层次分析法在手机消费中的应用

运筹学期末作业运筹学期末作业 管理科学与工程 李欣 093135316 一 层次分析法简介一 层次分析法简介 层次分析法 Analytical Hierarchy Process 是美国著名运筹学家 匹兹 堡大学教授萨蒂在 70 年代初提出的 它是处理具有多目标 多准则 多因素 多层次的复杂问题之决策分析与综合评价的一种简单 实用且有效的方法 是一 种定性和定量分析相结合的系统分析与评价方法 层次分析法的基本思路是 将所要分析的问题层次化 根据问题的性质和 所要达到的总目标 将问题分解为不同的组成因素 并按照这些因素间的相互 关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合 形成一个多层次分析结构 模型 最后将该问题归结为最低层相对最高层 总目标 的比较优劣的排序问题 运用层次分析法进行决策时 大体可分为 4 个步骤进行 1 分析系统中各个因素之间的关系 建立系统的递阶层次结构模型 2 对同一层次的各元素关于上一层次某一准则的重要性进行两两比较 形 成判断矩阵 并由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重及一致性校 验 3 各因素隶属函数的确定和隶属度的计算 4 计算各层元素对系统总目标的合成权重 并进行总排序 二 应用二 应用 一同学准备购买一手机 她考虑因素有质量 颜色 价格 外形 实用和 品牌等因素 比较中意的手机有 Nokia N73 Moto E8 以及 Sony W890 但她不 知选择哪一款好 试建立数学模型并给出建议 1 1 分析系统中各基本要素之间的关系 建立系统的层次结构模型 分析系统中各基本要素之间的关系 建立系统的层次结构模型 该层次结构模型有目标层 准则层和方案层 3 个层次 如下图 D D1 D2 D3 是 3 个中意的品牌 C C1 C2 C6 是选择手机品牌所依据的准则 层次结构模型 2 2 构造两两比较判断矩阵 构造两两比较判断矩阵 所谓判断矩阵 就是该矩阵的各个元素是对各层中每两个元素进行比较的 得分 具体方法是 在建立的层次结构的基础上 运用两两比较方法 逐层对 各元素进行比较 从而得到评判两元素相对优劣的得分 首先构建准则层 C 对于第一层的判断矩阵 然后构建第三层各元素相对于第二层 6 个元素的判断矩阵 3 3 计算单一准则下元素的相对重要性 计算单一准则下元素的相对重要性 层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某一因素而言 本层次与之有 关系的因素的重要性次序的权值 它是本层次所有因素相对于上一层次而言的重 要性进行排序的基础 层次单排序要计算判断矩阵的特征值和特征向量 本题 采用 方根法 进行计算 4 4 单层次判断矩阵 单层次判断矩阵 A A 的一致性检验的一致性检验 在得到后 还应该对各个判断矩阵进行一致性检验 在检 max 1 n i i i AW n 验判断矩阵的一致性时 需要计算它的一致性指标 其中 n 表示 max 1 n CI n 比较因素的个数 以及一致性率 CI CR RI 一般规定当 CR 0 10 时 认为判断矩阵的一致性可以接受 否则就认为判 断矩阵的一致性较差 必须重新进行比较判断 5 5 结论 结论 计算结果表明 这位同学的最佳选择 将是诺基亚 N73 三 关于层次分析法论文的学习三 关于层次分析法论文的学习 通过网络资源 查找关于层次分析法应用的论文 总结认为 层次分析法 主要应用于两大方面 绩效评估 方案选择 1 1 彭婷 姜佩华 彭婷 姜佩华 层次分析法层次分析法在环境绩效评估中的应用在环境绩效评估中的应用 本文应用 AHP 确定管理绩效指标权重 根据影响企业管理绩效水平的关键因素 可将企业管理绩效指标体系划分为 4 大子体系 符合性评价指标 财务绩效评价指标 利害相关者评价指标以及 环境管理系统实施评价指标 建立由目标层 环境管理绩效指标体系 准则层 符合性 财务绩效 利害 相关者 环境管理系统之实施 指标层 环境管理绩效评估 2 级指标 组成的递 阶层次模型 通过建立判断矩阵并进行一致性判断 从而可以确定环境绩效评估指标的 权重体系 这些指标权重表示被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配 是对各评价因子在管理绩效评估中的作用进行区别对待 环境绩效评估的最终 结果就是通过一系列指标的定性与定量结合后的数据反映出来的 因此 指标体 系的建立和指标权重的确立都是环境绩效评估不可或缺的关键步骤 2 2 赵婵娟 郭东星 令狐晓娟 层次分析法在医院绩效评价中的应用探 赵婵娟 郭东星 令狐晓娟 层次分析法在医院绩效评价中的应用探 讨讨 研究方法与步骤 1 医院绩效评价指标的选择与标准分的确定 本研究根据现有资料从医疗 质量 工作效率和经济效益 3 方面 选出有代表性的 12 个重要指标 2 建立医院绩效评价层次结构模型 3 建立判断矩阵 层次单排序和一致性检验 首先建立一个由专家和其他 有经验的实际工作者组成的专家小组 采用九标度法进行两两比较 求 B 层评 价指标相对 A 的重要性及 C 层评价指标相对 B 层的重要性 4 层次总排序 即 C 层对于 A 层的重要性 计算同一层次的所有元素对 于最高层相对重要性的排序权值 3 3 黄俊 付湘 柯志波 层次分析法在城市防洪工程方案选择中的应用 黄俊 付湘 柯志波 层次分析法在城市防洪工程方案选择中的应用 本文应用层次分析法的基本决策理论 建立了城市防洪工程方案选择的层 次分析模型 结合某实际工程的具体条件 应用层次分析法原理和灰色关联分 析的方法 对城市防洪工程方案进行了综合评价 城市防洪工程方案的选择是一个复杂的系统工程 它涉及范围广 制约和 影响因素多 方案的选择不仅要考虑水资源的保护 开发和利用 又要考虑对 城市社会经济和环境的影响 因此 防洪方案的优劣 要从社会 经济 环境 技术等各个方面加以论证 选择方案既要考虑防洪效益 又要考虑城市供水效 益 既要使工程达到防洪要求 还要求方案经济和技术可行 既要满足当前效 益 又要考虑长期影响 既要满足城市本身防洪 还要兼顾上下游和流域的防 洪 面对防洪方案选择这种复杂的决策问题 本文引入综合评价方法中的层次 分析法 来进行防洪方案的选择 该法适合处理各类复杂问题并能把人们主观 直觉经验与客观的理性 规律及数学的逻辑推理完美地结合起来 从而为选择 最优方案提供决策的依据 从最后试验效果来看 改进后的模型效果不论是在火焰稳定性还是在抗风 性方面都得到了明显改善 而且水柱也不容易破裂 从而达到了预期的效果 4 4 文成日 耿祥义 层次分析法在购车决策中的应用 文成日 耿祥义 层次分析法在购车决策中的应用 本文通过采用层次分析法 对购车决策模型做出评价 为购车者提供有效 的依据 应用 AHP 决策购车实例 第一步 建立层次结构模型 把购车决策问题需考虑的特征 第一层为目标层 即选择汽车 A 第二层 为准则层 有价格 B1 燃油量 B2 动力性 B3 制动效能 B4 排烟量 B5 共 5 个 准则 第三层为方案层 有奥迪 C1 奇瑞 C2 本田 C3 共 3 个供选汽车 它 们构成购车决策层次结构模型 第二部 构造判断矩阵 建立上述购车决策层次结构后 就需要确定一个上层元素所支配的下一层若干 元素以该层元素为准则的比较判断矩阵 根据判断矩阵尺度及购车者对以上准 则的重要性判断 分别构造出层次模型结构中准则层对目标层 方案层对准则 层的比较判断矩阵 第三步 利用最大特征根计算权向量并做一致性检验 完成判断矩阵后计算出成对比较矩阵的最大特征根 max 利用公式 CI max n n 1 及 CR CI RI 对成对比较矩阵进行一致性检验 当 CR 0 10 时 则认为判断矩阵具有满意的一致性 否则需要把判断矩阵表重新调整 然后 将判断矩阵最大特征根对应的特征向量标准化 即得权向量 经计算判断 方 案层对准则层的成对判断矩阵都具有满意的一致性 最后计算得 本田汽车应 作为汽车策的最佳选择 四 小结四 小结 人们在日常生活和学习的过程中 常常会面临一些由相互关联 相互制约 的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统 层次分析法 AHP 可为这类 问题的决策提供了一种新的 简洁而实用的建模方法 层次分析法将决策者对 复杂系统的决策思维过程模型化 数量化 分析时需要的定量数据不多 但要 求对问题所包含的因素及其关系具体而明确 容易采用 为一些复杂的决策问 题提供了一种简便的方法 层次分析法充分考虑可定性因素的影响 结合专家的经验判断 将其融入 到递阶层次结构中 从而对问题进行综合分析评判 再运用简单易懂的数学方 法形成判断矩阵 经过计算得出量化的结果 但是传统的层次分析法仍然存在 不足之处 例如 不能很好的处理不确定因素 不同的专家对于判断矩阵有不 同的认可 易存在个人主观片面性等等 目前 一些学者将模糊数学理论 灰 色统计决策方法 可拓学等引入层次分析法中进行改进 使决策的可靠性得以 提高 参考文献参考文献 1 许树柏 层次分析法原理 M 天津 天津大学出版社 1988 2 陈赟 唐仁春 张凤明 AHP 法在高校学生质量评价中的应用 J 中国高教研究 2005 7 9 11 3 杨萍 AHP 法在评价教师课堂教学中的应用 J 数学的