《极坐标系》导学案

精品文档 1欢迎下载 第 2 课时 极 坐 标 系 1 通过实例了解极坐标系的建立 会用极坐标表示极坐标系内的点 掌握极坐标的应用 2 理解极坐标与直角坐标间的相互转化 掌握转化公式 并运用公式实现极坐标与直角 坐标间的相互转化 李先生是个外地人 他想到市教育局去 却不知道该怎么去 于是他向路人询问去市教育 局如何走 路人说市教育局就在我们现在的位置东南方 3 公里处 请问路人的回答 能让李先 生找到目的地吗 在我们现在的位置东南方 3 公里处 是一个确定的位置吗 问题 1 极坐标系的建立 在平面内取一个定点 O 叫作极点 自极点 O 引一条射线 Ox 叫作 再选定一个 长度单位和角的正方向 通常取 方向 这样就建立了一个平面极坐标系 简称为 问题 2 对于平面内任意一点 M 用 表示点 M 到极点 O 的距离 用 表示以 Ox 为始边 以 OM 为终边的角度 其中 叫作 叫作 有序数对 就叫作点 M 的 记 为 问题 3 将点 M 的极坐标 化为直角坐标 x y 的关系式为 问题 4 将点 M 的直角坐标 x y 化为极坐标 的关系式为 精品文档 2欢迎下载 1 在极坐标系中 点 M 2 的位置 可按如下规则确定 6 A 作射线 OP 使 xOP 再在射线 OP 上取点 M 使 OM 2 6 B 作射线 OP 使 xOP 再在射线 OP 上取点 M 使 OM 2 7 6 C 作射线 OP 使 xOP 再在射线 OP 的反向延长线上取点 M 使 OM 2 7 6 D 作射线 OP 使 xOP 再在射线 OP 上取点 M 使 OM 2 6 2 若 1 2 0 1 2 则点 M1 1 1 与点 M2 2 2 的位置关系是 A 关于极轴所在的直线对称 B 关于极点对称 C 关于过极点且垂直于极轴的直线对称 D 关于过极点且与极轴成 的直线对称 4 3 点 P 的直角坐标为 那么它的极坐标可表示为 22 4 在极坐标系中作下列各点 并说明每组中各点的位置关系 1 A 2 0 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2 G 2 6 4 2 3 2 5 4 11 6 2 A 0 B 1 C 2 D 3 E 3 4 4 5 4 5 4 4 精品文档 3欢迎下载 化极坐标为直角坐标 分别把下列点的极坐标化为直角坐标 1 2 2 3 3 4 4 4 6 2 2 3 12 精品文档 4欢迎下载 极坐标的概念 已知极坐标系中点 A 2 B O 0 0 则 AOB 为 22 3 4 A 等边三角形 B 顶角为钝角的等腰三角形 C 顶角为锐角的等腰三角形D 等腰直角三角形 极坐标与直角坐标间的互化 在极坐标系中 点 P 2 和点 Q 4 之间的距离为 3 5 6 把下列各点的极坐标化为直角坐标 并判断所表示的点在第几象限 1 2 2 2 3 2 4 2 2 4 3 2 3 3 精品文档 5欢迎下载 在极坐标系中 已知 ABC 的三个顶点的极坐标分别为 A 2 B 2 C 2 3 5 3 1 判断 ABC 的形状 2 求 ABC 的面积 极坐标平面内两点 P 4 Q 之间的距离为 则 3 2 410 1 在极坐标系中 若点 A B 的坐标分别是 2 3 则 AOB 为 3 6 A 钝角三角形 B 直角三角形C 锐角三角形 D 等边三角 形 2 将极坐标 6 化为直角坐标为 4 3 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 3333 3 在极坐标系中 已知两点 A B 的极坐标分别为 3 4 则 AOB 其中 O 为极点 的面 3 6 精品文档 6欢迎下载 积为 4 在极坐标系中 已知三点 M 2 N 2 0 P 2 5 33 6 1 将 M N P 三点的极坐标化为直角坐标 2 判断 M N P 三点是否在一条直线上 在极坐标系中 已知两点 A 2 B 2 且 ABC 为等腰直角三角形 求直角顶点 C 的 4 5 4 极坐标与该三角形的面积 考题变式 我来改编 精品文档 7欢迎下载 第 2 课时 极 坐 标 系 知识体系梳理 问题 1 极轴 逆时针 极坐标系 问题 2 极径 极角 极坐标 M 问题 3 精品文档 8欢迎下载 问题 4 2 2 2 0 基础学习交流 1 B 当 0 时 点 M 的位置按下列规定确定 作射线 OP 使 xOP 在 OP 的反向延长线上取 OM 则点 M 就是坐标 的点 故选 B 2 A 因为点 关于极轴所在的直线对称的点为 由点 M1 1 1 和 M2 2 2 满足 1 2 0 1 2 可知点 M1与 M2关于极轴所在的直线对称 3 2 答案不唯一 直接利用极坐标与直角坐标的互化公式求 3 4 解 即 2 tan 1 因为点 P 在第二象限 所 2 2 2 2 以可取一个极角为 3 4 4 解 1 所有点都在以极点为圆心 半径为 2 的圆上 点 B G 关于极 轴对称 点 D E 关于极轴对称 点 C F 关于极点对称 2 所有点都在倾斜角为 且过极点的直线上 点 D E 关于极点对称 4 精品文档 9欢迎下载 重点难点探究 探究一 解析 1 x cos 2cos y sin 2sin 6 3 1 点 2 的直角坐标为 1 6 6 3 2 x cos 3cos 0 y sin 3sin 3 2 2 点 3 的直角坐标为 0 3 2 3 x cos 4cos 2 y sin 4sin 2 2 3 2 3 3 点 4 的直角坐标为 2 2 2 3 3 4 cos sin 12 1 6 2 1 3 2 2 6 2 4 12 1 6 2 1 3 2 2 6 2 4 x cos 4cos 4cos y sin 4sin 12 12 62 12 4sin 点 4 的直角坐标为 12 26 12 2626 小结 严格按照进行转化 注意准确计算 探究二 解析 显然 OA 2 OB AOB 由余弦定理得 AB 2 4 故 OB AB ABO 即 AOB 为 2 2 2 2 2 等腰直角三角形 答案 D 小结 极坐标中的 和 分别表示到极点的距离和极轴逆 时针转过的角度 探究三 解析 法一 由公式得点 P 2 和点 3 精品文档 10欢迎下载 Q 4 的直角坐标分别为 P 1 和 Q 2 2 由两点间的距离 5 6 33 公式得 PQ 2 1 2 3 2 3 2 25 法二 在极坐标系中 已知点 P 2 和点 Q 4 故 POQ 所 3 5 6 2 以 PQ 2 22 425 答案 2 5 小结 如果极坐标系中的两点确定 那么它们之间的距离也确 定 可以把各点极坐标转化为直角坐标 在平面直角坐标系中计算 也 可以利用极径 极角的定义和余弦定理在三角形中计算 思维拓展应用 应用一 1 由题意知 x 2cos 2 1 y 2sin 2 4 3 1 2 4 3 3 2 即点 2 的直角坐标为 1 是第三象限内的点 3 4 3 3 2 由题意知 x 2cos 1 y 2sin 即点 2 的直角坐 2 3 2 3 3 2 3 标为 1 是第二象限内的点 3 3 由题意知 x 2cos 1 y 2sin 即点 2 的直 3 3 3 3 角坐标为 1 是第四象限内的点 3 4 由题意知 x 2cos 2 2cos 2 0 2 y 2sin 2 2sin 2 20 0 0 得 2 代入 得 cos 4 0 k k Z 即 k k Z 又 0 2 令 k