数形结合综合复习ppt课件.ppt

数形结合思想在初中数学教学中的应用 2014北京中考 能力与主要数学思想组块考查情况分析 2014北京中考数形结合 6 7 11 19 23 24 252014湖北十堰市中考数形结合 2 6 7 9 10 15 16 20 23 24 25 关于数形结合思想的考查 对全体考生的区分都比较显著 由题目数量和北京中考成绩表可看出 这部分试题得满分的人数较少 由各个组别难度的数值差异比较 对全体考生有区分 说明试题通过对数形结合的考查 能够有效地区分各个水平考生的数学素养的高低 反复练习 不一定能保证基础知识与基本技能的落实 不断反思 才能真正促进基本能力和思想方法的提升 前言 学生面对利用 数形结合 问题时的困惑 1 在只有 数 的背景下 如何灵活运用基本性质发现和解决简单问题2 在只有 形 的条件时 如何合理发现或构造数形结合找到问题突破口 明确哪些知识点代数可以与几何结合 清楚几何直观转化成代数的时机 研读标准 读出点什么 引导教学 突破点什么 一 数 中思 形 纯粹 数 的知识是指 如实数 代数式 方程 组 不等式 组 函数等 在初中阶段 有许多的代数题 学生总是拘泥于代数求法 结果导致不是很繁杂 就是被认为超出其范围而不能求解 在代数中若能充分联想题设与结论中的 几何背景 恰当构造图形 实施命题变更 不但能够激发学生的学习兴趣 而且往往探索出新思路 找到解题的关键 优化解题方法 例1 2014 江苏徐州 第8题3分 点A B C在同一条数轴上 其中点A B表示的数分别为 3 1 若BC 2 则AC等于 D A 3B 2C 3或5D 2或6 数轴 载体 例2 数轴上的一动点的坐标为x 这个点到坐标分别为1 5两点的距离之和为 例2 如图 数轴上的一动点的坐标为x 这个点到坐标分别为1 5两点的距离之和为y 问 1 随着x增大 y怎样变化 2 当x取什么值时 y取最小值 y的最小值是多少 6 2x x5 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力 积极完善城镇居民医疗保险制度 纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元 按上述标准报销的金额为y元 1 直接写出x 50000时 y关于x的函数关系式 并注明自变量x的取值范围 2 若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元 问他住院医疗费用是多少元 O 从坐标系中的一个点说起 B C 点的坐标 线段的长 例3 如图 二次函数y ax2 2ax 4的图像与x轴交于A B 与y轴交于点C CBO的正切值是2 求此二次函数的解析式 C 0 4 OC 4 例4 已知 抛物线与x轴相交于A B两点 与y轴相交于点C 其中点C的坐标是 0 3 顶点为点D 联结CD 抛物线的对称轴与x轴交于点E 1 求m的值 2 求 CDE的度数 C 0 3 D 1 4 F CF 1DF 4 3 1 CDE 45 例5 已知 抛物线与x轴相交于A B两点 与y轴相交于点C 其中点C的坐标是 0 3 顶点为点D 联结CD 抛物线的对称轴与x轴交于点E 3 在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P 使得 PDC是等腰三角形 如果存在 求出符合条件的点P的坐标 如果不存在 请说明理由 已知线段 底 腰 一线两圆找交点 方法一 G x 1 4 0 3 x 1 1 4 x x 4 x 方法二 C 0 3 D 1 4 点在函数图象上 P x2 2x 3 x 0 4 CD2 12 4 3 2 2 PD2 x 1 2 4 x2 2x 3 2 PC2 x2 3 x2 2x 3 2 x 4 点A到x轴的距离为 点A到y轴的距离为 B C O 高 面积 点的坐标 例6 如图 在平面直角坐标系中 Rt OBC的两直角边分别在x y轴上 且OB 1 OC 3 将 OBC绕原点O顺时针旋转90o得到 OEA 2 点M是第三象限内抛物线上一动点 点M在何处时 AMC的面积最大 最大面积是多少 求出此时点的坐标 3 0 0 3 1 0 D S AMC S MDA S MDC M 面积最大 线段长度最大 例7 如图 点A m m 1 B m 3 m 1 都在反比例函数的图象上 1 求m k的值 2 如果M为x轴上一点 N为y轴上一点 以点A B M N为顶点的四边形是平行四边形 试求直线MN的函数表达式 向左平移3个单位长度 M 3 0 向下平移2个单位长度 N 0 2 正方形ABCD AB AD 例8 如图点B 3 3 在双曲线y x 0 上 点D在双曲线y x 0 上 点A和点C分别在x轴 y轴的正半轴上 且点A B C D构成的四边形为正方形 1 求k的值 2 求点A的坐标 A 1 0 例 9 如图 在平面直角坐标系中 Rt OBC的两直角边分别在x y轴上 且OB 1 OC 3 将 OBC绕原点O顺时针旋转90o得到 OEA 1 若抛物线过点A B C 求此抛物线解析式 点的坐标 线段长度 例10 已知抛物线C1 y a x 1 2 2的顶点为A 且经过点B 2 1 1 求A点的坐标和抛物线C1的解析式 2 如图1 将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2 且抛物线C2与直线AB相交于C D两点 求S OAC S OAD的值 3 如图2 若过P 4 0 Q 0 2 的直线为l 点E在 2 中抛物线C2对称轴右侧部分 含顶点 运动 直线m过点C和点E 问 是否存在直线m 使直线l m与x轴围成的三角形和直线l m与y轴围成的三角形相似 若存在 求出直线m的解析式 若不存在 说明理由 例11在坐标系xoy中抛物线经过点A 0 2 B 3 4 1 求抛物线的表达式及对称轴 2 设点B关于原点的对称点为C 点D是抛物线对称轴上一动点 记抛物线在A B之间的部分为图象G 包含A B两点 若直线CD与图象G有公共点 结合函数图像 求点D纵坐标t的取值范围 有序数对 点的坐标 线段长度 图形问题 数形结合 函数解析式 二 形中用数 初中阶段学到的 形 可以是点 线 面 角 三角形 四边形 圆等 形 中用 数 是将图形信息部分或全部转化成数的信息 削弱或消除图形的推理部分 使要解决的问题转化为数量关系来讨论 几何图形具有直观易懂的特点所以在谈到 数形结合 时 更多的老师和学生更偏好于 以形助数 利用几何图形解决代数问题 常常会产生 出奇制胜 的效果 使人愉悦 平面几何图形 直线形 圆 基本图形 三角形 四边形 线段和角 相交线平行线 等腰 直角 等边 等腰直角 平行四边形 梯形 矩形 菱形 正方形 平面几何图形 直线形 圆 基本图形 三角形 四边形 三角形 相似变换 全等变换 平移 旋转 轴对称 关系 运动 平面几何图形 直线形 圆 基本图形 三角形 四边形 解三角形 运算 坐标系 线段 角 面积 点的运动轨迹 例13 ABCD中 AE平分 BAD 交BC于点E BF平分 ABC 交AD于点F AE与BF交于点P 连接EF PD 1 求证 四边形ABEF是菱形 2 若AB 4 AD 6 ABC 60 求tan ADP的值 考查识图能力 例12 在平行四边形ABCD中 AB 4 BC 6 AC的垂直平分线交AD于点E 则 CDE的周长是 我来构造基本图形 以圆中的基本图形为例 几何直观与创新 掌握 运用一些基本图形解决问题 在教学中要有意识地强化对基本图形的运用 不断地运用这些基本图形去发现 描述问题 理解 记忆结果 双垂图 一线三等角 例14 如图1 AB为半圆的直径 O为圆心 C为圆弧上一点 AD垂直于过C点的切线 垂足为D AB的延长线交直线CD于点E 1 求证 AC平分 DAB 2 若AB 4 B为OE的中点 CF AB 垂足为点F 求CF的长 3 如图2 连接OD交AC于点G 若 求sin E的值 掌握 运用一些基本图形解决问题 例15 在正方形ABCD外侧作直线AP 点B关于直线AP的对称点为E 连接BE DE 其中DE交直线AP于点F 1 依题意补全图1 2 若 PAB 20 求 ADF的度数 3 如图2 若45 PAB 90 用等式表示线段AB FE FD之间的数量关系 并证明 考查画图能力 三条线段的平方关系FE2 FD2 2AB2 掌握 运用一些基本图形解决问题 在教学中要有意识地强化对基本图形的运用 不断地运用这些基本图形去发现 描述问题 理解 记忆结果 画图能力 我来画一画 以作一个角等于已知角为例 关注多角度看问题 由角平分线想到的 怎么得到一个角的平分线 角平分线的