高中数学必修二 空间直角坐标系

精品文档 1欢迎下载 2 3 空间直角坐标系 考纲要求考纲要求 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标系表示点的位置 会推导空间两点间的距离公式 2 3 1 22 3 1 2 空间直角坐标系 空间两点间的距离空间直角坐标系 空间两点间的距离 重难点重难点 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标系刻画点的位置 会推导空间两点间的 距离公式 经典例题经典例题 在空间直角坐标系中 已知 A 3 0 1 和 B 1 0 3 试问 1 在 y 轴上是否存在点 M 满足 2 在 y 轴上是否存在点 M 使 MAB 为等边三角形 若存在 试求出点 M 坐标 当堂练习当堂练习 1 在空间直角坐标系中 点 P 1 2 3 关于 x 轴对称的点的坐标为 A 1 2 3 B 1 2 3 C 1 2 3 D 1 2 3 2 在空间直角坐标系中 点 P 3 4 5 关于 yOz 平面对称的点的坐标为 A 3 4 5 B 3 4 5 C 3 4 5 D 3 4 5 3 在空间直角坐标系中 点 A 1 0 1 与点 B 2 1 1 之间的距离为 A B 6 C D 2 4 点 P 1 0 2 关于原点的对称点 P 的坐标为 A 1 0 2 B 1 0 2 C 1 0 2 D 2 0 1 5 点 P 1 4 3 与点 Q 3 2 5 的中点坐标是 A 4 2 2 B 2 1 2 C 2 1 1 D 4 1 2 6 若向量在 y 轴上的坐标为 0 其他坐标不为 0 那么与向量平行的坐标平面是 A xOy 平面 B xOz 平面 C yOz 平面 D 以上都有 可能 7 在空间直角坐标系中 点 P 2 3 4 与 Q 2 3 4 两点的位置关系是 A 关于 x 轴对称 B 关于 xOy 平面对称 C 关于坐标原点对称 D 以上都不对 8 已知点 A 的坐标是 1 t 1 t t 点 B 的坐标是 2 t t 则 A 与 B 两点间距离 的最小值为 A B C D 9 点 B 是点 A 1 2 3 在坐标平面内的射影 则 OB 等于 A B C D 精品文档 2欢迎下载 10 已知 ABCD 为平行四边形 且 A 4 1 3 B 2 5 1 C 3 7 5 则 点 D 的坐标为 A 4 1 B 2 3 1 C 3 1 5 D 5 13 3 11 点到坐标平面的距离是 A B C D 12 已知点 三点共线 那么的值分别是 A 4 B 1 8 C 4 D 1 8 13 在空间直角坐标系中 一定点到三个坐标轴的距离都是 1 则该点到原点的距离是 A B C D 14 在空间直角坐标系中 点 P 的坐标为 1 过点 P 作 yOz 平面的垂线 PQ 则垂 足 Q 的坐标是 15 已知 A x 5 x 2x 1 B 1 x 2 2 x 当 AB 取最小值时 x 的值为 16 已知空间三点的坐标为 A 1 5 2 B 2 4 1 C p 3 q 2 若 A B C 三 点共线 则 p q 17 已知点 A 2 3 4 在 y 轴上求一点 B 使 AB 7 则点 B 的坐标为 18 求下列两点间的距离 A 1 1 0 B 1 1 1 C 3 1 5 D 0 2 3 19 已知 A 1 2 11 B 4 2 3 C 6 1 4 求证 ABC 是直角三角形 20 求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件 A 1 0 1 B 3 2 1 A 3 2 2 B 1 0 2 精品文档 3欢迎下载 21 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为正方形 且边长为 2a 棱 PD 底面 ABCD PD 2b 取各侧棱的中点 E F G H 写出点 E F G H 的坐标 参考答案 参考答案 经典例题 解 1 假设在在 y 轴上存在点 M 满足 因 在 y 轴上 可设 M 0 y 0 由 可得 显然 此式对任意恒成立 这就是说 y 轴上所有点都满足关 系 2 假设在 y 轴上存在点 M 使 MAB 为等边三角形 由 1 可知 y 轴上任一点都有 所以只要就可以使得 MAB 是等边三角形 因为 于是 解得 故 y 轴上存在点 M 使 MAB 等边 M 坐标为 0 0 或 0 0 当堂练习 1 B 2 A 3 A 4 B 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 D 11 C 12 C 13 A 14 0 15 16 3 2 17 0 18 解 1 AB 2 CD 19 证明 精品文档 4欢迎下载 为直角三角形 20 解 1 设满足条件的点的坐标为 x y z 则 化简得 4x 4y 3 0 即为所求 2 设满足条件的点的坐标为 x y z 则 化简得 2x y 2z 3 0 即为所求 21 解 由图形知 DA DC DC DP DP DA 故以 D 为原点 建立如图空间坐标系 D xyz 因为 E F G H 分别为侧棱中点 由立体几何知识可知 平面 EFGH 与底面 ABCD 平行 从而这 4 个点的竖坐标都为 P 的竖坐标的一半 也就是 b 由 H 为 DP 中点 得 H 0 0 b E 在底面面上的投影为 AD 中点 所以 E 的横坐标和纵坐标分别为 a 和 0 所以 E a 0 b 同理 G 0 a b F 在坐标平面 xOz 和 yOz 上的投影分别为点 E 和 G 故 F 与 E 横坐标相同都是