优秀课教案-《同角三角函数的基本关系》

1 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 教学设计教学设计 一 教学目标一 教学目标 1 知识与技能目标 1 能根据三角函数的几何 代数定义导出同角三角函数的基本关系式 2 掌握同角三角函数的两个基本关系式 并能够根据一个角的三角函数值 求这个角的 其他三角函数值 2 过程与方法目标 1 牢固掌握同角三角函数关系式 并能灵活解题 提高学生分析 解决三角函数的思维 能力 2 探究同角三角函数关系式时 体会数形结合的思想 已知一个角的三角函数值 求这 个角的其他三角函数值时 进一步树立分类思想 解题时 注重化归的思想 将新题目化归 到已经掌握的知识点上 3 通过对知识的探究 掌握自主学习的方法 通过学习中的交流 形成合作学习的习惯 3 情感 态度 价值观目标 通过教学 使学生学习运用观察 类比 数形结合 联想 猜测 检验等合情推理方法 提高学生运算能力和逻辑推理能力 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 教学重点 教学重点 公式和的推导及其应用1cossin 22 tan cos sin 教学难点 教学难点 同角三角函数的基本关系式的变式应用 三 教学流程三 教学流程 一 提问引入 1 提出问题 已知 求 的值 5 3 sin cos tan 2 在解题过程中 让学生自己探索同角的三角函数关系 二 探究新知 1 探究对同角三角函数基本关系 1 根据学生探究出的结果 得出结论 引导学生注意 正弦的平方 的表示方法是 2 而不是 进而得到符号表达式 开方计算时 注 a 2 sin 2 sina 22 sincos1 意 分类 的思想在象限角正负号问题处理时的应用 2 探究正弦 余弦和正切函数三者的关系 tan cos sin 以上的探究由学生自由完成 可以从图形角度 也可以从定义角度加以探究 让学生体 会图形语言与符号语言之间的转换关系 体会两种语言的区别于联系 为了让学生及时熟悉公式 同时为后续学生归纳 同角 作铺垫 要求学生完成以下的 课堂练习 1 30cos30sin 22 2 4 cos 4 sin 22 xx 3 45cos 45sin 4 45cos30sin 22 3 学生交流 讨论 最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题 注意 同角 指相同的角 例如 145cos30sin 22 12cos2sin 22 1 2 cos 2 sin 22 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的 如中 且 tan cos sin 0cos 需有意义等 tan 三 架构迁移 1 探究上述两个关系式的等价变形式 教师点明 由等价变形式已知余弦值可以求正弦值 由等价变形式 22 cos1sin 已知余弦值可以求正弦值 学生可能得到 的结论 22 sin1cos 2 cos1sin 此时 应该向学生说明 的符号受所在象限的限制 不是无条件的 不同于 cos sin 由可以推出 这种情形 此情况类似于 而不是 1 2 x1 x 0 0 aa aa a 等价变形式可以将分式可以化为整式aa costansin 3 例 1 已知锐角满足 求 1 2 3tan cos2sin5 cos4sin cossin2sin 2 让学生探究第一小题的解法 注意 之间的关系的应用 学生的解 sin cos tan 题方法可能有很多种 注意每种解法后对数学思想方法的归纳 然后让学生尝试解决第二小题 第 二小题较第一小题难度有所增加 可以让学生采取合作学习的办法 分小组讨论 探究其解 题方法 再与第一小题比较 寻找其可借鉴之处 体会类比 化归思想 化未知为已知 例 2 化简 22 cos tan1 本例在时间允许的情况下进行 否则放到下节课解决 若时间允许 则进行强化练习 练习 1 已知 且为第三象限角 求 的值 该题与引例配套 5 4 cos sin tan 练习 2 已知 求的值 该题与例 2 配套 cos5sin cos2sin cossin 四 反思升华 由学生自己反思 本节课你有些什么收获 让学生自己总结本节课所学内容 教师 从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节 五 布置作业 课本 P21