信息技术应用探索二次函数的性质

1 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 练习题练习题 1 抛物线 2 283yxx 与x轴有个交点 因为其判别式 2 4bac 0 相应二次方程 2 3280 xx 的根的情况为 2 函数 2 2ymxxm m是常数 的图像与x轴的交点个数为 0 个 1 个 2 个 1 个或 2 个 3 关于二次函数 2 yaxbxc 的图像有下列命题 当0c 时 函数的图像经过原点 当0c 且函 数的图像开口向下时 方程 2 0axbxc 必有两个不相等的实根 函数图像最高点的纵坐标是 2 4 4 acb a 当0b 时 函数的图像关于y轴对称 其中正确命题的个数是 1 个 2 个 3 个 4 个 4 关于x的方程 2 5mxmxm 有两个相等的实数根 则相应二次函数 2 5ymxmxm 与x轴必然 相交于点 此时m 5 抛物线 2 21 6yxmxm 与x轴交于两点 1 0 x 和 2 0 x 若 1212 49x xxx 要使抛物线经过 原点 应将它向右平移个单位 6 关于x的二次函数 2 2 81 8ymxmxm 的图像与x轴有交点 则m的范围是 1 16 m 1 16 m 且0m 1 16 m 1 16 m 且0m 7 已知抛物线 2 1 3 yxhk 的顶点在抛物线 2 yx 上 且抛物线在x轴上截得的线段长是4 3 求 h和k的值 8 已知函数 2 2yxmxm 1 求证 不论m为何实数 此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点 2 若函数y有最小值 5 4 求函数表达式 9 下图是二次函数 2 yaxbxc 的图像 与x轴交于B C两点 与y轴交于A点 1 根据图像确定a b c的符号 并说明理由 2 如果A点的坐标为 03 45ABC 60ACB 求这个二次函数的函数表达式 10 已知抛物线 2 2 2 m yxmx 与抛物线 2 2 3 4 m yxmx 在直角坐标系中的位置如图所示 其中一条与 x轴交于A B两点 1 试判断哪条抛物线经过A B两点 并说明理由 2 若A B两点到原点的距离AO OB满足条件 112 3OBOA 求经过A B两点的这条抛物线的 x y x y y x 2 函数式 11 已知二次函数 22 24yxmxm 1 求证 当0m 时 二次函数的图像与x轴有两个不同交点 2 若这个函数的图像与x轴交点为A B 顶点为C 且 ABC的面积为4 2 求此二次函数的函 数表达式 12 如图所示 函数 2 2 7 5 ykxxk 的图像与x轴只有一个交点 则交点的横坐标 0 x 13 已知抛物线 2 yaxbxc 与y轴交于C点 与x轴交于 1 0 A x 212 0 B xxx 两点 顶点M的纵 坐标为4 若 1 x 2 x是方程 22 2 1 70 xmxm 的两根 且 22 12 10 xx 1 求A B两点坐标 2 求抛物线表达式及点C坐标 3 在抛物线上是否存在着点P 使 PAB面积等于四边形ACMB面积的 2 倍 若存在 求出P点坐 标 若不存在 请说明理由 14 二次函数 2 69yxx 的图像与x轴的交点坐标为 15 二次函数 2 5106yxx 的图像与x轴有 个交点 16 对于二次函数 2 1 3 5 yxx 当 1 2 x 时 y 17 如图是二次函数 2 246yxx 的图像 那么方程 2 2460 xx 的两根之和 0 18 求下列函数的图像与x轴的交点坐标 并作草图验证 1 2 51 66 yxx 2 2 336yxx 19 一元二次方程 2 0axbxc 的两根为 1 x 2 x 且 2 1 4xx 点 38 A 在抛物线 2 yaxbxc 上 求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标 20 若二次函数 2 yaxc 当x取 1 x 2 x 12 xx 时 函数值相等 则当x取 12 xx 时 函数值为 ac ac c c 21 下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点 这个函数是 2 yx 2 4yx 2 325yxx 2 351yxx 22 二次函数 2 56yxx 与x轴的交点坐标是 2 0 3 0 2 0 3 0 0 2 0 3 0 2 0 3 23 试说明一元二次方程 2 441xx 的根与二次函数 2 44yxx 的图像的关系 并把方程的根在图象上表示出来 24 函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 那么关于x的 一元二次方程 2 30axbxc 的根的情况是 有两个不相等的实数根 有两个异号的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 25 抛物线 2 321yxx 的图象与坐标轴交点的个数是 没有交点 只有一个交点 有且只有两个交点 有且只有三个交点 26 已知二次函数 2 1 2 yxbxc 关于x的一元二次方程 2 1 0 2 xbxc 的两个实根是1 和5 则这个二次函数的解析式为 27 已知二次函数