五年级奥数：图形与面积

图形与面积 转化的方法大体上分两点 1 利用平移 旋转 弦图 割补法 差不变等技巧解题 2 利用五大模型之高相等面积比 底的比 关键高相等 同一个三角形等高 平行线间的三角形等高 3 利用五大模型之相似三角形 相似三角形在我们小学的学习过程中常用的就是金字塔和沙漏 4 等积变形 两个三角形高相等 面积比等于它们的底之比 两个三角形底相等 面积比等于它们的高之比 1 一点引两条直线分别与两组边平行 见右图 所分得的四 过矩形内部的个小矩形 其面积满足这样的规律 2 梯形的对角线讲梯形分成的四个三角形有 ab cd 且 c d 对称 旋转 平移 割补等技巧将其转换 0 按照图中的样子 在一个平行四边行纸片上割去了甲 乙两个直角三角形 已知甲三角形的两条直角边分别为 2 厘米 和 4 厘米 乙三角形的两条直角边分别为 3 厘米和 6 厘米 求图中阴影部分的面积 11 1 有红 黄 绿三块大小一样的正方形纸片 放在一个底面为正方形的盒内 它们之间相互叠合 见下图 已知露在外 面的部分中 红色面积是 20 黄色面积是 14 绿色面积是 10 求正方形盒底的面积 51 2 2 如图 在正方形 ABCD 中 红色 绿色正方形的面积分别是 52 和 13 且红 绿两个正方形有一个顶点重合 黄色正方 形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点 另一顶点位于绿色正方形两条对角线的交点 求黄色正方形面积 29 25 3 在正方形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 边的中点 如图 连接线段 AF BG CH DE 由这四条线段 在正方形中围成的小正方形的面积占大正方形面积的几分之几 1 5 4 如图正方形 ABCD 的边长是 5 E F 分别是 AB 和 BC 的中点 求四边形 BFGE 的面积是多少 5 5 已知正方形的面积是 120 平方厘米 B E 为正方形边上的中点 求题中阴影部分的面积是多少平方厘米 14 6 有一个长方形 它的长是宽的 4 倍 对角线长 34 厘米 求这个长方形面积 勾股定理 272 7 如图如果长方形的面积为 56 平方厘米 且 MD 2 厘米 QC 3 厘米 CP 5 厘米 BN 6 厘米 那么请你求出四边形 MNPQ 的面积是多少厘米 32 5 8 四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方 如图 如果小正方形面积是 1 平方米 大正方形面积是 5 平 方米 那么请你证明 直角三角形中 最短的直角边长度是多少米 1 9 2002 年在北京召开了国际数学家大会 大会会标如图所示 他是由四个相同的直角三角形拼成的 直角边长为 2 和 3 问大正方形的面积是多少 13 10 如图所示在四边形 ABCD 中 线段 BC 长为 6 厘米 角 ABC 为直角 角 BCD 为 1350 而且点 A 到边 CD 的垂线 AE 的 长为 12 厘米 线段 ED 的长为 5 厘米 四边形 ABCD 的面积为多少平方厘米 84 11 如图 已知四边形的两条边的长度和三个角那么这个四边形的面积是多少 20 12 在右图中 正方形 ABCD 的边长为 5 厘米 又 CEF 的面积比 ADF 的面积比 ADF 的面积大 5 平方厘米 求 CE 的长 为多少厘米 7 13 在右图中 平行四边形 ABCD 的边 BC 长 10 厘米 直角三角形 ECB 的直角边 EC 长 8 厘米 已知阴影部分的总面积比 三角形 EFG 的面积大 10 厘米 2 求平行四边形 ABCD 的面积 50 14 如图所示 CA AB 4 厘米 ABE 比 CDE 的面积小 2 平方厘米 求 CD 的长为多少厘米 5 15 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 0 点 如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 面积的的 1 3 且 AO 2 DO 3 那么 CO 的长度是 DO 长度的多少倍 2 16 如图 3 点 D E F 在线段 CG 上 已知 CD 2 厘米 DE 8 厘米 EF 20 厘米 FG 4 厘米 AB 将整个下边部分面积是 67 平方厘米 上边部分面积是 166 平方厘米 则三角形 ADG 的面积是多少平方厘米 128 17 如图 长方形 ABCD 被 CE DF 分成四块 已知其中 3 块的面积分别为 2 5 8 平方厘米 那么余下的四边形 OFBC 的 面积是多少平方厘米 9 长方形的面积等于同边的三角形面积的一倍 18 如图 ABCD 长方形中 阴影部分是直角三角形且面积为 54 OD 的长度是 16 OB 的长度是 9 那么四边形 OECD 的 面积是多少 119 625 19 如右图 两个正方形的边长分别是 5 厘米和 4 厘米 图中阴影部分为 重叠部分 则两个正方形空白部分的面积相差 多少平方厘米 9 20 如图四个等腰直角三角形和一个正方形拼成一个长方形 已知其中的正方形的边长为 1 厘米 则这个长方形的面积是 多少平方厘米 12 21 一块长方形