高一数学必刷题

精品文档 1欢迎下载 高一数学必刷题高一数学必刷题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是满足分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是满足 题目要求的题目要求的 1 5 分 设全集 U 是实数集 R 集合 M x x2 2x N x log2 x 1 0 则 UM N 为 A x 1 x 2 B x 1 x 2 C x 1 x 2 D x 1 x 2 考点 交 并 补集的混合运算 专题 集合 分析 分别求出 M 与 N 中不等式的解集 确定出 M 与 N 根据全集 U R 求出 M 的补集 找出 M 补集与 N 的交集即可 解答 解 由 M 中的不等式变形得 x2 2x 0 即 x x 2 0 解得 x 2 或 x 0 M x x 2 或 x 0 全集 U R UM x 0 x 2 由 N 中的不等式变形得 log2 x 1 0 log21 得到 0 x 1 1 解得 1 x 2 即 N x 1 x 2 则 UM N x 1 x 2 故选 C 点评 此题考查了交 并 补集的混合运算 熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2 5 分 若且 则 sin A B C D 考点 诱导公式的作用 同角三角函数间的基本关系 专题 计算题 分析 已知等式利用诱导公式化简求出 cos 的值 由 的范围 利用同角三角函数间的基本关系求出 sin 的值 所求式子利用诱导公式化简后 将 sin 的值代入计算即可求出值 解答 解 cos 2 cos 0 sin 精品文档 2欢迎下载 则 sin sin 故选 B 点评 此题考查了诱导公式的作用 以及同角三角函数间的基本关系 熟练掌握诱导公式是解本题的 关键 3 5 分 对于任意 x R 同时满足条件 f x f x 和 f x f x 的函数是 A f x sinxB f x sinxcosx C f x cosxD f x cos2x sin2x 考点 抽象函数及其应用 专题 函数的性质及应用 三角函数的图像与性质 分析 直接利用已知条件 判断函数的奇偶性 以及函数的周期性 然后判断选项即可 解答 解 对于任意 x R 满足条件 f x f x 说明函数是偶函数 满足 f x f x 的函数 是周期为 的函数 对于 A 不是偶函数 不正确 对于 B 也不是偶函数 不正确 对于 C 是偶函数 但是周期不是 不正确 对于 D f x cos2x sin2x cos2x 是偶函数 周期为 正确 故选 D 点评 本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用 基本知识的考查 4 5 分 设 则 A a b cB c a bC b a cD b c a 考点 不等式比较大小 专题 函数的性质及应用 分析 利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围 然后比较大小即可 解答 解 0 log 31 所以 0 a 1 b 1 c 0 所以 c a b 即 b a c 故选 C 点评 本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小 比较基础 5 5 分 函数 f x 2sinx tanx m 有零点 则 m 的取值范围是 A B C 2 2 D 精品文档 3欢迎下载 考点 根的存在性及根的个数判断 专题 计算题 函数的性质及应用 分析 易知函数 f x 2sinx tanx m 在 上是增函数 从而可得 f f 0 从 而解得 解答 解 易知函数 f x 2sinx tanx m 在 上是增函数 则只需使 f f 0 即 2 m 2 m 0 故 m 故选 D 点评 本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用 属于基础题 6 5 分 若函数 f x kax a x a 0 且 a 1 在 上既是奇函数又是增函数 则函数 g x loga x k 的图象是 A B C D 考点 函数的图象 专题 函数的性质及应用 分析 由函数 f x kax a x a 0 a 1 在 上既是奇函数 又是增函数 则由复合函数 的性质 我们可得 k 1 a 1 由此不难判断函数的图象 解答 解 函数 f x kax a x a 0 a 1 在 上是奇函数 则 f x f x 0 即 k 1 ax a x 0 则 k 1 又 函数 f x kax a x a 0 a 1 在 上是增函数 则 a 1 则 g x loga x k loga x 1 函数图象必过原点 且为增函数 故选 C 精品文档 4欢迎下载 点评 若函数在其定义域为为奇函数 则 f x f x 0 若函数在其定义域为为偶函数 则 f x f x 0 这是函数奇偶性定义的变形使用 另外函数单调性的性质 在公共单调区间上 增函 数 减函数 增函数也是解决本题的关键 7 5 分 设满足 则 f n 4 A 2B 2C 1D 1 考点 分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题 计算题 分析 结合题意 分别就当 n 6 时 当 n 6 时 代入 然后由 f n 可求 n 进而可求 f n 4 解答 解 当 n 6 时 f n log3 n 1 n 不满足题意 舍去 当 n 6 时 f n n 6 2 即 n 4 f n 4 f 8 log39 2 故选 B 点评 本题主要考查了分段函数的函数值的求解 解题的关键是根据不同的自变量的范围确定相应的 函数解析式 8 5 分 已知 则等于 A B C D 考点 同角三角函数基本关系的运用 分析 先将 sin 用两角和正弦公式化开 然后与 sin 合并后用辅角公式化成一个三角函数 最后再由三角函数的诱导公式可得答案 解答 解 sin sin sin sin sin cos cos sin 故选 D 精品文档 5欢迎下载 点评 本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式 三角函数部分公式比较多 容易记混 对公式一定要强化记忆 9 5 分 若函数 f x g x 分别是 R 上的奇函数 偶函数 且满足 f x g x ex 则有 A f 2 f 3 g 0 B g 0 f 3 f 2 C f 2 g 0 f 3 D g 0 f 2 f 3 考点 函数奇偶性的性质 奇偶性与单调性的综合 专题 压轴题 分析 因为函数 f x g x 分别是 R 上的奇函数 偶函数 所以 f x f x g x g x 用 x 代换 x 得 f x g x f x g x e x 又由 f x g x ex联立方程组 可求出 f x g x 的解析式进而得到答案 解答 解 用 x 代换 x 得 f x g x e x 即 f x g x e x 又 f x g x ex 解得 分析选项可得 对于 A f 2 0 f 3 0 g 0 1 故 A 错误 对于 B f x 单调递增 则 f 3 f 2 故 B 错误 对于 C f 2 0 f 3 0 g 0 1 故 C 错误 对于 D f x 单调递增 则 f 3 f 2 且 f 3 f 2 0 而 g 0 1 0 D 正确 故选 D 点评 本题考查函数的奇偶性性质的应用 另外还考查了指数函数的单调性 10 5 分 在 ABC 中 内角 A B C 所对边的长分别为 a b c 且 acosC bcosB ccosA 满足 2bcosB acosC ccosA 若 b 则 a c 的最大值为 A B 3C 2D 9 考点 正弦定理 专题 计算题 解三角形 分析 利用正弦定理化边为角 可求导 cosB 由此可得 B 由余弦定理可得 3 a2 c2 ac 由基本不等 式可得 ac 3 代入 3 a c 2 3ac 可得 a c 的最大值 解答 解 2bcosB ccosA acosC 由正弦定理 得 2sinBcosB sinCcosA sinAcosC 精品文档 6欢迎下载 2sinBcosB sinB 又 sinB 0 cosB B 由余弦定理可得 3 a2 c2 ac 可得 3 2ac ac ac 即有 ac 3 代入 3 a c 2 3ac 可得 a c 2 3 3ac 12 a c 的最大值为 2 故选 C 点评 该题考查正弦定理 余弦定理及其应用 基本不等式的应用 考查学生运用知识解决问题的能 力 属于中档题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 11 5 分 理 已知 cos x a 且 0 则的值用 a 表示为2a 考点 同角三角函数基本关系的运用 专题 三角函数的求值 分析 由 x 的范围求出 x 的范围 根据 cos x 的值 利用同角三角函数间的基本关系求出 sin x 的值 利用诱导公式求出所求式子分母的值 将 cosx cos x 求出 cosx 的值 进而确定出 cos2x 的值 代入计算即可求出值 解答 解 0 x 0 x cos x a sin x cos x cos x sin x cosx cos x a a 即 cos2x 2cos2x 1 2 a 2 1 a2 1 a2 2a 1 2a 则原式 2a 精品文档 7欢迎下载 故答案为 2a 点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用 熟练掌握基本关系是解本题的关键 12 5 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知 A 1 0 B 0 1 点 C 在第一象限内 且 OC 2 若 则 的值是 考点 平面向量的基本定理及其意义 专题 平面向量及应用 分析 由题意可得点 C 的坐标 进而可得向量的坐标 由向量相等可得 可得答案 解答 解 点 C 在第一象限内 AOC 且 OC 2 点 C 的横坐标为 xC 2cos 纵坐标 yC 2sin 1 故 1 而 1 0 0 1 则 由 1 故答案为 1 点评 本题考查平面向量的坐标运算 以及相等向量 13 5 分 已知 ABC 的三个内角 A B C 的对边依次为 a b c 外接圆半径为 1 且满足 则 ABC 面积的最大值为 考点 正弦定理 余弦定理 专题 计算题 解三角形 分析 利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边 利用正弦定理化简已知的等式右边 整 理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简 根据 sinC 不为 0 可得出 cosA 的值 然后利用余 弦定理表示出 cosA 根据 cosA 的值 得出 bc b2 c2 a2 再利用正弦定理表示出 a 利用特殊角的三角函 数值化简后 再利用基本不等式可得出 bc 的最大值 进而由 sinA 的值及 bc 的最大值 利用三角形的面 积公式即可求出三角形 ABC 面积的最大值 解答 解 由 r 1 利用正弦定理可得 c 2rsinC 2sinC b 2rsinB 2sinB tanA tanB sinAcosB cosA 2sinC sinB 2sinCcosA sinBcosA 即 sinAcosB cosAsinB sin A B sinC 2sinCcosA sinC 0 cosA 即 A 精品文档 8欢迎下载 cosA bc b2 c2 a2 b2 c2 2rsinA 2 b2 c2 3 2bc 3 bc 3 当且仅当 b c 时 取等号 ABC 面积为 S bcsinA 3 则 ABC 面积的最大值为 故答案为 点评 此题考查了正弦 余弦定理 同角三角函数间的基本关系 两角和与差的正弦函数公式 诱导 公式 三角形的面积公式 以及基本不等式的运用 熟练掌握定理及公式是解本题的关键 属于中档 题 14 5 分 如图 A 是半径为 5 的圆 O 上的一个定点 单位向量在 A 点处与圆 O 相切 点 P 是圆 O 上 的一个动点 且点 P 与点 A 不重合 则 的取值范围是 5 5 考点 平面向量数量积的运算 分析 如图所示 设 PAB 作 OM AP 则 AOM 求得 AP 2AM 10sin 可得 10sin 1 cos 5sin2 由此求得 的取值范围 解答 解 如图所示 设 PAB 作 OM AP 则 AOM sin AM 5sin AP 2AM 10sin 10sin 1 cos 5sin2 5 5 故答案为 5 5 点评 本题主要考查了向量的数量积的定义 弦切角定理及三角函数的定义的综合应用 试题具有一 定的灵活性 属于中档题 15 5 分 已知函数 f x cosx sinx 给出下列五个说法 精品文档 9欢迎下载 f 若 f x1 f x2 则 x1 x2 k k Z f x 在区间 上单调递增 函数 f x 的周期为 f x 的图象关于点 0 成中心对称 其中正确说法的序号是 考点 二倍角的正弦 专题 探究型 三角函数的图像与性质 分析 f cos sin 若 f x1 f x2 即 sin2x1 sin2x2 列举反例 x1 0 x2 时也成立 在区间 上 f x cosx sinx sin2x 单调递增 由 f x f x 可得函数 f x 的周期不是 由函数 f x cosx sinx 可得函数是奇函数 解答 解 f cos sin 正确 若 f x1 f x2 即 sin2x1 sin2x2 则 x1 0 x2 时也成立 故 不正确 在区间 上 f x cosx sinx sin2x 单调递增 正确 f x f x 函数 f x 的周期为 不正确 函数 f x cosx sinx 函数是奇函数 f x 的图象关于点 0 0 成中心对称 点 0 不是函数的对称中心 故不正确 故答案为 点评 解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式 以及三角函数的有关性质 单调性 周期性 奇 偶性 对称性等 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 12 分 已知 A B C 为 ABC 的三内角 且其对边分别为 a b c 若 cosBcosC sinBsinC 求 A 若 a 2 b c 4 求 ABC 的面积 考点 解三角形 三角函数的恒等变换及化简求值 专题 综合题 分析 根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式 得到 cos B C 的值 由 B C 的范围 利 用特殊角的三角函数值即可求出 B C 的度数 然后由三角形的内角和定理求出 A 的度数 精品文档 10欢迎下载 根据余弦定理表示出 a 的平方 配方变形后 把 a b c 及 cosA 的值代入即可求出 bc 的值 然后 由 bc 及 sinA 的值 利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 的面积 解答 解 又 0 B C A B C 由余弦定理 a2 b2 c2 2bc cosA 得 即 bc 4 点评 此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值 余弦定理及三角形的面积公式 熟练掌握公式及 定理是解本题的关键 17 12 分 设集合 A 为函数 y ln x2 2x 8 的定义域 集合 B 为函数的值域 集合 C 为不等 式的解集 1 求 A B 2 若 C RA 求 a 的取值范围 考点 集合的包含关系判断及应用 交集及其运算 补集及其运算 函数的值域 对数函数的定义 域 专题 常规题型 计算题 分析 1 分别计算出几何 A B 再计算 A B 即可 2 根据条件再由 1 容易计算 解答 解 1 x2 2x 8 0 解得 A 4 2 B 3 1 所以 A B 4 3 1 2 2 CRA 4 2 C CRA 精品文档 11欢迎下载 若 a 0 则不等式的解集只能是 4 故定有 2 得 解得 a 0 若 a 0 则不等式的解集只能是 a 的范围为 0 点评 本题主要考查了集合的交并补混合运算 较为简单 关键是将各集合的元素计算出来 18 12 分 已知向量 2cosx sinx cosx 2cosx 设函数 f x 1 求 f x 的单调增区间 2 若 tan 求 f 的值 考点 两角和与差的正弦函数 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 专题 三角函数的图像与性质 分析 1 求出 f x 的表达式 然后化简为一个角的一个三角函数的形式 结合余弦函数的单调性 求出函数 f x 的单调递增区间 2 先表示出 f 然后分子分母同时除以 coa2 并将 tan 的值代入即可 解答 解 f x 2cos2x 2sinxcosx 1 cos2x sin2x 1 2cos 2x 3 分 1 当 2k 2x 2k 时 f x 单调递增 解得 k x k k Z f x 的单调递增区间为 k k k Z 7 分 2 f 2cos2 2sin cos 12 分 点评 本题考查平面向量的数量积 三角函数的单调性 三角函数的值 考查学生计算能力 是中档 题 19 12 分 已知向量 cosx cosx 0 sinx sinx cosx sinx sinx 1 当 x 时 求向量 与 的夹角 2 当 x 0 时 求 的最大值 3 设函数 f x 将函数 f x 的图象向右平移 s 个长度单位 向上平移 t 个长度 单位 s t 0 后得到函数 g x 的图象 且 g x 2sin2x 1 令 s t 求 的最小值 考点 两角和与差的正弦函数 平面向量数量积的运算 函数 y Asin x 的图象变换 专题 三角函数的求值 三角函数的图像与性质 平面向量及应用 分析 1 当 x 时 利用 cos 即可求向量 与 的夹角 精品文档 12欢迎下载 2 当 x 0 时 化简 的表达式 通过相位的范围 利用正弦函数的值域求解其最大值 3 通过三角变换求出函数 g x 的表达式 与 g x 2sin2x 1 对照比较 得到 s t 即可求 的最小值 解答 解 1 当 x 时 向量 cosx cosx 0 sinx 0 2 分 cos 4 分 2 sinx cosx sinx sinx sin2x sinxcosx 6 分 x 0 2x 8 分 函数 f x cosx cosx sinx 2sinx cosx sinx 2sin 2x 3 将函数 f x 的图象向右平移 s 个长度单位 向上平移 t 个长度单位 s t 0 后得到函数 g x 的图象 且 g x 2sin2x 1 2sin2x 1 2sin 2x 2s t t 1 s k k Z s t 点评 本题考查向量的数量积 两角和与差的三角函数 三角函数图象的平移变换 向量的模等知识 考查分析问题解决问题的能力 20 13 分 利用已学知识证明 1 sin sin 2sincos 2 已知 ABC 的外接圆的半径为 2 内角 A B C 满足 sin2A sin A B C sin C A B 求 ABC 的面积 精品文档 13欢迎下载 考点 三角函数恒等式的证明 三角函数的和差化积公式 专题 三角函数的求值 解三角形 分析 1 由于 即可证明 2 化简可得 由已知 ABC 的外接圆的半径为 2 即可求 ABC 的面积 解答 解 1 4 分 2 由 1 可得 10 分 已知 ABC 的外接圆的半径为 2 12 分 点评 本题主要考察了三角函数的和差化积公式的应用 三角函数恒等式的证明 属于中档题 21 14 分 已知函数 f x x2 2x 若 x 2 a 求 f x 的值域 若存在实数 t 当 x 1 m f x t 3x 恒成立 求实数 m 的取值范围 考点 二次函数在闭区间上的最值 函数恒成立问题 专题 分类讨