




已阅读5页,还剩42页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
二次函数y ax2 bx c图象和性质 一般地 抛物线y a x h k与y ax的相同 不同 2 2 知识回顾 形状 位置 y ax 2 y a x h k 2 上加下减 左加右减 知识回顾 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口 当a 0时 开口 向上 向下 2 对称轴是 3 顶点坐标是 直线X h h k 直线x 3 直线x 1 直线x 2 直线x 3 向上 向上 向下 向下 3 5 1 2 3 7 2 6 你能说出二次函数y x 6x 21图像的特征吗 2 1 2 探究 如何画出的图象呢 我们知道 像y a x h 2 k这样的函数 容易确定相应抛物线的顶点为 h k 二次函数也能化成这样的形式吗 配方 y x 6 3 2 1 2 你知道是怎样配方的吗 1 提 提出二次项系数 2 配 括号内配成完全平方 3 化 化成顶点式 归纳 二次函数y x 6x 21图象的画法 1 化 化成顶点式 2 定 确定开口方向 对称轴 顶点坐标 3 画 列表 描点 连线 2 1 2 画二次函数的图象取点时先确定顶点 再在顶点的两旁对称地取相同数量的点 一般取5 7个点即可 注意 求二次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax bx c的顶点是 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 这个结果通常称为求顶点坐标公式 函数y ax bx c的对称轴 顶点坐标是什么 1 说出下列函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 函数y ax bx c的对称轴 顶点坐标是什么 对于y ax2 bx c我们可以确定它的开口方向 求出它的对称轴 顶点坐标 与y轴的交点坐标 与x轴的交点坐标 有交点时 这样就可以画出它的大致图象 方法归纳 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 图象的画法 步骤 1 利用配方法或公式法把 化为 的形式 2 确定抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 3 在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图 所以当x 2时 解法一 配方法 例当x取何值时 二次函数有最大值或最小值 最大值或最小值是多少 因为所以当x 2时 因为a 2 0 抛物线有最低点 所以y有最小值 总结 求二次函数最值 有两个方法 1 用配方法 2 用公式法 解法二 公式法 又 例已知函数 当x为何值时 函数值y随自变量的值的增大而减小 解法一 抛物线开口向下 对称轴是直线x 3 当x 3时 y随x的增大而减小 解法二 抛物线开口向下 对称轴是直线x 3 当x 3时 y随x的增大而减小 例已知二次函数 的最大值是0 求此函数的解析式 解 此函数图象开口应向下 且顶点纵坐标的值为0 所以应满足以下的条件组 由 解方程得 所求函数解析式为 练习1 已知抛物线y ax2 bx c与抛物线y 2x2形状相同 且顶点坐标为 1 5 的函数解析式为 2 若抛物线y a x m 2 n的图象与函数y 2x2的图象的形状相同 且顶点为 3 2 则函数的解析式为 3 已知抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2形状相同 但开口方向相反 且顶点坐标为 1 5 的函数解析式为 4 抛物线y x2 mx n的顶点坐标是 2 3 求m n的值 5 不画图象 说明抛物线y x2 4x 5可由抛物线y x2经过怎样的平移得到 y 2x2 5x 3 y x 3 x 2 y x2 4x 9 求下列二次函数图像的开口 顶点 对称轴 请画出草图 小试牛刀 3 9 6 抛物线位置与系数a b c的关系 a决定抛物线的开口方向 a 0开口向上 a 0开口向下 x y c 0 图象与y轴交点在y轴负半轴 c决定抛物线与y轴交点 0 c 的位置 c 0 图象与y轴交点在y轴正半轴 c 0 图象过原点 x y a b决定抛物线对称轴的位置 对称轴是直线x a b同号 对称轴在y轴左侧 b 0 对称轴是y轴 a b异号 对称轴在y轴右侧 o x y 左同右异 y o x y o x 图1 图2 o x y X 1 o x y X 1 o x y 顶点坐标是 y x 6 二次函数有最大或最小值由a决定 当x 时 y有最大 最小 值 y x y x x 能否说出它们的增减性呢 7 b2 4ac决定抛物线与x轴交点情况 y o x y o x y o x 0 抛物线与x轴有两个交点 0 抛物线与x轴有唯一的公式点 0 抛物线与x轴无交点 7 b2 4ac决定抛物线与x轴交点情况 y o x y o x y o x 0 抛物线与x轴有两个交点 0 抛物线与x轴有唯一的公式点 0 抛物线与x轴无交点 c决定抛物线与y轴交点的位置 c 0 图象与y轴交点在x轴上方 c 0 图象过原点 c 0 图象与y轴交点在x轴下方 顶点坐标是 5 二次函数有最大或最小值由a决定 当x 时 y有最大 最小 值y b 2a 4a 4ac b 2 1 例2 已知函数y ax2 bx c的图象如下图所示 x 为该图象的对称轴 根据图象信息你能得到关于系数a b c的一些什么结论 y 1 x 1 抛物线y 2x2 8x 11的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2 不论k取任何实数 抛物线y a x k 2 k a 0 的顶点都在 A 直线y x上B 直线y x上C x轴上D y轴上3 若二次函数y ax2 4x a 1的最小值是2 则a的值是 A4B 1C 3D 4或 1 C B A 4 若二次函数y ax2 bx c的图象如下 与x轴的一个交点为 1 0 则下列各式中不成立的是 A b2 4ac 0B 0 5 若把抛物线y x2 2x 1向右平移2个单位 再向下平移3个单位 得抛物线y x2 bx c 则 A b 2c 6B b 6 c 6C b 8c 6D b 8 c 18 B B 6 若一次函数y ax b的图象经过第二 三 四象限 则二次函数y ax2 bx 3的大致图象是 7 在同一直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c与一次函数y ax c的大致图象可能是 C C 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 五 学习回顾 填写表格 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 驶向胜利的彼岸 回味无穷 二次函数y ax2 bx c a 0 与 ax 的关系 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是和 0 0 3 对称轴不同 分别是和y轴 4
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 英语介绍教室物品的课件
- 林业局内业管理办法
- 工资审核与管理办法
- 后勤分中心管理办法
- 旅游安全管理办法规
- 未来医学城管理办法
- 客车停车点管理办法
- 政府对景区管理办法
- 注册制管理办法试行
- 新员工公寓管理办法
- 餐饮行业联营合作协议范本(含品牌授权及经营管理)
- 家庭照明电路培训
- 员工工作纪律培训
- 期末 Unit 8 Let's celebrate 知识点课件 译林版(2024)七年级英语上册
- 电力违章考试题及答案
- 2025年摄影师职业技能鉴定摄影实践试题试卷
- 广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2025届数学八下期末联考试题含解析
- 国内驾驶考试试题及答案
- 货车驾驶员劳动合同
- 广东省深圳市南山区2023-2024学年三年级下学期语文期末试卷(含答案)
- 普萘洛尔治疗血管瘤的探讨
评论
0/150
提交评论