成都市郫县2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 32 页） 2015 年四川省成都市郫县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1在以下四个标志中，轴对称图形是（ ） A B C D 2某地连续四天每天的平均气温分别是： 1 、 1 、 0 、 2 ， 则平均气温中最低的是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 3下列算式中，正确的是（ ） A（ 2= a C D（ 2=如图，已知直线 m n，直角三角板 顶点 m 上，则 等于（ ） A 2l B 30 C 58 D 48 5函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x3 D x=3 6我国南海海域面积为 3500000科学记数法表示正确的是（ ） A 05 06 07 08第 2页（共 32 页） 7下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 8下列事件是必然事件的是（ ） A在足球比赛中，弱队战胜强队 B抛掷 1 枚硬币，落地时正面朝上 C任意两个正整数，其和大于 1 D小明在本次数学考试中得 150 分 9某班第一组 12 名同学在 “爱心捐款 ”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ） 捐款（元） 10 15 20 50 人数 1 5 4 2 A 15， 15 B 15 C 20， 20 D 15， 20 10如图， O 是 外接圆，连接 0，则 C 的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 80 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4分，满分 16分） 11如图，将 向平移 2到 周长为 16四边形 第 3页（共 32 页） 12若 = ，则 = 13如图，跷跷板 D 经过它的中点 O，且垂直于地面 足为 D， 0它的一端 一端 C 为 14 O 的半径为 R，点 O 到直线 l 的距离为 d， R， d 是方程 4x+m=0 的两根，当直线 l 与 m 的值为 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 54 分） 15（ 1）计算： +（ ） 2 4（ 2015） 0 （ 2）解不等式组： 16先化简 ，然后从 1、 、 1 中选取一个你认为合适的数作为 17 2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救 援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、 处有生命迹象已知 A、 米，探测线与地面的夹 第 4页（共 32 页） 角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度（精确到 ，参考数据：） 18红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为 号选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （ 1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （ 2） 求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 19如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出 的 x 的取值范围； （ 3）求 20如图，在 ， 0，以 直径的 O 与 ，过点 D 作 O 的切线，交 E （ 1）求证：点 E 是边 中点； （ 2）求证： D （ 3）当以点 O、 D、 E、 C 为顶点的四边形是正方形时，求证： 等腰直角三角形 第 5页（共 32 页） 四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4分，满分 20分） 21学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为 1： 3： 1，小明德智体三项成绩分别为 98 分， 95 分， 96 分，则小明的平均成绩为 分 22若方程 = 的解为正数，则 m 的取值范围是 23如图所示，六边 ， 行且等于 行且等于 行且等于 角线 知 48六边形 面积是 平方厘米 24已知 m、 n 是方程 016x+7=0 的两个根，则（ 015m+6）（ 017n+8） = 25如图 ，已知点 y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结 延长交另一分支于点 B，以 C 在第四象限随着点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= （ k 0）上运动，则 k 的值是 第 6页（共 32 页） 五、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分） 26某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元 /千克，已 知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元 /千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）之间的函数关系如图所示： （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元 /千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？ 27如图，在矩形纸片 ， ， 把 对角线 叠，使点 C 落在 C处， 点 G； E、 F 分别是 CD 和 的点，线段 点 H，把 叠，使点 D 落在 D处，点 D恰好与点 （ 1）求证： C （ 2）求 值； （ 3）求 长 第 7页（共 32 页） 28如图，已知直线 y= 3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=bx+c 经过点 ，对称轴为直线 l： x= 1，该抛物线与 x 轴的另一个交点为 B （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）点 P 在直线 l 上，求出使 周长最小的点 P 的坐标； （ 3）点 M 在此抛物线上，点 N在 y 轴上，以 A、 B、 M、 N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点 M 的坐标；若不能，请说明理由 第 8页（共 32 页） 2015 年四川省成都市郫县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1在以下四个标志中，轴对称 图形是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称图 形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 2某地连续四天每天的平均气温分别是： 1 、 1 、 0 、 2 ，则平均气温中最低的是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 有理数大小比较 【专题】 应用题 【分析】 根据正数大于一切负数解答 【解答】 解： 1 、 1 、 0 、 2 中气温最低的是 1 ， 平均气温中最低的是 1 故选： A 【点评】 本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关 键 第 9页（共 32 页） 3下列算式中，正确的是（ ） A（ 2= a C D（ 2=考点】 整式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减 a p= 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 【解答】 解： A、（ 2=本选项正确； B、 a3=1 a）；故本选项错误； C、 =a（ 2 1 1） =；故本选项错误； D、（ 2=（ 1） 2= 本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了整式的混合运算关于整式乘除法的法则和一些相关的知识点需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 4如图，已知直线 m n，直角三角板 顶点 m 上，则 等于（ ） A 2l B 30 C 58 D 48 【考点】 平行线的性质 【分析】 过 D 与 m 平行，由 m 与 n 平行得到 n 平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由 可确定出 的度数 【解答】 解：过 C 作 m， m n， n， 2， ， 0， 第 10 页（共 32 页） 0， =90 42=48 故选 D 【点评】 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是 解答此题的关键 5函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x3 D x=3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件，分母不能为 0 可得 x 30，解不等式即可求解 【解答】 解：由题意得： x 30， 解得： x3 故选 C 【点评】 本题主要考查了函数自变量的取值范围确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分 式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 6我国南海海域面积为 3500000科学记数法表示正确的是（ ） A 05 06 07 08考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 3500000 用科学记数法表示为： 06 故选： B 第 11 页（共 32 页） 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解： A、圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，故此选项错误； B、长方体的三视图不相同，故此选项错误； C、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故此选项错误； D、球的主视图和左视图、俯视图都是圆，故此选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 8下列事件是必然事件的是（ ） A在足球比赛中，弱队战胜强队 B抛掷 1 枚硬币，落地时正面朝上 C任意两个正整数，其和大于 1 D小明在本次数学考试中得 150 分 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义，可得答案 【解答】 解： A、在足球比赛中，弱队战胜强队是随机事件，故 B、抛掷 1 枚硬币，落地时正面朝上是随机事件，故 C、任意两个正整数，其和大于 1 是必然事件，故 C 正确； D、小明在本次数学考试中得 150 分，是不可能事件，故 D 错误； 故选： C 第 12 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了随机事件，必然事件是一 定要发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件 9某班第一组 12 名同学在 “爱心捐款 ”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ） 捐款（元） 10 15 20 50 人数 1 5 4 2 A 15， 15 B 15 C 20， 20 D 15， 20 【考点】 中位数；众数 【专题】 图表型 【分析】 根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是 15；在 12 个数据中，第 6 个数和第 7 个数分别是 15 元， 20 元，然后根据中位数的定义求 解 【解答】 解：共有数据 12 个，第 6 个数和第 7 个数分别是 15 元， 20 元，所以中位数是：（ 15+20）2=）； 捐款金额的众数是 15 元 故选： B 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 10如图， O 是 外接圆，连接 0，则 C 的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 80 【考点】 圆周角定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据三角形的内角和定理求得 进一步根据圆周角定理求解 第 13 页（共 32 页） 【解答】 解： B， 0， 0， 80 50 2=80， C= 0 故选： B 【点评】 此题综合运用了三角形的内 角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4分，满分 16分） 11如图，将 向平移 2到 周长为 16四边形 20 【考点】 平移的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据平移的性质得到 D=2F，而 C+6四边形 周长 =C+F+后利用整体代入的 方法计算即可 【解答】 解： 向平移 2到 D=2F， 周长为 16 C+6 四边形 周长 =C+F+C+F+1620 故答案为： 20 第 14 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等 12若 = ，则 = 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值 【解答】 解：根据 = 得 3a=5b，则 = 故答案为： 【点评】 主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力 13如图，跷跷板 D 经过它的中点 O，且垂直于地面 足为 D， 0它的一端 一端 C 为 100 【考点】 三角形中位线定 理 【专题】 应用题 【分析】 确定出 中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可 【解答】 解： 跷跷板 支柱 过它的中点 O， 与地面垂直， 中位线， 50=100 故答案为 100 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关键 14 O 的半径为 R，点 O 到直线 l 的距离为 d， R， d 是方程 4x+m=0 的两根，当直线 l 与 m 的值为 4 第 15 页（共 32 页） 【考点】 直线与圆的位置关系；根的判别式 【专题】 判别式法 【分析】 先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据 =0 即可求出 m 的值 【解答】 解： d、 R 是方程 4x+m=0 的两个根，且直线 L 与 O 相切， d=R， 方程有两个相等的实根， =16 4m=0， 解得， m=4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 54 分） 15（ 1）计算： +（ ） 2 4（ 2015） 0 （ 2）解不等式组： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）分别根据数的开方法则、负整数指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +4 4 +1 =2 +4 2 +1 =5； （ 2） ，由 得， x 3，由 得， x1， 故不等式组得解集为： x 3 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、负整数指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键 第 16 页（共 32 页） 16先化简 ，然后从 1、 、 1 中选取一个你认为合适的数作为 【考点】 分式的化简求值 【专题】 压轴题 【分析】 先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可 【解答】 解： = = = = ， 由于 a1，所以当 a= 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的 分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简 17 2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、 处有生命迹象已知 A、 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度（精确到 ，参考数据：） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 第 17 页（共 32 页） 【分析】 过点 C 作 点 D，设 CD=x，在 表示出 表示出由 米，即可得出关于 x 的方程，解出即可 【解答】 解：过点 C 作 点 D， 设 CD=x， 在 ， 0， 则 D x， 在 ， 5， 则 D=x， 由题意得， B，即 x x=4， 解得： x= =2（ +1） 答：生命所在点 C 的深度为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用 18红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为 号选手和 号选手代表学校参加 全县汉字听写大赛 （ 1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （ 2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 常规题型 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 第 18 页（共 32 页） 则共有 12 种等可能的结果； （ 2） 恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况， 恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出 的 x 的取值范围； （ 3）求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 6m=6， 3n=6，解得 m=1， n=2，这样得到 1， 6）， 3， 2），然后利用待定系数求一次函数的解析式； （ 2）观察函数图象找出反比例函 数图象都在一次函数图象上方时 x 的取值范围； （ 3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用 S S S 行计算 第 19 页（共 32 页） 【解答】 解：（ 1）分别把 A（ m， 6）， B（ 3， n）代入 得 6m=6， 3n=6， 解得 m=1， n=2， 所以 1， 6）， 3， 2）， 分别把 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）代入 y=kx+b 得 ， 解得 ， 所以一次函数解析式为 y= 2x+8； （ 2）当 0 x 1 或 x 3 时， ； （ 3）如图，当 x=0 时， y= 2x+8=8，则 C 点坐标为（ 0， 8）， 当 y=0 时， 2x+8=0，解得 x=4，则 D 点坐标为（ 4， 0）， 所以 S S S 48 81 42 =8 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 20如图，在 ， 0，以 直径的 O 与 ，过点 D 作 O 的切线，交 E （ 1）求证：点 E 是边 中点； （ 2）求证： D （ 3）当以点 O、 D、 E、 C 为顶点的四边形是正方形时，求证： 等腰直角三角形 第 20 页（共 32 页） 【考点】 切线的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）利用切线的性质及圆周角定理证明； （ 2）利用相似三角形证明； （ 3）利用正方形的性质证明 【解答】 证明：（ 1）如图，连接 切线， 0； 0， 0 又 C， C； 直径， 0， 0， B+ 0， B= E C，即点 E 为边 中点； （ 2） 直径， 第 21 页（共 32 页） 0， 又 B= B ， D （ 3）当四边形 正方形时， 5； 直径， 0， 0 45=45 等腰直角三角形 【点评】 本题是几何证明题，综合考查了切线性质、圆周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知识点试题着重对基础知识的考查，难度不大 四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4分，满分 20分） 21学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为 1： 3： 1，小明德智体三项成绩分别为 98 分， 95 分， 96 分，则小明的平均成绩为 【考点】 加权平均数 【分析】 根 据加权平均数的计算方法进行计算即可 【解答】 解：根据题意得： （ 981+953+961） 5=）， 答：小明的平均成绩为 故答案为： 【点评】 本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键 第 22 页（共 32 页） 22若方程 = 的解为正数，则 m 的取值范围是 m 1 且 m2 【考点】 分式方程的解 【分析】 先解关于 x 的分式 方程，求得 x 的值，然后再依据 “解是正数 ”建立不等式求 m 的取值范围 【解答】 解：去分母，得 m 1=x， 即 x=m 1， 方程的解是正数， m 1 0 即 m 1， 又因为 x 10， m2 则 m 的取值范围是 m 1 且 m2 【点评】 由于我们的目的是求 m 的取值范围，根据方程的解列出关于 m 的不等式另外，解答本题时，易漏掉 m2，这是因为忽略了 x 10 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视 23如图所示，六边 ， 行且等于 行且等于 行且等于 角线 知 48六边形 面积是 432 平方厘米 【考点】 平行四边形的判定与性质；三角形的面积；勾股定理 【专题】 压轴题 【分析】 连接 G， H根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形 得 D， G 计算该六边形的面积可以分成 3 部分计算，即平行四边形 面积 +三角形 面积 +三角形 面积 【解答】 解：连接 G， H 行且等于 行且等于 四边形 边形 平行四边形， 第 23 页（共 32 页） D， D， G 平行四边形 面积 +三角形 面积 +三角形 面积 =D=2418=432 【点评】 此题要熟悉平行四边形的判定和性质注意求不规则图形的面积可以分割成规则图形，根据面积公式进行计算 24已知 m、 n 是方程 016x+7=0 的两个根，则（ 015m+6）（ 017n+8） = 2008 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 先根据根与系数的关系求得 x1+x1值；然后化简（ 015m+6）（ 017n+8）；最后将其代入求值即可 【解答】 解： m、 n 是方程 016x+7=0 的两个根， m+n= 2016， ； 016m+7=0， 016n+7=0， （ 015m+6）（ 017n+8）， =（ 016m+7 m 1）（ 016n+7+n+1）， =（ m+1）（ n+1）， =（ mn+m+n+1）， =（ 7 2016+1）， =2008 故答案是： 2008 【点评】 本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解解答此题的技巧性在于利用了一元二次方程解的意义（方程的根满足原方程的解析式）化简了（ 015m+6）（ 017n+8）使问题变得简单了许多 第 24 页（共 32 页） 25如图，已知点 y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结 延长交另一分支于点 B，以 C 在第四象限随着点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= （ k 0）上运动，则 k 的值是 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值 【专题】 动点型 【分析】 连接 证 0想到构造 似，过点 E 足为 E，过点 C 作 y 轴，垂足为 F，可证 而得到 O.坐标为（ a， b）则 ，可得 F=6设点 C 坐标为（ x， y），从而有 F= 6，即 k= 6 【解答】 解： 双曲线 y= 关于原点对称， 点 关于原点对称 B 连接 图所示 等边三角形， B， 0 = 过点 E y 轴，垂足为 E， 过点 C 作 y 轴，垂足为 F， 0 第 25 页（共 32 页） = = 设点 a， b）， 点 AE=a， OE=b a， b 点 y= 上， F= b a=3 设点 C 坐标为（ x， y）， 点 C 在第四象限， FC=x， y F=x（ y） = 6 6 点 C 在双曲线 y= 上， k= 6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度由 0联想到构造 第 26 页（共 32 页） 五、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分） 26某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元 /千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元 /千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）之间的函数关系如图所示： （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元 /千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？ 【考点】 二次函数的应用 【专题 】 销售问题 【分析】 （ 1）设函数关系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入求出 k 和 b 即可，由成本价为 10 元 /千克，销售价不高于 18 元 /千克，得出自变量 x 的取值范围； （ 2）根据销售利润 =销售量 每一件的销售利润得到 w 和 x 的关系，利用二次函数的性质得最值即可； （ 3）先把 y=150 代入（ 2）的函数关系式中，解一元二次方程求出 x，再根据 x 的取值范围即可确定 x 的值 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入得 ， 解得 ， y 与 x 之间的函数关系式 y= 2x+60（ 10x18）； （ 2） W=（ x 10）（ 2x+60） = 20x 600 = 2（ x 20） 2+200， 第 27 页（共 32 页） 对称轴 x=20，在对称轴的左侧 y 随着 x 的增大而增大， 10x18， 当 x=18 时， W 最大，最大为 192 即当销售价为 18 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 192 元 （ 3）由 150= 20x 600， 解得 5， 5（不合题意 ，舍去） 答：该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为 15 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题 27如图，在矩形纸片 ， ， 把 对角线 叠，使点 C 落在 C处， 点 G； E、 F 分别是 CD 和 的点，线段 点 H，把 叠，使点 D 落在 D处，点 D恰好与点 （ 1）求证： C （ 2）求 值； （ 3）求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 （ 1）根据翻折变换的性质可知 C= 0， CD=D， 故可得出结论； （ 2）由（ 1）可知 B，故 B= AG=x，则 x，在 利用勾股定理即可求出 长，进而得出 值； （ 3）由 折而成可知 直平分 ，再根据 可得出 长，同理可得 中位线，故可得出 长，由 H+可得出结论 第 28 页（共 32 页） 【解答】 （ 1）证明： 折而成， C= 0， CD=D， 在 C， ， C （ 2）解： 由（ 1）可知 C B， B= 设 AG=x，则 x， 在 ， 即 62+ 8 x） 2， 解得 x= ， = = ； （ 3）解： 折而成， 直平分 ， ， D =4 = ， 直平分 中位线， 第 29 页（共 32 页） 6=3， H+3= 【点评】 本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的