年金现值系数

年金现值系数 首先说什么是年金 年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项 如每年年 末收到养老金 10000 元 即为年金 年金现值是指按照一定的利率把从现在到以后的一定 期数的收到的年金折成现在的价值之和 年金现值系数年金现值系数 定义定义 现值系数就是按一定的利率每期收付一元钱折成现在的价值 也就是说知道了现值系数就可以求得一定金额的年金现值之和了 缩 写 P A 计算公式计算公式 年金现值系数公式 P A 1 i 1 i 1 i n 其中 i 表示报酬率 n 表示期数 P 表示现值 A 表示年金 比如你在银行里面每年年末存入 1200 元 连续 5 年 年利率是 10 的话 你这 5 年所 存入资金的现值 1200 1 10 1200 1 10 2 1200 1 10 3 1200 1 10 4 1200 1 10 5 1200 1 1 10 5 10 1200 3 7908 4548 96 1200 元就是年金 4548 96 就是年金现值 1 10 1 10 1 1 5 3 7908 就是年 金现值系数 不同的报酬率 不同的期数下 年金现值系数是不相同的 普通年金终值普通年金终值 1 普通年金终值指一定时期内 每期期末等额收入或支出的本利和 也就是将每一 期的金额 按复利换算到最后一期期末的终值 然后加总 就是该年金终值 例如 每年存 款 1 元 年利率为 10 经过 5 年 逐年的终值和年金终值 可计算如下 1 元 1 年的终值 1 000 元 1 元 2 年的终值 1 10 1 1 100 元 1 元 3 年的终值 1 10 2 1 210 元 1 元 4 年的终值 1 10 3 1 331 元 1 元 5 年的终值 1 10 4 1 464 元 1 元年金 5 年的终值 1 6105 元 如果年金的期数很多 用上述方法计算终值显然相当繁琐 由于每年支付额相等 折算 终值的系数又是有规律的 所以 可找出简便的计算方法 设每年的支付金额为 A 利率为 i 期数为 n 则按复利计算的年金终值 S 为 S A A 1 i A 1 i n 1 1 等式两边同乘以 1 i S 1 i A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 l n n 等均为次方 2 上式两边相减可得 S 1 i S A 1 i n A S A 1 i n 1 i 式中 1 i n 1 i 的为普通年金 利率为 i 经过 n 期的年金终值记作 S A i n 可查 普通年金终值系数表 2 年金现值通常为每年投资收益的现值总和 它是一定时间内每期期末收付款项的 复利现值之和 每年取得收益 1 元 年利率为 10 为期 5 年 上例逐年的现值和年金现 值 可计算如下 1 年 1 元的现值 0 909 元 2 年 1 元的现值 0 826 元 3 年 1 元的现值 0 751 元 4 年 1 元的现值 0 683 元 5 年 1 元的现值 0 621 元 1 元年金 5 年的现值 3 790 元 计算普通年金现值的一般公式为 P A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 1 等式两边同乘 1 i P 1 i A A 1 i 1 A 1 i n 1 2 2 式减 1 式 P 1 i P A A 1 i n 剩下的和上面一样处理就可以了 普通年金 1 元 利率为 i 经过 n 期的年金现值 记作 P A i n 可查年金现值系数 表 另外 预付年金 递延年金的终值 现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述 推导方法 得出其一般计算公式 假设你每年年底向银行存款相同的金额 年金现值就是你每年存的钱折到现在你有多少钱 年 金终值就是你每年存的钱到最后你存款的年底你有的钱 今天的 100 元不等于 5 年后的 100 元 那 5 年后的 100 元相当于今天的多少呢 这就需 要贴现 即用 100 乘以期限为 5 相应利率的复利现值系数 而如果要知道今天的 100 元相 当于 5 年后的多少呢 则用 100 乘以复利终值系数 也就是求本利和 这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的 一次性收付款 年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款 比如房租 如果发生时间在每期期末 则 称为普通年金 如果以后 5 年中每年末可以得到 100 元 相当于今天能得多少 从时间价 值考虑 肯定不是 500 元 就要用 100 乘以普通年金现值系数 反之 比如每年