新型建筑材料论文

新型建筑材料论文新型建筑材料论文 一种考虑弹性多支承拉索索力求解的有限单元法 摘要根据拉索受 拉力特点 用杆件受拉压的稳定函数法 构造了一种具有初张力的 拉索索单元 在充分考虑拉索系统构造特性和边界条件的基础上 基于能量变分 原理 导出了具有多个弹性支承拉索系统的有限元自振动方程 从 而得了其振动频率方程 即确定了拉索的索力与频率的对应关系 本文方法可以充分考虑带减震器的斜拉索 吊杆 水平拉索等弹性 多支承拉索的细部构造的影响 计算结果表明 本文计算结杲与实测结果吻合较好 说明本文提出 的计算方法具有较高的计算精度 能够满足实际工程需要 关键词频率方程有限元法弹性支承拉索索力0引言频率法是目前索力 测量中的一种最主要的方法 该方法是通过拾振器测得的拉索频率 利用索力与频率的对应关系 来求得索力的方法 目前 许多学者 1 7 都致力于如何更准确地确定拉索索力与频率 对应关系的研究 其中最常用的基于弦振动理论得到的简化公式 该公式只能适用于 无中间支承长索的索力计算 且对带有减振器的短索的索力计算 则会引起较大的误差甚至错误 文献 1 在充分分析斜拉索的刚度 垂度 边界条件 减振器等因素 对索力的影响基础上 指出只要合理地确定拉索的计算长度利用弦 的振动公式可以获得具有相当精度的解 文献 2 对斜拉索的动力计 算长度进行了研究 文献 3 采用非线性有限元程序 比较了各种索 力测试公式的计算精度 提出了采用基于两端固结轴向受拉的水平 直梁振动模型 文献 4 考虑了拉索锚头部分的抗弯刚度及其单位长 度质量与柔性索段的差异 建立了三段均匀拉索的振动模型 运用H amilton原理的推导了其频率方程 但是这些研究大多基于简支的边界条件下 对于其它复杂的边界条 件不能得到很好的处理 而且不能适用于具有三个以上的多弹性支 承的拉索系统 本文根据拉索受拉力特点 用杆件受拉压的稳定函数法 构造了一 种具有初张力的拉索索单元 在充分考虑拉索系统构造特性和边界条件的基础上 基于能量变分 原理 导出了具有多个弹性支承拉索系统的有限元自振动方程 从 而得了其振动频率方程 即确定了拉索的索力与频率的对应关系 本文方法可以充分考虑带减震器的斜拉索 吊杆 水平拉索等弹性 多支承拉索的细部构造的影响 并且应用数学计算分析软件MATLAB 编制了相应的索力计算的有限元程序 计算结果表明 本文计算结果与实测结果吻合较好 说明本文提出 的计算方法具有较高的计算精度 可以满足实际工程需要 1弹性多支承拉索模型简化与拉索单元形函数的构造1 1弹性多支承 拉索计算模型简化如图1为一种典型具有初始拉力的拉索的力学计算 模型简图 其中1kz和2kz为考虑端部边界条件影响和而引入的转动 弹簧 其刚度可根据实际锚固情况而定 而1ks nks为n个弹性支承 的竖向刚度 为便于有限元计算 在划分单元时 将每个弹性支承点划分为节点 位置 1lll2lkz12kzks1TT2kskslksnss 1n 1图1计算模型简图1 2横向振动位移函数的确定横向振动位移函数是 基于稳定函数法确定的 这种方法考虑结构构件中轴力作用要改变梁单元的弯曲刚度 弯矩 作用使梁单元弯曲长度缩短而改变单元的轴向刚度及轴力与弯矩的 相互作用 引入稳定系数的概念 通过对结构单元刚度矩阵系数加 以修正 可以较好地模拟压 拉 弯构件的非线性特征 使计算精 度有所提高 按稳定函数法计算时 杆件单元微段的平衡方程为4242 y xt y xt 0EITxx 1 解此常系数四阶微分方程有sinh cosh yAxBxCxD 2 式中式中TEI T为拉索的索力 E为拉索的弹性模量 I为惯 性矩 1 3拉索单元形函数的构造由于拉索结构受力性能与受拉杆件相同 因此拉索单元的有限单元位移形函数就采用受拉杆件的有限单元位 移形函数 即假设拉索单元轴向的振动函数为 u xt 横向振动函数为 v xt 其表达式为 u xt u xq t 3 v xt v xq t 4 其中 u xaxb 5 v xsinh cosh AxBxCxD 6 q tsin t 7 对于轴向运动 由边界条件14 0 uubuu lalb 8 得 u x 1 Nu 9 式中 110 1 N 1 1 X11Cxl 14 uTuu 10 对于横向振动 由边界条件2356 0 0 0 sinh cosh 0 cosh sinh uvBDuvACuvAlBlClDuvAlBlC 11 可得 v x 2 Nv 12 式中 1 1 1 1 sinh cosh x 1 2 N1122 1 1 sslssssl sxxscsclsclsslssls 1234 vTuuuu sinh cosh sl cl 13 2 结构系統单元的刚度矩阵和一致质量矩阵整个拉索结构系 统的势能包括所有单元的弯曲应变能 轴向应变能 以及弹性支座 的弹性势能之和 通过能量变分原理可以形成拉索振动的刚度矩阵和一致质量矩阵 由于在划分单元时 将所有的弹性支座都放在了节点位置 在考虑 支座处的弹簧刚度影响时 即在形成拉索单元刚度矩阵时 只需将 第i个单元上的支座处弹簧刚度的贡献加在其自由度位移方向的位置 上即可 1 由轴向变形引起的轴向应变能的变分为 u10 0 11 llTEAu udx EAuNNdx u 与其对应的刚度矩阵为1114U14144 UUUUKKKKK 14 写成统一格式形式为1114U141440000000000000000 0000000 000000000UUeUUKKKKK 15 2 弯曲应变能的变分为W0 lEIv vdx 16 与其对应的刚度矩阵为W02223252632333536525355566263656 6 2 2 lTWKEI NNdx KKKKKKKKKKKKKKKK 17 写成统一格式形式为2223252632333536W525355566263656600 00000000 0000000000WWeWWKKKKKKKKKKKKKKKKK 18 3 由索力引起的势能的变分为U200U1 v2 2 2 2 vlTTlTTTTNNv dxvTNNdx v vK 19 与其对应的刚度矩阵为2223252632333536U2052535556626365 66 2 2 UUUUlUUUUTUUUUUUUUKKKKKKKKKT NNdxKKKKKKKK 20 写成统一格式形式为2223252632333536U252535556626365660 000000000 0000000000UUUUUUUUeUUUUUUUUKKKKKKKKKKKKKKKKK 21 于是得单元内的刚度矩阵为WU1U2 K eeeeKKK 22 4 轴向惯性力势能的变分为000 1 u 1 m N 1 N 1 m Ndx ullTTlTTmuudxNu dx u f1 23 对应的质量矩阵 1011144144M 1 N 1 m NdxlTMMMM 24 横向惯性力势能为0 lm vvdx f2 25 惯性力势能的变分为000 v2 2 2 2 llTT lTTmvvdxNm Nvdx vNm Ndx v f2 26 对应的质量矩阵为 2022232526323335365253555662636566M 2 2 lTNm NdxMMMMKKKMMMMMMMMM 27 将以上 12M M按六自由度迭加后得单元的一致质量矩阵的 统一格式形式为 1114222325263233353641445253555662636566000 00000M00000000eMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM 28 5 弹性支承弹性势能设第n个节点位移n 方向的弹簧的刚度为nk 这样所对应弹性支承引起的弹性势能的变分为T1nnnnnu ku 29 对应的刚度矩阵为 11TiinnkskzKkskzkskz OOO 30 3 结构系統自由振动方程的建立根据拉索结构的实际尺寸和 边界条件的情况 考虑计算精度的要求 共划分为n个单元 在结构 节点中施加竖向弹簧和转动弹簧的数量为m 则整个系统的刚度矩阵和一致质量矩阵分别为 WU1U2T111 K nmeeeneKKKKMM 31 其自由振动方程为 K u 0M u 32 要使以上的方程有解 则必有2 K 0M 33 此即为求解结构的自振频率的方程 解此频率方程可得到拉索索力与频率的关系 运用自编的MATLAB程序可以方便地求解 4 应用实例实例1为了验证本文方法的可行性与精确度 以丫髻沙大 桥引桥某体外预应力索的索力计算为例 该体外索的计算模型示意 图如图2所示 全索通长为128 006米 近似为水平 两端为简支 索中分布有三个弹性支承 A B两端简支 C D E的刚度系数取1 0 108 其余计算参数如表1 用拾振器得到拉索的前四阶频率值分别 为3 809 6 934 7 618 11 476Hz 用本文方法编制有限元计算程 序 取基频进行计算得到的索力值为T1 设计索力值为T 计算结果如表2所示 可以看出 实测的索力值与计算值吻合较好 误差没有超过4 ECADB图2体外索的模型示意图表1体外索计算参数参数线密度面积惯 性矩弹模抗弯刚度质量密度单位kg m m2m4Pa N m2kg m3体外束39 064 31 10 38 12 10 81 95 10111 58 1049 06 103表2计算结果比较基频f HZ 实测索 力值T KN 计算索力值T1 KN 误差 3 8094004 64135 83 17实例2 某水平拉索的计算简图 如图3 索长为32lm 拉索的单位长度质 量为9060 kg m 弹性模量为111 9510EPa 截面积20 00431Am 惯性矩为 848 1210Im 3个弹性支承将拉索均分成4段 每段的索长为8m 竖向支承的横向刚度为5210 N m 测得的一阶频率值为5 661 9 042 12 833 16 654 Hz 取基频计算得到求解结果如表3所示 将计算得到的前四阶频率值与实测的前四阶频率值比较可见 结果 基本符合 误差较小 T32T8888kkk图3所示水平系杆结构分析布置图表3计算结果比较基频 f HZ 计算索力值T1 KN f1f2f3f45 6612651 05 6619 05412 84116 356下面考察弹性支承的竖向刚度对索力计算值的影响 取不同的竖 向支承刚度系数值分别计算 最终的索力结果和对应的频率计算值 如表4所示 绘制成折线图如图4所示 可以看出弹性支承的竖向刚度对拉索的索力影响较大 在拉索其他计算参数准确确定 而竖向弹性支承刚度不明确的情况 可以选取不同的刚度值进行试算 如果前四阶频率与实测的值均 较吻合 那么所选取的刚度基本符合实际情况 表4不同竖向刚度值对应的计算结果弹性支座竖向刚度 kN m 索力 计算值 KN 前四阶频率计算值 Hz f1f2f3f49 00E 043972 65 6 5910 32915 22120 0181 00E 053846 85 66110 21915 10919 7092 00E 052651 05 6619 05412 84116 35601000200030004000索力 Hz 50009 00E 041 00E 052 00E 053 00E 054 00E 05竖向刚度系数图4 不同竖向刚度下的索力计算值比较图05101520251234阶次频率值 Hz 9 00E 043 00E 051 00E 054 00E 052 00E 05图5不同竖向刚度下 的频率计算值比较图4 结论 1 本文基于能量变分原理 推导出了计算带有多个弹性支承的拉 索的索力的有限元方法 与以往方法相比 具有创新性和实用性 2 该方法可以充分考虑各种复杂的边界条件的影响 突破了以往 只能计算简支或固支的边界条件的局限性 3 该方法能充分考虑带减震器的斜拉索 吊杆 水平拉索等弹性 多支承拉索的细部构造 包括减震器的减振刚度 转向块 护筒 护套 的作用 锚头端部的边界条件及多点弹性支撑边界的影响 4 从对计算结果的考核可以看出 该方法的误差值能控制在4 之 内 结果可靠 精确度较高 参考文献 1 方志 张智勇 斜拉桥索力的测试 中国公路学报 19 97 3 51 58 2 宋一凡 贺拴海 斜拉桥动力计算长度研究 中国公路学报 xx 14 3 70 72 3 魏建东 索力测定常用公式精度分析 公路交通科技 xx 21 53 56 4 李庭波 索力测试频率法的研究及其工程应用 长沙理工大学 硕士学位论文 长沙长沙理工大学 xx 5 Zui H Shinke T a nd Namita Y Practical Formulasfor Estimationof CableTension by VibrationMethod Journal ofStructural Engineering ASCE 1996 122 6 651 656 6 Kwan A S K A newapproach togeometric nonlinearityof cablestructu