小学数学名师华应龙智慧课堂教学系列

1 1 小学数学名师华应龙智慧课堂教学系列小学数学名师华应龙智慧课堂教学系列 记我的一次反思教学经历 2004 年第 22 期 人民教育 缘起 坑人 事件 二年级上册 数学 义务教育课程标准实验教科书新世纪版 中有关于概 率的初步认识 可能 一定 大家都在研究如何上好这节课 有的研究课 我觉得上得有点偏 主要偏在教学定位上 这节课的编写意图是让学生通过活 动感受到有些事件的发生是可能的 有些事件的发生是一定的 也就是初步认 识可能事件和确定事件 仅此而已 而有的老师上这节课的时候 把 可能性有 大有小 和列举可能性的若干种情况都包括进来了 这主要是不太清楚教材的结 构体系造成的 我在上这节课的时候 先让孩子们从装有三个黄球和三个 白球的盒子里摸出一球 让孩子们感受 可能 可能是黄球也可能是白球 然后再让孩子们从装有六个黄球 没有白球 的盒子里模出一球 让他们感受 一 定 一定是黄球 不可能是白球 但事先不告诉孩子们盒子里装的是什么球 而是 师 刚才同学们摸球了 有趣吗 众生 有趣 声音不高 师 现在还想摸吗 好 拿出事先准备好的盒子 如果你摸出的是白球 将会得 到这个奖品 出示奖品 一个很好玩的小东西 学生的情绪一下子被调动起来 都举起了手 好多孩子竟站了起来 谁来摸呢 看谁坐得端正 我指名一 男生到讲台前来摸球 孩子的手刚要从盒子里拿出来却被我按住 师 他 摸到的是什么球 生 1 黄球 生 2 是白球 生 3 可能是黄球 师 他用上了 可能 这个词 真好 1 请你拿出来吧 男生将球拿出 是黄球 孩子们发出一片惋惜声 再指名一女生 又摸出了 个黄球 孩子们 义是一片惋惜声 这时学生情绪高涨 争先恐后 师 再指名一女生 这 一次摸到白球了吗 停顿 让孩子们在脑子里猜测 好 请拿出来 她摸 到的也是黄球 她自己笑了 同学们也笑了 师 再指名一男生 他能得 到华老师的奖品吗 他拿出来的还是黄球 孩子们有些骚动 师 还 想摸吗 还是有不少孩子举起了手 师 有没有人有意见 有没有想 法 女生 我觉得这盒子里全部都是黄球 第一 您怕同学得到奖品在课上 玩 第二 这奖品是买来的 您以后还要用 所以 我觉得这盒子里全部都是 黄球 我肯定这一点了 师 真的吗 你们想知道真实的情况是怎样的吗 众生 想 我打开盒子 让学生看到了六个黄球 众生哗然 猜对的同学 大喜 我将球一个一个拿出来 最后将盒子倒扣过来 孩子们都笑了 有一男 生的声音 上当了 师 上当了 是 这是华老师跟大家开了一个玩笑 这个盒子里面装的都是黄球 可能摸出白球吗 众生 不可能 师 板 书 不可能 从这个盒子里面摸出一个球 生 1 百分之百是黄球 生 2 一定是黄球 我板书 一定 接着 我又创编了一个看连环画 听故事的活动 让学生用上已形成的 可能 和 一定 来分析和判断 出示 连环画 画外音 一个公司老板急需招聘一些员工 于是 他就在公司的门口 贴出了一张特别具有诱惑力的广告 上面写着 来我公司工作 工资高 每天 你可能得到 8 枚金币 这个广告贴出去之后好多人都看到了 它真是大具有诱 2 2 惑力了 于是真的有很多人来到公司打工 大家辛辛苦苦干了一个月 读拿工 钱的时候 却发生了这样一件事 老板提着一袋金币过来 打工的人刚想拿 老板说 不许动 要想拿到金币 还得做一件事情 你们把它们抛起来掉在 地上的时候全部正面朝上 你们才能把这袋金币拿走 打工的人能拿到这些金 币吗 接下来就让学生说想法 男生 如果是和盒子里的球一样的话 那些人也只有一个答案 只有反面 因为我猜测金币两面都是反面 如果在盒 子里的话 盒子里有两个字 你也能猜到 师 让我来猜哪两个字 男 生 点头 就在盒子里面 你自己应该能猜到 看是看不见 但你脑子里面应 该能想到 师 挺厉害的 盒子里的两个字是什么 女生 善意提醒 没有 男生 重重地说 坑人 全场哄堂大笑 师 放声大笑 之后 对 华老师就是想让大家知道 刚才那个摸球游戏就是坑人的 全场 掌声和会意的笑声 上完这节课 我深深地为孩子们积极的参与 独特的 体验 大胆的表达而高兴 新课程下的孩子们真是了不得 反思与再实践 为什么她说 肯定 那个女孩果然判断出了盒子里都是黄球 但她是从前四位同学摸出的球的 情况来判断的吗 不得而知 因为从她的解释来看 却是另一个判断过程 我 觉得这盒子里全部都是黄球 第一 您怕同学得到奖品在课上玩 第二 这奖 品是买来的 您以后还要用 所以 我觉得这盒子里全部都是黄球 我肯定这 一点了 或许 这位女孩的思维是两者兼而有之 但她表达出来的却是来自她 课堂生活积淀的合情推理 并不是根据摸出的球的情况而做出的 可能 猜想 她为什么会这么说呢 新课程实施以来 有一股非常好的潮流 就是我们 数学课堂尽可能地和孩子的生活接近 取材于孩子们的生活 既调动了他们的 学习积极性 又让他们体验到数学的价值 但是 有的老师为了让学生围着自 己转 许诺奖给学生卡通玩具 有的老师让学生运用所学的知识为老师 为学 校 为市长 排忧解难 出谋划策 然而 图穷匕首见 忘了兑现 不予兑现 不可兑现 这样 学生们积淀下何种情感呢 我曾在一个礼堂听过这 样一节 设计方案 的课 在课的最后一个环节 老师说 我们刚才是坐车来 的 现在我们一起来设计一个坐车回去的方案 大车最多坐几个人 中巴车最 多坐几个人 小车最多坐几个人 学生们设计得很好 老师的组织和引导也很 好 临下课前 大家评议出了一个最佳方案 下课了 我跟在学生们后面一起 下了楼 结果看到的是上课的学生和做课的老师挤上了一辆大巴车 我们的一 堂课犹如一场足球赛 要有绝妙的攻防方案 流畅的传切配合 更要有踢好 临 门一脚 的意识和功夫 回味 坑人 二宇 有奖摸球 是有意设计的 设计的意图 一是调动孩子们参与的积极 性 摸到白球有奖 孩子们会更来劲 二是孩子已经形成了 可能 的概念 那 么他想自己摸到白球的愿望会更强烈 未能如愿 就会迫使他做出猜测 原先 摸到白球的愿望越强烈 后面 从这样一个盒子里摸出来一定是黄球 的体验也 就越深 三是促进孩子的社会化 西安的 宝马车案 不就是这样的吗 街头摊贩 就常有这样的把戏 3 3 不过 我没想到学生会诘问出如此激烈的 坑人 二字 小学生 特别是低 年级的孩子对老师非常敬佩 他们觉得老师特别高大 可是今天的这个活动做 完以后 他们觉得 上老师当了 他们觉得老师在 坑人 这样对于教师形象 的负面影响是很大的 亲其师才能信其道 怎么解决这个问题呢 如果没有 奖 就没有这样的问题 学生是不会说老师 坑人 的 但没有奖又怎样让学生 参与兴致高呢 后来想到 摸出一个黄球 就不放进去 然后再去摸的时候 摸 到白球的愿望也就会越来越强烈 但我后来再想 这样的设计不好 它和后面 将讲到的统计概率的游戏规则相冲突 摸球这类游戏的规则是摸出来还要放回 去才能再摸 不放回去 样本就不一样了 我还是不想把 有奖 去掉 那 怎么办呢 想了两天以后 我儿子的一句话启发了我 我到学校后面的小商 店里拍了一张相片 小商店的货架上是琳琅满目的商品 开始上课时 有意不 穿外套 到 有奖摸球 前 我穿上外套 投影那张相片 然后说 我是这个商 店的老板 你看我这里有吃的 有喝的 有玩的 还能摸球得奖呢厂然后 组 织学生摸球 当孩子们情绪开始激愤 有意见 要说 坑人 的时候 我把 外套脱了 同学们 老师来了 你有什么话想说 相当于一次采访 让学生谈 感受 一件外套 将老师保护了起来 还这类游戏的本来面目 第二次上 这节课时 我这样做了 真有效 没有学生再说 上老师当了 为什么这么有 效呢 这就是一种角色扮演 有没有这种角色的扮演 效果就是不一样 正像我 们讲 方向和路线 的时候 会设计问路的情境一样 如果老师一边问话一边伸 手做打电话的动作 那一下子就把学生带入一个打电话问路的情境 有时候一 件小小的道具 一个小小的手法的作用是挺神奇的 后来我又想 还有没有更好的办法 有道是 没有最好只有更好 不久想到 一个办法 把两次摸球的先后次序颠倒一下 还是有奖 先摸六个黄球 再摸 三个黄球三个白球 先摸六个黄球 当孩子感觉 没有白球 上当了 的时候 老师有一个很好的解释就是 对不起 老师拿错盒子了 不是老师有意而是 老师的疏忽 分析 揭示 一定 之后 接着再来摸三个黄球三个白球 感受 可 能 真把奖品奖出去 大道至简 开始怎么没有想到呢 先后次序的调整 往往就会别有洞天 第三次讲这节课 我尝试了新的设计 效果却不好 这是怎么回事呢 我想最主 要的原因就是次序调整后 孩子们没有先摸装有三个黄球和三个白球的盒子 还没有形成 可能 的概念 摸一个球出来会是什么结果呢 学生心中是无数的 同时 事先没法交代盒中球的情况 真有点 盲人骑瞎马 的味道 所以这样设 计的教学效果就不好 看来还是要先摸三个黄球三个白球 再摸六个黄球 摸 六个黄球有奖但不可能得到 如果后面能再设计一个活动 让学生有可能得到 这个奖品就好了 我在思索 顾盼四幅连环画 回头看看创编的看连环画听故事 挺欣慰 那是费了两天的工夫才编成的 可以达到多个目的 尝试课程标准中提出的改变题目呈现方式 让学生在饶有 兴趣的情景下 运用 可能 一定 来进行分析 判断 在富有挑战性的情境中 积累应对智慧 再细想 觉得这个故事也有不妙的地方 金币落到地上有 没有可能全部正面朝上 从理论上说应该是有的 只是可能性太小了 这个微乎 其微的可能性 能让二年级的学生来认识吗 有一天 看中央电视台的 今 日说法 突然悟出撒贝宁讲的故事可以 拿来 一用 于是 我将录像剪成两 4 4 段 撒贝宁 古代有一个将军打了败仗 他和他的手下被敌军追到河边 走投无路的时候 将军决定拼死一战 但是手下的人都觉得凶多吉少 将军拿 出一枚铜钱说 如果抛出去是正面 那么我们就必定胜利 如果抛出去是反面 你们就跟着我投河自尽 故事播放到这里 挺悲壮的 然后组织学生发表 感想 铜钱落到地上可能正面朝上 也可能反面朝上 将士们可能胜利 也可 能投河自尽 撒贝宁 结果铜币抛出来是正面 士气大振 他们把敌军杀 得片甲不留 最后 将军拿出铜钱给大家一看 两面都是正面 再让孩子 在笑声中分析 如果两面都是正面 那会怎么样 一定是正面 这样 用一 个现成的故事 把 可能 一定 很好地串起来 感悟 教学的生命力在于 刷新 面对变化不定的课堂 面对课堂上发生的教学事件 当我们以经验的方式 无法化解的时候 就需要通过反思来提升我们的教育智慧 同时 反思教学会 使我们从 日常教学 中觉醒过来 叶澜教授说 一个教师写一辈子教案不一定 成为名师 如果一个教师写三年的反思 有可能成为名师 有学者指出 对教 师而言 能否以 反思教学 的方式化解教学中发生的教学事件 这是判别教师 专业化程度的一个标志 不断地反思 我们的教育智慧也随之不断增长 反思之后当以再实践来检验 实践才是检验真理的惟一标准 再实践以后再反 思 为什么有的方法是行的 有的方法是行不通的 再寻求新的解决方法 在 这样的循环往复中 就可以提升我们的专业素养 反思之后要学习 孔子 曰 学而不思则罔 思而不学则殆 思而后学 学得更有效 思得更深刻 捧读专著是学 请教同仁是学 观天赏花看电视也是学 实践 反思 学 习应当是一个不间断的循环 是相互融合的 正如 中庸 所言 博学之 审 问之 慎思之 明辨之 笃行之 有弗学 学之弗能弗措也 有弗问 问之弗 知弗措也 有弗思 思之弗得弗措也 有弗辨 辨之弗明弗措也 有弗行 行 之弗笃弗措也 人一能之 己百之 人十能之 己千之 果能此道矣 虽愚必 明 虽柔必强 新课程要求我们教师具备的不只是操作技能技巧 还要有 直面新情况 分析新问题 解决新矛盾的本领和在更高的起点上不断实现自我 超越的精神 我们教学的生命力不是 复制 而是 刷新 华应龙教育教学艺术系列之一华应龙教育教学艺术系列之一 巧搭数学与生活之桥巧搭数学与生活之桥 案例 刚一上课 只听华应龙老师满怀激情地说 踢球的 11 个 赢球的 13 亿 这是一句电视广告常见的用语 华老师用这样一句话 一下子 激发起学生的兴趣 接着 华老师说 同学们 喜欢踢足球或看足球吗 2002 年的世界杯上终于有了咱中国人的身影 虽然比赛成绩不尽如人意 但我 们相信中国队会有灿烂的那一天 假如下届世界杯上 中国队获得了一个罚球 机会 如果你是主教练 你会安排哪位球员 原来 华老师是借点球的 进 球率 引出百分率 孩子们的兴致可高了 他们七嘴八舌 纷纷提出自己 崇拜的球星 郝海东 范志毅 祁宏 并且说出了理由 正相持不下之际 老师出示了下表 罚点球总数 进球数 5 5 1 号 25 22 6 号 20 18 15 号 50 43 老师启发 我们 从表中看到了什么 让我们用数学来解决问题 这是很关键的一个提示 学生开始把目光集中在 谁进球最多 上 有学生反对 这个不公平 祁宏 进球数最多 可是他踢点球的机会也最多呀 于是 大家改变了思路 从看 进球数谁最多 改为看 失球数谁最多 来决定由谁去踢 全班同学都同 意了这个办法 又到了关键时刻 学生的思路停留在单独一个数量的 绝 对值 上 没有上升到 两个数量之间的比率 即概率的观念 这时 华老 师很幽默地说 如果教练让我去踢 我只踢一次 而且踢飞了 失球数是 1 最少 让我去踢合理吗 同学们都笑了 笑过之后 陷入了沉思 一个又 一个的问题 环环相扣 在老师看来 解题不是目的 更重要的是培养学生的 数学思维 这时有同学发言 如果每人都踢 100 次 那么郝海东按 踢 25 个进 22 个 计算 100 次会进 88 个 范志毅按 踢 20 个进 18 个 计 算 100 次可进 90 个 祁宏照 踢 50 次进 43 个 计算 踢 100 次可进 86 个 这一比较 我主张安排范志毅去踢 把握更大些 这个发言博得了满堂彩 掌声过后 另一个学生抢着说 用数学的眼光看 这个问题就先要求进球总数 与踢球总数的百分比 郝海东是 88 范志毅是 90 祁宏是 80 范志毅进球 的把握最大 循着同学的回答 华老师把这些百分数填在表上 并给出进球率 看了这张表 大家一致同意派范志毅去踢点球 数学爷爷告诉我们 范大将 军 踢点球 十拿九稳 呀 在学生初步构建起百分数的基础上 华老师 又让学生举出生活中的百分数 并说明它的含义 学生说 某种药品的有效率 是 95 说明这种药品的疗效不错 100 人服了有 95 人会痊愈 一种衣服的商 标上标明 100 棉 就是说这种衣服是全棉的 学生交流收集到的百分 数的意义一环 可以说是精彩纷呈 教师不断赞赏学生富有个性的理解和表达 双方共识 共享 共进 形成了真正的 学习共同体 点评 这是一个精彩的教学片段 在华老师的数学课中 这是一个比这是一个精彩的教学片段 在华老师的数学课中 这是一个比 较典型的案例 他不仅生动而深刻地体现了华应龙的突破与创新 而且生动而较典型的案例 他不仅生动而深刻地体现了华应龙的突破与创新 而且生动而 艺术地体现了新课程的理念艺术地体现了新课程的理念 让学生学有价值的数学 学生活中的数学 同让学生学有价值的数学 学生活中的数学 同 时为学生提供了大量的观察 猜测 思考 操作 验证 自主探索和合作交流时为学生提供了大量的观察 猜测 思考 操作 验证 自主探索和合作交流 的机会 构建了的机会 构建了 问题情境问题情境 数学模型数学模型 解释与应用解释与应用 的新型教学方式 的新型教学方式 使枯燥呆板的数学教学变得既有趣又有用 使枯燥呆板的数学教学变得既有趣又有用 华应龙对数学教学的大胆创新 华应龙对数学教学的大胆创新 与他的深层思考分不开 他始终在想 数学远离生活 无疑是导致学生对数学与他的深层思考分不开 他始终在想 数学远离生活 无疑是导致学生对数学 没有兴趣的根本原因 它使本该生动活泼的学习变得死气沉沉 新课程倡导教没有兴趣的根本原因 它使本该生动活泼的学习变得死气沉沉 新课程倡导教 学要回归学生的生活世界 反映在数学教学中就是我们的数学课堂应尽可能和学要回归学生的生活世界 反映在数学教学中就是我们的数学课堂应尽可能和 孩子的生活接近 取材于孩子们的生活 追求孩子的生活接近 取材于孩子们的生活 追求 数学生活化 生活数学化数学生活化 生活数学化 生活中处处有数学 可实际上 学生在生活中是不易发现数学问题的 只有用生活中处处有数学 可实际上 学生在生活中是不易发现数学问题的 只有用 数学的眼光才能看到数学问题 这就要求教师要学会用数学的观点去观察 分数学的眼光才能看到数学问题 这就要求教师要学会用数学的观点去观察 分 析现实生活 挖掘现实生活中蕴涵的数学信息 把书本上的知识与学生熟视无析现实生活 挖掘现实生活中蕴涵的数学信息 把书本上的知识与学生熟视无 睹的生活有机结合起来 睹的生活有机结合起来 如何使数学联系生活 变如何使数学联系生活 变 单纯从书本中学数学单纯从书本中学数学 为为 密切联系生活做数学密切联系生活做数学 呢 他想 许多孩子都对足球感兴趣 他们差不多呢 他想 许多孩子都对足球感兴趣 他们差不多 都有自己崇拜的球星 于是 他将对孩子极具吸引力的足球与数学学习巧妙地都有自己崇拜的球星 于是 他将对孩子极具吸引力的足球与数学学习巧妙地 结合起来 引领孩子走进数学的园地 使学数学成为一件十分有趣的事情 结合起来 引领孩子走进数学的园地 使学数学成为一件十分有趣的事情 如果你是主教练 你安排哪位球员去主罚这粒点球 如果你是主教练 你安排哪位球员去主罚这粒点球 孩子们见仁见智 个孩子们见仁见智 个 6 6 性化的见解颇值得称道 在孩子初步建立百分数的概念后 老师让学生寻找生性化的见解颇值得称道 在孩子初步建立百分数的概念后 老师让学生寻找生 活中的百分数 进一步体会百分数在生活中的应用 如果一开课就让学生交流活中的百分数 进一步体会百分数在生活中的应用 如果一开课就让学生交流 收集的百分数 学习百分数的知识 再安排收集的百分数 学习百分数的知识 再安排 罚点球罚点球 这一环节 那么这一环节 那么 罚点罚点 球球 只能作为百分数的一种应用 而不能如本案例所示 让学生从有趣的事件只能作为百分数的一种应用 而不能如本案例所示 让学生从有趣的事件 中建构百分比的意义 这样 学生学到的绝不只是百分数的知识 而是解决问中建构百分比的意义 这样 学生学到的绝不只是百分数的知识 而是解决问 题的能力和方法 题的能力和方法 传统教学中 学生很少有根据自己的理解发表看法与意传统教学中 学生很少有根据自己的理解发表看法与意 见的机会 老师也很少布置观察 制作 实验 社会调查等实践性作业 见的机会 老师也很少布置观察 制作 实验 社会调查等实践性作业 百百 分数的意义与写法分数的意义与写法 可以说是积极的探索和勇敢的尝试 从这节课上 我们可可以说是积极的探索和勇敢的尝试 从这节课上 我们可 以看到学生所学的数学是生活中的数学 是学生以看到学生所学的数学是生活中的数学 是学生 自己的数学自己的数学 在这里 学 在这里 学 生是创造者 他们创造了数学生是创造者 他们创造了数学 百分数百分数 并让数学为我所用 并让数学为我所用 华应龙教育教学艺术系列之二华应龙教育教学艺术系列之二 刷新刷新 赋予教学生命力赋予教学生命力 案例 教 分数的初步认识 时 华应龙想 怎样能较以往有新的 突破呢 以前讲分数时都是分苹果 分梨 分月饼呀 能不能改变一下呢 于是 他从测量导入新课 1 看连环画听故事 老师 喜欢听故事吗 那我们一起来听个有关大头儿子的故事吧 旁白 天热了 小头爸爸到商 场买凉席 到了卖凉席垫的柜台 他遇到麻烦了 于是给他的大头儿子打电 话 小头爸爸 儿子 我忘了量床的长了 你找把尺子量一量床有多长 大头儿子 噢 旁白 大头儿子在家里找来找去 就是没找到一把尺子 怎么办呢 停 3 5 秒 突然他想了个好主意 大头儿子 爸爸 你今天打 领带了吗 小头爸爸 打领带 哦 真是个聪明的大头 快量吧 旁白 大头儿子拿来一根爸爸的领带 他用领带一量 嘿 巧啦 床正好是两个领带 长 大头儿子 爸爸 床是两个领带长 小头爸爸 儿子真有办法 我知道了 嗳 儿子再量一下沙发的长吧 旁白 大头儿子再用这根领带 去量沙发 唉 沙发没有一个领带长 怎么办呢 大头儿子把领带对折来量 唉 沙发又比对折后的长一些 大头儿子再想办法 他将领带对折再对折 一 量 巧啦 沙发正好有 3 个这么长 大头儿子真高兴啊 可是 他也碰到难题 了 大头儿子 自言自语地 床是 2 个领带长 现在我怎么跟爸爸说沙发 是多少个领带长呢 2 帮助解疑 大头儿子 怎么跟爸爸说这个沙发 有多少个领带长呢 你有办法表示出这样 4 份中的 3 份吗 学生在 纸上创作 教师巡视 指名展示 3 揭示分数 老师 小朋友很会动脑 筋 用自己喜欢的方式表示出这样 4 份中的 3 份 你认为哪个最好 你想知道 大人们是怎样表示的吗 嗯 与这位同学想的一样 红笔框 你知道这样的数 叫什么 板书 分数 老师 3 4 是什么意思呢 任选一张你喜欢的纸片 想办法表示出 3 4 的意思 可以折一折 也可以画一画 学生用不同的方 法表示了 3 4 老师板书 平均分 分 4 份 取 3 份 点评 关于关于 分数的初步认识分数的初步认识 传统的教材和教法都是从 传统的教材和教法都是从 分东西分东西 引入引入 1 21 2 的 不是分苹果 就是分梨子 教学就这样年复一年地重复着 能不的 不是分苹果 就是分梨子 教学就这样年复一年地重复着 能不 能有新的导入呢 经过一个晚上的苦苦思索 华老师创设了能有新的导入呢 经过一个晚上的苦苦思索 华老师创设了 大头儿子量沙发大头儿子量沙发 的全新情境 的全新情境 在整个教学过程中 老师注重结合生活的经验 让学生用自在整个教学过程中 老师注重结合生活的经验 让学生用自 7 7 己的眼睛去观察 用自己的头脑去判别 用自己的语言去表达 在他们有了一己的眼睛去观察 用自己的头脑去判别 用自己的语言去表达 在他们有了一 些初步想法时 教师适时启发 与学生进行交流 通过观察 比较 发现其规些初步想法时 教师适时启发 与学生进行交流 通过观察 比较 发现其规 律 最后得到问题解决的方案 在此过程中 进一步培养学生综合运用数学知律 最后得到问题解决的方案 在此过程中 进一步培养学生综合运用数学知 识分析问题 解决问题的能力 经历了这样的数学识分析问题 解决问题的能力 经历了这样的数学 再创造再创造 和交流活动 抽和交流活动 抽 象的分数概念已经植根于学生的经验中 无须教师滔滔不绝的讲 也无须学生象的分数概念已经植根于学生的经验中 无须教师滔滔不绝的讲 也无须学生 死记硬背公式 学生就记住了 引用一些老师的话就是死记硬背公式 学生就记住了 引用一些老师的话就是 因为他们参与了知识因为他们参与了知识 建构的过程 建构的过程 学生的数学学习应当是现实 有趣 富有挑战性的 学生学生的数学学习应当是现实 有趣 富有挑战性的 学生 学习的不仅是文本课程 更是体验课程 这正是数学课程标准中提出的新境界 学习的不仅是文本课程 更是体验课程 这正是数学课程标准中提出的新境界 数学教育应该数学教育应该 在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上 帮助他们在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上 帮助他们 在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识与技能 数学思想和方在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识与技能 数学思想和方 法 获得广泛的数学活动经验 法 获得广泛的数学活动经验 教学的生命力不是教学的生命力不是 复制复制 而是而是 刷新刷新 这是华应龙常说的一句话 也是他多年来矢志不渝的追求 其实 这也正是 这是华应龙常说的一句话 也是他多年来矢志不渝的追求 其实 这也正是 新课程对广大教师的要求 在教学的过程中 教师具备的不只是操作技能技巧 新课程对广大教师的要求 在教学的过程中 教师具备的不只是操作技能技巧 还要有直面新情况 分析新问题 解决新矛盾的本领 在更高的起点上不断实还要有直面新情况 分析新问题 解决新矛盾的本领 在更高的起点上不断实 现自我超越 现自我超越 华应龙教育教学艺术系列之三华应龙教育教学艺术系列之三 导误导误 导出真探究导出真探究 案例 引子 前不久 华老师作了一节 平行四边形面积的计算 观摩课 希望学生从这节课中 不仅熟练运用平行四边形面积计算公式去求得 各式各样平行四边形的面积 而且在思想方法上能有所收获 同时 他也希望 同行能从这节课中了解学生学习时的思维活动 体会重知识更重方法 重结果 更重过程的价值追求过程 在提出 怎样计算平行四边形的面积 这一问 题后 华老师让学生尽情猜想 然后动手验证 课前学生自己剪的平行四边形纸 片 上面没有方格 也没有标上高 汇报时 第一个学生说 我 认为平行四边形面积的计算方法是用底乘高 然后介绍了自己的验证方法 沿着平行四边形中间的一条高 将平行四边形剪拼成长方形 第二个学生 说 我也认为平行四边形面积的计算方法是用底乘高 接着介绍了他的验 证方法 沿着平行四边形上边端点引一条高 将平行四边形剪拼成长方形 第三个学生说 我没能猜出平行四边形面积的计算方法 我是这样来求的 他将平行四边形纸片剪成两个直角三角形和一个长方形 然后将两个直 角三角形再拼成一个长方形 第四个学生说 我觉得平行四边形的面积 也是用长乘宽 因为平行四边形容易变形 可以转化成长方形 学生展示完后 华老师引导学生们一一评价 着重解决第一 二 三种方法有 什么相同点 为什么都要沿着高剪 在评价第四种方法时 华老师说 这位 同学提出了一个十分有价值的问题 请那位同学再说说是怎么想的 生 我用四枝铅笔连成一个长方形 稍微移动一下就成了平行四边形 长方形的面 积是长乘宽 所以平行四边形的面积也是长乘宽 师 非常感谢这位同学 他大胆地猜想平行四边形的面积是相邻两条边的乘积 发言的同学满脸自豪 现在 同意的请举手 不同意的请举手 同意的只有五位 绝大多数不同意 哪位同学说说为什么不同意 生 指着图 斜过来以后 这条边短了 看 得出同学们没有认可 师 现在我来解决这个问题 可以吗 拿出一个可 以活动的平行四边形框架 这四条边的长度没法改变 它的面积是相邻两条边的 8 8 乘积吗 说 是 的比原先多了 平行四边形容易变形 拉动后面积变了吗 能用相邻的两条边长度相乘吗 学生思考 生 华老师 我能借用一下您 的平行四边形吗 师 可以 生 快步上前 将平行四边形框架反方 向拉成一个长方形 这样就能用相邻的两条边相乘 师 赞成用相邻两条边 的长度相乘的 请举手 绝大多数学生举手了 非常好 他找了个 行 的例 子 那你再看呢 顺着他的方向 我继续拉动平行四边形框架 直到几乎重合 生 我发现问题了 两条边长度没变 乘积也就不变 可是面积变了 认为 行 的学生也不说话了 华老师看时机已到 于是总结说 前三种方法 是通过剪拼 将平行四边形转化成了长方形 面积有没有变 生齐声回答 没 有 第四种方法是将平行四边形拉成长方形 面积有没有变 生齐声回答 变 了 两者都转化成了长方形 但我们要计算它的面积 转化以后的面积能不能变 生齐声回答 不能 忽然 第一个提出两条相邻边边长相乘假设的男同学 喊了起来 华老师 您误导 全场大笑 华老师更是开怀大笑 华老 师笑着对那位男生说 你说得太好了 不过 我不是误导 而是导误 你的 想法是有道理的 你的想法启发了我 计算平行四边形的面积并不一定要用底 乘高 用相邻两条边的长度相乘再乘上一个什么就可以了 那到高中时就会学 到的 点评 学生为什么说华老师学生为什么说华老师 误导误导 因为华老师没有像以前那样 因为华老师没有像以前那样 发现学生想错了 就直接告诉他发现学生想错了 就直接告诉他 这是不对的这是不对的 用相邻两条边的长度相乘 用相邻两条边的长度相乘 这是学生在探求平行四边形面积计算方法时的真实想法 是一种合情推理 以这是学生在探求平行四边形面积计算方法时的真实想法 是一种合情推理 以 前的教学中没有出现这样的猜想 主要是由于我们没有给学生前的教学中没有出现这样的猜想 主要是由于我们没有给学生 真探究真探究 的机的机 会 探索前 老师会 探索前 老师 启发示范启发示范 学生只是操作工而已 再退一步 即便有的 学生只是操作工而已 再退一步 即便有的 课堂上出现了课堂上出现了 差错差错 教师也会视而不见 而此次课堂 老师面对如此真实 教师也会视而不见 而此次课堂 老师面对如此真实 的想法 将错就错 带领学生在探究中发现问题 再将其带入柳暗花明的境地 的想法 将错就错 带领学生在探究中发现问题 再将其带入柳暗花明的境地 体会豁然开朗的学习顿悟 体会豁然开朗的学习顿悟 郑毓信说过 现代教学思想的一个重要内容 郑毓信说过 现代教学思想的一个重要内容 即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正 而必即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正 而必 须是一个须是一个 自我否定自我否定 的过程 由于所说的的过程 由于所说的 自我否定自我否定 是以是以 自我反省自我反省 特别是内在的特别是内在的 观念冲突观念冲突 为前提 因此为了有效帮助学生纠正错误 教师就为前提 因此为了有效帮助学生纠正错误 教师就 应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的 应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的 在数学教学在数学教学 中 如何改变学生的学习方式 关注学生自主探索和合作学习 关注学生的学中 如何改变学生的学习方式 关注学生自主探索和合作学习 关注学生的学 习情感和情绪体验 使学生投入到现实的 充满探索的数学学习之中 这是数习情感和情绪体验 使学生投入到现实的 充满探索的数学学习之中 这是数 学课程改革的重点和难点 华老师在这方面作了有益的尝试 其学课程改革的重点和难点 华老师在这方面作了有益的尝试 其 误导误导 的教的教 学方式可谓促进学生学方式可谓促进学生 自我反省自我反省 和和 观念冲突观念冲突 最好的催化剂 最好的催化剂 有人这有人这 样评价华老师的课 这样的数学 从学生的发展来说 是潜能的开发 是独特样评价华老师的课 这样的数学 从学生的发展来说 是潜能的开发 是独特 个性的彰显 如此充盈着生命活力的课堂 怎能不令人享受到教育的快乐 个性的彰显 如此充盈着生命活力的课堂 怎能不令人享受到教育的快乐 华应龙教育教学艺术系列之四华应龙教育教学艺术系列之四 评价不是筛子而是评价不是筛子而是 泵泵 案例 1 一次 在讲平行四边行面积的计算时 华老师出了一 道习题 下面每组图中的两个图形的面积相等吗 为什么 如图 略 大部分同学能够准确解答 而晨晨同学却有异议 他解释说 为什么相等呢 9 9 因为那个图形像影子一样 所以相等 同学们哄堂大笑 华老师也情不自禁 笑了起来 晨晨显得局促不安 华老师说 老师很欣赏晨晨同学能提出这条 理由 人的影子确实有和身高一样长的时候 晨晨的脸上露出几分自豪 华 老师停顿了一下 继续说 不过 大家想一想 人的影子有时不是也比身高 长或者短吗 同学们点点头 既然这样 能不能根据那个图的影子 就推 断它们的面积相等呢 晨晨摇摇头 晨晨同学能想出从来没有人想到的理 由 并且这一想法对了一半 我们为有这样的同学而自豪 教室里掌声响起 来 晨晨同学体面地坐下了 点评点评 作为师生交流的有效方式 评价贯穿于课堂教学的始终 它使作为师生交流的有效方式 评价贯穿于课堂教学的始终 它使 课堂教学更趋完整 华老师除了对学生的参与作出评价外 更重要的是保护了课堂教学更趋完整 华老师除了对学生的参与作出评价外 更重要的是保护了 学生参与的积极性 及时肯定孩子发言中的合理成分 这种评价低起点 小目学生参与的积极性 及时肯定孩子发言中的合理成分 这种评价低起点 小目 标 快反馈 学生感兴趣 最容易接受 也最能拨动孩子的心弦 标 快反馈 学生感兴趣 最容易接受 也最能拨动孩子的心弦 案例 2 一次 华老师上小数 分数 百分数互化的复习课 要求 学生把 0 2 化成百分数 在兰兰同学回答出 20 后 华老师让她说说是怎么想 的 她说 0 2 2 10 十分之 还没说完 同学们 嘘 声一片 华老 师示意别打断她 请她继续说 0 2 2 10 1 5 扑哧 有的同学禁不 住笑出声来 华老师也在想 这扯到哪儿去了 可还是耐着性子让她说 分 子分母同乘以 20 等于 20 哎呀 真了不起 随着华老师的称赞 同 学们鼓起掌来 华老师接着说 大家看 兰兰同学先运用小数的意义把 小数化成分数 再根据分数的基本性质进行约分 接着又一次灵活运用分数的 基本性质 将分数巧妙地化成了百分数 这一系列知识她掌握得多么清晰 并 且能运用自如 太棒了 华老师都没有想到这么好的复习小数 分数与百分数 互化的例子 华老师要向她学习 教室里响起了更热烈的掌声 整节课学 生情绪激扬 学习效果非常好 白开水 变成了 茅台酒 点评点评 这些充满智慧和人情味的评价 这些看似平常而又不平常的这些充满智慧和人情味的评价 这些看似平常而又不平常的 话语 是孩子们的阳光 是课堂的生命 极大地激发了孩子们的兴趣和主动参话语 是孩子们的阳光 是课堂的生命 极大地激发了孩子们的兴趣和主动参 与的积极性 为学生的发展提供了时间和空间 不断地激励孩子从成功走向成与的积极性 为学生的发展提供了时间和空间 不断地激励孩子从成功走向成 功 现代心理学表明 当学生某种良好的行为出现之后 如能及时得到相应的功 现代心理学表明 当学生某种良好的行为出现之后 如能及时得到相应的 认可 就会产生某种心理满足 形成愉悦的心境 并使同类行为继续向更高层认可 就会产生某种心理满足 形成愉悦的心境 并使同类行为继续向更高层 次需要作出积极努力 次需要作出积极努力 案例 3 一次 华老师发现一位成绩不好的学生用小手捂住卷面上 的分数 生怕被别人看见 这个细节让他想了很多很多 在儿童的心还没有 穿上冰冷的铠甲之前 每一个不及格的分数都会让儿童感到痛苦 对他来说都 是一场莫大的灾难 受苏霍姆林斯基这番话的启发 华老师给自己提出一个 要求 为了维护学生的自尊心 在考试评分时 不打不及格的分数 只对 题目作正误的判断 不给分数 让学生自己算分 算的过程就是受教育的过程 对那些一直不及格的学生 好不容易考了 58 分 那教师就送几分给他 比 如乘数是两位数的乘法 两个部分积都算对了 就是和加错了 应扣 3 分 华 老师便照顾一下 打上两个小勾 只扣 1 分 帮助他得到 60 分 同样是一种飞 跃 有的学生题做错了 只要改好了照样打 100 分 结果 学生都努力改错题 追着华老师后面要 100 分 学习的积极性可高了 1010 点评点评 华老师给学生批改作业 从不打华老师给学生批改作业 从不打 X X 不打 不打 优优 以下的等级 以下的等级 只要对了就给只要对了就给 优优 还经常打颗五角星 有时一连打五颗星 作业改正之后 还经常打颗五角星 有时一连打五颗星 作业改正之后 仍可得仍可得 优优 书写认真 解法特别 可加一至五颗星 后来 华老师又作了 书写认真 解法特别 可加一至五颗星 后来 华老师又作了 改进 还常常在作业本上写几句改进 还常常在作业本上写几句 老师的话老师的话 采用第二人称的手法与学生娓 采用第二人称的手法与学生娓 娓交谈 尽量抓住学生的品德 言行等方面的优点加以赞扬 然后提出更高要娓交谈 尽量抓住学生的品德 言行等方面的优点加以赞扬 然后提出更高要 求或指出不足 这给了学生不小的鼓励 求或指出不足 这给了学生不小的鼓励 案例 4 华老师曾收到四年级学生写给他的一封信 那是用一张练习 纸写的 称呼也没有 可当时真让他感动得流泪 信的内容是这样的 经 过自己的努力 考到了 95 分以上 当我拿到试卷时既高兴 又不怎么高兴 为什么高兴 是因为这次考试确实有点难度 8 道应用题和许多计算题 有的 人考得很差 因为有许多类型 所以有的人会做的题目也做错了 而我错了一 道小小的计算 我把 2 4 看成了 2 4 不高兴的是 我完全能考 100 我爸爸病了 我妈妈又忙 我应该考个 100 分告诉他们 也许能使爸爸的 病好一点 能使妈妈轻松点 我真后悔 我错过了这次机会 我决心要好好学 习 长大成人 学生 哲哲 点评点评 2001 2001 年年 4 4 月月 1414 日事情是这样的 从课间闲聊中 华老师了解到日事情是这样的 从课间闲聊中 华老师了解到 他爸爸有病 住在医院里 他妈妈既要到医院服侍丈夫 又要到工厂上班 还他爸爸有病 住在医院里 他妈妈既要到医院服侍丈夫 又要到工厂上班 还 要照顾孩子 十分辛苦 有一次 哲哲作业全对 只是比较潦草 华老师在他要照顾孩子 十分辛苦 有一次 哲哲作业全对 只是比较潦草 华老师在他 的作业本上批了这样一句话 的作业本上批了这样一句话 哲哲 你爸爸有病 妈妈又忙 你要照顾好自哲哲 你爸爸有病 妈妈又忙 你要照顾好自 己 作业写得再认真点 这对你爸爸妈妈都是一种难得的安慰 是吗 己 作业写得再认真点 这对你爸爸妈妈都是一种难得的安慰 是吗 后来 后来 哲哲在期末考试中果然得了哲哲在期末考试中果然得了 100100 分 从这件事中 我们可以看到 当学生的情分 从这件事中 我们可以看到 当学生的情 感需要得到满足时 会产生多么神奇的力量 感需要得到满足时 会产生多么神奇的力量 评价是手段 不是目的 运评价是手段 不是目的 运 用之妙 存乎一心 用之妙 存乎一心 为了每一个学生的发展为了每一个学生的发展 是本次课程改革的核心理念 是本次课程改革的核心理念 这一理念要求我们改变评价过于注重甄别与选拔的做法 而是关注学生的个体这一理念要求我们改变评价过于注重甄别与选拔的做法 而是关注学生的个体 差异及发展的不同需求 促进每一个学生的发展 用一句形象的比喻 评价不差异及发展的不同需求 促进每一个学生的发展 用一句形象的比喻 评价不 再是分出等级的筛子 而是激励学生发展的泵 再是分出等级的筛子 而是激励学生发展的泵 以上案例使我们看到 华以上案例使我们看到 华 老师是怎样通过评价促进学生在原有基础上提高的 它既是一种教育理念 也老师是怎样通过评价促进学生在原有基础上提高的 它既是一种教育理念 也 是一种教育方法 它融入每一堂课 每一个教育环节之中 成为一种奇妙的教是一种教育方法 它融入每一堂课 每一个教育环节之中 成为一种奇妙的教 育工具 育工具 华应龙教育教学艺术系列之五华应龙教育教学艺术系列之五 课堂因差错而精彩课堂因差错而精彩 案例 这是四年级一节练习课中的一个片断 华老师让学生判断课 本上总复习中的一道题 4 个 1 平方米的小正方形拼成的图形面积一定是 4 平方米 有一个小学生站起来说 不一定 如果 4 个小正方形摆成一排 或者是拼成一个正方形 那么它的面积是 4 平方米 可是 如果你角对角地拼 那它的面积就不是 4 平方米 所有听课的老师都一头雾水 同学们也都 啊 的一声 表示不理解和不赞成 发言的学生十分窘迫 华老师并没有急 于否定 而是耐心地问他 很难用语言来表述 是吗 那就把你的想法画在 1111 黑板上 学生画图如下 略 随即 学生边指图边说 这个图形的面 积就大于 4 平方米 原来 他把两个正方形中间空隙也算入面积了 华老师 没有简单纠正 他问学生 这一块到底算不算 还得看究竟什么是面积 一句话激活了学生相关的知识 学生纷纷发表观点 有的说 面积是围成的 平面图形的大小 还有的说 这个图形是这么围成的 注 生指图形的周长 因此那一块不应该算在内 这个图形的面积还是 4 平方米 最后 华老师总 结道 通过刚才的讨论 我们对面积的意义有了更深的认识 那么 同学们 是谁帮助我们复习了面积的知识 全班同学不约而同地将视线集中到刚才出 错的学生身上 这个学生如释重负 没有了先前的那种羞愧 体面地坐下了 点评点评 这样的课堂 受鼓励的并不是错误本身 而是其背后的独立思这样的课堂 受鼓励的并不是错误本身 而是其背后的独立思 考以及非人云亦云的勇气 对于学生的差错 教师的心态是什么 是斥责 批考以及非人云亦云的勇气 对于学生的差错 教师的心态是什么 是斥责 批 评 还是欣赏和接纳 这反映了一个教师的教育观念 华罗庚说过 评 还是欣赏和接纳 这反映了一个教师的教育观念 华罗庚说过 天下只天下只 有哑巴没有说过错话 天下只有白痴没有想错过问题 天下没有数学家没算错有哑巴没有说过错话 天下只有白痴没有想错过问题 天下没有数学家没算错 过题 过题 学生出错是正常的 关键是我们怎样对待差错 学生出错是正常的 关键是我们怎样对待差错 在华老师的数学在华老师的数学 课上 当学生回答问题出错时 常常会听到华老师大喊一声 课上 当学生回答问题出错时 常常会听到华老师大喊一声 错得好 错得好 在在 他看来 学生的差错是极有价值的 正好引起我们的思考 从这一点来说 学他看来 学生的差错是极有价值的 正好引起我们的思考 从这一点来说 学 生的错误永远美丽 正确 可能只是一种模仿 而错误绝对是创新 传统教学生的错误永远美丽 正确 可能只是一种模仿 而错误绝对是创新 传统教学 中 老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容 新课程背景下 中 老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容 新课程背景下 我们认识到 错误本身乃是我们认识到 错误本身乃是 达到真理的一个必然的环节达到真理的一个必然的环节 黑格尔语黑格尔语 放弃 放弃 经历错误也就意味着放弃经历复杂性 远离谬误实际上就是远离创造 过度地经历错误也就意味着放弃经历复杂性 远离谬误实际上就是远离创造 过度地 防错 避错 缺乏对差错的欣赏与容纳 大大减少了学生扩展认知范围 接触防错 避错 缺乏对差错的欣赏与容纳 大大减少了学生扩展认知范围 接触 新发现的机会 使天然的好奇心 求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至新发现的机会 使天然的好奇心 求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至 被扼杀 所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微 害怕出错 这与被扼杀 所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微 害怕出错 这与 敢于冒险 在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而敢于冒险 在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而 驰的 一条缺少岔路的笔直大道 使我们的孩子失去了很多触类旁通 联结新驰的 一条缺少岔路的笔直大道 使我们的孩子失去了很多触类旁通 联结新 意向的机会 同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐 意向的机会 同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐 那么 我们应那么 我们应 当如何对待学生的差错呢 华老师的观点是 要从正面看待学生在学习中的差当如何对待学生的差错呢 华老师的观点是 要从正面看待学生在学习中的差 错 要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误 要从发展的角度错 要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误 要从发展的角度 认识这些错误的价值 要允许 认同和接纳学生的错误 学生是成长中的尚不认识这些错误的价值 要允许 认同和接纳学生的错误 学生是成长中的尚不 成熟的个体 尊重孩子的思维方式 小学生的思维发展还处于初级阶段 带有成熟的个体 尊重孩子的思维方式 小学生的思维发展还处于初级阶段 带有 很大的具象性