则它是甲射中的概率为 90 2 2 设随机事件设随机事件A B及其和事件的概率分别是及其和事件的概率分别是 0 40 4 0 30 3 和和 0 6 0 6 若若B表示表示B的对立事的对立事 件件 那么积事件那么积事件AB的概率的概率 P AB 91 2 2 随机地向半圆随机地向半圆 2 02 yaxxa 为正常数为正常数 内掷一点内掷一点 点落在半圆内任何区域的点落在半圆内任何区域的 概率与区域的面积成正比概率与区域的面积成正比 则原点和该点的连线与则原点和该点的连线与x轴的夹角小于轴的夹角小于 4 的概率为的概率为 92 1 1 已知已知 11 0 46 P AP BP CP ABP ACP BC 则事件则事件A B C全不发生的概率为全不发生的概率为 93 1 1 一批产品共有一批产品共有 1010 个正品和个正品和 2 2 个次品个次品 任意抽取两次任意抽取两次 每次抽一个每次抽一个 抽出后不再放回抽出后不再放回 则第二次抽出的是次品的概率为则第二次抽出的是次品的概率为 94 1 1 已知已知A B两个事件满足条件两个事件满足条件 P ABP AB 且且 P Ap 则则 P B 95 1 1 设设X表示表示 1010 次独立重复射击命中目标的次数次独立重复射击命中目标的次数 每次射中目标的概率为每次射中目标的概率为 0 4 0 4 则则 2 X的数学期望的数学期望 2 E X 精品文档 2欢迎下载 96 1 1 设工厂设工厂A和工厂和工厂B的产品的次品率分别为的产品的次品率分别为 1 1 和和 2 2 现从由现从由A和和B的产品分别占的产品分别占 60 60 和和 40 40 的一批产品中随机抽取一件的一批产品中随机抽取一件 发现是次品发现是次品 则该次品属则该次品属A生产的概率是生产的概率是 97 5 5 袋中有袋中有 5050 个乒乓球个乒乓球 其中其中 2020 个是黄球个是黄球 30 30 个是白球个是白球 今有两人依次随机地从袋中各今有两人依次随机地从袋中各 取一球取一球 取后不放回取后不放回 则第二个人取得黄球的概率是则第二个人取得黄球的概率是 98 5 5 设设 A B是两个随机事件是两个随机事件 且且0 1 0 P AP BP B AP B A 则必有则必有 A A P A BP A B B B P A BP A B C C P ABP A P B D D P ABP A P B 99 5 5 设两两相互独立的三事件设两两相互独立的三事件 A B和和C满足条件满足条件 1 2 ABCP AP BP C 且已知且已知 9 16 P ABC 则则 P A 00 5 5 设两个相互独立的事件设两个相互独立的事件A和和B都不发生的概率为都不发生的概率为 1 9 A发生发生B不发生的概率与不发生的概率与B发生发生 A不发生的概率相等不发生的概率相等 则则 P A 06 13 13 设设 A B为随机事件为随机事件 且且 0 1P BP A B 则必有则必有 A A P ABP A B B P ABP B C C P ABP A D D P ABP B 07 9 9 某人向同一目标独立重复射击某人向同一目标独立重复射击 每次射击命中目标的概率为每次射击命中目标的概率为 01pp 则此人第则此人第 4 4 次射击恰好第次射击恰好第 2 2 次命中目标的概率为次命中目标的概率为 A A 2 3 1 pp B B 2 6 1 pp C C 22 3 1 pp D D 22 6 1 pp 16 16 在区间在区间 0 1 中随机地取两个数中随机地取两个数 则这两个数之差的绝对值小于则这两个数之差的绝对值小于 1 2 的概率为的概率为 12 1414 设 设是随机事件 是随机事件 互不相容 互不相容 则则 A B C A C 1 2 P AB 1 3 P C 精品文档 3欢迎下载 P ABC 2014 15 7 若 A B 为任意两个随机事件 则 A B P ABP A P B P ABP A P B C D 2 P AP B P AB 2 P AP B P AB 第二章 2002 5 5 设随机变量设随机变量 2 NX 且二次方程且二次方程04 2 Xyy无实根的概率为无实根的概率为 0 5 0 5 则则 5 5 设设X和和Y是相互独立的连续型随机变量是相互独立的连续型随机变量 它们的密度函数分别为它们的密度函数分别为 xfX和和 yfY 分布函分布函 数分别为数分别为 xFX和和 yFY 则则 A A xfX yfY必为密度函数必为密度函数 B B xfX yfY必为密度函数必为密度函数 C C xFX yFY必为某一随机变量的分布函数必为某一随机变量的分布函数 D D xFX yFY必为某一随机变量必为某一随机变量 的分布函数的分布函数 十一 十一 本题满分本题满分 7 7 分分 设维随机变量设维随机变量X的概率密度为的概率密度为 f x 1 cos0 22 0 x xx 其其 对对X独立地重复观察独立地重复观察 4 4 次次 用用Y表示观察值大于表示观察值大于3 的次数的次数 求求 2 Y 的数学期望的数学期望 2004 6 6 设随机变量设随机变量X服从参数为服从参数为 的指数分布的指数分布 则则 DXXP 13 13 设随机变量设随机变量X服从正态分布服从正态分布 0 1 N对给定的对给定的 10 数数 u满足满足 uXP 若若 xXP 则则x等于等于 精品文档 4欢迎下载 A A 2 u B B 2 1 u C C 2 1 u D D 1 u 2005 6 6 从数从数 1 2 3 41 2 3 4 中任取一个数中任取一个数 记为记为X 再从再从X 2 1 中任取一个数中任取一个数 记为记为Y 则则 2 YP 2006 2006 6 6 设随机变量设随机变量X与与Y相互独立相互独立 且均服从区间且均服从区间 0 3 上的均匀分布上的均匀分布 则则 max 1PX Y 14 14 设随机变量设随机变量X服从正态分布服从正态分布 2 11 N Y服从正态分布服从正态分布 2 22 N 且且 12 1 1 PXP Y 则则 A A 12 B B 12 C C 12 D D 12 2008 2008 14 14 设随机变量设随机变量X服从参数为服从参数为 1 1 的泊松分布的泊松分布 则则 2 P XEX 2010 2010 7 7 设随机变量设随机变量X的分布函数的分布函数 F x 00 1 01 2 1 e2 x x x x 则则 1 P X A 0 A 0 B 1 B 1 C C 1 1 e 2 D D 1 1 e 8 8 设设 1 f x 为标准正态分布的概率密度为标准正态分布的概率密度 2 fx 为为 1 3 上均匀分布的概率密度上均匀分布的概率密度 1 2 af x bfx 0 0 x x 0 0 ab 为概率密度为概率密度 则则 a b应满足 应满足 f x A A 2 34ab B B 3 24ab C C 1ab D D 2ab 2011 2011 精品文档 5欢迎下载 7 7 设 设为两个分布函数 且连续函数为两个分布函数 且连续函数为相应的概率密度 则必为相应的概率密度 则必 21 xFxF 21 xfxf 为概率密度的是 为概率密度的是 A A B B 21 xfxf 2 12 xFxf C C D D 21 xFxf 21 xFxf 12 xFxf 20122012 2222 本题满分 本题满分 1010 分 分 已知随机变量已知随机变量以及以及的分布律如下表所示 的分布律如下表所示 X YXY X X0 01 12 2 P P1 21 21 31 31 61 6 Y Y0 01 12 2 P P1 31 31 31 31 31 3 求 求 1 1 2P XY 2013 13 7 7 设设是随机变量 且是随机变量 且 123 XXX 1 0 1 XN 2 2 0 2 XN 2 3 5 3 XN 则 则 22 1 2 3 ii PPXi A A B B 123 PPP 213 PPP C C D D 322 PPP 132 PPP 14 14 设随机变量设随机变量 Y Y 服从参数为服从参数为 1 1 的指数分布 的指数分布 a a 为常数且大于零 则为常数且大于零 则 P Y a 1 YP Y a 1 Y a a 22 22 本题满分 本题满分 1111 分 分 设随机变量设随机变量 X X 的概率密度为的概率密度为令随机变量令随机变量 2 1 03 0 xx f xa 其他 2 1 12 1 2 x Yxx x 1 1 求求 Y Y 的分布函数 的分布函数 2 2 求概率求概率 P XY 2014 2014 22 22 本题满分 11 分 设随机变量的概率分布为 在给定 的条件下 随机变X 1 X1 X2 2 PP Xi 量 Y 服从均匀分布 0 1 2Ui i 1 求 Y 的分布函数 y Y F XYXY0 01 12 24 4 P P7 127 121 31 30 01 121 12 精品文档 6欢迎下载 20152015 22 本题满分 11 分 设随机变量的概率密度为X 2ln2 0 0 0 x x f x x 对 进行独立重复的观测 直到 2 个大于 3 的观测值出现的停止 记为观测次数 XY I 求的概率分布 Y 2016 7 设随机变量 记 则 0 2 NX 2 XPp A 随着的增加而增加 B 随着的增加而增加p p C 随着的增加而减少 D 随着的增加而减少p p 第三章 2016 22 本题满分 11 分 设二维随机变量在区域 X Y 上服从均匀分布 令 2 01 Dx yxxyx 1 0 XY