四川省成都市2018-2019学年高三高考模拟试卷(一)数学(理)试题+Word版含答案.doc

众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成2018-2019学年高考模拟卷(一)理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则=( )A. B. C. D.2.在等差数列中，若，则的值为（ ）A.75 B.50 C. 40 D.303.设有下面四个命题:若满足，则;:若虚数是方程的根，则也是方程的根:已知复数则的充要条件是:;若复数,则.其中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4 4.已知偶函数在单调递增，若,则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.展开式中的系数为( )A15 B20 C. 30 D356.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A B C. D7.执行下边的程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A. B C.4 D.8.已知变量满足，则目标函数的最值是( ）A. B. C.，无最小值 D.既无最大值，也无最小值9.有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ）A B C. D10.已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A.要得到函数的图象，只需将的图像向左平移个单位B. 时，函数的最小值是-2C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递增11.设双曲线的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与双曲线的两渐近线分别交于点,并且,则双曲线的离心率为( ）A B C.2 D12.己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知问量, 的夹角为60,则= 14.古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus, 约300约350)在数学汇编第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆的直径，点是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心位于对称轴上，且满足= 15.= 16.过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的右焦点，当的周长最大时，的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，已知(1)求证:的内角是锐角;(2)若的最短边的长等于，求的面积. 18.已知图甲为直角梯形，其中为的中点，把沿着折起到,使折起后的与面成120的二面角，（图乙），为上靠近的三等分点(1)求证:;(2) 为的中点，求与面所成角的正切值;(3)求GN DM 所成二面角（锐角）的余弦值19.如图，某工人的住所在处，上班的企业在处，开车上下班的路线有三条路程几乎相等的线路供选择:环城南路经过医院的路口，环城北路经过学校的路口，中间路线经过商场的路口。如果开车到五个路口因遇到红灯而堵车的概率分别为，再无别的路口红灯.(1)为了减少开车在路口因遇到红灯而堵车的次数，这位工人应该选择哪条行驶路线? (2) 对于(1)所选择的路线，求其堵车次数的方差. 20.已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆0的切线为准线，为抛物线的焦点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点作直线交曲线与两点，关于轴对称，请问:直线是否过轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过点，请求出定点的坐标 21.己知;(1)讨论函数的单调性;(2)当)时，函数有两个零点，证明:. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程己知过点的直线与曲线(为参数)交于不同的两点，(1)写出曲线的直角坐标方程;(2)求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)求证:恒成立;(2) ，求不等式的解集.2018年高考模拟卷(一)理科数学一、选择题：（每题5分）BDCBA BCCDD AC二、填空题：（每题5分）13 14. 15. 16 3、 解答题：17.解：（1）由于，则不是直角。假设为钝角，由于，则。又由求得，则，则,则角也是钝角，这与为钝角的假设相矛盾，于是假设不成立. 综上，的内角是锐角（2）由于，则.由于且为锐角，则.于是，则18.解：（1）证明：因为折起后的与面成的二面角，所以，且为等腰三角形，为上靠近A的三等分点，所以，又因为，所以，所以,从而； （2），所以为所求的线面角，其中（3）以，则，面，所以所求二面角的余弦值为19.解：（1）设这位工人选择行驶路线、的分别堵车、次，则、1、2；、1、2、3由于，则期望值由于，则期望值由于，,则期望值。比较知最小，所以这位工人应该选择行驶路线（2）已求 最小，且，则 ，所以符合题意的方差为20.解：（1）设直线m和圆相切与点，过分别向直线作垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义可知，所以，由椭圆的定义可知，点的轨迹为以为焦点，以4为长轴的椭圆，方程为（）（2）设，则直线的方程为令y=0，设直线L：，则（*） 联立直线和椭圆方程，则，代入（*）式得：,所以直线过x轴上的定点 21.解：（1）若，在上单调递增； 若当时，所以在单调递增，在单调递减； 当时，所以在单调递增； （2）由（1）的讨论可知当时，在单调递增，在单调递减，且，所以两个零点，当时，所以，显然；当时，所以，令因为，所以，所以在上单调递减，）又，所以0，即，又因为，在单调递增，所以，所以， 即，