专题三角函数答案

专题三 三角函数专题三 三角函数 一 选择题 1 1 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 已知 则 2 10 cos2sin R 2tan A B C D 3 4 4 3 4 3 3 4 答案 C 22 2013 年高考陕西卷 理 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 若 则 ABC的形状为coscossinbCcBaA A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 答案 B 3 3 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学 理 试题 在 ABC中 则 2 3 4 ABBCABC sin BAC A B C D 10 10 10 5 3 10 10 5 5 答案 C 44 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 理 试题 将函数的图象 sin 2 yx 沿轴向左平移个单位后 得到一个偶函数的图象 则的一个可能取值为 x8 A B C 0 D 3 4 4 4 答案 B 5 5 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学 理 试题 在 内角所对的边ABC A B C 长分别为且 则 a b c 1 sincossincos 2 aBCcBAb ab B A B C D 6 3 2 3 5 6 答案 A 66 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学 理 WORD 版含答案 已知函数 下列结论中错误的是 cos sin2f xxx A 的图像关于中心对称 B 的图像关于直线对称 yf x 0 yf x 2 x C 的最大值为 D 既奇函数 又是周期函数 f x 3 2 f x 答案 C 7 7 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 理 试题 函数的图象 cossinyxxx 大致为 答案 D 8 8 2013 年高考四川卷 理 函数的部分图象 2sin 0 22 f xx 如图所示 则的值分别是 A B C D 2 3 2 6 4 6 4 3 答案 A 9 9 2013 年上海市春季高考数学试卷 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是 0 A B C D sin yx cos yx sin 2yx cos 2yx 答案 B 10 10 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学 理 试题 00 4cos50tan40 A 2 B 23 2 C 3 D 2 21 答案 C 111111 2013 年高考湖南卷 理 在锐角中 角所对的边长分别为 若ABC A B a b 2 sin3 aBbA 则角等于 A B C D 12 6 4 3 答案 D 12 12 2013 年高考湖北卷 理 将函数的图像向左平移 3cossinyxx xR 个长度单位 后 所得到的图像关于轴对称 则的最小值是 0m m ym A B C D 12 6 3 5 6 答案 B 二 填空题 1313 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 中 是ABC 0 90 CM 的中点 若 则 BC 3 1 sin BAM BACsin 答案 6 3 14 14 2013 年高考新课标 1 理 设当时 函数取得最大值 则x sin2cosf xxx cos 答案 2 5 5 15 15 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学 理 试题 如图中 已知点 D 在 BCABC 边上 ADAC 则的长为 2 2 sin 3 2 3 3 BACABAD BD 答案 3 16 16 2013 年上海市春季高考数学试卷 函数的最小正周期是 2sin yx 答案 2 17 17 2013 年高考四川卷 理 设 则的值是sin2sin 2 tan2 答案 3 18 18 2013 年高考上海卷 理 若 则 12 cos cossin sin sin2sin2 23 xyxyxy sin xy 答案 2 sin 3 xy 1919 2013 年高考上海卷 理 已知 ABC 的内角 A B C 所对应边分别为a b c 若 则角 C 的大小是 结果用反三角函数值表 222 32330aabbc 示 答案 1 arccos 3 C 2020 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学 理 WORD 版含答案 已知是第三象 限角 则 1 sin 3 a cota 答案 2 2 2121 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 数学 函数的 4 2sin 3 xy 最小正周期为 答案 2222 2013 年上海市春季高考数学试卷 在中 角所对边长分别为 ABC A B C a b c 若 则 5 8 60abB b 答案 7 2323 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 试题 设的内角所对ABC A B C 边的长分别为 若 则则角 a b c2bca 3sin5sin AB C 答案 3 2 24 24 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学 理 设 为第二象限角 若 1 tan 42 则sincos 答案 10 5 25 25 2013 年高考江西卷 理 函数的最小正周期为为 2 sin22 3sinyxx T 答案 26 26 2013 年上海市春季高考数学试卷 函数的最大值是4sin3cosyxx 答案 5 三 解答题 2727 2013 年高考北京卷 理 在 ABC 中 a 3 b 2 B 2 A 6 I 求 cosA的值 II 求c的值 答案 解 I 因为a 3 b 2 B 2 A 所以在 ABC 中 由正弦定理得6 所以 故 32 6 sinsin2AA 2sincos2 6 sin3 AA A 6 cos 3 A II 由 I 知 所以 又因为 B 2 A 所以 6 cos 3 A 2 3 sin1 cos 3 AA 所以 2 1 cos2cos1 3 BA 2 2 2 sin1 cos 3 BB 在 ABC 中 5 3 sinsin sincoscossin 9 CABABAB 所以 sin 5 sin aC c A 28 28 2013 年高考陕西卷 理 已知向量 设函数 1 cos 3sin cos2 2 xxx x abR f x a b 求f x 的最小正周期 求f x 在上的最大值和最小值 0 2 答案 解 f x a b 6 2sin 2cos 2 1 2sin 2 3 2cos 2 1 sin3cos xxxxxx 最小正周期 2 2 T 所以最小正周期为 6 2sin xxf 上的图像知 在 由标准函数时 当 6 5 6 sin 6 5 6 6 2 2 0 xyxx 1 2 1 2 6 6 2sin ffxxf 所以 f x 在上的最大值和最小值分别为 0 2 2 1 1 29 29 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学 理 试题 在ABCA中 内角 A B C的对 边分别是 a b c 且 222 2ababc 1 求C 2 设 2 coscos3 22 coscos 5cos5 AB AB 求tan 的值 答案 由题意得 30 30 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学 理 试题 已知函数 2 2sin 26sin cos2cos 4 1 f xxxxxx R 求f x 的最小正周期 求f x 在区间上的最大值和最小值 0 2 答案 3131 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学 理 试题 设向量 3sin sin cos sinx 0 2 axxbxx 32 I 若 II 设函数 abx 求的值 f xa bf x A 求的最大值 答案 34 32 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学 理 WORD 版含答案 设 的内角的对边分别为 ABC A B C a b c abc abcac I 求B II 若 求 31 sinsin 4 AC C 答案 33 35 2013 年高考四川卷 理 在中 角的对边分别为 且ABC A B C a b c 2 3 2coscossin sincos 25 AB BABBAC 求的值 cos A 若 求向量在方向上的投影 4 2a 5b BA BC 答案 解 由 得 2 3 2coscossinsincos 25 AB BABBAC 3 cos1 cossinsincos 5 ABBABBB 即 3 coscossinsin 5 ABBABB 则 即 3 cos 5 ABB 3 cos 5 A 由 得 3 cos 0 5 AA 4 sin 5 A 由正弦定理 有 所以 sinsin ab AB sin2 sin 2 bA B a 由题知 则 故 ab AB 4 B 根据余弦定理 有 2 22 3 4 252 5 5 cc 解得或 舍去 1c 7c 故向量在方向上的投影为 BA BC 2 cos 2 BAB 34 36 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 理 试题 设 的内角所对 ABC A B C 的边分别为 且 a b c 6ac 2b 7 cos 9 B 求的值 求的值 a csin AB 答案 解 由余弦定理 得 222 2cosbacacB 2 2 2 1 cos bacacB 又 所以 解得 6ac 2b 7 cos 9 B 9ac 3a 3c 在 中 ABC 2 4 2 sin1 cos 9 BB 由正弦定理得 sin2 2 sin 3 aB A b 因为 所以为锐角 所以 ac A 2 1 cos1 sin 3 AA 因此 10 2 sin sincoscossin 27 ABABAB 35 37 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 试题 已知函数 的最小正周期为 4cossin 0 4 f xxx 求的值 讨论在区间上的单调性 f x 0 2 答案 解 2 4 2sin 2 12cos2 sin2 cos sincos22 xxxxxx 所以 1 2 2 1 2 4 2sin 2 xxf 解得 令时 当 824 2 4 4 4 2 2 0 xxxx 所以 28 8 0 上单调递减 上单调递增 在在 xfy 36 39 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 数学 已校对纯 WORD 版含附加 题 本小题满分14 分 已知 cos sin cos sin ab 0 1 若 求证 2 设 若 求的值 2ab ab 0 1 c abc 答案 解 1 即 2 ba2 2 ba 22 222 bbaaba 又 1sincos 222 2 aa1sincos 222 2 bb 222 ba0 bab a 2 即 1 0 sinsin cos cosba 1sinsin 0coscos sin1sin coscos 两边分别平方再相加得 sin221 2 1 sin 2 1 sin 0 6 1 6 5 4037 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 理 卷 已知函数 2cos 12 f xx x R 求的值 若 求 6 f 3 cos 5 3 2 2 2 3 f 答案 2cos2cos2cos1 661244 f 22cos 22cos 2cos2sin2 33124 f 因为 所以 3 cos 5 3 2 2 4 sin 5 所以 24 sin22sincos 25 22 7 cos2cossin 25 所以 2 3 f cos2sin2 72417 252525 4138 2013 年高考湖南卷 理 已知函数 2 sin cos 2sin 632 x f xxxg x I 若是第一象限角 且 求的值 3 3 5 f g II 求使成立的 x 的取值集合 f xg x 答案 解 I 5 33 sin3 sin3sin 2 3 cos 2 1 cos 2 1 sin 2 3 fxxxxxxf 5 1 cos1 2 sin2 5 4 cos 2 0 5 3 sin 2 g且 II 2 1 6 sin cos 2 1 sin 2 3 cos1sin3 xxxxxxgxf Zkkkxkkx 3 2 2 2 6 5 2 6 2 6 4239 2013 年高考湖北卷 理 在中 角 对应的边分别是 已知ABC ABCabc cos23cos1ABC I 求角的大小 A II 若的面积 求的值 ABC 5 3S 5b sinsinBC 答案 解 I 由已知条件得 cos23cos1AA 解得 角 2 2cos3cos20AA 1 cos 2 A 60A II 由余弦定理得 1 sin5 3 2 SbcA 4c 2 21a 2 2 2 228 sin a R A 2 5 sinsin 47 bc BC R 4340 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学 理 ABC在内角 A B C的对 边分别为 a b c 已知cossinabCcB 求B 若2b 求 ABC面积的最大值 答案 4441 2013年高考新课标1 理 如图 在 ABC中 ABC 90 AB BC 1 P为 ABC内一 3 点 BPC 90 1 若 PB 求 PA 2 若 APB 150 求 tan PBA 1 2 答案 由已知得 PBC o 60 PBA 30o 在 PBA 中 由余弦定理得 2 PA o 11 323cos30 42 7 4 PA 7 2 设 PBA 由已知得 PB sin 在 PBA 中 由正弦定理得 oo 3sin sin150sin 30 化简得 3cos4sin tan 3 4 tanPBA 3 4 4642 20