带电粒子在磁场的匀速圆周运动

带电粒子在磁场的匀速圆周运动带电粒子在磁场的匀速圆周运动 1 条件 条件 2 圆周运动方程 圆周运动方程 3 运动半径 运动半径 4 运动周期 运动周期 二 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法二 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法 1 圆心的确定 圆心的确定 基本的思路 即圆心一定在与速度方向垂直的直线上 有两种方法 1 已知入射方向和出射方向时 可以通过入射点和出 射点作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交 点就是圆弧轨道的圆心 如图 3 2 1 甲 P 为入射点 M 为出射点 2 已知入射方向和出射点时 可通过入射点作入射方向的垂线 连结入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图 3 2 1 乙 P 为入射点 M 为一出射点 2 半径的确定和计算 半径的确定和计算 利用平面几何关系 求出该圆的可能半径 或圆利用平面几何关系 求出该圆的可能半径 或圆 心角 心角 并注意以下两个重要的几何特点 并注意以下两个重要的几何特点 1 1 粒子速度的偏向角 粒子速度的偏向角 等于回旋角 等于回旋角 并等于 并等于 ABAB 弦与切线的夹角弦与切线的夹角 弦切角 弦切角 的 的 2 2 倍 如图倍 如图 3 2 23 2 2 即 即 2 t 2 t 2 2 相对的弦切角 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 互补 即 180 180 3 运动时间的确定 运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间可由下式表 示 3602 tTtT 或 例例 1 如图所示 一束电子 电量为如图所示 一束电子 电量为 e 以速度以速度 V 垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为 B 宽度为宽度为 d 的匀强磁场 穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为的匀强磁场 穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为 300 求 求 1 电子的质量电子的质量 m 2 电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间 t 练习一 图中图中 MN 表示真空室中垂直于纸面的平板 它的一侧有匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 表示真空室中垂直于纸面的平板 它的一侧有匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度大小为磁感应强度大小为 B 一带电粒子从平板上狭缝 一带电粒子从平板上狭缝 O 处以垂直于平板处以垂直于平板 的初速的初速 v 射入磁场区域 最后到达平板上的射入磁场区域 最后到达平板上的 P 点 已知点 已知 B v 以及以及 P 到到 O 的距离的距离 L 不计重力 求此粒子的电荷 不计重力 求此粒子的电荷 e 与质量与质量 m 之比 之比 练习二 图示在 y 0 的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸面里 磁场的磁感应强度 为 B 一带正电的粒子以速度 V0从 O 点射入磁场中 入射方向在 xy 平面内 与 x 轴正方向的夹角为 若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 L 求 该粒子的电荷量和质量比 粒子在磁场中的运动时间 练习三 一个负离子 质量为m 电量大小为q 以速率v垂直于屏 S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中 磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直 并垂直于纸面 向里 求 1 求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离d 2 如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P 求直线OP与离子入射方向 之间的夹角 练习四 如图所示 在半径为 R 的圆形范围内有匀强磁场 一个电子从 点沿半径方向以 射入 从 点射出 速度方向偏转了 0 求 电子从 到 运动的时间是 练习五 如图所示 在 x 轴上方有垂直于 xy 平面的匀强磁场 磁感应强度为 B 在 x 轴下方有沿 y 轴负方向 的匀强电场 场强为 E 一质量为 m 电量为 q 的粒子从坐标原点 O 沿着 y 轴 正方向射出 射出之后 第三次到达 x 轴时 它与 O 点的距离为 L 求此时粒 子射出时的速度和运动的总路程 重力不记 练习六 2005 广东高考 16 16 分 如图 12 所示 在一个圆形区域内 两个方向相反且都垂直于纸面 的匀强磁场分布在以直径 A2A4为边界的两个半圆形区域 中 A2A4与 A1A3的夹角为 60 一质量 为 m 带电量为 q 的粒子以某一速度从 区的边缘点 A1处沿与 A1A3成 30 角的方向射入磁场 随后该 粒子以垂直于 A2A4的方向经过圆心 O 进入 区 最后再从 A4处射出磁场 已知该粒子从射入到射出磁 场所用的时间为 t 求 区和 区中磁感应强度的大小 忽略粒子重力 练习七 如图所示 OA是一光滑 绝缘斜面 倾角为 一质量为m的带电体从斜面上的A点由静止开始