四年级下册数学知识点梳理.docx

第一单元 小数的意义1. 分母是10，100，1000，的分数，可以用小数表示。这就是小数的意义。把1米看成一个整体，把一个整体平均分成10份，100份，1000份这样的一份或几份可以用分母是10，100，1000，的分数来表示，也就可以用小数来表示。2. 一位小数：表示把一个整体平均分成10份，取其中的一份或几份。两位小数：表示把一个整体平均分成100份，取其中的一份或几份。三位小数：表示把一个整体平均分成1000份，取其中的一份或几份。如：0.36表示把整体“1”平均分成100份，取其中的36份。 小数的计数单位小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1），第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。 分数和小数的互化分数小数：用分子除以分母。小数分数：改写成分母是10，100，1000，的分数后再约分成最简分数。 比较小数的大小先比较整数部分，整数部分大的数就大。如果整数部分相同，再比较小数部分。小数部分第一位大的那个数就大；如果第一位上的数相同，就比较第二位上的数直到比出大小为止。 小数的加法和减法小数加法：小数点对齐，从最低位加起，满十向前一位进1。小数减法：小数点对齐，从最低位减起，不够减借1还10。小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。 小数的基本性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这就是小数的基本性质。第二单元 图形的分类方法1. 按平面图形和立体图形分2. 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类：一类是由曲线围成的，另一类是由线段围成的3. 按图形的边数来分 平行四边形和三角形的性质三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定行）的特点。 三角形分类1. 把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1） 按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（2） 按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 三条边都相等的三角形是等边三角形。2. 通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。 三角形和四边形的内角和、三角形边的关系1. 任意一个三角形的内角和都等于180。2. 三角形任意两边之和都大于第三边。3. 任意一个四边形的内角和都等于360。4. 用2个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。5. 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形或一个等腰三角形。6. 用2个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形或一个正方形或一个大的等腰直角三角形。 四边形的分类1. 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。其中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。2. 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。3. 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆都是轴对称图形。第三单元 小数乘法的意义1. 小数乘小数的意义：表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。2. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。3. 乘法的变化规律：（1） 在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大a倍，积也扩大a倍。（2） 在乘法里，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积就扩大ab倍。（3） 在乘法里，一个因数缩小为原来的，另一因数缩小为原来的，积就缩小到。（4） 在乘法里，如果一个因数扩大a倍（10倍、100倍、1000倍）另一个因数缩小到 （、），那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。4. 积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。 小数点位置移动引起小数大小变化的规律1. 小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的、小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍2. 积的小数位数与因数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。3. 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有“0”，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 小数乘法的法则1. 小数乘整数的计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法法则计算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。若积的末尾有0可以去掉。2. 小数乘小数的计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法法则计算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果乘得的积位数不够，要在前面用0补足。3. 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。第四单元 观察物体观察物体时，只看到一个面是不能确定它是什么立体图形的。只有把从不同方向看到的形状进行综合，才能形成完整的表象观察几何形体，能辨认从不同位置观察到的简单的形状，方便我们多角度的拓展思维。 观察角度1. 从不同角度观察同一物体所看到的图形是不同的。2. 从物体的正面、侧面（左侧面、右侧面）、上面这几个位置去观察。注意这里说的位置是相对于观察者来说的。3. 从左面观察和右面观察是不一样的，从前面观察和后面观察也是不一样的，位置恰好相反。4. 观察学过的立体图形。正方体：同一个正方体中，6各面都完全相同，都是正方形。长方体：相对的两个面完全相同，观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形。圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形。球：无论从哪个方向去观察，看到的都是圆。第五单元 用字母表示数1. 用字母或者含有字母的式子可以表示数量，也可以表示数量关系。2. 用字母表示有关图形的计算公式：长方形的周长公式：C=2（a+b）。 长方形的面积公式：S=ab 。正方形的周长公式：C=4a 。正方形面积公式：S=a2 。3. 用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么加法交换律：a+b=b+a 。加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。乘法交换律：ab= ba 。乘法结合律：（ab）c=a（bc）。乘法分配率：（ab）c= acbc 。减法的运算性质：a-b-c=a-（b+c）。除法的运算性质：abc= a（bc）。4. 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=a2等。5. a2和2a的区别：a2= aa，2a=a+a。 方程的意义与等式性质1. 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。2. 方程与等式的联系区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。3. 等式的性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。4. 等式的性质二：等式两边都乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。5. 解方程的书写格式：解方程前要写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。6. 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。7. 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有位置数的等式（也就是方程），再解出来，最后检验，写出答语。第六单元 条形统计图1. 定义：用一个单位长度表示一定数量，用直条的长短表示数量的多少。特点是容易看出各个数量的多少。2. 条形统计图的制作步骤。（1） 标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；（2） 画出横、纵轴：根据纸张的大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点出写上0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）；（3） 在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；（4） 在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少；（5） 画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明数量。 折线统计图1. 定义：用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化。特点是容易看出数量的增减变化情况。2. 折线统计图制作步骤。（1） 标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；（2） 画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴