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精品文档 1欢迎下载 平面点到直线距离平面点到直线距离 点 x0 y0 直线 A x B y C 0 距离d d A x0 B y0 C A A B B 空间点到平面距离空间点到平面距离 点 x0 y0 z0 平面 A x B y C z D 0 距离d d A x0 B y0 C z0 D A A B B C C 空间点到直线距离空间点到直线距离 点 x0 y0 z0 直线 L 点向式参数方程 x xl m y yl n z zl p t 1 式 1 的注释 点 xl yl zl 是直线上已知的一点 向量 m n p 为直线的方向向量 t 为参数方程的参数 空间直线的一般式方程 两个平面方程联立 转换为点向式方程的 方法 请参考 高等数学 空间几何部分 设点 x0 y0 z0 到直线 L 的垂点坐标为 xc yc zc 因为垂点 在直线上 所以有 xc xl m yc yl n zc zl p t 2 式 2 可变形为 xc m t xl yc n t yl zc p t zl 3 且有垂线方向向量 x0 xc y0 yc z0 zc 和直线方向向量 m n p 的数量积等于 0 即 精品文档 2欢迎下载 m x0 xc n y0 yc p z0 zc 0 4 把式 3 代入式 4 可消去未知数 xc yc zc 得到 t 的表 达式 t m x0 xl n y0 yl p z0 zl m m n n p p 5 点 x0 y0 z0 到直线的距离d就是该点和垂点 xc yc zc 的距 离 d x0 xc 2 y0 yc 2 z0 zc 2 6 其中 xc yc zc可以用式 3 和式 5 代入消去 精品文档 3欢迎下载 欢迎您的下载 欢迎您的下载 资料仅供参考 资料仅供参考
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