2011年中考数学总复习教案【精】[1]3

1 20112011 年中考数学复习教案 共年中考数学复习教案 共 119119 页 页 第一章第一章 实数与中考实数与中考 中考要求及命题趋势中考要求及命题趋势 1 正确理解实数的有关概念 2 借助数轴工具 理解相反数 绝对值 算术平方根等概念和性质 3 掌握科学计数法表示一个数 熟悉按精确度处理近似值 4 掌握实数的四则运算 乘方 开方运算以及混合运算 5 会用多种方法进行实数的大小比较 2009 年中考将继续考查实数的有关概念 值得一提的是 用实际生活的题材为背景 结合当今的社会热点问题考查近似值 有效数字 科学计数法依然是中考命题的一个热点 实数的四则运算 乘方 开方运算以及混合运算 实数的大小的比较往往结合数轴进行 并 会出现探究类有规律的计算问题 应试对策应试对策 牢固掌握本节所有基本概念 特别是绝对值的意义 真正掌握数形结合的思想 理解数 轴上的点与实数间的一一对应关系 还要注意本节知识点与其他知识点的结合 以及在日常 生活中的运用 第一讲第一讲 实数实数的有关概念的有关概念 回顾与思考回顾与思考 知识点 知识点 有理数 无理数 实数 非负数 相反数 倒数 数的绝对值 大纲要求 1 使学生复习巩固有理数 实数的有关概念 2 了解有理数 无理数以及实数的有关概念 理解数轴 相反数 绝对值等概念 了解数 的绝对值的几何意义 3 会求一个数的相反数和绝对值 会比较实数的大小 4 画数轴 了解实数与数轴上的点一一对应 能用数轴上的点表示实数 会利用数轴比较 大小 考查重点考查重点 1 有理数 无理数 实数 非负数概念 2 相反数 倒数 数的绝对值概念 3 在已知中 以非负数 a2 a a 0 之和为零作为条件 解决有关问题 a 实数的有关概念实数的有关概念 1 实数的组成 1 正整数 整数零 负整数有理数有尽小数或无尽循环小数 正分数实数 分数 负分数 正无理数 无理数无尽不循环小数 负无理数 2 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 要注童上述规定的三要素缺一 个不可 实数与数轴上的点是一一对应的 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数 3 相反数 实数的相反数是一对数 只有符号不同的两个数 叫做互为相反数 零的相反数是零 从数轴上看 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 4 绝对值 0 0 0 0 aa a aa a 从数轴上看 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 5 倒数 实数 a a 0 的倒数是 乘积为 1 的两个数 叫做互为倒数 零没有倒数 a 1 例题经典例题经典 理解实数的有关概念理解实数的有关概念 例 1 a 的相反数是 则 a 的倒数是 1 5 实数 a b 在数轴上对应点的位置如图所示 0ab 则化简 b a 2 ab 2006 年泉州市 去年泉州市林业用地面积约为 10200000 亩 用科学记数法表示为约 点评 本大题旨在通过几个简单的填空 让学生加强对实数有关概念的理解 例 2 2 3与 23 A 相等 B 互为相反数 C 互为倒数 D 它们的和为 16 分析 考查相反数的概念 明确相反数的意义 答案 A 例 3 的绝对值是 3 的倒数是 的平方根是 3 2 1 9 4 分析 考查绝对值 倒数 平方根的概念 明确各自的意义 不要混淆 答案 2 7 2 33 2 例 4 下列各组数中 互为相反数的是 D A 3 与 B 3 与一 C 3 与 D 3 与3 3 1 3 1 2 3 分析 本题考查相反数和绝对值及根式的概念 掌握实数的分类掌握实数的分类 例 1 下列实数 sin60 0 3 14159 2 中无理数有 22 73 2978 个 A 1 B 2 C 3 D 4 点评 对实数进行分类不能只看表面形式 应先化简 再根据结果去判断 第二讲第二讲 实数的运算实数的运算 回顾与思考回顾与思考 知识点 知识点 有理数的运算种类 各种运算法则 运算律 运算顺序 科学计数法 近似数与有 效数字 计算器功能鍵及应用 大纲要求 大纲要求 1 了解有理数的加 减 乘 除的意义 理解乘方 幂的有关概念 掌握有理数运算法则 运算委和运算顺序 能熟练地进行有理数加 减 乘 除 乘方和简单的混合运算 2 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用 复习巩固有理数的运算法则 灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加 减 乘 除 乘方运算 3 了解近似数和准确数的概念 会根据指定的正确度或有效数字的个数 用四舍五入法求 有理数的近似值 在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值 会按所要求的 精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算 4了解电子计算器使用基本过程 会用电子计算器进行四则运算 考查重点 考查重点 1 考查近似数 有效数字 科学计算法 2 考查实数的运算 3 计算器的使用 实数的运算实数的运算 1 加法 同号两数相加 取原来的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 任何数与零相加等于原数 2 减法 a b a b 3 乘法 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 零乘以任何数都得零 即 0 为零或 异号 同号 ba baba baba ab 3 4 除法 0 1 b b a b a 5 乘方 个n n aaaa 6 开方 如果 x2 a 且 x 0 那么 x 如果 x3 a 那么axa 3 在同一个式于里 先乘方 开方 然后乘 除 最后加 减 有括号时 先算括号里面 3 实数的运算律 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 3 乘法交换律 ab ba 4 乘法结合律 ab c a bc 5 分配律 a b c ab ac 其中 a b c 表示任意实数 运用运算律有时可使运算简便 例题经典例题经典 例 1 宝应 若家用电冰箱冷藏室的温度是 4 冷冻室的温度比冷藏室的温度低 22 则冷冻室的温度 可列式计算为 A 4 22 18 22 4 18 22 4 26 4 22 26 点评 本题涉及对正负数的理解 简单的有理数运算 试题以应用的方式呈现 同时也 强调 列式 即过程 选 A 例 2 我国宇航员杨利伟乘 神州五号 绕地球飞行了 14 周 飞行轨道近似看作圆 其半 径约为 6 71 103千米 总航程约为 取 3 14 保留 3 个有效数字 A 5 90 105千米 B 5 90 106千米 C 5 89 105千米 D 5 89 106千米 分析 本题考查科学记数法 答案 A 例 3 化简的结果是 27 3 A 2 B 2 C 3 2 D 3 2 7777 分析 考查实数的运算 答案 B 例 4 实数 a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列式子中正确的有 b c 0 a b a c bc ac ab ac A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 分析 考查实数的运算 在数轴上比较实数的大小 答案 C 例 5 2006 年成都市 计算 2 1 1 3 2 1 0 12 点评 按照运算顺序进行乘方与开方运算 4 例 5 校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重 于是决定写一张标 语贴在食堂门口 告诫大家不要浪费粮食 请你帮他把标语中的有关数据填上 已知 1 克 大米约 52 粒 如果每人每天浪费 1 粒大米 全国 13 亿人口 每天就要大约浪费 吨大 米 分析 本题考查实数的运算 答案 25 例 7 阳阳和明明玩上楼梯游戏 规定一步只能上一级或二级台阶 玩着玩着两人发现 当 楼梯的台阶数为一级 二级 三级 逐步增加时 楼梯的上法数依次为 1 2 3 5 8 13 21 这就是著名的斐波那契数列 请你仔细观察这列数中的规 律后回答 上 10 级台阶共有 种上法 分析 归纳探索规律 后一位数是它前两位数之和 答案 89 例 8 观察下列等式 式子中的 是一种数学运算符号 1 1 2 2 1 3 3 2 1 4 4 3 2 1 计算 98 100 分析 阅读各算式 探究规律 发现 100 100 99 98 答案 9900 第二章第二章 代数式与中考代数式与中考 中考要求及命题趋势中考要求及命题趋势 1 掌握整式的有关知识 包括代数式 同类项 单项式 多项式等 2 熟练地进行整式的四则运算 幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握 灵活运用 3 熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 4 了解分式的有关概念式的基本性质 5 熟练进行分式的加 减 乘 除 乘方的运算和应用 2009 年中考整式的有关知识及 整式的四则运算仍然会 以填空 选择和解答题的形 式出现 乘法公式 因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应用题 将是今 后中考的一个热点 分式 的概念及 性质 运算仍是考查 的重点 特别注意 分式的应用题 即要 熟悉背景 材料 又要从实际问题中抽象出数学模型 应试对策应试对策 掌握整式 的有关概念及 运算法则 在运算过程中注意 运算顺序 掌握运算规律 掌 握乘法 公式并能灵活运用 在实际问题中 抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视 要掌握并灵活运用分式的基本性质 在通分和约分 时 都要注意分解因式知识的应用 化解 求殖题 一要注意 整体思想 二要注意解题技巧 对于分式的应用题 要能从实际问题中 抽象出数学模型 第一讲第一讲 整整 式式 回顾与思考回顾与思考 5 知识点知识点 代数式 代数式的值 整式 同类项 合并同类项 去括号与去括号法则 幂的运算法则 整式的加减乘除乘方运算法则 乘法公式 正整数指数幂 零指数幂 负整数指数幂 大纲要求大纲要求 1 了解代数式的概念 会列简单的代数式 理解代数式的值的概念 能正确地求出代数式 的值 2 理解整式 单项式 多项式的概念 会把多项式按字母的降幂 或升幂 排列 理解同 类项的概念 会合并同类项 3 掌握同底数幂的乘法和除法 幂的乘方和积的乘方运算法则 并能熟练地进行数字指数 幂的运算 4 能熟练地运用乘法公式 平方差公式 完全平方公式及 x a x b x2 a b x ab 进 行运算 5 掌握整式的加减乘除乘方运算 会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算 考查重点考查重点 1 1 代数式的有关概念 代数式的有关概念 1 代数式 代数式是由运算符号 加 减 乘 除 乘方 开方 把数或表示数的字母连结而成的式 子 单独的一个数或者一个字母也是代数式 2 代数式的值 用数值代替代数式里的字母 计算后所得的结果 p 叫做代数式的值 求代数式的值可以直接代入 计算 如果给出的代数式可以化简 要先化简再求值 3 代数式的分类 2 2 整式的有关概念 整式的有关概念 1 单项式 只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 对于给出的单项式 要注意分析它的系数是什么 含有哪些字母 各个字母的指数分别是什么 2 多项式 几个单项式的和 叫做多项式 对于给出的多项式 要注意分析它是几次几项式 各项是什么 对各项再像分析单项式那样来分析 3 多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来 叫做把这个多项式按这个字母降幂排 列 把 个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来 叫做把这个多项式技这个字母升幂排 列 6 给出一个多项式 要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 4 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的项 叫做同类顷 要会判断给出的项是否同类项 知道同类项可以合并 即 xbabxax 其中的 X 可以代表单项式中的字母部分 代表其他式子 3 3 整式的运算 整式的运算 1 整式的加减 几个整式相加减 通常用括号把每一个整式括起来 再用加减号连接 整式加减的 一般步骤是 i 如果遇到括号 按去括号法则先去括号 括号前是 十 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不变符号 括号前是 一 号 把括号和它前面的 一 号去掉 括号里各项都改变符 号 ii 合并同类项 同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的指数不变 2 整式的乘除 单项式相乘 除 把它们的系数 相同字母分别相乘 除 对于只在一个单项式 被除式 里含有的字母 则连同它的指数作为积 商 的一个因式相同字母相乘 除 要用到同底数幂的运 算性质 0 是整数 是整数 nmaaaa nmaaa nmnm nmnm 多项式乘 除 以单项式 先把这个多项式的每一项乘 除 以这个单项式 再把所得的积 商 相加 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 遇到特殊形式的多项式乘法 还可以直接算 2 3322 22 22 2 babababa bababa bababa abxbaxbxax 3 整式的乘方 单项式乘方 把系数乘方 作为结果的系数 再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为 结果的因式 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质 是整数 是整数 nbaab nmaa nnn mnnm 多项式的乘方只涉及 222 2 2222 222 cabcabcbacba bababa 例题经典例题经典 代数式的有关概念代数式的有关概念 7 例 1 日照市 已知 1 b 0 0 a 1 那么在代数式a b a b a b2 a2 b 中 对 任意的a b 对应的代数式的值最大的是 A a b B a b C a b2 D a2 b 评析 本题一改将数值代人求值的面貌 要求学生有良好的数感 选 B 同类项的概念同类项的概念 例 1 若单项式 2am 2nbn 2m 2与 a5b7是同类项 求 nm的值 点评 考查同类项的概念 由同类项定义可得 解出即可 25 227 mn nm 例 2 05 宝应 一套住房的平面图如右图所示 其中卫生间 厨房的面积和是 A 4xy 3xy 2xy xy 评析 本题是一道数形结合题 考查了平面图形的面积的计算 合并 同类项等知识 同时又隐含着对代数式的理解 选 B 幂的运算性质幂的运算性质 例 1 1 am an m n 都是正整数 2 am an a 0 m n 都是正整数 且 m n 特别地 a0 1 a 0 a p a 0 p 是正整数 1 p a 3 am n m n 都是正整数 4 ab n n 是正整数 5 平方差公式 a b a b 6 完全平方公式 a b 2 点评 能够熟练掌握公式进行运算 例 2 下列各式计算正确的是 A a5 2 a7 B 2x 2 c 4a3 2a2 8a6 D a8 a2 a6 x2 1 分析 考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况 答案 D 例 3 下列各式中 运算正确的是 A a2a3 a6 B a 2b 2 a 2b 2 c a b O D baba ba 1 22 31 31 2 分析 考查学生对幂的运算性质 答案 B 例 4 泰州市 下列运算正确的是 A B 2x 3 2x3 532 aaa C a b a b a2 2ab b2 D 283 2 评析 本题意在考查学生幂的运算法则 整式的乘法 二次根式的运算等的掌握情况 选 8 D 整式的化简与运算整式的化简与运算 例 5 计算 9xy x2y 3 1 2006 年江苏省 先化简 再求值 x y 2 x y x y 2x 其中 x 3 y 1 5 点评 本例题主要考查整式的综合运算 学生认真分析题目中的代数式结构 灵活运用公 式 才能使运算简便准确 第二讲第二讲 因式分解与分式因式分解与分式 回顾与思考回顾与思考 因式分解因式分解 知识点知识点 因式分解定义 提取公因式 应用公式法 分组分解法 二次三项式的因式 十字相乘 法 求根 因式分解一般步骤 大纲要求大纲要求 理解因式分解的概念 掌握提取公因式法 公式法 分组分解法等因式分解方法 掌握 利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法 能把简单多项式分解因式 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 考查因式分解能力 在中考试题中 因式分解出现的频率很高 重点考查的分式提取公 因式 应用公式法 分组分解法及它们的综合运用 习题类型以填空题为多 也有选择题和 解答题 因式分解知识点 多项式的因式分解 就是把一个多项式化为几个整式的积 分解因式要进行到每一个因式都不能再 分解为止 分解因式的常用方法有 1 提公因式法 如多项式 cbamcmbmam 其中 m 叫做这个多项式各项的公因式 m 既可以是一个单项式 也可以是一个多项式 2 运用公式法 即用 写出 2 2233 222 22 babababa bababa bababa 结果 3 十字相乘法 9 对于二次项系数为 l 的二次三项式 寻找满足 ab q a b p 的 a b 如有 则 2 qpxx 对于一般的二次三项式寻找满足 2 bxaxqpxx 0 2 acbxax a1a2 a c1c2 c a1c2 a2c1 b 的 a1 a2 c1 c2 如有 则 4 2211 2 cxacxacbxax 分组分解法 把各项适当分组 先使分解因式能分组进行 再使分解因式在各组之间进行 分组时要用到添括号 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变符号 括号前面是 号 括到括号里的各项都改变符号 5 求根公式法 如果有两个根 X1 X2 那么 0 0 2 acbxax 21 2 xxxxacbxax 例题经典例题经典 掌握因式分解的概念及方法掌握因式分解的概念及方法 例 1 分解因式 x3 x2 2006 年绵阳市 x2 81 2005 年泉州市 x2 2x 1 a2 a 1 4 2006 年湖州市 a3 2a2 a 点评 运用提公因式法 公式法及两种方法的综合来解答即可 例 2 把式子 x2 y2 x y 分解因式的结果是 分析 考查运用提公因式法进行分解因式 答案 x y x y 1 例 3 分解因式 a2 4a 4 分析 考查运用公式法分解因式 答案 a 2 2 分分 式式 知识点 分式 分式的基本性质 最简分式 分式的运算 零指数 负整数 整数 整数指数幂 的运算 10 大纲要求 了解分式的概念 会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围 掌握分式的基本性质 会约分 通分 会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算 掌握指数指数幂的运算 考查重点与常见题型 1 考查整数指数幂的运算 零运算 有关习题经常出现在选择题中 如 下列运算正确的 是 A 40 1 B 2 1 C 3m n 2 9m n D a b 1 a 1 b 1 1 2 2 考查分式的化简求值 在中考题中 经常出现分式的计算就或化简求值 有关习题多为中 档的解答题 注意解答有关习题时 要按照试题的要求 先化简后求值 化简要认真仔细 如 化简并求值 2 其中 x cos30 y sin90 x x y 2 x3 y3 x2 xy y2 2x 2 x y 知识要点 1 分式的有关概念 设 A B 表示两个整式 如果 B 中含有字母 式子就叫做分式 注意分母 B 的值不能为零 否则 B A 分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式 如果分子分母有公因式 要进行约分化简 2 分式的基本性质 M 为不等于零的整式 MB MA B A MB MA B A 3 分式的运算 分式的运算法则与分数的运算法则类似 异分母相加 先通分 bd bcad d c b a bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a n n n b a b a 4 零指数 0 1 0 aa 5 负整数指数 0 1 为正整数pa a a p p 注意正整数幂的运算性质 nnn mnnm nmnm nmnm baab aa aaaa aaa 0 可以推广到整数指数幂 也就是上述等式中的 m n 可以是 O 或负整数 熟练掌握分式的概念 性质及运算熟练掌握分式的概念 性质及运算 例 4 1 若分式的值是零 则 2 3 3 x x x 11 点评 分式值为 0 的条件是 有意义且分子为 0 2 同时使分式有意义 又使分式无意义的 x 的取值范围是 2 5 68 x xx 2 2 3 1 9 xx x A x 4 且 x 2 B x 4 或 x 2 C x 4 D x 2 3 如果把分式中的 x 和 y 都扩大 10 倍 那么分式的值 2xy x A 扩大 10 倍 B 缩小 10 倍 C 不变 D 扩大 2 倍 例 5 化简 的结果是 22 x x x x x x 2 4 分析 考查分式的混合运算 根据分式的性质和运算法则 答案 2 1 x 例 6 已知 a 求的值 32 1 aa aa a aa 2 22 12 1 21 分析 考查分式的四则运算 根据分式的性质和运算法则 分解因式进行化简 答案 a 2 1 原式 a 1 3 3 例 7 已知 a 4 0 计算的值9 b 22 2 2 2 ba aba b aba 答案 由条件 得 a 4 0 且 b 9 0 a 4 b 9 原式 a2 b2 当 a 4 6 9 时 原式 16 81 例 8 计算 x y x y 的正确结果是 yx xy 4 yx xy 4 A y2 x2 B x2 y2 c x2 4y2 D 4x2 y2 分析 考查分式的通分及四则运算 答案 B 因式分解与分式化简综合应用因式分解与分式化简综合应用 例 1 2006 年常德市 先化简代数式 然后选取一个使原式有意义 22 121 111 xx xxx 的 x 的值代入求值 点评 注意代入的数值不能使原分式分母为零 否则无意义 例 2 05 河南 有一道题 先化简 再求值 其中 4 1 4 4 2 2 22 xx x x x 3 x 小玲做题时把 错抄成了 但她的计算结果也是正确的 请你解释3 x3 x 这是怎么回事 12 点评 化简可发现结果是 因此无论还是其计算结果都是 7 可见4 2 x3 x3 x 现在的考试特别重视应用和理解 第三讲第三讲 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 回顾与思考回顾与思考 知识点知识点 平方根 立方根 算术平方根 二次根式 二次根式性质 最简二次根式 同类二次根式 二次根式运算 分母有理化 大纲要求大纲要求 1 理解平方根 立方根 算术平方根的概念 会用根号表示数的平方根 立方根和算术 平方根 会求实数的平方根 算术平方根和立方根 包括利用计算器及查表 2 了解二次根式 最简二次根式 同类二次根式的概念 会辨别最简二次根式和同类二 次根式 掌握二次根式的性质 会化简简单的二次根式 能根据指定字母的取值范围将二次 根式化简 3 掌握二次根式的运算法则 能进行二次根式的加减乘除四则运算 会进行简单的分母 有理化 内容分析 1 二次根式的有关概念 1 二次根式 式子叫做二次根式 注意被开方数只能是正数或 O 0 aa 2 最简二次根式 被开方数所含因数是整数 因式是整式 不含能开得尽方的因数或因式的二次根式 叫做最简二次 根式 3 同类二次根式 化成最简二次根式后 被开方数相同的二次根式 叫做同类二次根式 13 2 二次根式的性质 0 0 0 0 0 0 0 2 2 ba b a b a babaab aa aa aa aaa 3 二次根式的运算 1 二次根式的加减 二次根式相加减 先把各个二次根式化成最简二次根式 再把同类三次根式分别合并 2 三次根式的乘法 二次根式相乘 等于各个因式的被开方数的积的算术平方根 即 0 0 baabba 二次根式的和相乘 可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘 如果它们的积不含有二次根式 那么这两个三次根式互为有理化 因式 3 二次根式的除法 二次根式相除 通常先写成分式的形式 然后分子 分母都乘以分母的有理化因式 把 分母的根号化去 或分子 分母约分 把分母的根号化去 叫做分母有理化 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 1 考查平方根 算术平方根 立方根的概念 有关试题在试题中出现的频率很高 习题 类型多为选择题或填空题 2 考查最简二次根式 同类二次根式概念 有关习题经常出现在选择题中 3 考查二次根式的计算或化简求值 有关问题在中考题中出现的频率非常高 在选择题 和中档解答题中出现的较多 例题经典例题经典 理解二次根式的概念和性质理解二次根式的概念和性质 例例 1 1 1 2006 年南通市 式子有意义的 x 取值范围是 2 x x 点评 从整体上看分母不为零 从局部看偶次根式被开方数为非负 2 已知 a 为实数 化简 3 1 aa a 点评 要注意挖掘其隐含条件 a10 000 若从节省资金的角度考虑 应选择甲工程队 例 7 为满足用水量不断增长的需求 昆明市最近新建甲 乙 丙三个水厂 这三个水厂的日 供水量共计 11 8 万立方米 其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3 倍 丙水厂的日 供水量比甲水厂日供水量的一半还多 1 万立方米 1 求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米 2 在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600 吨土石 运输公司派出 A 型 B 型两种 载重汽车 A 型汽车 6 辆 B 型汽车 4 辆 分别运 5 次 可把土石运完 或者 A 型汽车 3 辆 B 型汽车 6 辆 分别运 5 次 也可把土石运完 那么每辆 A 型汽车 每辆 B 型汽车每次运土 石各多少吨 每辆汽车运土石都以标准载重量满载 21 解 1 设甲水厂的日供水量是 x 万立方米 则乙水厂的日供水量是 3x 万立方米 丙水厂的 日供水量是 x 2 1 万立方米 由题意得 x 3x x 4 1 11 8 解得 x 2 4 答 甲水厂日供水量是 2 4 万立方米 乙水厂日供水量是 7 2 万立方米 丙水厂日供水 量是 2 2 万立方米 2 每辆 A 型汽车每次运土石 lO 吨 每辆 B 型汽车每次运土石 15 吨 第四讲第四讲 列出方程列出方程 组组 解应用题解应用题 知识点 列方程 组 解应用题的一般步骤 列方程 组 解应用题的核心 应用问题的主要类型 大纲要求 能够列方程 组 解应用题 内容分析 列出方程 组 解应用题的一般步骤是 i 弄清题意和题目中的已知数 未知数 用字母表示题目中的一个 或几个 未知数 ii 找出能够表示应用题全部含义的一个 或几个 相等关系 iii 根据找出的相等关系列出需要的代数式 从而列出方程 或方程组 iv 解这个方程 或方程组 求出未知数的值 v 写出答案 包括单位名称 考查重点与常见题型 考查列方程 组 解应用题的能力 其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题 习题以工程问题 行程问题为主 近几年出现了一些经济问题 应引起注意 一 填空题 1 某商品标价为 165 元 若降价以九折出售 即优惠 10 仍可获利 10 相对于进货价 则该商品的进货价是 2 甲 乙二人投资合办一个企业 并协议按照投资额的比例分配所得利润 已知甲与乙投资 额的比例为 3 4 首年的利润为 38500 元 则甲 乙二人可获得利润分别为 元 和 元 3 某公司 1996 年出口创收 135 万美元 1997 年 1998 年每年都比上一年增加 a 那么 1998 年这个公司出口创汇 万美元 4 某城市现有 42 万人口 计划一年后城镇人口增加 0 8 农村人口增加 1 1 这样全市 人口将增加 1 求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数 若设城镇现有人口数为 x 万 农村现有人口 y 万 则所列方程组为 5 在农业生产上 需要用含盐 16 的盐水来选种 现有含盐 24 的盐水 200 千克 需要加 水多少千克 解 设需要加水 x 千克根据题意 列方程为 解这个方程 得 答 6 某电视机厂 1994 年向国家上缴利税 400 万元 1996 年增加到 484 万元 则该厂两年上缴 22 的利税平均每年增长的百分率 7 某种商品的进货价每件为 x 元 零售价为每件 900 元 为了适应市场竞争 商店按零售价 的九折降价并让利 40 元销售 仍可获利 10 相对于进价 则 x 元 8 一个批发与零售兼营的文具店规定 凡是一次购买铅笔 301 支以上 包括 301 支 可以 按批发价付款 购买 300 支以下 包括 300 支 只能按零售价付款 现有学生小王来购买铅 笔 如果给学校初三年级学生每人买 1 支 则只能按零售价付款 需用 m2 1 元 m 为正 整数 且 m2 1 100 如果多买 60 支 则可以按批发价付款 同样需用 m2 1 元 1 设这个学校初三年级共有 x 名学生 则 a x 的取值范围应为 b 铅笔的零售价每支应为 元 批发价每支应为 元 用含 x m 的代数式表示 2 若按批发价每购 15 支比按零售价每购 15 少付款 1 元 试求这个学校初三年级共有多少 名学生 并确定 m 的值 二 列方程解应用题 1 某商店运进 120 台空调准备销售 由于开展了促销活动 每天比原计划多售出 4 台 结 果提前 5 天完成销售任务 原计划每天销售多少台 2 我省 1995 年初中毕业会考 中考 六科成绩合格的人数为 8 万人 1997 年上升到 9 万 人 求则两年平均增长的百分率 取 1 41 2 3 甲 乙两队完成某项工作 甲单独完成比乙单独完成快 15 天 如果甲单独先工作 10 天 再由乙单独工作 15 天 就可完成这项工作的 求甲 乙两人单独完成这项工作各需多少天 2 3 4 某校校长暑期将带领该校市级 三好学生 去北京旅游 甲旅行社说 如果校长买全 票一张 则其余学生可享受半价优待 乙旅行社说 包括校长在内全部按全票价的 6 折 优惠 即按全票价的 60 收费 若全票为 240 元 1 设学生数为 x 甲旅行社收费为 y甲 乙旅行社收费为 y乙 分别计算两家旅行社的收费 建立表达式 2 当学生数为多少时 两家旅行社的收费一样 3 就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠 5 现有含盐 15 的盐水内 400 克 张老师要求将盐水质量分数变为 12 某同学由于计算 失误 加进了 110 克的水 请你通过列方程计算说明这位同学加多了 并指出多加了多少克 的水 6 甲步行上午 6 时从 A 地出发于下午 5 时到达 B 地 乙骑自行车上午 10 时从 A 地出发 于 下午 3 时到达 B 地 问乙在什么时间追上甲的 7 中华中学为迎接香港回归 从 1994 年到 1997 年内师生共植树 1997 棵 已知该校 1994 年植树 342 棵 1995 年植树 500 棵 如果 1996 年和 1997 年植树棵数的年增长率相同 那 么该校 1997 年植树多少棵 8 要建一个面积为 150m2的长方形养鸡场 为了节约材料 鸡场的一边靠着原有的一条墙 墙长为 am 另三边用竹篱笆围成 如图 如果篱笆的长为 35m 1 求鸡场的长与宽各为多 少 2 题中墙的长度 a 对题目的解起着怎样的作用 AB C DE F 23 9 永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种款 共计 68 万元 每年需付出利息 8 42 万元 甲种贷款每年的利率是 12 乙种贷款每年的利率是 13 求这两种贷款的数额各 是多少 10 小明将勤工俭学挣得的 100 元钱按一年期存入少儿银行 到期后取出 50 元用来购买学 习用品 剩下的 50 元和应得的利息又全部按一年期存入 若存款的年利率保持不变 这样 到期后可得本金和利息共 66 元 求这种存款的年利率 11 某公司向银行贷款 40 万元 用来生产某种新产品 已知该贷款的年利率为 15 不计 复利 即还贷前每年息不重复计息 每个新产品的成本是 2 3 元 售价是 4 元 应纳税款 为销售额的 10 如果每年生产该种产品 20 万个 并把所得利润 利润 销售额 成本 应纳税款 用来归还贷款 问需几年后能一次还清 12 某车间在规定时间内加工 130 个零件 加工了 40 个零件后 由于改进操作技术 每天比 原来计划多加工 10 个零件 结果总共用 5 天完成任务 求原计划每天加工多少个零件 13 东西两车站相距 600 千米 甲车从西站 乙车从东站同时同速相向而行 相遇后 甲车 以原速 乙车以每小时比原速快 10 千米的速度继续行驶 结果 当乙车到达西站 1 小时后 甲车也到达东站 求甲 乙两车相遇后的速度 14 一个水池有甲 乙两个进水管 单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用 10 小时 如 果单独开放甲管 10 小时后 加入乙管 需要 6 小时可把水池注满 问单独开放一个水管 各需多少小时才能把水池注满 15 某商店 1995 年实现利税 40 万元 利税 销售金额 成本 1996 年由于在销售管理上 进行了一系列改革 销售金额增加到 154 万元 成本却下降到 90 万元 1 这个商店利税 1996 年比 1995 年增长百分之几 2 若这个商店 1996 年比 1995 年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同 求这 个商店销售金额 1996 年比 1995 年增长百分之几 16 甲 乙两辆汽车同时从 A 地出发 经 C 地去 B 地 已知 C 地离 B 地 180 千米 出发时甲 车每小时比乙车多行驶 5 千米 因此 乙车经过 C 地比甲车晚半小时 为赶上甲车 乙车从 C 地起将车速每小时增加 10 千米 结果两从同时到达 B 地 求 1 甲 乙两从出发时的速 度 2 A B 两地间的距离 17 某项工程 甲 乙两人合作 8 天可以完成 需费用 3520 元 若甲单独做 6 天后 剩下 的工程由乙独做 乙还需 12 天才能完成 这样需要费用 3480 元 问 1 甲 乙两人单 独完成此项工程 各需多少天 2 甲 乙两人单独完成此项工程 各需费用多少元 18 某河的水流速度为每小时 2 千米 A B 两地相距 36 千米 一动力橡皮船从 A 地出发 逆流而上去 B 地 出航后 1 小时 机器发生故障 橡皮船随水向下漂移 30 分钟后机器修 复 继续向 B 地开去 但船速比修复前每小时慢了 1 千米 到达 B 地比预定时间迟了 54 分 钟 求橡皮船在静水中起初的速度 第四章第四章 不等式与不等式组与中考不等式与不等式组与中考 24 中考要求及命题趋势中考要求及命题趋势 1 不等式 一元 一次不等式 组 及其解集的概念 2 不等式的基本性质 一元 一次不等式 组 解法以及解集的数轴表示 3 解决不等式 组 的应用题 要求学生会将应用题里关于 已 知 量 未知 量 之 间的关系用明确的不等式关系表示出来 并注意 应用题中字母 所表示的实际意义 2009 年的中考将会以填空和选择的方式考查不等式的基本性质和解集概念 解答题是 解不等式 组 并把解集在数轴上表示出来 不等式的应用题还是热点考查内容 考查可 能与日常生活相联系 也可能与其他章节内容 如方程 函数及几何内容相结合 应试对策应试对策 解不等式 组 是本节的重点 而不等式的性质是解不等式的基础 在复习本节 时 首先要强化三条性质的应用顺练 切忌不等式两边同乘 除 含 字母的代数式 即正负不 明的代数式 其次注意 数 形 结合的方法 即充分利用数轴 关于不等式 组 的应用 题 要通过建模训练 学会找出实际问题中的不等关系 并能在不等式的解集中找出符合题 意的答案 还要注意与其他类型的应用题结合起来训练 第一讲第一讲 一元一次不等式 组 及应用一元一次不等式 组 及应用 回顾与思考回顾与思考 知识点 不等式概念 不等式基本性质 不等式的解集 解不等式 不等式组 不等式组的解集 解 不等式组 一元一次不等式 一元一次不等式组 大纲要求 1 理解不等式 不等式的解等概念 会在数轴上表示不等式的解 2 理解不等式的基本性质 会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形 会解一元 一次不等式 3 理解一元一次不等式组和它的解的概念 会解一元一次不等式组 4 能应用一元一次不等式 组 的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题 内容分析 一元一次不等式 一元一次不等式组的解法 1 只含有一个未知数 并且未知数的次数是 1 系数不为零的不等式 叫做一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是去分母 去括号 移项 合并同类项和系数化成 1 要特别注意 不 等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 要改变不等号的方向 2 解一元一次不等式组的一般步骤是 i 先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集 25 ii 再利用数轴确定各个解集的公共部分 即求出了这个一元一次不等式组的解集 考查重点与常见题型 考查解一元一次不等式 组 的能力 有关试题多为解答题 也出现在选择题 填空题 中 例题经典例题经典 不等式的性质及运用不等式的性质及运用 例 1 下列四个命题中 正确的有 若 a b 则 a 1 b 1 若 a b 则 a 1 b 1 若 a b 则 2ab 则 2ax 2 并将其解集表示在数轴上 1 3 点评 步骤类似于解一元一次方程 但要注意不等号方向的变化 例 3 关于x的不等式的解集如图所示 则a的取值是 12 ax 考查内容 不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应 解为 1 例 4 不等式 2x 1 5 的解集在数轴上表示正确的是 分析 考查不等式求解和用数轴表示其解集 注意取实心点的条件 不等式的解为 x 2 答案 D 例 5 如图 数轴上表示的一个不等式组的解集 这个不等式组的整数解是 分析 考查不等式求解和用数轴表示其解集 注意取实心点的条件 答案 1 0 例6 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 2 x A x 2 B x 2 C x 2D x 2 分析 通过不等式的形式 2 算术平方根中被开方数的非负性 答案 B 例 7 如果最简二次根式与是同类根式 那么使有意义的 x 的取83 aa217 xa24 值范围是 A x 10 B x 10 C x10 分析 考查同类根式的意义及二次根式有意义的条件 答案 A 借助数轴 解一元一次不等式组借助数轴 解一元一次不等式组 0 1 2 26 例 8 2006 年淄博市 解不等式组 并在数轴上表示解集 3 38 2 1 3 1 8 x xx 点评 先求每个不等式的解集 再借助数轴求不等式组的解集 例 9 不等式组的最小整数解是 xx x 284 133 A 0B 1C 2D 1 分析 整数包括正整数 负整数和 0 答案 A 例 10 不等式组 的整数是 32 01 x x A 1 0 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 答案 C 会列不等式 组 解应用题会列不等式 组 解应用题 例 11 2006 年广东省 将一箱苹果分给若干个小朋友 若每位小朋友分 5 个苹果 则还剩 12 个苹果 若每位小朋友分 8 个苹果 则有一个小朋友分不到 8 个苹果 求这一箱苹果 的个数与小朋友的人数 点评 从题意寻求两个不等关系 列出不等式组 求出解集 并取正整数解 例 10 05 广东茂名市 今年 6 月份 我市某果农收获荔枝 30 吨 香蕉 13 吨 现计划租用 甲 乙两种货车共 10 辆将这批水果全部运往深圳 已知甲种货车可装荔枝 4 吨和香蕉 1 吨 乙种货车可装荔枝香蕉各 2 吨 该果农按排甲 乙两种货车时有几种方案 请你帮助设计出来 若甲种货车每辆要付运输费 2000 元 乙种货车每辆要付运输费 1300 元 则该果农应 选择哪种方案 使运费最少 最少运费是多少元 考查内容 根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决实际问题 解 设安排 x 辆甲种货车 10 x 辆乙种货车 得 方案 1 甲车 5 辆 乙车 5 辆 费用 16500 元 方案 13 10 2 30 10 24 xx xx 75 x 2 甲车 6 辆 乙车 4 辆 费用 16200 元 方案 3 甲车 7 辆 乙车 3 辆 费用 17900 元 例 12 我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书 有两个印刷厂前来联系制作业务 甲厂的优惠条件是 按每份定价 1 5 元的八折收费 另收 900 元制版费 乙厂的优惠条件 是 每份定价 1 5 元的价格不变 而制版费 900 元则六折优惠 且甲乙两厂都规定 一次 印刷数量至少是 500 份 1 分别求两个印刷厂收费 y 元 与印刷数量 x 份 的函数关系 并指出自变量 x 的取值范 围 2 如何根据印刷的数量选择比较合算的方案 如果这个中学要印制 2000 份录取通知书 那么应当选择哪一个厂 需要多少费用 27 分析 本题主要考查一次函数 不等式等知识 考查运算能力及分析和解决实际问题 的能力 解 1 y甲 1 2x 900 元 x 500 份 且 x 是整数 y乙 1 5x 540 元 x 500 份 且 x 是整数 2 若 y甲 y乙 即 1 2x 900 1 5x 540 x 1200 若 y甲 y乙 即 1 2x 900 1 5x 540 x 1200 若 y甲 y乙 即 1 2x 9001200 当 x 2000 时 y甲 3300 答 当 500 x1200 份时 选择甲厂比较合算 所以要印 2000 份录取通知书 应选择甲厂 费用是 3300 元 第二讲第二讲 不等式 组 与方程 组 的应用不等式 组 与方程 组 的应用 例题经典例题经典 例例 1 1 2006 年内江市 内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设 整个工程拟 由甲 乙两个安装公司共同完成 从两个公司的业务资料看到 若两个公司合做 则恰好 用 12 天完成 若甲 乙合做 9 天后 由甲再单独做 5 天也恰好完成 如果每天需要支付 甲 乙两公司的工程费用分别为 1 2 万元和 0 7 万元 1 甲 乙两公司单独完成这项工程各需多少天 2 要使整个工程费用不超过 22 5 万元 则乙公司最少应施工多少天 点评 1 利用方程组解决 2 利用不等式解决 结合实际取值 例例 2 2 2005 年潍坊市 为了加强学生的交通安全意识 某中学和交警大队联合举行了 我 当一日小交警 活动 星期天选派部分学生到交通路口值勤 协助交通警察维持交通秩 序 若每一个路口安排 4 人 那么还剩下 78 人 若每个路口安排 8 人 那么最后一个路口 不足 8 人 但不少于 4 人 求这个中学共选派值勤学生多少人 共在多少个交通路口安排 值勤 分析 本题与学生生活实际联系紧密 是一道很好的列不等式组应用题 解决本题应 注意路口人数与总人数之间的关系 例例 3 3 华溪学校科技夏令营的学生在 3 名老师的带领下 准备赴北京大学参观 体验大学生 活 现有两个旅行社前来承包 报价均为每人 2000 元 他们都表示优惠 希望社表示带队 老师免费 学生按 8 折收费 青春社表示师生一律按 7 折收费 经核算 参加两家旅行社费 用正好相等 1 该校参加科技夏令营的学生共有多少人 2 如果又增加了部分学生 学校应选择哪家旅行社 点评 方程与不等式的综合应用 注意取值与实际生活要相符 28 第五章函数与中考第五章函数与中考 中考要求及 命题趋势 函数是数形结合的重要体现 是每年中考 的必考 内容 函数的概念主要用选择 填空 的形式考查 自变量的取值范围 及自变量与因变量的变化图像 平面直角坐标系等 一般 占 2 左右 一次函数与一次方程有紧密地联系 是中考必考内容 一般以填空 选择 解 答题及综合题的形式考查 占 5 左右 反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出 现 要关注反比例函数与实际问题的联系 突出应用价值 3 6 分 二次函数是初中数 学的