圆锥曲线知识点总结及基础训练题

精品文档 1欢迎下载 第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程 一 椭圆 1 椭圆的定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹 21 F F 21F F 其中 两个定点叫做椭圆的焦点焦点 焦点间的距离叫做焦距焦距 注意 注意 表示椭圆 表示线段 没有轨迹 21 2FFa 21 2FFa 21F F 21 2FFa 2 椭圆的标准方程 图象及几何性质 标准方程 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 图 形 y B2 O F1F2 P A2A1 B1 x A1 x O F1 F2 A2 P B2 的几何cba 意义 长轴长 短轴长 焦距 aAA2 21 bBB2 21 cCC2 21 222 bac 顶 点 0 0 0 0 21 21 bBbB aAaA 0 0 0 0 21 21 aBaB bAbA 焦 点 0 0 21 cFcF 0 0 21 cFcF 对称性关于轴 轴 原点对称 短轴为 长轴为xyb2a2 离心率 离心率越大 椭圆越扁 10 e a c e 通 径 过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段 2 2b a 二 双曲线 1 双曲线的定义 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数 小于 的点的 21 F F 21F F 轨迹 其中 两个定点叫做双曲线的焦点 焦点间的距离叫做焦距 注意 与 表示双曲线的一支 aPFPF2 21 aPFPF2 12 2 21F Fa 表示两条射线 没有轨迹 2 21F Fa 2 21F Fa 2 双曲线的标准方程 图象及几何性质 标准方程 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 图 形 x O F1F2 y A2A1 x O F1 A2 A1 F2 顶 点 0 0 21 aAaA 0 0 21 aAaA 对称性轴 轴 原点 虚轴为 实轴为xyb2a2 焦 点 0 0 21 cFcF 0 0 21 cFcF 焦 距 0 2 21 ccFF 222 bac 离心率 离心率越大 开口越大 1 e a c e 渐近线x a b y x b a y 通 径 a b22 3 双曲线的渐近线 求双曲线的渐近线 可令其右边的 1 为 0 即得 因式分解得到 1 2 2 2 2 b y a x 0 2 2 2 2 b y a x 0 xy ab 与双曲线共渐近线的双曲线系方程是 1 2 2 2 2 b y a x 22 22 xy ab 4 等轴双曲线为 其离心率为 222 tyx 2 三 抛物线 1 抛物线的定义 平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹 定点为焦点 定 直线叫做准线 2 抛物线的标准方程 图象及几何性质 0 p 标准 方程 pxy2 2 pxy2 2 pyx2 2 pyx2 2 图形 x O F P y l O F P y l x O F P y l x O F P y l x 顶点 0 0 O 对称轴轴x轴y 焦 点 0 2 p F 0 2 p F 2 0 p F 2 0 p F 离心率1 e 准 线 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 通 径p2 焦半径 2 0 p xPF 2 0 p yPF 焦准距 p 训练题 一 椭圆 1 椭圆上一点 P 到一个焦点的距离为 2 则点 P 到另一个焦点的距离为 1 25 2 2 y x A 5 B 6 C 7 D 8 y B1 y 精品文档 2欢迎下载 2 已知方程表示椭圆 求的取值范围 1 59 22 k y k x k 3 已知椭圆的一个焦点坐标为 0 2 求的值为 063 22 mymxm 4 过椭圆的一个焦点 且垂直于轴的直线被此椭圆截得的弦长为 1 34 22 yx x A B 3 C D 2 33 2 3 5 椭圆中 若 CD 为过左焦点的弦 则的周长为 1 916 22 yx 1 FCDF2 A 8 B 16 C 10 D 与 CD 长有关 6 椭圆上一点 M 到焦点的距离为 2 N 为的中心 O 为椭圆中心 则的值是 1 925 22 yx 1 F 1 MFON A 2 B 4 C 8 D 2 3 4 7 椭圆的离心率为 准线方程为 则的椭圆的方程为 5 3 3 50 x 8 椭圆上有一点 P 它到左准线的距离为 则 P 到右焦点的距离为 1 925 22 yx 2 5 5 9 已知 P 是椭圆上的任意一动点 直线 求点 P 到直线 的距离1243 22 yxm082 yxll 的最大值和最小值为 10 为何值时 直线和椭圆相交 k2 kxy632 22 yx A 或 B C 或 D 6 3 k 3 6 k 3 6 3 6 k 3 6 k 3 6 k 3 6 3 6 k 11 直线与椭圆总有公共点 则的取值范围是 1 kxy1 5 22 m yx m A B C 或 D 且1 m或1 m10 m50 m1 m1 m5 m 2 双曲线 3 12 若 则 是 方程 表示双曲线的 Rk 3 k 22 1 33 yx kk A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 13 设双曲线上的点 P 到点 5 0 的距离为 15 则点 P 到 5 0 的距离是 1 916 22 yx A 7 B 23 C 5 或 25 D 7 或 23 6 14 双曲线的焦点坐标是 1 4 22 y k x 15 已知双曲线的焦点为 点 M 在双曲线上 且轴 则到直线的1 36 22 yx 1 F 2 F 1 MFx 1 FMF2 距离为 A B C D 5 63 6 65 6 5 5 6 16 是双曲线的两个焦点 P 在双曲线上 且满足 则 1 F 2 F1 169 22 yx 32 21 PFPF 21PF F 17 双曲线的两条渐近线的夹角是 A B C D 1 3 2 2 y x o 30 o 60 o 120 o 150 18 若双曲线的两条渐近线的夹角为 则此双曲线的离心率是 o 60 A B 2 C 2 或 D 3 32 3 32 3 7 设 是双曲线的两个焦点 点 P 在双曲线上并且满足 则 1 F 2 F1 124 22 yx 21PF F o 90 的面积为 21PF F 20 在给定双曲线中 过焦点且垂直于实轴的弦长为 焦点到相应准线的距离为 则该双曲线的2 2 1 离心率 e 21 如果双曲线上一点 P 到它的右焦点的距离为 8 那么点 P 到它的左准线的距离是 1 3664 22 yx 22 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2 焦点到渐近线的距离为 6 则该双曲线的离心率为 23 过点 P 8 1 的直线与以曲线相交于 A B 两点 且 P 是线段 AB 的中点 则直线 AB44 22 yx 的方程为 A B C D 052 yx052 yx0152 yx0152 yx 三 抛物线三 抛物线 24 抛物线的准线方程是 2 8 1 xy A B C D 32 1 x2 y 4 1 x4 y 25 顶点在原点 关于坐标轴对称 且过点 2 3 的抛物线方程是 A B C 或 D 以上答案都不对xy 2 9 2 yx 3 4 2 xy 2 9 2 yx 3 4 2 26 抛物线的准线方程是 则的值为 A B C 8 D 2 axy 2 ya 8 1 8 1 8 27 过抛物线的焦点 F 的直线 与抛物线相交于 A B 两点 若 A B 在抛物线的准线上的射影分别为 则等于 1 A 1 B 11FB A A B C D o 45 o 60 o 90 o 120 28 抛物线上一点 A 的纵坐标为 4 则点 A 与抛物线焦点的距离为 yx4 2 A 2 B 3 C 4 D 5 29 抛物线上的点到直线的距离最短 则该点坐标是 2 4xy 54 xy A B C D 以上答案都不是 0 0 4 1 1 2 1 30 抛物线上的两点 A B 到焦点的距离之和为 5 则线段中点到轴的距离为 2 2xy y 31 设坐标原点为 抛物线与过焦