等腰三角形经典练习题及知识回顾

精品文档 1 欢迎下载 等腰三角形知识练习等腰三角形知识练习 知识梳理知识梳理 知识点知识点 1 1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的性质定理 1 1 1 文字语言 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 符号语言 如图 在 ABC 中 因为 AB AC 所以 B C 3 证明 取 BC 的中点 D 连接 AD 在 ABD 和 ACD 中 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 4 定理的作用 证明同一个同一个三角形中的两个角相等 知识点知识点 2 2 等腰三角形性质定理 等腰三角形性质定理 2 2 1 文字语言 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 互相重合 简称 三线合一 2 符号语言 AB AC 1 2 AB AC AD BC AB AC BD DC AD BC BD DC 1 2 BD DC 1 2 AD BC 3 定理的作用 可证明角相等 线段相等或垂直 说明 说明 在等腰三角形中经常添加辅助线 虽然 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线互相 重合 如何添加要根据具体情况来定 作时只作一条 再根据性质得出另两条 知识知识 3 3 等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定定理 1 文字语言 如果一个三角形的两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写为 等角 对等边 2 符号语言 在 ABC 中 B C AB AC 3 证明 过 A 作 AD BC 于 D 则 ADB ADC 90 在 ABD 和 ACD 中 ABD ACD AAS AB AC 4 定理的作用 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系 它是证明线段相等的 重要定理 也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据 是本节的重点 说明 说明 本定理的证明用的是作底边上的高底边上的高 还有其他证明方法 如作顶角的平分线顶角的平分线 证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种 1 利用定义利用定义 2 利用定理利用定理 知识点知识点 4 4 等腰三角形的推论 等腰三角形的推论 1 推论 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 推论 3 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 知识点知识点 5 5 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线 底边上的高 底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线 由由 于这条线可以把顶角和底边折半 所以常通过它来证明线段或角的倍分问题 在等腰三角形中 虽然于这条线可以把顶角和底边折半 所以常通过它来证明线段或角的倍分问题 在等腰三角形中 虽然 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 添加辅助线时 有时作哪条线都可以 有时需顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 添加辅助线时 有时作哪条线都可以 有时需 要作顶角的平分线 有时则需要作高或中线 这要视具体情况来定 要作顶角的平分线 有时则需要作高或中线 这要视具体情况来定 一 知识点回顾 知识点回顾 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 ABC 中 AB AC 点 D 在 BC 边上 1 AB AC 即性质 1 2 AB AC AD 平分 BAC 即性质 2 3 AB AC AD 是中线 即性质 2 4 AB AC AD BC 即性质 2 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定 ABC 中 B C 二 基础题二 基础题 第1题 已知等腰三角形的一个内角为80 则它的另两角为 第2题 在 ABC中 ABC C 2 A BD是 ABC的平分线 DE BC 则图中等腰三角形的个数是 A 2B 3C 4D 5 第3题 如图1 MNP中 P 60 MN NP MQ PN 垂足为Q 延长MN至G 取NG NQ 若 MNP的 周长为12 MQ a 则 MGQ周长是 图1 图2 图 3 图 4 A 8 2a B 8 aC 6 aD 6 2a A O C B E D A Q C P B P Q M N G E D B C 精品文档 2 欢迎下载 第4题 如图2 O是 ABC中 ABC和 ACB的平分线的交点 OD AB交BC于D OE AC交BC于E点 若 BC 10cm 那么 ODE的周长为 A 8cmB 9cmC 10cmD 11cm 第5题 如图3 已知 P Q是 ABC边上BC上的两点 且BP PQ QC AP AQ 求 BAC的度数 第 6 题 等腰三角形底边中点与一腰的距离为 6 则腰上的高为 第7题 如图4 DE是线段BC垂直平分线上两点 连DB DC EB EC 则 DBC与 DCB的关系是 DBE与 DCE的关系是 第 8 题 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大 30 则这个三角形各内角度数是 第 9 题 等腰三角形有一个角是 50 那么其他两个角的度数是 第10题 如图5 AB AC FD BC于D DE AB于E 若 AFD 145 则 EDF 图 5 图 6 第11题 如图6 ABC是等腰三角形 D为BC上一点 DE AB且交AC于E 请判断 EDC是什么三角形 并说明理由 第12题 如图7 已知AE平分 DAC AE BC 那么AB AC吗 请简要说明理由 图7 图8 图9 第13题 如图8 PQ为Rt MPN斜边上的高 M 45 则图中等腰三角形的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 来源 第14题 等腰三角形的两边长为3和6 则这个三角形的周长为 A 9B 12C 15D 12 或 1 第15题 如图9 在 ABC中 AB AC A 50 P是 ABC内一点 PCB PCA 且 PBC PBA 则 BPC度数为 A 115 B 100 C 130 D 140 第16题 下列命题正确的个数是 如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等 那么过这点与顶点的直线必垂直于底边 如果 把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段 那么延长线段的两个端点与顶点距离相等 等腰 三角形底边中线上一点到两腰的距离相等 等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第17题 等腰三角形顶角是84 则一腰上的高与底边所成的角的度数是 A 42 B 60 C 36 D 46 第18题 等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是 A 120 B 150 C 60 D 90 第19题 如图10 ABC中 AD BC AB AC BAD 30 且AD AE 则 EDC等于 A 10 B 12 5 C 15 D 20 图 10 图 11 图 12 第20题 如图11 ABC中 点D在AC上 且AB AD ABC C 30 则 CBD等于 A 15 B 18 C 20 D 22 5 第21题 已知 如图12 AB AC BD AC 请探索 DBC与 A的关系并说明理由 第22题 如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等 那么它一定是 A 等边三角形B 等腰三角形 C 不等边三角形D 不等腰钝角三角形 第23题 如下图 在 ABC中 AB AC A 36 BD CE分别 是 ABC ACB的平分线 则图中等腰三角形的个数为 A 12B 10C 9D 8 第24题 一个等腰三角形的一个内角为90 那么这个等腰三角形的一个底角为 A 90 B 45 C 50 D 22 5 第25题 等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm 则它的周长为 A 37cmB 29cmC 37cm或29cmD 无法确定 第26题 ABC中 ACB 90 DE是AB的 垂直平分线 且 BAD CAB 1 3 则 B等于 度 第 27 题 已知 Rt ABC是轴对称图形 且 C 90 那么 B 度 A 度 点A的对应点是 点C的对应点是 第 28 题 在 ABC中 边AB BC的垂直平分线相交于点P 则PA PB PC的大小关系是 第29题 如图 在 ABC中 AB AC D E分别是BC边上的两点 A F E C D B A C B E D D B A E C D B A C A D E C B O A B C D E D A B C A D C B E A C B E D P Q M N P A C B 精品文档 3 欢迎下载 且满足AD AE BD CE 则图中与 B相等的角有 个角 分别是 图中全等的三角形有 对 分别是 第30题 已知线段a b a 2b 以a b为边作等腰三角形 则 A 只能作以a为底边的等腰三角形 B 只能作 以b为底边的等腰三角形 C 可以作分别以a b为底的等腰三角形 D 不能作符合条件的等腰三角形 第 31 题 如图 在 ABC中 BC 5 cm BP CP分别是 ABC和 ACB的角平分线 且 PD AB PE AC 则 PDE的周长是 cm 第 32 题如图 E 是等边 ABC 中 AC 边上的点 1 2 BE CD 则对 ADE 的形状最准备的判 断 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 不等边三角形 D 不能确定形状 二 解答题 解答题 1 如图 已知 AB AC E D 分别在 AB AC 上 BD 与 CE 交于点 F 且 ABD ACE 求证 BF CF 2 如图 ABC 中 BA BC 点 D 是 AB 延长线上一点 DF AC 于 F 交 BC 于 E 求证 DBE 是等腰三角形 3 如图 已知 点 D E 在 ABC 的边 BC 上 AB AC AD AE 求证 BD CE 4 如图 ABC 中 AB AC PB PC 求证 AD BC 5 已知 如图 BE 和 CF 是 ABC 的高线 BE CF H 是 CF BE 的交点 求证 HB HC 6 如图 ABC 中 AB AC BAC 120 AD AC 交 BC 于点 D 求证 BC 3AD 7 如图 已知点 B C D 在同一条直线上 ABC 和 CDE 都是等边三角形 BE 交 AC 于 F AD 交 CE 于 H 求证 BCE ACD 求证 CF CH 判断 CFH 的形状并说明理由 E D C A B F ED C A B F 21 E D C A B DC A B 精品文档 4 欢迎下载 8 已知 如图 BDE 是等边三角形 A 在 BE 延长线上 C 在 BD 的延长线上 且 AD AC 求证 DE DC AE 9 如图 ABC 中 D 在 BC 延长线上 且 AC CD CE 是 ACD 的中线 CF 平分 ACB 交 AB 于 F 求证 1 CE CF 2 CF AD 三 探究题三 探究题 1 如图 点 E 是等边 ABC 内一点 且 EA EB ABC 外一点 D 满足 BD AC 且 BE 平分 DBC 求 BDE 的度数 提示 连接 CE 2 如图 AF 是 ABC 的角平分线 BD AF 交 AF 的延长线于 D DE AC 交 AB 于 E 求证 AE BE 3