西安市蓝田县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

陕西省西安市蓝田县 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题 (共 10小题，每小题 3分，共 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的 ) 1 5 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 2据阿里巴巴实时数据显示，截至到 2015 年 11 月 11 日 24： 00， 2015 天猫 “双 11”全球狂欢节交易额超过 912 亿元，将 912 亿元用科学记数法表示为（ ） A 010 B 09 C 010 D 08 3下列调查适合抽样调查的是（ ） A对某社区的卫生死角进行调查 B对 2015 2016 学年度七年级（ 1）班 40 名同学的身高情况进行调查 C审核书稿中的错别字 D对中学生目前的睡眠情况进行调查 4用一平面去截如图 5 个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 5如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一 个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于 15 元的有（ ） A 40 人 B 32 人 C 20 人 D 12 人 6下面方程的变形中，正确的是（ ） A 3x 5=x+1 移项，得 3x x=1 5 B + =1 去分母，得 4x+3x=1 C 2（ x 1） +4=x 去括号，得 2x 2+4=x D 5x=15 的两边同除以 5，得 x=3 7一 个正方体其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和 “义 ”相对的字是（ ） A礼 B智 C信 D孝 8某商场购进一批服装，每件进价为 100 元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的 7 折销售，若打折后每件服装仍能获利 5%，则该服装的标价是（ ） A 150 元 B 140 元 C 130 元 D 120 元 9如图，点 C 是线段 的点，点 D 是线段 中点，若 60线段 ） A 1 2 3 40如图是一个 “数值转换机 ”的示意图，若输入 x， y 的值分别为 4， 2，则输出的结果是（ ） A 15 B 5 C 5 D 15 二、填空题（共 4小题，每小题 3 分，共 12分） 11计算： 1650= 12若 32 2是同类项，则 2m n= 13若关于 x 的方程 2x 3k=5（ x k） 14 的解为 x=2，则 k= 14用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，摆第 1 个图形需要 7 枚棋子，摆第 2 个图形需要 12 枚棋子， ，按照这样的规律摆下去，摆第 n 个图形需要 枚棋子 三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程） 15计算： 72（ 2） 3+（ ） 232（ 3） 4 16解方程： = +x 17先化简，再求值： 2（ 54+4（ 3 （ 64其中 x= 2， y= 1 18如图，已知线段 a 和 b，直线 交于点 O， 0，利用尺规，按下列要求作图： （ 1）在射线 分别作线段 它们分别与线段 a 相等，在射线 G， 它们分别与线段 b 相等； （ 2）分别连接线段 得到了一个怎样的图形？ （ 3）点 G 与点 条最短？请说明理由 19根据给出的数轴，回答下列问题： （ 1）写出点 表示的数的绝对值； （ 2）将点 单位长度，再向左移动 5 个单位长度，得到点 C，在数轴上表示出点C，并写出点 C 表示的数 20一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 21如图， 平分线，且 20，求 度数 22为了迎接春节，某小区计划购买 A， 70 盆摆放在道路的两旁，已知 0 元， 0 元，若购进 A、 2200 元，试求该小区购进 A、 各多少盆？ 23某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从 M 地出发到收工时所走路径依次为（单位：千米）： +10， 4， +2， 5， 2， +8， +5 （ 1）该检修小组收工时在 M 地什么方向，距 M 地多远？ （ 2）若汽车行驶每千米耗油 ，则该汽车从 M 地出发到收工时共耗油多少升？ 24某校积极开展 “阳光体育 ”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图的不完整的条形统计图和扇形统计图（部 分信息未给出） （ 1）求本次调查学生的人数； （ 2）补全条形统计图和扇形统计图； （ 3）计算扇形统计图中篮球项目对应的扇形圆心角的度数 25甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过 4000 元的电器，超出的金额按 80%收取；乙商场规定：凡超过 3000 元的电器，超出的金额按 90%收取，某顾客购买的电器价格是 x（ x 4000）元 （ 1）分别用含有 x 的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用； （ 2）当 x=6000 时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由 （ 3）当 x 为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？ 陕西省西安市蓝田县 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (共 10小题，每小题 3分，共 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的 ) 1 5 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据 乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 5 的倒数是 ， 故选： C 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2据阿里巴巴实时数据显示，截至到 2015 年 11 月 11 日 24： 00， 2015 天猫 “双 11”全球狂欢节交易额超过 912 亿元，将 912 亿元用科学记数法表示为（ ） A 010 B 09 C 010 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析 】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 912 亿用科学记数法表示为： 010 故选： A 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列调查适合抽样调查的是（ ） A对某社区的卫 生死角进行调查 B对 2015 2016 学年度七年级（ 1）班 40 名同学的身高情况进行调查 C审核书稿中的错别字 D对中学生目前的睡眠情况进行调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、对某社区的卫生死角进行调查是事关重大的调查，适合普查，故 B、对 2015 2016 学年度七年级（ 1）班 40 名同学的身高情况进行调查，适合普查，故 C、审核书稿中的错别字，适合普查，故 C 不 符合题意； D、对中学生目前的睡眠情况进行调查，调查范围广适合抽样调查，故 D 符合题意； 故选： D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4用一平面去截如图 5 个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点 】 截一个几何体 【分析】 根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球的形状判断即可，可用排除法 【解答】 解：圆锥、球不可能得到长方形截面， 故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、三棱柱一共有 3 个 故选： B 【点评】 本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关 5如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于 15 元的有（ ） A 40 人 B 32 人 C 20 人 D 12 人 【考点】 频数（率）分布直方图 【专题】 数形结合 【分析】 利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后两组的人数相加即可 【解答】 解：由频数分布直方图得后两组的捐款不少于 15 元， 所以捐款不少于 15 元的有 20+12=32（人） 故选 B 【点评】 本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 6下面方程的变形中，正确的是（ ） A 3x 5=x+1 移项，得 3x x=1 5 B + =1 去分母，得 4x+3x=1 C 2（ x 1） +4=x 去括号，得 2x 2+4=x D 5x=15 的两边同除以 5，得 x=3 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 各项中方程变形得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、 3x 5=x+1 移项，得 3x x=1+5，错误； B、 + =1 去分母，得 4x+3x=12，错误； C、 2（ x 1） +4=x 去括号，得 2x 2+4=x，正确； D、 5x=15 的两边除以 5，得 x= 3，错误， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7一个正方体其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和 “义 ”相对的字是（ ） A礼 B智 C信 D孝 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【 分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与 “义 ”字相对的字是 “孝 ” 故选： D 【点评】 本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 8某商场购进一批服装，每件进价为 100 元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的 7 折销售，若打折后每件服装仍能获利 5%，则该服装的标价是（ ） A 150 元 B 140 元 C 130 元 D 120 元 【考点】 一元一次方程的应 用 【分析】 设该服装标价为 x 元，根据售价进价 =利润列出方程，解出即可 【解答】 解：设该服装标价为 x 元， 由题意，得 100=1005%， 解得： x=150 故选： A 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程 9如图，点 C 是线段 的点，点 D 是线段 中点，若 60线段 ） A 1 2 3 4考点】 两点间的距离 【分析】 根据题意求出 长，根据线段中点的性质解答即可 【解答】 解： 60 点 D 是线段 中点， 故选： C 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键 10如图是一个 “数值转换机 ”的示意图，若输入 x， y 的值分别为 4， 2，则输出的结果是（ ） A 15 B 5 C 5 D 15 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型 【分析】 将 x=4， y= 2 代入 3x+2 和 2y 1 中，求得结果后相加即得出输出结果 【解答】 解： 3x+2= 34+2= 12+2= 10， 2y 1=2（ 2） 1= 4 1= 5， 10+（ 5） = 15 故答案为： 15 【点评】 本题考查了代数式求值问题，解题的关键是将 x=4， y= 2 代入 “数值转换机 ”中求值 二、填空题（共 4小题，每小题 3 分，共 12分） 11计算： 1650= 【考点】 度分秒的换算 【分析】 根据小单位化大单位除以进率，可得答案 【解答】 解： 1650=165060= 故答案为： 【点评】 本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率是解题关键 12若 32 2是同类项，则 2m n= 5 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得 m、 n 的值，根据代数式求值，可得答案 【解答】 解：由 32 2是同类项，得 2m 2=4， n+2=3 解得 m=3， n=1 2m n=23 1=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考的常考点 13若关于 x 的方程 2x 3k=5（ x k） 14 的解为 x=2，则 k= 4 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 x=2 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 4 3k=5（ 2 k） 14， 去括号得： 4 3k=10 5k 14， 移项合并得： 2k= 8， 解得： k= 4， 故答案为： 4 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 14用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，摆第 1 个图形需要 7 枚棋子，摆第 2 个图形需要 12 枚棋子， ，按照这样的规律摆下去，摆第 n 个图形需要 5n+2 枚棋子 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由图形可看出后面的图形比它的前一个图形多 5 个棋子，而第 n 个图形就比第一个图形多5（ n 1）个棋子，加上 7 整理即可得出结论 【解 答】 解：通过观察图形 ，发现后面的图形比它的前一个图形多 5 个棋子，而第一个图形有 7 个棋子， 第 n 个图形中的棋子数为 7+5+5+5=7+5（ n 1） =2+5+5n 5=5n+2 故答案为： 5n+2 【点评】 本题考查的是图形的变换，解题的关键是发现后面的图形比它的前一个图形多 5 个棋子，而第 n 个图形就比第一个图形多 5（ n 1）个棋子 三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程） 15计算： 72（ 2） 3+（ ） 232（ 3） 4 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 =72（ 8） + 32+12 = 9+2+12 =5 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解方程： = +x 【考点】 解一元一次方程 【专题 】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 按照解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得方程的解 【解答】 解：去分母，得： 2（ x 1） =5（ x 2） +10x， 去括号，得： 2x 2=5x 10+10x， 移项，得： 2x 5x 10x= 10+2， 合并同类项，得： 13x= 8， 系数化为 1，得： x= 【点评】 本题主要考查解一元一次方程的基本能力，严格遵循解方程的步骤是解题的基础 17先化简，再求值： 2（ 54+4（ 3 （ 64其中 x= 2， y= 1 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =108234 当 x= 2， y= 1 时，原式 =28+14=42 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，已知线段 a 和 b，直线 交于点 O， 0，利用尺规，按下列要求作图： （ 1）在射线 分别作线段 它们分别与线段 a 相等，在射线 G， 它们分别与线段 b 相等； （ 2）分别连接线段 得到了一个怎样的图形？ （ 3）点 G 与点 条最短？请说明理由 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）利用圆规分别在 截取 F=a，在 G=OH=b； （ 2）根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得四边形 菱形； （ 3）根据两点之间线段最短可得 短 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 四边形 菱形； （ 3） 短，因为两点之间线段最短 【点评】 此题主要考查了复杂作图，以及菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 19根据给出的数轴，回答下列问题： （ 1）写出点 表示的数的绝对值； （ 2）将点 单位长度，再向左移动 5 个单位长度，得到点 C，在数轴上表示出点C，并写出点 C 表示的数 【考点】 数轴 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）根据数轴可以得到点 表示的数，从而可以得到点 表示的数的绝对值； （ 2）根据点 单位长度，再向左移动 5 个单位长度，得到点 C，可以得到点 C 表示的数，从而可以在数轴上表示出点 C，并得到点 C 表示的数 【解答】 解：（ 1） 由数轴可得，点 是 2， 点 ； （ 2） 点 单位长度，再向左移动 5 个单位长度，得到点 C，点 点 C 表示的数是： 5= 1， 点 C 表示的数是 1， 在数轴上表示出点 C，如下图所示， 点 C 表示的数是 1 【点评】 本题考查数轴、绝对值、相反数，解题的关键是明确数轴的含义，利用数形结合的思想解答问题 20一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几 何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 【考点】 作图 三视图判断几何体 【分析】 由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2， 3， 1；左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2， 3， 2据此可画出图形 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字 ，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 21如图， 平分线，且 20，求 度数 【考点】 角平分线的定义 【分析】 先根据角平分线的定义求出 度数，再由 20， 据 可得出结论 【解答】 解： 平分线， 20， 0 20， 3 20， 0， 0， 0 【点评】 本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键 22为了迎接春节，某小区计划 购买 A， 70 盆摆放在道路的两旁，已知 0 元， 0 元，若购进 A、 2200 元，试求该小区购进 A、 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 设该小区购进 x 盆，则购进 170 x）盆，利用两种盆景的总费用列方程得到 80x+60（ 170 x） =12200，然后解方程求出 x，再计算 170 x 即可 【解答】 解：设该小区购进 x 盆，购进 170 x）盆， 根据题意得 80x+60（ 170 x） =12200， 解得 x=100， 则 170 x=70 答：该小区购进 00 盆，购进 0 盆 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答 23某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从 M 地出发到收工时所走路径依次为（单位：千米）： +10， 4， +2， 5， 2， +8， +5 （ 1）该检修小组收工 时在 M 地什么方向，距 M 地多远？ （ 2）若汽车行驶每千米耗油 ，则该汽车从 M 地出发到收工时共耗油多少升？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）将各数据相加，得出结论为 +14，根据约定向南为正，向北为负，即可得知结论； （ 2）汽车的油耗根总路程有关，将各数据的绝对值相加乘以油耗，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）（ +10） +（ 4） +（ +2） +（ 5） +（ 2） +（ +8） +（ +5） =10 4+2 5 2+8+5 =+14 答：该检修小组收工时在 M 地的南边，距 M 地 14 千米 （ 2） |+10|+| 4|+|+2|+| 5|+| 2|+|+8|+|+5|=36（千米）， 36） 答：汽车从 M 地出发到收工时共耗油 【点评】 本题考查的正数和负数，解题的关键：（ 1）明白以南为正，北为负；（ 2）油耗跟路程有关系，要算各数据绝对值相加 24某校积极开展 “阳光体育 ”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图的不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （ 1）求本次调查学生的人数； （ 2）补全 条形统计图和扇形统计图； （ 3）计算扇形统计图中篮球项目对应的扇形圆心角的度数 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据喜欢跳绳的有 10 人，所占的百分比是 25%，据此即可求得总人数； （ 2）根据百分比的意义即可求得喜欢足球的人数和喜欢跑步的人数，进而求得喜欢篮球的人所占的百分比和喜欢跑步的人所占的百分比，完成统计图； （