数学建模线性规划上机题

例例 1 1 任务安排任务安排 某厂计划在下月内生产某厂计划在下月内生产 4 4 种产品种产品 B1B1 B2B2 B3B3 B4B4 每种产品都可用三条流水作业 每种产品都可用三条流水作业 线线 A1A1 A2A2 A3A3 中的任何一条加工出来 每条流水线 中的任何一条加工出来 每条流水线 AiAi 加工每件产品 加工每件产品 BjBj 所需的工时数 所需的工时数 i i 1 2 3 j 1 2 3 4 1 2 3 j 1 2 3 4 每条流水线在下月内可供利用的工时数及各种产品的需求均列表于 每条流水线在下月内可供利用的工时数及各种产品的需求均列表于 4 14 1 中 又中 又 A1A1 A2A2 A3A3 三条流水线的生产成本分别为每小时三条流水线的生产成本分别为每小时 7 7 8 8 9 9 元 现应如何安排各条流水线下月的生产任务 元 现应如何安排各条流水线下月的生产任务 才能使总的生产成本最少 才能使总的生产成本最少 产品产品 每件产品耗时数每件产品耗时数 流水线流水线 B1B1 B2B2 B3B3 B4B4 可用工时数可用工时数 生产生产 成本成本 A1A1 A2A2 A3A3 2 2 1 1 3 3 2 2 3 3 2 2 4 4 4 4 1 1 2 2 1 1 2 2 15001500 18001800 20002000 7 7 8 8 9 9 需求量需求量 件件 200200 150150 250250 300300 例例 2 2 外购合同外购合同 某公司下月需要某公司下月需要 B1B1 B2B2 B3B3 B4B4 四种型号的钢板分别为四种型号的钢板分别为 10001000 12001200 15001500 20002000 吨 它准备向生产这些钢板的吨 它准备向生产这些钢板的 A1A1 A2A2 A3A3 三家工厂订货 该公司掌握了这三家工厂生产各种钢板的效率三家工厂订货 该公司掌握了这三家工厂生产各种钢板的效率 吨 吨 小时 及下月的生产能力 小时 小时 及下月的生产能力 小时 如表 如表 4 24 2 所示 而它们销售各种型号钢板的价格如表所示 而它们销售各种型号钢板的价格如表 4 34 3 所示 所示 该公司当然希望能以最少的代价得到自己所需要的各种钢板 那么 它应该向各钢厂订购每种钢板各多该公司当然希望能以最少的代价得到自己所需要的各种钢板 那么 它应该向各钢厂订购每种钢板各多 少吨 少吨 钢板型号钢板型号 生产率生产率 钢厂名称钢厂名称 B1B1 B2B2 B3B3 B4B4 下月生产能力下月生产能力 生产生产 成本成本 A1A1 A2A2 A3A3 1212 1010 1515 8 8 9 9 1111 1313 1414 1212 7 7 200200 230230 210210 7 7 8 8 9 9 钢板需求量钢板需求量 吨吨 10001000 12001200 15001500 20002000 钢板型号钢板型号 单位价格 百元单位价格 百元 吨 吨 钢厂名称钢厂名称 B1B1 B2B2 B3B3 B4B4 A1A1 A2A2 A3A3 5151 5454 5050 4848 3636 4040 5252 6262 4848 5353 假设该公司订购时采取如下原则 要么不订购 要么至少订购假设该公司订购时采取如下原则 要么不订购 要么至少订购 100100 吨以上 吨以上 该如何解决这个问题 该如何解决这个问题 若至少订购若至少订购 5050 吨 如何处理 吨 如何处理 例例 3 3 广告方式的选择广告方式的选择 中华家电公司最近生产了一种新型洗衣机 为了推销这种新产品 该公司中华家电公司最近生产了一种新型洗衣机 为了推销这种新产品 该公司 销售部决定利用多种广告宣传形式来使顾客了解新洗衣机的优点 经过调查研究 销售部经理提出了五销售部决定利用多种广告宣传形式来使顾客了解新洗衣机的优点 经过调查研究 销售部经理提出了五 种可供选择的宣传方式 销售部门并收集了许多数据 如每项广告的费用 每种宣传方式在一个月内可种可供选择的宣传方式 销售部门并收集了许多数据 如每项广告的费用 每种宣传方式在一个月内可 利用的最高次数以及每种广告宣传方式每进行一次所期望得到的效果等 这种期望效果以一种特定的相利用的最高次数以及每种广告宣传方式每进行一次所期望得到的效果等 这种期望效果以一种特定的相 对价值来度量 是根据长期的经验判断出来的 上述有关数据见表对价值来度量 是根据长期的经验判断出来的 上述有关数据见表 4 4 8 8 广告方式广告方式每次广告每次广告 费用费用 元元 每月可用的每月可用的 最高次数最高次数 期望的宣传期望的宣传 效果效果 单位单位 电视台电视台 A A 白天 白天 1 1 分钟分钟 50050016165050 电视台电视台 B B 白天 白天 1 1 分钟分钟 1000100010108080 每日晨报每日晨报 半版 半版 10010024243030 星期日报星期日报 半版 半版 3003004 44040 广播电台广播电台 1 1 分钟 分钟 808025251515 中华家电公司拨了中华家电公司拨了 2000020000 元给销售部作为第一个月的广告预算费 同时提出 月内至少得有元给销售部作为第一个月的广告预算费 同时提出 月内至少得有 8 8 个电个电 视商业节目 视商业节目 1515 条报纸广告 且整个电视广告费不得超过条报纸广告 且整个电视广告费不得超过 1200012000 元 电台广播至少隔日有一次 现问该元 电台广播至少隔日有一次 现问该 公司销售部应当采用怎样的广告宣传计划 才能取得最好的效果公司销售部应当采用怎样的广告宣传计划 才能取得最好的效果 例例 4 4 长城家电公司最近研制了一种新型电视机 准备在三种类型的商场即一家航空商场 一家铁路长城家电公司最近研制了一种新型电视机 准备在三种类型的商场即一家航空商场 一家铁路 商场和一家水上商场进行销售 由于三家商场的类型不同 它们的批发价和推销费都不同 因而产品的商场和一家水上商场进行销售 由于三家商场的类型不同 它们的批发价和推销费都不同 因而产品的 利润也不同 此外 公司根据过去的经验 对这三家商场所需的广告费和推销人员的工时作了估计 这利润也不同 此外 公司根据过去的经验 对这三家商场所需的广告费和推销人员的工时作了估计 这 些数据都概括在表些数据都概括在表 4 94 9 中 由于这种电视机的性能良好 三家商场都纷纷争购 但公司的生产能力有限 中 由于这种电视机的性能良好 三家商场都纷纷争购 但公司的生产能力有限 每月只能生产每月只能生产 10001000 台 故公司规定了如下的销售方针 铁路商场至少经销台 故公司规定了如下的销售方针 铁路商场至少经销 300300 台 水上商场至少经销台 水上商场至少经销 200200 台 航空商场至少经销台 航空商场至少经销 100100 台 至多台 至多 200200 台 公司计划在一个月内的广告预算费为台 公司计划在一个月内的广告预算费为 80008000 元 推销人元 推销人 员最高可用工时数为员最高可用工时数为 19001900 同时 公司只根据经销数进行生产 即生产台数 销售台数 同时 公司只根据经销数进行生产 即生产台数 销售台数 表表 4 4 9 9 经销商场经销商场每销售一台每销售一台 的利润的利润 元元 每销售一台的每销售一台的 广告费广告费 元元 每销售一台需要每销售一台需要 的推销工时的推销工时 小时小时 航空商场航空商场 505012122 2 铁路商场铁路商场 80807 73 3 水上商场水上商场 70708 84 4 公司现在要确定下个月的市场对策 具体说来 就是要对下面三个问题作出决策 公司现在要确定下个月的市场对策 具体说来 就是要对下面三个问题作出决策 1 1 应为三家商场生产多少台电视机应为三家商场生产多少台电视机 2 2 用于各家商场的广告费是多少用于各家商场的广告费是多少 3 3 为三家商场各安排多少推销人员的工时为三家商场各安排多少推销人员的工时 例例 5 5 有价证券的选择有价证券的选择 长城汽车有限公司决定将自己拥有的长城汽车有限公司决定将自己拥有的 100100 万元用于对外投资 以便在明年底万元用于对外投资 以便在明年底 获得较多的资金 公司经理部门经过调查分析后 决定将这笔款项投资于电力工业 化学工业和购买国获得较多的资金 公司经理部门经过调查分析后 决定将这笔款项投资于电力工业 化学工业和购买国 库券 他们已了解到有两家电力公司 两家化学公司欢迎他们投资 数量不限 会计部门也已得知了向库券 他们已了解到有两家电力公司 两家化学公司欢迎他们投资 数量不限 会计部门也已得知了向 这些公司投资的年利润率 有关数据见表这些公司投资的年利润率 有关数据见表 4 104 10 序号序号投资项目投资项目年利润率 年利润率 1 1 振兴电力公司振兴电力公司 6 26 2 2 2 中南电力公司中南电力公司 7 17 1 3 3 光明化工公司光明化工公司 9 89 8 4 4 华夏化工公司华夏化工公司 7 27 2 5 5 购买国库券购买国库券 4 74 7 长城公司对这笔投资规定了下列方针 长城公司对这笔投资规定了下列方针 1 1 电力工业的投资至少要等于化学工业投资的两倍 但每种工业投资不得超过投资总额的电力工业的投资至少要等于化学工业投资的两倍 但每种工业投资不得超过投资总额的 5050 2 2 购买国库券至少应占整个工业投资的购买国库券至少应占整个工业投资的 1010 3 3 利润较高但风险也较大的光明化工公司的投资最多只能占化学工业投资的利润较高但风险也较大的光明化工公司的投资最多只能占化学工业投资的 6565 现问长城公司明年应给每个投资项目分配多少有价证券 才能使年获列最大 现问长城公司明年应给每个投资项目分配多少有价证券 才能使年获列最大 例例 6 6 连续投资连续投资 某厂现有资金某厂现有资金 100100 万元 准备投资苦干项目 据了解在今后五年内 已有下列四个万元 准备投资苦干项目 据了解在今后五年内 已有下列四个 项目欢迎该厂投资 项目欢迎该厂投资 1 1 第一年年初投资 到次年末可收回本金的 第一年年初投资 到次年末可收回本金的 7070 第三年末除收回全部本分外 还可获利 第三年末除收回全部本分外 还可获利 25 25 第 第 三年初投资 第四年末可收回本利三年初投资 第四年末可收回本利 116116 项目投资额至少 项目投资额至少 1010 万元 万元 2 2 第二年年初投资 第四年末可回收本金 第二年年初投资 第四年末可回收本金 8080 第五年末 除收回全部本金外 还可获得利润 第五年末 除收回全部本金外 还可获得利润 3535 第四年年初投资 第五年末可收回本利 第四年年初投资 第五年末可收回本利 118118 项目投资额至少 项目投资额至少 2020 万元 至多万元 至多 4040 万元 万元 3 3 第三年年初投资 第五年末可回收本利 第三年年初投资 第五年末可回收本利 135135 但投资额不得超过 但投资额不得超过 3030 万元 也不得少于万元 也不得少于 1515 万万 元 元 4 4 每年年初在银行进行定期储蓄 当年末取出 年利 每年年初在银行进行定期储蓄 当年末取出 年利 5 5 该厂决定对上述四个投资项目都进行投资 但每年度对每项目的投资金额 完全可由该厂根据自己该厂决定对上述四个投资项目都进行投资 但每年度对每项目的投资金额 完全可由该厂根据自己 的情况确定 现问该厂应如何安排每年年初给各个项目的投资额 以使到第五年未能拥有最多的资金 的情况确定 现问该厂应如何安排每年年初给各个项目的投资额 以使到第五年未能拥有最多的资金 例例 7 7 饲料问题饲料问题 在现代大型畜牧业中经常使用工业生产的饲料喂养动物 现在我们来研究红星养鸡在现代大型畜牧业中经常使用工业生产的饲料喂养动物 现在我们来研究红星养鸡 场的饲料配方问题 场的饲料配方问题 该鸡场养了一些鸡以供出售 饲养人员提供的信息说 在这些鸡的生长过程中 蛋白质 维生素和该鸡场养了一些鸡以供出售 饲养人员提供的信息说 在这些鸡的生长过程中 蛋白质 维生素和 脂肪三种营养成分特别重要 这批鸡每天至少需要蛋白质脂肪三种营养成分特别重要 这批鸡每天至少需要蛋白质 8080 克 维生素克 维生素 2020 克 脂肪克 脂肪 1010 克 红星鸡场准克 红星鸡场准 备购买大米 燕麦等备购买大米 燕麦等 4 4 种饲料以帮助满足这些需要 已知每种饲料每公斤中所含的营养成分和饲料的单种饲料以帮助满足这些需要 已知每种饲料每公斤中所含的营养成分和饲料的单 价如表价如表 4 124 12 所示 所示 饲料饲料单价单价 蛋白质蛋白质 克 克 公斤 公斤 维生素维生素 克 克 公斤 公斤 脂肪脂肪 克 克 公斤 公斤 1 1 2 2 3 3 4 4 3 3 7 7 5 5 6 6 0 40 4 1 51 5 1 01 0 0 70 7 0 060 06 0 20 2 0 10 1 0 90 9 0 50 5 0 30 3 0 40 4 0 60 6 最低需求量最低需求量 克克 808020201010 该鸡场因条件所限 只能每天去买一次饲料 由于保质期问题 故希望每天的饲料总量不超过该鸡场因条件所限 只能每天去买一次饲料 由于保质期问题 故希望每天的饲料总量不超过 200200 公斤 现问该鸡场应如何确定既能满足小鸡每天的营养需要又能使成本最低的饲料配方 亦即每天应买公斤 现问该鸡场应如何确定既能满足小鸡每天的营养需要又能使成本最低的饲料配方 亦即每天应买 4 4 种饲料各若干斤 总共买饲料多少斤 每天最低成本是多少 种饲料各若干斤 总共买饲料多少斤 每天最低成本是多少 例例 8 8 会计工作会计工作 立强会计师事务所的工作非常繁忙 经常有许多单位委托他们进行财务核算 所以立强会计师事务所的工作非常繁忙 经常有许多单位委托他们进行财务核算 所以 人力的利用成为一个关键问题 最近又来了三位新委托人 要求事务所为他们进行核算 主管经理分析人力的利用成为一个关键问题 最近又来了三位新委托