经典数学趣味题

称苹果称苹果 有十筐苹果 每筐里有十个 共 100 个 每筐里苹果的重量都是一样 其中有九筐每个苹果的重量都是 1 斤 另一筐中每个苹果的重量都是 0 9 斤 但是外表完全一样 用眼看或用手摸无 法分辨 现在要你用一台普通的大秤一次把这筐重量轻的找出来 难 抽样 答案 答案 把十筐苹果按 1 10 编上号 按每筐的编号从里面取出不同数量的苹果 如编号为 的筐里取 1 个 编号为 5 的取 5 个 共 1 10 10 2 55 个 如果每个苹果的重量都是 1 斤 一共应该是 55 斤 由于有一筐的重量 较轻 所以不可能到 55 斤 只能在 54 54 9 斤之间 如果称量的结果比 55 斤 少 x 两 重量较轻的就一定是编号为 x 的那筐 实际上 为了称量的方便 第十 筐的苹果也可不取 一共取 45 个 最多 45 斤 如果称得的结果 正好是 45 斤 说明第十筐是轻的 否则 少几两 就是编号为几的筐的苹果是 轻的 2 2 盲人分袜盲人分袜 有两位盲人 他们都各自买了两对黑袜和两对白袜 八对袜了的布质 大小完 全相同 而每对袜了都有一张商标纸连着 两位盲人不小心将八对袜了混在 一起 他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢 答案 答案 袜子对半撕开 各拿一只 于是每人都拿到黑袜和白袜各四只 3 3 招侦察员招侦察员 某部欲招收一名侦察员 决定先进行考试 考试的方法是 凡是参加报考的人都 关在一间条件较好的房间里 每天有人按时送水送饭 门口有专人看守 谁先 从房间里出去 考试就算过关 有人说头疼要去医院 守门人请来了医生 有的说母亲病重 要回去照顾 守门人用电话联系母亲正在上班 其他人也提了不少理由 守门 人就是不让他们出去 最后有个人对守门人说了一句话 守门人就放他出去了 这个人说的是什么 趣味性的 答案 答案 他说 我不考了 守门人对一个放弃考试的人是可能放他走的 4 4 称零件称零件 有 13 个零件 外表完全一样 但有一个是不合格品 其重量和其它的不同 且 轻重不知 请你用天平称 3 次 把它找出来 此题难度较大 只要能做出来 便 说明智力非凡 时间不限 超难 天枰问题 答案 答案 先在天平的两边各放 4 个零件 如果天平平衡 说明坏的在另外的 5 个 里 再称两次不难找到 如果不平衡 说明坏的在这 8 个中 此时要记住哪些 是轻的 哪些是重的 剩下的 5 个是合格的 可以做为标准 然后把 5 个合格 的放在天平的左端 取 2 个轻的 3 个重的放在右端 此时如果右端低 说明 坏的在重的 3 个里 一次即可称出 其它情况比较简单 这里不再赘述 5 5 清理垃圾清理垃圾 有一堆垃圾 规定要由张王李三户人家清理 张户因外出没能参加 留下 元 钱做代劳费 王户上午起早干了 小时 李户下午接着干了 小时刚好干完 问王户和李户 应怎样分配这 元钱 智力型 答案 答案 不能简单地认为王户应得 元 李户应得 元 不加分析而想当然办事 往往搞错 应该知道 王李两户所做的工作中 除帮张户外 还有他们自己的 任务 很明显 每户的工作量为 小时 王帮张干了 小时 李帮张干了 小 时 王帮张的工作量是李帮张的 倍 得到的报酬当然也应该是李的 倍 因 此 王应得 元 李应得 元 6 6 最后剩下谁最后剩下谁 1 50 号运动员按顺序排成一排 教练下令 单数运动员出列 剩下的运 动员重新排队编号 教练又下令 单数运动员出列 如此下去 最后只剩 下一个人 他是几号运动员 如果教练下的令是 双数运动员出列 最后剩 下的又是谁 被数整除 答案 答案 这个问题看起来比较复杂 我们先来分析一下规律 剩下 的人是 逐渐向中间靠拢的 第一次剩下的运动员的编号能被 2 整除 第二次剩下的运动员的编号能被 4 整除 第三次剩下的能被 2 整除 第 次剩下的能被 2 的 次方整除 最后剩下的是能被 32 整除的数 即最后剩下的运动员是 32 号 7 7 外企经典面试题 外企经典面试题 你有两个罐子 50 个红色弹球 50 个蓝色弹球 随机选出一个罐子 从中随机 选取出一个弹球 怎么装球才能给红色弹球最大的选中机会 在你的计划中 得到红球的准确几率是多少 答案 答案 一个罐子 1 个红球另一个罐子 49 个红球 50 个篮球 得到红色弹球 的几率 1 2 49 99 1 2 74 7 8 8 小圆与大圆小圆与大圆 两个圆环 半径分别是 1 和 2 小圆在大圆内部绕大圆圆周一周 问小圆自身 转了几周 如果在大圆的外部 小圆自身转几周呢 答案 答案 大圆的周长是小圆的 2 倍 如果大圆是直线 小圆都转 2 周 在大圆内 小圆自转方向与滚动方向相反 少转 1 周 因此自转 1 周 在大圆外 方向 相同 多转 1 周 因此自转 3 周 9 9 一个案件一个案件 一天早晨 张某的妻子还未起床 忽听一阵急促的敲门声 门外有人喊 大 嫂大嫂 大哥在家吗 张氏听到喊声 开门一看 是准备同丈夫合伙外出做 生意的李某 忙答道 他昨天晚上就没回来 然后急忙向附近的派出所报 了案 经调查 张某已被人暗害 派出所人员详细询问了事情的经过后 立即 将李某逮捕 开始李某极力否认 但最后不得不低头认罪 派出所人员是根据 什么认定是李某做的案呢 智力型 答案 答案 从李某问的话中可以肯定他要找的是张某而不是张某的妻子 既然如此 他应该喊张某而不应喊 大嫂 这说明他已经知道张某不在家 但他又问 大哥在家吗 显然自相矛盾 10 10 还有一元钱哪去了 还有一元钱哪去了 有三个人去住旅馆 住三间房 每一间房 10 元 于是他们一共付给老板 30 第二天 老板觉得三间房只需要 25 元就够了于是叫小弟退回 5 给三位客人 谁知小弟贪心 只退回每人 1 自己偷偷拿了 2 这样一来便等于那三位客人每 人各花了九元 于是三个人一共花了 27 再加上小弟独吞了不 2 总共是 29 可是当初他们三个人一共付出 30 那么还有 1 呢 11 鸡兔同笼鸡兔同笼 二元一次方程都弱爆了 鸡兔同笼新算法 已知共有鸡和兔 15 只 共有 40 只脚 问鸡和兔各有几只 答案 答案 假设鸡和兔训练有素 吹一声哨 它们抬起一只脚 40 15 25 再吹一声哨 它们又抬 起一只脚 25 15 10 这时鸡都一屁股坐地上了 兔子还两只脚立着 所以 兔子有 10 2 5 只 鸡有 15 5 10 只 1212 喝汽水问题 喝汽水问题 1 元钱一瓶汽水 喝完后两个空瓶换一瓶汽水 问 你有 20 元钱 最多可以喝 到几瓶汽水 答案 答案 40 瓶 思路 1 借商家 1 个空瓶 2 个瓶换 1 瓶继续喝 喝完后把这 1 个空瓶还给商家 即 1 元钱最多能喝 2 瓶汽水 20 元钱当然最多能喝 40 瓶汽 水 思路 2 两个空瓶换一瓶汽水 可知纯汽水只值 5 角钱 20 元钱当然最多能喝 40 瓶的纯汽水 N 元钱当然最多能喝 2N 瓶汽水 1313 意想不到的答案 意想不到的答案 假设一个身高 170CM 的人 环绕地球走一圈 那么他的头和脚走的路相差多远 若这个人绕木星或月球走一圈 他的头比脚又该多走多少路程 答案 答案 均约为 10 7M 14 14 数学家的遗嘱数学家的遗嘱 阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱 当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩 如果 我亲爱的妻子帮我生个儿子 我的儿子将继承三分之二的遗产 我的妻子将得 三分之一 如果是生女的 我的妻子将继承三分之二的遗产 我的女儿将得三 分之一 而不幸的是 在孩子出生前 这位数学家就去世了 之后 发生的 事更困扰大家 他的妻子帮他生了一对龙凤胎 而问题就发生在他的遗嘱内容 如何遵照数学家的遗嘱 将遗产分给他的妻子 儿子 女儿呢 15 15 一张假币一张假币 一天傍晚 一个体鞋店来了一位顾客 拿出 10 元钱买一双布鞋 该鞋 元一双 需要找给顾客 元 因为没有零钱 鞋店老板拿着这张 10 元钱到隔壁小店破成 零钱 找给顾客 3 元 顾客拿着钱和鞋走了 第二天 隔壁小店来人说昨天的 钱是假的 老板只好拿出 10 元钱 叹口气说 今天的损失太大了 请你帮他算 一算 他一共损失了多少钱 答案 答案 赔了 10 元 即一张假币的面值 许多人猜此题时都把问题搞复杂了 反而 把结果弄错 1616 经理年龄 经理年龄 一个经理有三个女儿 三个女儿的年龄加起来等于 13 三个女儿的年龄乘起来 等于经理自己的年龄 有一个下属已知道经理的年龄 但仍不能确定经理三个 女儿的年龄 这时经理说只有一个女儿的头发是黑的 然后这个下属就知道了 经理三个女儿的年龄 请问三个女儿的年龄分别是多少 为什么 答案 答案 2 2 9 因为只有 36 6 6 1 36 9 2 2 2 岁以下的小孩子头 发是黄色的 以后变黑 17 17 抽屉原理抽屉原理 你有一桶果冻 其中有黄色 绿色 红色三种 闭上眼睛 要抓取两个同种颜 色的果冻 抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻 答案 答案 4 个 18 18 病狗问题病狗问题 村子里有 个人 每人有一条狗 在这 条狗中有病狗 这种病不传染 于是人们要找出病狗 每个人可以观察其他 条狗 以判断他们是否生病 如果有病一定能看出来 只有自己的狗不能看 观察后得到的结果不得交 流 也不能通知病狗的主人 主人一旦推算出自己家的狗是病狗就是枪毙自己 的狗 发现后必须在一天内枪毙 而且每个人只有权利枪毙自己的狗 没有 权利打死其他人的狗 第一天大家全看完了 但枪没有响 到了第三天传来一阵枪声 问村里共有几 条病狗 如何推算出来的 答案 答案 3 3 只 只 分析 1 假设只有一只病狗 此时 只有一个人没看到有病狗 其他 49 看到有一条病狗 看不到病狗的人马上可以推断自己的狗是病狗 所以 假设不成立 因此病狗不止一只 2 假设有两只病狗 此时 有两个人看到只有一只病狗 其余 48 人看到有两只 病狗 第一天看完之后没有人杀狗 因此第二天看到只有一只病狗的人就可以 结合假设一的结论知道狗其实不止一只 因此自己只看到一只 因此自己的狗 也是病狗 然后将狗杀掉 所以假设二也不成立 因此病狗不止两只 3 假设有三只病狗 有三个人看到有两只狗 其余 47 人看到有三只狗 前面两 天自然没有人杀狗 到了第三天 看到只有两只狗的这三个人 根据前面推断 知道病狗不止两只 而自己已经看到两只 所以自己的狗也是病狗 然后三人 一起举枪杀之 此假设与题目相符 1919 猜数 猜数 已知两个 1 30 之间的数字 甲知道两数之和 乙知道两数之积 甲问乙 你知道是哪两个数吗 乙说 不知道 乙问甲 你知道是哪两个数吗 甲说 也不知道 于是 乙说 那我知道了 随后甲也说 那我也知道了 这两个数是什么 允许两数重复的情况下 答案答案为 x 1 y 4 甲知道和 A x y 5 乙知道积 B x y 4 不允许两数重复的情况下有两种答案 答案答案 1 1 为 x 1 y 6 甲知道和 A x y 7 乙知道积 B x y 6 答案答案 2 2 为 x 1 y 8 甲知道和 A x y 9 乙知道积 B x y 8 2020 2121 2222 2323 2424 25 2625 26 27 27 跑马场跑马场 跑马场上有三匹马 并排从起跑线上向同一个方向起跑 已知公马十分钟能跑 四圈 母马十分钟能跑三圈 小马十分钟能跑两圈 经过多长时间三匹马又能 同时回到起跑线上 答案 答案 十分钟 这时公马跑了四圈 母马跑三圈 小马跑两圈 请你再想想看 如果公马十 分钟能跑六圈 母马能跑四圈 其他不变 答案又是多少 2828 2929 3030 31 31 32 32 33 3433 34 3535 36 36 帽子问题帽子问题 一一 智力型 训练 多思考其他情况 教师把他最得意的三个学生叫到一起 想测测他们的智力 他先让三个学生前 后站成一排 然后拿出三白两黑共五顶帽子 让学生看过后把两顶黑帽子藏起 来 把三顶白帽子给他们戴上 三个学生都看不见自己戴的帽子 但后边的能 看见前边的 前边的看不见后边的 教师让三个学生说出自己戴的帽子的颜色 经过一段时间的思考后 前边的学生回答说 我戴的是白色的 他是怎样知道 的 答案 答案 他这样分析 如果我和第二个人戴的都是黑的 后边的人马上就能知道 自己帽子的颜色 但他没有回答 说明我和第二个人至少有一个人的帽子是白 色 如果我戴的是黑帽子 由于第三个人没回答 第二个人很快就能推断出他 戴的是白的 但他也没有回答 说明我戴的不是黑的 37 37 帽子问题帽子问题 二二 智力型 本题同上题相似 只是三个学生是相对站立的 彼此互相能看到 经过一段时 间 三个学生异口同声地说自己戴的是白帽子 他们是怎么猜到 答案 答案 其中一个学生 不妨设为甲 这样想 假设我戴的是黑帽子 另两个学生 看到后 都会做这样的推理 先假设为乙 一共只有两顶黑帽子 甲已经戴了 一顶 如果我戴的是黑帽子 丙看到我和甲戴的都是黑帽子 他立刻就能说出 自己戴的帽子是白色的 他既然在犹豫 说明我和甲之中至少有一个不是戴黑 帽子 但甲戴的是黑帽子 因此我戴的一定是白色的 因此乙很快就能判断出 自己戴的帽子的颜色 但乙也在犹豫 说明我戴的帽子不是黑的 因为这三个 学生的智力都比较高 都会做同样的推理 因此都答出了正确的结果 解此题 需要有较强的思维能力 有些人可能一时看不懂答案 也属正常 不要自卑 38 38 39 39 44 44 45 45 46 46 47 47 48 48 49 49 50 50 51 51 52 53 54 52 53 54 56 56 谁先到达 谁先到达 有 个人从甲地到乙地 其中一人骑自行车 另一人先乘火车走了前一半路程 后一半路程不通火车 改坐马车 火车的速度是自行车的 6 倍 自行车的速度是 马车的 2 倍 谁能先到达目的地呢 答案 答案 因为马车的速度只有自行车的一半 当马车走完一半的路程时 自行车 恰好走完全程 因此 无论火车的速度有多快 也要落后 57 57 3 3 个盒子个盒子 在三个有盖儿的盒子里 分别放着 2 个红球 2 个兰球和 1 个红球 1 个兰球 3 个盒盖儿上 分别贴着 2 个红球 2 个兰球 1 个红球 1 个兰球 的 标牌 由于一时疏忽 3 个标牌全贴错了 没有一个正确的 现在请你只打开一 个盒子 摸出一个球 然后把贴错的标牌给调整过来 答案 答案 选贴有 1 个红球 1 个兰球 的盒子 如果摸出的是红球 说明这个盒子 里装的一定是 2 个红球 贴有 2 个兰球 的盒子里面装的一定是 1 个红球 1 个兰球 另一个盒子里装的一定是 2 个兰球 如果摸出的是兰球 情况正好相反 58 58 水面变化水面变化 在一只装有水的盆里 有一个漂浮在水上的小盒 盒里放一石块 请你想一想 如果把石块拿到小盒的外面 盆里的水面是会升高呢 还是会降低呢 答案 答案 石块在盒里排开的水的体积 是与石块同重量的水的体积 把石块从盒里 拿出来 所排开的水的体积 只是石块的体积 显然 前者的体积大于后者 因此 水面会下降 59 59 燃绳问题燃绳问题 烧一根不均匀的绳 从头烧到尾总共需要 1 个小时 现在有若干条材质相 同的绳子 问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢 答案 答案 烧一根这样的绳 从头烧到尾 1 个小时 由此可知 头尾同时烧共需半 小时 同时烧两根这样的绳 一个烧一头 一个烧两头 当烧两头的绳燃尽时 共要半小时 烧一头的绳继续烧还需半小时 如果此时将烧一头的绳的另一头 也点燃 那么只需十五分钟 60 60 乒乓球问题乒乓球问题 假设排列着 100 个乒乓球 由两个人轮流拿球装入口袋 能拿到第 100 个 乒乓球的人为胜利者 条件是 每次拿球者至少要拿 1 个 但最多不能超过 5 个 问 如果你是最先拿球的人 你该拿几个 以后怎么拿就能保证你能得到 第 100 个乒乓球 答案 答案 先拿 4 个 他拿 n 个 你拿 6 n 依此类推 保证你能得到第 100 个乒 乓球 61 61 怪岛怪岛 在一个极偏僻的地方有个极怪的小岛 岛上所有的男人都和我们一样 总是讲真 话 但女人却非常特别 她们从不连续讲 2 句真话 也从不连续讲 2 句假话 即使 这 2 句话相隔很长时间也如此 有位好奇的旅行家听说此事后 历尽千辛万苦来到该岛 刚一上岛 碰到了 一对夫妇领着一个漂亮的小孩儿迎面而来 旅行家好奇地问小孩 你是男孩还是女孩 小孩回答了一句 旅行家没听清 于是小孩的母亲说 宝宝说谎了 这个小孩是男孩还是女孩 答案 答案 1 假设小孩是男生 那么他必然说的真话 此时无法判断小孩的妈妈说 的话是真是假 所以有两种可能 可能一 妈妈说的是真话 那样孩子就成了 不男不女 不符合逻辑 可能二 妈妈说的是假话 那样孩子就是男孩 这种 假设有一种可能不合逻辑 所以可以判定小孩必然不是男生 2 假设小孩是女生 假设一 小孩说的是谎话 那么她的妈妈只能说真话 所 以推断出这个小孩是女生 假设二 小孩说的是真话 那么她的妈妈说了谎 此时可以推断出小孩是女生 这两个假设都成立 所以小孩是女生 62 62 63 63 过桥过桥 某外企面试题 小明一家过一座桥 过桥时候是黑夜 所以必须有灯 现在小 明过桥要 秒 小明的弟弟要 秒 小明的爸爸要 秒 小明的妈妈要 秒 小明的爷爷要 秒 每次此桥最多可过两人 而过桥的速度依过桥最慢者而 定 而且灯在点燃后 秒就会熄灭 问小明一家如何过桥 答案 答案 这类智力题目 其实是考察应聘者在限制条件下解决问题的能力 具体 到这道题目来说 很多人往往认为应该由小明持灯来来去去 这样最节省时间 但最后却怎么也凑不出解决方案 但是换个思路 我们根据具体情况来决定谁 持灯来去 只要稍稍做些变动即可 第一步 小明与弟弟过桥 小明回来 耗 时 秒 第二步 小明与爸爸过河 弟弟回来 耗时 秒 第三步 妈妈与爷 爷过河 小明回来 耗时 秒 最后 小明与弟弟过河 耗时 秒 总共耗 时 秒 多么惊险 64 64 五个囚犯五个囚犯 一道真正难倒亿人的智力题 这是微软的面试题 5 个囚犯 分别按 1 5 号在装有 100 颗绿豆的麻袋抓绿豆 规定每人至少 抓一颗 而抓得最多和最少的人将被处死 而且 他们之间不能交流 但在抓 的时候 可以摸出剩下的豆子数 问他们中谁的存活机率最大 提示 1 他们都是很聪明的人 2 他们的原则是先求保命 再去多杀人 3 100 颗不必都分完 4 若有重复的情况 则也算最大或最小 一并处死 答案 答案 5 个囚犯的策略 由题设条件可知 摸到最大绿豆数的囚犯必死 摸到最小绿豆数的囚犯必 死 摸到重复绿豆数的囚犯必死 整体来看 至少有两个囚犯必死 绿豆数为 5 时 2 个囚犯必死 11111 绿豆数为 4 时 3 4 个囚犯必死 1211 2111 绿豆数为 3 时 4 5 个囚犯必死 131 311 221 212 绿豆数为 2 1 时 5 个囚犯必死 5 个囚犯的策略应该是 5 个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复 这样才会有 最多存活机会 又必须使自己摸到的绿豆数居中 才会有最大存活机会 明确了这一点 就可以往下分析了 具体分析求机率 设 1 号囚犯摸到的绿豆数为 N 则 2 号囚犯摸到的绿豆数为 N 1 或 N 1 因为 2 号囚犯可以通过摸剩余绿 豆的方法得知 1 号囚犯摸到的绿豆数 2 号囚犯摸到的绿豆数为 N 的话就会重复 是找死 如果摸到的绿豆数与 N 相差大于 1 的话 又会使得 3 号囚犯有机会使 摸到的绿豆数居中 3 号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与 1 2 号的紧密相邻 即使自己摸到的 绿豆数比 1 2 号的之中最大的大 1 最小的小 1 因为 3 号囚犯可以通过摸剩 余绿豆的方法得知 1 2 号囚犯摸到的绿豆总数 又知 1 2 号囚犯摸到的绿豆 数相差为 1 从而判断出 1 2 号囚犯各自摸到的绿豆数 4 5 号囚犯与 3 号囚犯想法基本相同 即使自己摸到的绿豆数比自己前面 所有的之中最大的大 1 最小的小 1 综上所述 5 个囚犯摸到的绿豆数为 5 个连续整数 1 号囚犯存活机率 1 号囚犯有两种情况必死 摸到的绿豆数最大或最小 摸到的绿豆数最大或最小 只能由后 4 位囚犯决定 由分析可知后 4 位囚犯的 摸到绿豆数的位置都只有两个 即一组连续整数的两边 因此 1 号囚犯摸到的 绿豆数为最大时的机率为 1 2 1 2 1 2 1 2 1 16 1 号囚犯 存活机率为 1 1 16 2 7 8 2 号囚犯存活机率 由对称性可知 2 号囚犯存活机率与 1 号相同 也为 7 8 3 号囚犯存活机率 3 号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为 1 2 1 2 1 2 1 8 最小时的机率也为 1 8 1 号囚犯存活机率为 1 1 8 2 3 4 4 号囚犯存活机率 4 号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为 1 2 1 2 1 4 最小时的机率也为 1 4 4 号囚犯存活机率为 1 1 4 2 1 2 5 号囚犯存活机率 5 号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小 必死无疑 5 号囚犯存活机率为 0 本题到此告一段落 但是 5 个囚犯的策略似乎有点问题 5 号囚犯在必死 无疑的情况下 还会为前 4 人保驾护航吗 他会不会临死拉个垫背的 于是有 了以下分析 5 号囚犯的 觉醒 临死拉个垫背的 在必死无疑的情况下多杀人 1 4 号囚犯策略如前 则 4 个囚犯摸到的绿豆数为 4 个连续整数 而 5 号 囚犯的 觉醒 促使他多杀人 要多杀人 他摸到的绿豆数必须为 4 个连续整 数的中间两个 这样有 4 人必死 只有 1 人存活 5 号囚犯必死 4 号囚犯摸到 的绿豆数为 4 个连续整数的最大或最小值 也必死 1 3 号囚犯有可能存活 先不考虑 5 号囚犯 1 号囚犯存活机率 1 号囚犯摸到的绿豆数为 4 个连续整数的最大或最小值 则必死 1 号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为 1 2 1 2 1 2 1 8 最小时的机率也为 1 8 1 号囚犯存活机率为 1 1 8 2 3 4 2 号囚犯存活机率 由对称性可知 2 号囚犯存活机率与 1 号相同 也为 3 4 3 号囚犯存活机率 3 号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为 1 2 1 2 1 4 最小时的机率也为 1 4 3 号囚犯存活机率为 1 1 4 2 1 2 考虑 5 号囚犯 由于 5 号囚犯摸到的绿豆数必为 4 个连续整数的中间两个 故 1 3 号囚犯 存活机率都将减半 即 1 2 号囚犯存活机率为 3 4 1 2 3 8 3 号囚 犯存活机率 1 2 1 2 1 4 5 号囚犯的 觉醒 等于宣判了 4 号囚犯的死刑 4 号囚犯考虑到这一点 后 随之 觉醒 4 5 号囚犯共同 觉醒 此情况很简单 大家同赴九泉 综合考虑后 1 2 号囚犯存活机率最大 参考答案 1 2 号囚犯存活机率最大 7 二十棵树植树问题 数学史上有个 20 棵树植树问题 几个世纪以来一直享誉全球 不断给人类智慧 的滋养 聪明的启迪 伴随人类文明几个世纪 点缀装饰于高档工艺美术的百 花丛中 美丽经久不衰 与日俱增且不断进步 不断发展 在人类文明的进程 中更加芬芳娇艳 更加靓丽多采 20 棵树植树问题 源于植树 升华在数学上的图谱学中 图谱构造的智 巧 美又广泛应用于社会的方方面面 20 棵树植树问题 简单地说 就是 有 20 棵树 若每行四棵 问怎样种植 组排 才能使行数更多 20 棵树植树问题 早在十六世纪 古希腊 古罗马 古埃及等都先后完成 了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑 华丽工艺美术 进 入十八世纪 德国数学家高斯猜想 20 棵树植树问题应能达到十八行 但一直未 能见其发表绘制出的十八行图谱 直到十九世纪 此猜想才被美国的娱乐数学 大师山姆 劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱 而后还制成娱乐棋盛行于 欧美 颇受人们喜爱 进入 20 世纪 电子计算机的高速发展方兴未艾 电子计算机的普及和应用 在数学领域中也大显身手 电子计算机绘制出的数学图谱更是广泛应用于工艺 美术 建筑装饰和自然科学领域 数学上的 20 棵树植树问题也随之有了更新的 进展 在二十世纪七十年代 两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学 大师山姆 劳埃德保持的十八行纪录 成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱 创造了 20 棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今 乌飞兔走 星移斗换 今天 人类已经从 20 世纪跨入了 21 世纪的第一个年代 20 棵树植树问题又被数学家们从新提出 跨入 21 世纪 20 棵树 每行四棵 还能有更新的进展吗 数学界正翘首以待 国外有人曾以二十万美金设奖希望 能有新的突破 随着高科技的与日俱进和更新发展 期望将来人类的聪明智慧 与精明才干能突破现在 20 行的世界纪录 让 20 棵树植树问题能有更新更美的 图谱问世 扮靓新的世纪 8 小兔亏了多少钱 小兔的百货商店今开开业 狐狸买了一瓶酒付了 10 元 小兔找给他 3 元 晚上 整理一天的收入时 发现狐狸付的 10 元是假币 小兔一着急 这下可亏大了 大哭起来 其它小动物听到了哭声都跑了过来 小熊笨笨说 赶紧去找狐狸要回亏的钱 大家帮忙算一算 小兔亏了多 少钱 再去向狐狸要钱 小猪说 10 元是假的 找了狐狸 3 元钱是真的 亏了 3 元 向狐狸要 3 元钱 小狗欢欢一听 说 错了 10 元钱是假的 找了狐狸 3 元 还给了狐狸 一瓶 7 元的酒呀 所以一共亏了 10 元 7 3 呀 要向狐狸要 10 元钱呀 小猴乐乐说 狐狸的 10 元钱是假的 小兔就亏了 10 元 再向狐狸要 10 元真钱就行了呀 其余的小动物听了小狗欢欢和小猴乐乐的话 一起去狐狸家帮助小兔要回亏了 的 10 元 决定了泊松一生道路的数学趣题 泊松 Poisson S D B 1781 6 21 1840 4 25 是法国数学家 曾任过欧洲许 多国家科学院的院士 在积分理论 微分方程 概率论 级数理论等方面都有 过较大的贡献 据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏 某人有 12 品脱啤酒一瓶 品脱是英容量单位 1 品脱 0 568 升 想从中倒出 6 品脱 但是他没有 6 品脱的容器 只有一个 8 品脱的容器和一个 5 品脱的容 器 怎样的倒法才能使 5 品脱的容器中恰好装好了 6 品脱啤酒 不容易想到的是 对这个数学游戏的研究竟决定了泊松一生的道路 从此 他 决心要当一位数学家 由于他的刻苦努力 他终于实现了自己的愿望 这个数学游戏有两种不同的解法 如下面的两个表所示 第一种解法 12 12 4 4 9 9 1 1 6 8 0 8 3 3 0 8 6 6 5 0 0 5 0 3 3 5 0 第二种解法 12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 6 8 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 6 5 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0 下面两个题目是与泊松青年时代研究过的题目类型相同的 希望青少年朋友研 究后也会有人决心当数学家 一个桶装满 10 斤油 另外有一个能装 3 斤油的空桶和一个能装 7 斤油的空桶 试用这三个桶把 10 斤油平分为两份 有大 中 小三个酒桶 分别能装 19 斤 13 斤 7 斤酒 现在大桶空着 另外 两个桶都装满了酒 试问 用这三个桶倒几次可以把全部酒平分成两份 趣题 1 能不能把一个正方形剪成 6 个大大小小的正方形 趣题 2 两支长度相等的蜡烛 第一支能点 4 小时 第二支能点 3 小时 同时 点 燃这两支蜡烛 几小时后第一支的长度是第二支的两倍 趣题 3 某数加上 168 得到一个正整数的平方 加上 100 也能得到一个正整数的 平方 请问这个数是多少 趣题 4 某人步行了 5 小时 先沿着平路走 然后上了山 最后又沿原路走回 原地 假如他在平路上每小时走 4 千米 上山每小时走 3 千米 下山每 小时走 6 千米 试求他 5 小时共走了多少千米 趣题 5 赵小姐的岁数有如下特点 1 它的 3 次方是一个四位数 而 4 次方 是一个六位数 2 这四位数和六位数的各位数字正好是 0 9 这十个 数字 问 赵小姐今年多少岁 趣题 6 在跑马场的跑道上 有 A B C 三匹马 A 在一分钟内能跑两圈 B 能 跑三圈 C 能跑四圈 现将三匹马并排在起跑线上 准备向同一个方 向起跑 请问 经过几分钟 这三匹马又能并排地跑在起跑线上 趣题 7 有四个数 其中任意三个数相加 所得的和分别是 84 88 99 110 试求这四个数 趣题 8 在同一平面内 1 个圆将平面分成 2 个部分 2 个圆将平面最多分成 4 个 部分 那么 10 个圆将平面最多分成多少部分 趣题 9 一个人从点 M 出发步行 前进 20 米就向右转 15 度 再前进 20 米 又 向 右转 15 度 照这样走下去 他能不能回到 M 点 如果能 他 回到 M 点时 一共走了多少米 趣题 10 两枚不同的硬币相切 其中另一圆绕另一圆滚动 又回到起点时 该圆共自转几圈 趣题 11 能不能把一个正方形剪成 6 个大大小小的正方形 趣题 12 两支长度相等的蜡烛 第一支能点 4 小时 第二支能点 3 小时 同时 点 燃这两支蜡烛 几小时后第一支的长度是第二支的两倍 趣题 13 某数加上 168 得到一个正整数的平方 加上 100 也能得到一个正整数 的 平方 请问这个数是多少 趣题 14 某人步行了 5 小时 先沿着平路走 然后上了山 最后又沿原路走回 原地 假如他在平路上每小时走 4 千米 上山每小时走 3 千米 下山每 小时走 6 千米 试求他 5 小时共走了多少千米 趣题 15 赵小姐的岁数有如下特点 1 它的 3 次方是一个四位数 而 4 次 方 是一个六位数 2 这四位数和六位数的各位数字正好是 0 9 这十个 数字 问 赵小姐今年多少岁 趣题 16 在跑马场的跑道上 有 A B C 三匹马 A 在一分钟内能跑两圈 B 能 跑三圈 C 能跑四圈 现将三匹马并排在起跑线上 准备向同一个方 向起 跑 请问 经过几分钟 这三匹马又能并排地跑在起跑线上 趣题 17 有四个数 其中任意三个数相加 所得的和分别是 84 88 99 110 试求这四个数 趣题 18 在同一平面内 1 个圆将平面分成 2 个部分 2 个圆将平面最多分成 4 个 部分 那么 10 个圆将平面最多分成多少部分 趣题 19 一个人从点 M 出发步行 前进 20 米就向右转 15 度 再前进 20 米 又向 右转 15 度 照这样走下去 他能不能回到 M 点 如果能 他 回 到 M 点时 一共走了多少米 趣题 20 两枚不同的硬币相切 其中另一圆绕另一圆滚动 又回到起点时 该圆共自转几圈 答案 请您先想想再看答案 趣题 1 剪成 9 个是容易的 把其中的四个视为一个时 剩下的一个就是 5 个了 故能剪成 6 个 趣题 2 2 4 小时 趣题 3 此数为 156 趣题 4 此人在 5 小时中共走了 20 千米 趣题 5 赵小姐今年十八岁 趣题 6 一分钟后 这时 A 跑完两圈 B 跑完三圈 C 跑完四圈 三匹马正好再 一次在起跑线上处于平排状态 趣题 7 这四个数依次是 43 39 28 17 趣题 8 共 92 个 趣题 9 此人一共走了 480 米 趣题 10 2 圈 趣题 11 剪成 9 个是容易的 把其中的四个视为一个时 剩下的一个就是 5 个 了 故能剪成 6 个 趣题 12 2 4 小时 趣题 13 此数为 156 趣题 14 此人在 5 小时中共走了 20 千米 趣题 15 赵小姐今年十八岁 趣题 16 一分钟后 这时 A 跑完两圈 B 跑完三圈 C 跑完四圈 三匹马正好 再一次在起跑线上处于平排状态 趣题 17 这四个数依次是 43 39 28 17 趣题 18 共 92 个 趣题 19 此人一共走了 480 米 趣题 20 2 圈 1 一道趣味数学题 这是 Leo Moser 为愚人节所作的一道趣味数学题 转引自 Raymond Blum 等人写 的书 classic mathemagic 下面是一个 28 位数 不过空缺了 10 个数字 把空缺的数字填上数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 每个只数字使用一次 5 383 8 2 936 5 8 203 9 3 76 问题是 这些 28 位数能够被 396 整除的概率 是多少 乍一看 这是一个非常棘手的问题 这里有非常多不同的填法 共有 10 种不同的方式 也就是能形成 3628800 个 不同的 28 位数 这么多的被除数 除数也很大 如果一个个数去算 得需要多 少时间呀 如果你会计算机编程 也许得到答案要快得多 也许作者希望你一个个数地尝试 消耗掉你的精力和耐心 直到放弃对这道题 的努力 因为这道趣味数学题出现在愚人节里 且慢 不要被作者牵着鼻子走 让我们先来看看有没有判断一个大数被某些数 整除的捷径 2 若干除数的整除性快速判段 关于 2 一个整数的末位是偶数 则这个数能被 2 整除 关于 3 一个整数的数字和能被 3 整除 则这个整数能被 3 整除 关于 4 一个整数的末尾两位数能被 4 整除 则这个数能被 4 整除 关于 5 一个整数的末位是 0 或 5 则这个数能被 5 整除 关于 6 一个整数能被 2 和 3 整除 则这个数能被 6 整除 关于 7 一个整数的个位数字截去 再从余下的数中 减去个位数的 2 倍 如 果差是 7 的倍数 则原数能被 7 整除 因为一个两位数 N 可以表示成 N 10 x y 10 x 2y 21y 如果 x 2y 能被 7 整除 则数 N 能被 7 整除 多于两位数的继续此操作 关于 8 一个整数的未尾三位数能被 8 整除 这个数能被 8 整除 关于 9 一个整数的数字和能被 9 整除 则这个整数能被 9 整除 关于 11 一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除 则这个 数能被 11 整除 因为一个两位数 N 可以表示成 N 10 x y 10 x y 11y 如果 x y 能 被 11 整除 则数 N 能被