两次相遇行程问题的基本解法

精品文档 1欢迎下载 两次相遇行程问题的基本解法两次相遇行程问题的基本解法 例 1 甲 乙两车同时从 A B 两地相向而行 在距 A 地 80 千米处相遇 相 遇后两车继续前进 甲车到达 B 地 乙车到达 A 地后均立即按原路返回 第二 次在距 B 地 60 千米处相遇 求 A B 两地间的路程 分析与解 根据题意可画出下面的线段图 由图中可知 甲 乙两车从同时出发到第二次相遇 共行驶了 3 个全程 第一次相遇距 A 地 80 千米 说明行完一个全程时 甲行了 8O 千米 两车同时 出发同时停止 共行了 3 个全程 说明两车第二次相遇时甲共行了 8 3 240 千米 从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多 60 千米 所以 A B 两 地间的路程就是 240 60 180 千米 例 2 甲 乙两车同时从 A B 两地相向而行 在距 A 地 80 千米处相遇 相遇后两车继续前进 甲车到达 B 地 乙车到达 A 地后均立即按原路返回 第 二次在距 A 地 60 千米处相遇 求 A B 两地间的路程 分析与解 根据题意可画出线段图 由图中可知 甲 乙两车从同时出发到第二次相遇 共行驶了 3 个全程 第一次相遇距 A 地 8O 千米 说明行完一个全程时 甲行了 8O 千米 两车同时 出发同时停止 共行了 3 个全程 说明两车第二次相遇时甲车共行了 80 3 24O 千米 从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少 60 千米 所以 A B 两地间的路程就是 24O 6O 2 150 千米 可见 解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程 然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来 寻找最佳的解题方法寻找最佳的解题方法 精品文档 2欢迎下载 有些题目 如果从不同的角度去分析 就会得到不同的解题方法 也就是说从 多个角度去想就会有多种解法 这样做可以使思维更开阔 也能从中找到最佳 的解题方法 下面的题目就可以用三种方法来解 例 某建筑工地 第一天用 6 辆汽车运沙子 共运 96 吨 第二天用同样的 汽车 12 辆运沙子 第二天比第一天多运多少吨 解法一 先求一辆汽车一天运沙子的吨数 再求 12 辆汽车一天运沙子的吨 数 减去第一天运的吨数 就得到第二天比第一天多运的吨数 6 6 12 96 96 吨 解法二 先求出 12 辆是 6 辆的多少倍 再求 12 辆汽车每天运的吨数 最 后减去 6 辆汽车每天运的吨数 96 12 6 96 96 吨 解法三 先求一辆汽车一天运的吨数 再求第二天比第一天多几辆车 这 多的几辆所运的沙子就是第二天比第一天多运的 96 6 12 6 96 吨 答 第二天比第一天多运 48 吨 你认为哪种算法最好 我们来看一道题 它可以有五种解法 甚至更多 看完后 请你想一想还 有没有别的解法 例 某饭店买回一桶豆油 连桶称共有 210 千克 用去一半后 连桶称还有 120 千克 油桶重多少千克 解法一 把 120 千克扩大 2 倍 得到一桶豆油的重量和两只桶重 从中去 掉 210 千克 这是一桶豆油与一只桶的重量和 即得桶重 120 2 210 30 千克 解法二 先求出半桶豆油的重量 再从 120 千克中去掉这半桶豆油的重量 也可得桶重 120 210 120 30 千克 解法三 先求出两只桶和两桶油的重量 再求出两只油桶和一桶油的重量 这样可求出一桶油的重量 然后可求出桶重 210 210 2 120 2 30 千克 解法四 基本上与解法三相同 也可以说是它的简便算法 但算理稍有不 同 210 210 120 2 30 千克 解法五 先求出半只桶重 再求出整个油桶的重量 120 210 2 2 30 千克 答 油桶重 30 千克 精品文档 3欢迎下载 我们再来看一道题 李师傅要加工 3080 个零件 他用 4 天加工了 280 个零 件 照这样计算 加工剩下的零件还需要多少天 解法一 先求每天加工多少个零件和还剩下多少个零件 再求需要加工多 少天 3080 280 280 4 40 天 解法二 先求每天加工多少个零件 再求加工这批零件一共需要多少天 最后求还需要加工多少天 3080 280 4 4 40 天 解法三 先求这批零件的总数是他 4 天加工零件的多少倍 再求加工这批 零件一共需要多少天 最后求还需要加工多少天 4 3080 280 4 40 天 解法四 先求还要加工多少个零件 然后求还加工的零件数是 4 天加工零 件数的多少倍 最后求还需要加工多少天 4 3080 280 28 40 天 答 加工剩下的零件还需要 40 天 一道思考题的三种解法一道思考题的三种解法 题目是这样的 选择 中的运算符号 把下面各题连成算式 使 它们的得数分别等于 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 3 5 2 2 2 2 2 4 6 2 2 2 2 2 5 7 2 2 2 2 2 6 8 2 2 2 2 2 7 9 2 2 2 2 2 8 10 2 2 2 2 2 9 下面向你介绍三种解这道题的方法 希望你能受到启发 从而举一反三 学会解更多的思考题 猜测法 也叫试验法 它完全是靠边猜测 边试验的方式求解 如 1 题 先试 2 2 2 2 2 0 后试 2 2 2 2 2 0 最后试得 2 2 2 2 2 0 成功了 猜到了一种答案 还可以继续下去 以寻找第二 第三种答 案 精品文档 4欢迎下载 逆推法 就是从问题的要求或结果出发 一步一步地进行逆向推理 逐步 靠拢已知条件 把已知条件逐个用进去 直至求出问题的答案 如 2 题 因 为等号右边的 1 比等号左边的 2 小 所以只能在等号左边第一个 2 前面添上减 号或者除号 如添上减号 使原题变成 2 2 2 2 3 同理又因 3 2 故可在等 号左边第二个 2 的前面添上加号 使原题变成 2 2 2 1 这时就很容易看出 2 2 2 1 了 综合前两步逆推 就得到 2 2 2 2 2 1 的一种解法 如继 续作其它逆推 还可得到第二 第三 种解法 前面介绍的两种方法你看懂了吗 请不要着急 慢慢地消化理解 逐步加 以接受 下面请看第三种解法 凑数法 这是一种综合运用知识的方法 它同样要结合试验才能顺利进行 如 3 题 可以让等式左边的 5 个 2 两两相减得 0 剩下的一个 2 当然就和 等式右边的 2 相等了 即 2 2 2 2 2 2 从某种意义上说 它和猜测法有相同的地方 那就是都要试验 但试验的 方法是不同的 你能总结出它们的不同点吗 怎么样 这三种解法和你以前用过的方法一样吗 你还有更好的方法吗 如果有 那真是太好了 因为你现在的思路宽了 解题的速度和正确率都会大 大提高的 好吧 看看你学习的效果怎样 是不是真正能举一反三 请做下面的题 选择适当的运算符号和括号 使下式成立 1 2 3 5 7 1 2 2 2 3 5 7 1 4 3 2 3 5 7 1 6 4 2 3 5 7 1 8 找出等量关系解决复杂应用题找出等量关系解决复杂应用题 同学们在解答较复杂的应用题时 往往不知从何下手 如果根据条件找出相应 的等量关系或能将其中的条件转化一下 那么问题就会迎刃而解了 题目 修一多公路 已修和未修长度的比是 1 3 再修 300 米后 已修和 未修长度的比是 1 2 这条路长多少米 九年义务教育六年制小学数学第十 二册思考题 分析与解 解法一 这道题的条件是 再修 300 米后 已修和未修长度的比是 1 2 这里隐藏着一个等量关系 如果抓住这个等量关系 就可列方程解答 设已修 的长度为 x 米 那么未修的长度为 3x 米 精品文档 5欢迎下载 利用双向思考解决奥数题利用双向思考解决奥数题 早晨小明和爸爸 妈妈一起跑步 爸爸跑的路程比小明的 2 倍少 2O 米 比妈妈 的 2 倍多 10 米 小明和他妈妈谁跑的路程长些 人教版九年义务教育五年制 小学数学第八册第 86 页思考题 此题可以用三种方法来解 解法一 画线段图来解 由图可见 小明比妈妈跑的路程长 解法二 用方程解 设小明跑了 100 米 爸爸跑的路程就是 100 2 20 180 米 再设妈 妈跑了 x 米 列出方程 2x 10 180 x 85 米 精品文档 6欢迎下载 即妈妈跑了 80 米 可见小明比妈妈跑的路程长 解法三 设小明 爸爸 妈妈跑的路程分别为 x 米 y 米 z 米 根据题意 可以列出下面两式 再做适当的变形就能得解 即 y 2x 20 y 2x 20 y 2x 10 y 2x 10 x z 即小明比妈妈跑的路程长 画图法解决奥数难题画图法解决奥数难题 一个山清水秀的村子里有三个好朋友 小明 小刚和小强 他们常在一起合伙 打鱼 一次 他们忙碌了大半天 打了一堆鱼 实在太累了 就坐在河边的柳 树下休息 一会儿都睡着了 小明醒了想起家里有事 看小刚和小强睡得正香 没有吵醒他们 他把鱼分成三份 自己拿一份走了 不一会儿小刚也醒了 要回家 他也把鱼分成三份 自己拿一份走了 太阳快落山了 小强才醒来 他想 小明和小刚上哪去了 这么晚了 我得回家劈柴去 于是 他又把鱼分 成三份 自己拿走一份 最后还剩下 8 条鱼 第二天 他们又合伙到河边打鱼 才知道昨天分的鱼不合理 小明立即把 剩下的 8 条鱼给小刚 3 条 小强 5 条 你能算出他们原来共打多少条鱼吗 这个问题直接从文字上分析有一定难度 为了帮助我们理解题意 启发解 题思路 可以根据题意 画出下面的线段图 由于最后剩的 8 条是小强分的三份中的两份 所以小强拿走的鱼是 8 2 条 那么小刚拿走自己分的一份鱼后剩下的鱼是 8 2 3 条 这占小刚分的三份 中的两份 所以小刚拿走的鱼是 8 2 3 2 同样可得知小明拿走的鱼是 8 2 3 2 3 2 条 所以打的鱼一共是 8 2 3 2 3 2 3 27 条 当然 我们还可以从小强第一天拿走的鱼是 8 一条和第二天又拿了 5 条知 道 每人平均拿了 8 2 5 条 所以打的鱼一共是 8 2 5 3 27 条 小明 小刚和小强三个伙伴互相关心 他们每个人无论有什么好事都忘不 了另外两个朋友 一次 小明从山里来了一筐山梨 他把小刚和小强找来 对他们说 我 把这筐梨先分给你们一些 剩下的便是我的 于是 他把山梨的一半给了小 刚 然后又给小刚加了 1 个 接着 他又把剩下的给了小强一半 也同样给小 强加了 1 个 最后剩下 5 个山梨 他自己留下了 精品文档 7欢迎下载 你来算算 小明这一筐山梨共有多少个呢 可以按照上次的方法 先画出下面的图 然后列出算式 5 l 2 1 2 6 2 1 2 26 个 答 筐里一共有 26 个山梨 你知道为什么可以用画图的方法来解题吗 原来 对于复杂的题目 可以 根据题意画一个直观示意图来帮助我们弄清题中的数量关系 也就比较容易列 出算式 求出结果 逆向思维的巧妙运用逆向思维的巧妙运用 逆向思维 是指将人们通常思考问题的思路反过来 用对立的 看上去似乎不 可能的办法解决问题的思维方法 利用这种思维方法 可以巧妙地解决一些我 们正常思维所不能解决的问题 比如 我们在解下面的题目时 就可以应用这种思维方法 小远买 1 角钱的邮票和 2 角钱的邮票共 100 张 一共花了 17 元钱 他买了 1 角和 2 角邮票各多少张 解这一题目 假设买来的 100 张都是 2 角邮票 那么总钱数应为 2 100 200 角 20 元 可实际上小远只花了 17 元钱 比假设少 3 元钱 这是因为其中有 1 角钱的 邮票 若有一张 1 角邮票 总钱数就相差 1 角 由此可求出 1 角邮票张数为 3 元 30 角 30 1 30 张 2 角邮票张数为 100 30 70 张 请你用这种方法算出下面的题目 三年级的 46 名同学去划船 准备了可乘 6 人的船和可乘 4 人的船共 10 只 如果所有的学生恰好分配在这 10 只船上而没有剩余 那么大船和小船各几只 利用周密的推理解决难题利用周密的推理解决难题 精品文档 8欢迎下载 解答奥数习题 除了演算之外 有些题需要进行周密的推理 在推理过程中 我们要善于挖掘题中所隐含的条件 把它作为推理的依据 有次序地进行 使 前面得出的结论 作为后面推理的依据 直到最终解决问题 有这样的一道题 甲 乙 丙三人进行一场田径比赛 比赛项目有 100 米 4OO 米 800 米 跳高 跳远五项 已知每项第一 第二 第三名各得 5 分 2 分 l 分 乙 800 米赛跑得第一名 比赛结束后 每人的总分是 甲 22 分 乙 丙各得 9 分 想想 这三人在五项比赛中各得到什么名次 由题中条件可知 乙 800 米赛跑得第一名 乙得 5 分 而甲总分是 22 只 有当他取得五项中的四项第一名 另一项为第二名时 才会得 22 分 很显然 甲只能是 800 米得第二名 其余四项均为第一名 由于参加比赛的只有三人 每人每项至少能得第三名 拿 1 分 乙只有除 8OO 米外四项都得第三名 才会 获得 9 分 5 l 1 1 1 那么剩下的名次皆为丙的 即丙除 800 米得第三 名外 其余四项都得第二名 如下表所示 总分100 米400 米800 米跳高跳远 甲 2255255 乙 911511 丙 922122 有这