硕士研究生入学考试信号与系统模拟题及参考答案

精品文档 305欢迎下载 硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一 一 选择题 40 分 每小题 4 分 1 线性时不变系统的数学模型是 A 线性微分方程 B 微分方程 C 线性常系数微分方程 D 常系数微分方程 2 无失真传输的条件是 A 幅频特性等于常数 B 相位特性是一通过原点的直线 C 幅频特性等于常数 相位特性是一通过原点的直线 D 幅频特性是一通过原点的直线 相位特性等于常数 3 若离散时间系统是稳定因果的 则它的系统函数的极点 A 全部落于单位圆外 B 全部落于单位圆上 C 全部落于单位圆内 D 上述三种情况都不对 4 已知一个线性时不变系统的阶跃响应 当输入 2 2 ttuets t 时 系统的零状态响应等于 3 tuetf t tyf A B 129 2 tuee tt 1293 2 tuee tt C D 86 2 tueet tt 129 3 2 tueet tt 5 已知系统微分方程为 若 解得全响 2 tfty dt tdy 2sin 1 0 ttutfy 应为 t 0 全响应中为 452sin 4 2 4 5 2 tety t 452sin 4 2 t A 零输入响应分量 B 零状态响应分量 C 自由响应分量 D 稳态响应分量 6 系统结构框图如图 1 所示 该系统的单位冲激响应满足的方程式为 th tx ty 图 1 A B txty dt tdy tytxth C D tth dt tdh tytth 精品文档 306欢迎下载 7 有一因果线性时不变系统 其频率响应 对于某一输入所得输出 2 1 j jH tx 信号的傅里叶变换为 则该输入为 3 2 1 jj jY tx A B 3 tue t 3 tue t C D 3 tue t 3 tue t 8 差分方程的齐次解为 特解为 那么系统的 nn h cncny 8 1 8 1 21 8 3 nunyp 稳态响应为 A B nyh nyp C D nyny ph dn ndyh 9 已知离散系统的单位响应和系统输入如图 2 所示 作用于系统引起的 nh nf nf 零状态响应为 那么序列不为零的点数为 ny f ny f 0 1234 56 1 n nf 0 1234 56 1 n nh 图 2 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 10 下列系统 其中为输出序列 为输入序列 中哪个属于线性系统 ny nx A B 1 nxnyny 1 nxnxny C D 1 nxny 1 nxnxny 二 填空题 30 分 每空 3 分 1 的零点和极点中仅 决定的函数形式 sH th 2 请写出 LTI 的英文全称 3 如图 3 为某离散系统的域信号流图 为使系统稳定 则常数的取值范围是 zb 精品文档 307欢迎下载 zF 1 5 0 1 z2 5 1 z 1 b zY 图 3 4 数字滤波网络系统函数为 该网络中共有 条反馈支路 N k k kz a zH 1 1 1 5 用冲激响应不变法将转换为 若只有单 sHa zH 1 1 11 zeas Ta i i sHa 极点 则系统稳定的条件是 i a zH 6 若线性时不变系统具有因果性 则该系统的单位响应应满足的充分必要条件是 nh 7 线性相位 FIR 滤波器的零点分布特点是 8 对于线性时不变连续系统 最小相移系统是指基所有零点位于 或 9 图 4 所示信号流图的系统函数为 nx ny 1 z 1 z 1 z 1331 图 4 10 DFT 与 DFS 有密切关系 因为有限长序列可以看成周期序列的 而周期 序列可以看成有限长序列的 三 简述题 本大题共 3 小题 每题 8 分 共 24 分 1 解释 Gibbs 现象 说明其产生条件 2 利用冲激响应不变法分析 s 平面和 z 平面的映射关系 3 阐述无失真传输以及消除线性失真的方法 四 20 分 某因果线性时不变系统 当输入信号为时 系统的零状态响应 3 1 tuetf t 为 当输入信号为时 系统的零状态响应为 1 ty t df dt tdf tf 3 1 1 2 求该系统的冲激响应 4 2 12 tuetyty t th 五 16 分 电路如题 5 所示 已知 若上的初始电压 1 2 1 21 RFCFC 1 C 精品文档 308欢迎下载 上的初始电压为 0 当时开关 S 闭合 求和 201 0 CUuC 0 t ti tuR tuC ti S 1 C2 C R tuR 图 5 六 分析题 本大题共 4 小题 共 20 分 已知时限信号 是的傅里叶变换 今以 tututx0 jX tx 频域冲激序列对采样 得到 n n 11 1 jX 其中 是频域采样间隔 令为的傅里叶 1 jXjX p1 txp jX p 反变换 再以时域冲激序列对进行时域采样 得到 n sT nTtt txp 式中 N 为正整数 ttxtx Tpp s T s nTT 请回答 1 的选择满足频域采样定理 请确定的选择原则 1 1 2 写出和的数学表达式 txp jX p 3 画出和其傅里叶变换的图形 并请标明特征点 txp jX p 4 上述处理过程中对连续信号进行谱分析 在一般意义下 若忽略度量化误差和运算舍入 误差的影响 我们能通过 DFT 准确得到原连续谱的等间隔样值吗 为什么 硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一参考答案硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一参考答案 一 1 C 2 C 3 C 4 D 5 D 6 C 7 B 8 B 9 B 10 D 二 二 1 极点 2 Linear Time Invariant System 3 1 b 4 N 5 1 Tai e 6 nh 精品文档 309欢迎下载 7 与单位圆成镜像对称 8 单位圆内或单位圆上 9 321 331 zzzzH 10 主值周期 周期延拓 三 1 答 周期信号展开傅里叶级数时 合成波形所包含的谐波分量愈多时 除间断点附 近外 它愈接近于原方波信号 在间断点附近 随着所含谐波次数的增高 合成波形的尖 峰愈靠近间断点 但尖峰幅度并未明显减小 既使合成波形所含谐波次数 在间断 n 点处仍有约 9 的偏差 这种现象称为吉布斯 Gibbs 现象 2 答 N i i i a ss A sH 1 N i Ts i ze TA zH i 1 1 1 令 则由得到 因此 js j rez sT ez TjTTjj eeere T er T 当从增加到时 则由增加到 即辐角旋转一周 或将整个 T T 平面映射一次 这样 当再增加 一个采样频率 时 则相应地又增加 z T 2 2 即辐角再次旋转一周 或将整个平面又映射一次 因此 平面上宽度为的水平带zs T 2 映射到整个平面 左半带映射到单位圆内部 右半带映射到单位圆外部 长度为的z T 2 虚轴映射成单位圆周 由于平面可被分成无限条宽度为的水平带 所以平面可映s T 2 s 射到平面无限多次 z 3 答 时域来看 信号的无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比 只有幅度 大小和出现时间先后的不同 而没有波形上的变化 当系统的输出信号的波形发生变化时 产生线性失真 为了做到无失真传输 频响函数必须具备以下两个条件 Re z jIm z 0 1 0 j T T T 3 T 3 a s 平面 b z 平面 题三 2 解图 s 平面到 z 平面的映射关系 精品文档 310欢迎下载 1 要求系统在全部频率范围内为常数 即系统的通频带应为无穷大 2 要求系统的相频特性应为通过原点的直线 即在整个频率范围内与成 正 比 如题三 3 解图所示 0 K jH 0 d t 题三 3 解图 四 解 已知当输入信号为时 系统的零状态响应为 3 1 tuetf t 1 ty 当输入信号为时 系统的零状态响应为 t df dt tdf tf 3 1 1 2 4 2 12 tuetyty t 因为 3 331 ttuetue dt d dt tdf tt 1 3 3 33 1 tueduedf t tt 即输入信号时 系统的零状态响应为 41 3 2 ttuetf t 4 2 12 tuetyty t 因为是因果线性时不变系统 系统具有可加性和齐次性 则 4 4 1 3 tytue t ttu 2 tue t 设 有 tht 2 0 tuethdh t t 解得 2 2 tueeth tt 即该系统的冲激响应 2 2 tueeth tt 五 精品文档 311欢迎下载 解 上的初始电压上的初始电压为 0 则当时开关 S 闭合 1 C 201 0 CUuC 0 t 后其 S 变换电路图如题五解图 sC1 1 sI R sUR sU 0 sC2 1 题五解图 用节点法列方程为 0 012 sUsUsCssUC R sU RR R 得 RsCC URC sUR 1 21 01 RsCCCC UC CC UCC sI 1 1 2121 0 2 1 21 011 拉氏反变换可得 01 21 tueURCtU RtCC R 21 0 2 1 21 021 21 tue CC UC t CC UCC sI RtCC 六 解 1 以频域冲激序列对采样 得到 n n 11 1 jX 根据时域卷积定理得 1 jXjX p 1 pT xtx tt 式中 即对频域采样可以理解为先对时域信号以周期进行周期延拓 然 1 1 2 T tx 1 T 后进行傅里叶变换 由此可知 要使周期延拓后的信号不发生混叠 要求大于时限信号 1 T 的最大持续时间 可得 tx 1 2T 因此 2 2 1 1 精品文档 312欢迎下载 2 是以周期进行周期延拓后的周期信号 txp tx 1 T txp tx 1 t T tutu n nTt 1 n nTttutu 1 n nTtunTtu 11 以时域冲激序列对进行时域采样 n sT nTtt txp 表明满足时域采样定理 s T s nTT ttxtx Tpp txp k s n kTtnTtunTtu 11 n ss nTkTunTkTu 11 k 根据频域卷积定理得 式中 由此可知 s jXjX pp s s T 2 是以为周期进行周期延拓后的周期信号 可得 jX p jX ps n sps n sspp njXnjXjX 3 和其傅里叶变换的图形如下 txp jX p 题六解图 4 我们能通过 DFT 准确得到原连续谱的等间隔样值 详见教材第 5 章 在满足时域 1 T 2 2 0 s 1 jXp 1 px t t 0 s T s T 2 s T 1 T 1 T 精品文档 313欢迎下载 采样定理和频域采样定理情况下 对和各取其主值周期即可得原连续谱 txp jX p 的等间隔样值 硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二 一 选择题 5 5 25 分 1 下列各表达式中错误的是 0 fdtttfA 00 tfdttttfB 00 tfdttttfC 0 00 fdtttttfD 2 下列信号属于功率信号的是 cos ttuA tueB t tuteC t t eD 3 波形如图 1 所示的周期信号通过一截止频率为的理想低通滤波器后 srad c 4 输出的频率成分是 40 A 44 B 3 C 3 C 0 1 2 1 1 tf t 图 1 4 信号的频谱是周期的离散谱 则原时间信号为 A 连续的周期信号 B 离散的周期信号 C 连续的非周期信号 D 离散的非周期信号 5 信号通过图 2 所示的系统 不产生失真的是 ttA8sincos ttB4cos2cos ttC4cos2cos 2 tSaD 0 5 5 010 10 1 jH 图 2 二 问答题 5 8 40 分 精品文档 314欢迎下载 1 判断系统是否具有线性 时不变性 因果性 稳定性 并说明理 2cos ttetr 由 2 简述香农采样定理 对带宽为 40Hz 的信号进行取样其奈奎斯特采样间隔为多少 tf 信号的带宽为多少 其奈奎斯特采样频率为多少 2 1 tf 3 连续时间周期信号频谱的有哪些特点 讨论脉冲持续时间和周期 T 之间的比值改变 时 对频谱结构的影响 4 写出判断连续时间系统稳定性的方法 至少三种 若系统的特征方程为 求系统稳定的取值范围 0209 234 kkssssk 5 已知 求原函数的初值和终值 3 2 1 12 6116 12 23 23 23 sss sss sss sss sF tf 三 计算题 共 85 分 1 18 分 带限信号通过如图 3 a 所示系统 已知 频 tf tf 1 jH 2 jH 谱如图 3 b c d 所示 画出 的频谱图 tx ty cos9t tx cos9t tf 1 jH 2 jH ty a 15 15 9 6 jF b 09 9 1 09 2 1 jH 2 jH 9 c d 图 3 2 18 分 电路如图 4 a 所示 电感原无贮能 为响应 2 tu 1 求电路中的冲激响应和阶跃响应 2 若激励信号 如图 4 b 所示 求电路的零状态响应 te 1 te 3 若激励信号 如图 4 c 所示 求电路的零状态响应 te 2 te 精品文档 315欢迎下载 2 2 5 0 3H u2t t 1 te 0 1 11 0 1 t 2 te a b c te 图 4 3 13 分 已知电路的输入阻抗的零 极点如图 5 所示 已知 Z 0 3 求电路中 sZ 的 R L C L R C sZ 0 5 j 5 j 6 j 3 图 5 4 18 分 设一个线性时不变的因果系统 其系统函数为 a 为实数 1 11 1 1 az za zH 1 若要求它是一个稳定的系统 试求 a 值的范围 2 若 绘出零极点图及收敛域 10 a 3 证明这个系统是全通型系统 5 18 分 某系统的差分方程是 4 nxnxny 1 求系统的频率响应 并画出幅频特性曲线 j eH 2 如果想用该系统阻止直流 50Hz 工频及其 2 3 4 等高次谐波的通行 则系统的抽 样频率应取多少 硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二参考答案硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二参考答案 一 C A D B B 二 1 是线性 时变 因果稳定系统 理由根据定义判断 2 香农采样定理 为了能从采样信号中恢复原信号 f t 必须满足两个条件 tfs 精品文档 316欢迎下载 1 被采样的信号f t 必须是有限频带信号 其频谱在 m 时为零 2 采样频率或采样间隔 其最低允许采样频率 ms 2 mm S f T 2 1 或称为奈奎斯特频率 其最大允许采样间隔 ms ff2 m 2 mm N f T 2 1 称为奈奎斯特采样间隔 对带宽为 40Hz 的信号进行采样其奈奎斯特采样间隔 12 5ms 信号的带宽为 tf 2 1 tf 80Hz 其奈奎斯特采样频率为 40Hz 3 周期信号频谱的特点有 离散性 谐波性 收敛性 当脉冲持续时间不变 周期T变 大时 谱线间的间隔减小 同频率分量的振幅减小 当脉冲持续时间变小 周期T不变 时 谱线间的间隔不变 同频率分量的振幅减小 4 方法一 有限的输入产生有限的输出 方法二 单位冲激响应绝对可积 方法三 的所有极点在左半平面 sH 方法四 罗斯判据 4 s120k 3 s9k0 2 s 9 180 k k0 s 9 180 9 9 180 k k k k 00 0 s k k k9 9 180 00 09 9 180 0 9 180 0 k k k k k 联立解得 0 k 99 5 3 2 1 12 6116 12 23 23 23 sss sss sss sss sF 精品文档 317欢迎下载 6116 595 1 23 2 sss ss sF 5 6116 595 lim lim 0 23 2 0 sss ss stff st 0 lim lim 0 sFstff st 三 1 题三 1解图 2 1 此题用戴维南定理求 2 sU 2 sEsUOC 6 0 R 故有 20 5 0 2 3 06 3 0 2 sE s ssE s s sU 20 10 5 0 20 5 0 2 ss s sE sU sH 所以 冲激响应为 10 5 0 20 tuetth t 20 5 01 20 5 0 2 sss s sUsS 阶跃响应为 5 0 20 tuets t 2 1 1 tutute 所以 1 5 0 5 0 1 1 2020 2 tu