学案2函数值域和最值（一）

学案学案 2 函数值域和最值 一 函数值域和最值 一 一 课前准备 一 课前准备 自主梳理自主梳理 1 在函数 y f x 中 与自变量 x 的值对应的值 叫做 函数值的集合叫做 2 确定函数的值域的原则 1 当函数用 y f x 表格给出时 函数的值域是指表格中实数 y 的集合 2 当函数 y f x 用图象给出给出时 函数的值域是指图象在轴上的投影所覆盖的实数 y 的 值 3 当函数 y f x 用解析式给出时 函数的值域是由函数的 和 确定 4 当函数由实际问题给出时 函数的由问题的 确定 3 基本初等函数的值域 1 的值域为 bkxy 0 k 2 a bx c 的值域为 y 2 x 0 a 3 的值域为 0 k yk x 4 的值域为 y x a 1 0 aa 5 的值域为 xy a log 1 0 aa 6 的值域分别为 xyxyxytan cos sin 4 求值域的方法 配方法 换元法 分离常数法 单调性 数形结合法 判别式法 不等式 法 求导法后续讲 5 函数的最值 设函数的定义域为 如果存在实数 M 满足 1 对于任意实数 都有 xfy IIx Mxf 2 存在 使得 那么我们称实数是函数的 值 Ix 00 f xM M 设函数的定义域为 如果存在实数满足 1 对于任意实数 都有 xfy IMIx 2 存在 使得 那么我们称实数是函数的 Mxf Ix 00 f xM M 值 自我检测自我检测 1 函数 的值域为 x y 1 32 x 2 函数的值域为 3 2 2 xxy 3 已知函数 则 0 log 0 2 3 xx x x xf 9 1 ff 4 函数 的值域为 x y3 5 函数的值域为 2 log 1 yx 6 函数的值域是 1 1 x y 二 课堂活动 二 课堂活动 例 1 填空题 求下列函数的值域 1 2 sin3sin4yxx 2 938 xx y 3 2 1yxx 4 21yxx 例例 2 求函数的值域 2 2 23 20 23 03 xxx f x xxx 例 3 1 求函数的值域 3 1 x y x 2 求函数的值域 2 21 x x y 三 三 课后作业课后作业 1 35 3 1 x yx x 2 函数的值域 xxycossin 2 3 函数 的值域是 2 1 f xx x 1 x 4 已知函数在闭区间上最大值为 3 最小值为 2 则的取值范32 2 xxxf m 0m 围为 5 函数的值域是 x y416 6 函数的值域是 13 3 x x y 7 函数的值域是 1lg 2 xy 8 函数的值域是 2 2 xy 9 设 求函数的值域 02x 1 43 21 xx f x 10 已知函数 624 2 aaxxxfRx 1 求函数的值域为时的的值 0a 2 若函数的值均为非负值 求函数的值域 32 aaaf 4 纠错分析纠错分析 题 号错 题 原 因 分 析 错 题 卡 自主梳理自主梳理 1 函数值 函数值域 2 定义域 对应法则 实际意义 3 基本初等函数的值域 1 2 3 R 22 44 0 0 44 acbacb aa aa 4 5 6 0 0 0 R 1 1 1 1 R 5 最小值 最大值 自我检测自我检测 1 2 3 11 23 0 9 1 4 4 5 6 1 R 0 yy 例 1 填空题 1 2 3 4 2 8 13 4 5 0 2 1 例例 2 解 分析 求分段函数的值域可作出它的图象 则其函数值的整体变化情况就一目 了然了 从而可以快速地求出其值域 作图象如图所示 1 1 4ff 2 3f 3 0f 0 3f 函数的最大值 最小值分别为和 即函数的值域为 04 4 0 例 3 1 2 1yy R 01 三 三 课后作业课后作业 1 2 3 4 3 1 5 1 4 4 2 2 1 5 6 7 8 4 0 0 1 0 2 0 9 解 12 43 21 23 8 xxx f x A 02x 24 x 当时 函数取得最小值 当时 函数取得最大值 23 x 8 21 x 4 函数的值域为 84 10 解 1 函数的值域为 0 0 62 416 2