小学阶段基础知识（数学）

1 小学阶段基础知识 一 统计 统计表 1 意义 把搜集的材料经过整理 填写在一定格式的表格内 用来映情况 说明问题 2 种类 单式 复式 统计图 1 意义 把统计资料中的数量关系用图形表达出来 使之具体 给人印象深 刻 2 种类 条形统计图 容易看出各种数量的多少 单式 复式 折线统计图 能清楚地表示出数量增减变化的情况 单式 复式 扇形统计图 能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系 二 数 1 小数的网络图 纯小数 有限小数 小数 无限不循环小数 带小数 无限小数 纯循环小数 无限循环小数 混循环小数 2 整数 倍数 公倍数 最小公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公 倍数 其中最小的一个叫做这几个数 整除 的最小公倍数 约数 公约数 最大公约数 几个数公的的约数叫做这几个数的公 约数 其中最大的一个叫做这几个数 的最大公约数 质数 合数 互质数 质因数 分解质因数 能被 2 3 5 整除的数的特征 3 互质数 概念 公约数只有 1 的两个数 一定互质 1 和任何自然数 相邻的两个自然数 互质数 两个不同的质数 不一定互质 一个质数与一个合数 两个不同的合数 质数 一个数 如果只有 1 和它本身两个约数 叫做质数 合数 一个数 如果除了 1 和它本身 还有别的约数 叫做合数 一个数的约数的个数是有限的 其中最小的约数是 1 最大的约数是它本 2 身 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 一个数最小的 倍数等于它最大的约数 整数 a 除以整数 b b 0 除得的商正好是整数而没有余数 我们就说 a 能被 b b 0 整除 或 b b 0 能整除 a 这是整除部分知识中最基本的概 念 自然数按能否被 2 整除的情况 分为奇数 偶数 自然数按约数的个数分为 0 1 质数 合数 自然数按约数的个数分 0 有无限个约数 除以所有自然数 0 除外 改写 改写成分母是 10 100 1000 的分数 再约分 小数 分数 用分母去除分子 小数点向右移动两位 添上 写成分数形式并约分 去掉 小数点 先写成小数 向左移动两位 再写成百分数 百分数 一个较大的多位数 为了读写方便 常常把它改写成用 万 或 亿 作单位 的数 有时还可以根据需要 省略这个数某一位后面的尾数 写成近似数 4 比较 分数 分母相同的分数 分子大的分数比较大 分子相同的分数 分母小的分 数比较大 分子和分母都不相同 把分数通分后再比较 数的比较 整数 先看个位上的数 个位上的数大的就大 个位上的数相同 个 位上的数大的就大 个位上的数也相同 百位上的数大的就大 小数 比较两个小数的大小 先看它们的整数部分 整数部分大的那个数就大 整数部分小的就小 整数部分相同的 十分位上的数大的那个数就大 十分位 上的数也相同 百分位上的数大的那个数就大 5 数位 整数部分 小数点 小数部分 亿 级 万 级 个 级 数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 小数点 十分位 百分位 千分位 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 千万 万 千 百 十 一 个 十分之一 百分之一 千分之一 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数 其中个 十 百 以及十分之 一 百分之一 都是计数单位 各个计数单位所占的位置 叫做数位 数位 是按一定的顺序排列的 数位 写数时 按照一定的顺序把各个计算单位排列在一定的位置上 各个不 同的计数单位所占的位置叫做数位 位数 一个整数含有数位的数目叫做位数 含有一个数位的数叫做一位数 3 6 意义 自然数 我们在数物体的时候 用来表示物体个数的 1 2 3 叫做自然 数 一个物体也没有 用 0 表示 0 也是自然数 自然数都是整数 分数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几份的数叫做分数 表 示其中一份的数是这个分数的分数单位 两个整数相除 它们的商可以用分数表示 即 a b a b b 0 小数 把整数 1 平均分成 10 份 100 份 1000 份 这样的一份或几份 是十分之几 百分之几 千分之几 可以用小数表示 如 0 1 等都是小数 有限小数 小数的小数部分的位数是有限的 就叫做有限小数 循环小数 一个小数 从小数部分的某一位起 一个数字或几个数字依次不断 地重复出现 这样的小数叫做循环小数 小数部分的位数是无限的 叫做无限 小数 循环小数是无限小数 补充 1 四则运算 在一个没有括号的算式里 如果含有同一级运算 要从左 往右依次计算 如果含有两级运算 要先做第二级运算 后做第一级运算 如 果在一个有括号的算式里 要先算小括号里面的 再算中括号里面的 注意 计算时要认真审题 看清运算符号和数的特点 灵活选择合理的计算方 法 三 四则运算 1 四则运算 数的范围 运算 意义 名称 整数 小数 分数 字母表示 加法 一级运算 把两个数合并成一个数的运算 与整数加法的意义相同 与整数加法的意义相同 a b c 减法 一级运算 己知两个数的和与其中的一个加数 求另一个加数的运算 与整数减法的意义相同 与整数减法的意义相同 c b a 乘法 二级运算 求几个相同加数的和的简便运算 一个数与小数相乘 可 以看作是求这个数的十分之几 百分之几 是多少 一个数与分数相乘 可 以看作是求这个数的几分之几是多少 a b c 除法 二级运算 已知两个数的积与其中一个因数 求另一个因数的运算 与 整数除法的意义相同 与整数除法的意义相同 c b a 减法是加法的逆运算 除法是乘法的逆运算 乘法是加法的同数相加的简便运 算 除法是减法的同数相减的简便运算 分成四种 同级 两级 带括号 简便计算 2 运算定律与简便算法 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 加减法的速算法 a b a c d a b a c d 减法的性质 a b c a b c 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a c b c 积不变的性质 ab a c b c 除法的性质 a b c a b c 商不变的性质 a b a c b c a b a c b c 4 四 方程 方程 含有未知数的算式叫做方程 代数 1 用字母表示数可以简明地表达数量关系 运算定律和计算公式 2 数与字母相乘 省略乘号 数字写在字母的前面 如 1a a 1 3 字母与字母相乘 可省略乘号 也可以写成乘号的简写法 如 a b ab a b 4 数与数不能省略乘号 使方程左右两边相等的求知数的值 叫做方程的解 只是一个数 求方程的解的过程 叫做解方程 只是一个过程 当 n 表示任何一个自然数时 2n 表示偶数 因为能被 2 整除 2n 1 表示奇数 方程不是比例 比例是方程 五 应用题 1 简单应用题 小学数学中基本的应用题是简单应用题 各种应用题是在简单应用题基础上合 成的 2 复合应用题 一般应用题解题各种步骤 如下 1 审题 理解题意 基础 2 分析数量关系 关键 3 列式计算 重点 4 验算 正确的保证 5 写答句 完整的必须 简单应用题四大类 1 总数与部分数的关系 2 大数 小数与相差数的关系 3 一倍数 几倍数和倍数的关系 4 总数 份数与每份数的关系 11 种 求总数 求剩余 求相同的数的和 平均除 包含除 两数的相差 数 大数比小数多多少 小数比大数少多少 一个数是另一个数的几倍 求一个数的几倍是多少 己知一个数和另一个数的几分之几 求这个数 六 比 分数和除法的联系 前项 分子 被除数 比号 分数线 除号 后项 分母 除数 比值 分数值 商 比是两个数之间的倍数关系 分数是一个数 除法是一种运算 七 比 比例 两个数相除又叫做两个数的比 两个比相等的式子叫做比例 比的基本性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数 0 除外 比值不变 比例的基本性质 在比例里 两内项的积等于两个外项的积 求比值和化简比的不同 求比值是一个商 化简比是一个比 前项 后项都是 整数 正比例 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量 中相对应的两个数的比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 Y x k 一定 反比例 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量 中相对应的两个数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做 5 反比例关系 x y k 一定 正 反比例的相同点 都有三种量 其中两种是相关联的量 另一种是一定的 量 一种量的变化 另一种量也随着变化 八 方程解与算术解的不同 方程解是顺向思维 把求知量当成己知量 算术解是逆向思维 1 分数应用题 比较量 标准量 或 求百分率 1 的量 所求量的对应分率 所求量 方程解 己知量 对应分率 1 的量 九 几何图形 1 图形面积计算公式表 名称 面积字母计算公式 面积计算公式 长方形 S 长 ab 长方形的面积 长 宽 正方形 S 正 a2 正方形的面积 边长 边长 三角形 S 三角 ah 2 三角形的面积 底 高 2 平行四边形 S 平行 bh 平行四边形面积 底 高 梯形 S 梯 a b h 2 梯形的面积 上底 下底 高 2 圆 S 圆 r2 圆面积 半径 2 圆周率 扇形 半圆 S 圆 r2 n 360 扇形的面积 半径 2 圆周率 n 360 2 图形周长计算公式表 名称 周长字母计算公式 周长计算公式 长方形 C 长 a b 2 长方形的周长 长 宽 2 正方形 C 正 4a 正方形的周长 边长 4 三角形 平行四边形 C 平行 a b 2 平行四边形周长 斜边 底边 2 梯形 圆 C 圆 2 r 圆周长 直径 圆周率 扇形 半圆 C 扇 d n 360 2r 扇形周长 直径 圆周率 n 360 半径 2 3 进率 长度单位 1 千米 1000 米 1 千米 10000 分米 1 千米 100000 厘米 1 千米 1000000 毫米 1 米 10 分米 1 米 100 厘米 1 米 1000 毫米 1 分米 10 厘米 1 分米 100 毫米 1 厘米 10 毫米 面积单位 1 平方千米 100 公顷 1000000 平方米 100000000 平方分米 10000000000 平方 厘米 1 公顷 10000 平方米 1000000 平方分米 100000000 平方厘米 1 平方米 100 平方分米 10000 平方厘米 1 平方分米 100 平方厘米 体积 容积 单位 1 立方米 1000 立方分米 1000 升 1000000 立方厘米 1000000 毫升 6 1 立方分米 1 升 1000 立方厘米 1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升 质量单位 1 吨 1000 千克 1000000 克 1 千克 1000 克 时间单位 1 世纪 100 年 1 年 12 个月 52 个星期 365 或 366 天 一年 四个季 1 季 3 个月 1 个月 3 旬 上旬 下旬 下旬 1 星期 7 天 1 日 24 小时 1 时 60 分 1 分 60 秒 12 个月中有 7 个大月 4 个小月 1 个少月 大月是 1 3 5 7 8 10 12 月 小月是 4 6 9 11 月 少月是 2 月 闰年 2 月有 29 天 平年 2 月有 28 天 4 名数 名数 计量的结果 要用数来表示 并且还要带上单位名称 通常把它们合起 来叫做名数 例如 数 5 米 单名数 复名数 3 米 3 分 单位名称 名数的改写 在实际中 同一种量却不同单位的名数 常常需要进行互相改写 把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘 把低级单位的名数改写 成高级单位的名数用进率去除 在名数的改写中 为了简便 可以应用移动小 数点引起数的大小变化的规律来进行改写 5 角 直线 直线是无限的 线段 直线上两点间的一段叫做线段 线段有两个端点 线段是直线的一部分 射线 把线段的一端无限延长 就得到一条射线 射线只有一个端点 角 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 这个点叫做角的顶点 这两条 射线叫做角的边 角通常用符号 来表示 比较角的大小 先把两个角的顶点和一条边重合 然后看另一条边的位置 哪 个角的另一条边在外面 哪个角就大 如果另一条边也重合 说明两个角相等 角的大小要看两条边的大小叉开的越大 角越大 角的大小与角的两边画出的 长短没有关系 角的度量 角的计量单位是 度 用符号 表示 把半圆分成 180 等份 每一份所对的角叫做 1 度的角 记作 1 用量角器量角的时候 把量角器放 在角的上面 使量角器的中心和角的顶点重合 0 该度线和角的一条边重合 角的另一条边所对的量角器上的刻度 就是这个角的度数 角的分类 大于 0 而小于 90 的角叫做锐角 等于 90 的角叫做直角 大 于 90 而小于 180 的角叫做钝角 角的两边成一条直线 等于 180 的角叫 做平角 一条射线绕它的端点旋转一周所成为一个 360 的角叫做周角 垂线 两条线相交成直角时 这两条线叫做互相垂直 其中一条直线叫做另一 条直线的垂线 如下图 1 这两条直线的交点 叫做垂足 7 平行 在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线 如下图 2 也可以说 这两条直线互相平行 垂直 平行 6 长方形 正方形 长方形与正方形都有四条边 长方形相对两条边长度相等 正方形四条边都相 等 它们都有四个直角 正方形是特殊的长方形 7 三角形 三角形的分类 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形 有一个角是直角的 三角形叫做直角三角形 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 在等腰三角形里 相等的两条边叫腰 另一条边叫做底 两腰的夹角叫做顶角 底边上的两个角叫做底角 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 又叫做正三角形 从三角形的一个顶 点到它的对边作一条垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 这条对边 叫做三角形的底 三角形的内角和是 180 两个完全相同的三角形可以拼成 平行四边形 8 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 四个角都不是直角 从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线 这点和垂足之间的线段叫 做平行四边形的高 这条对边叫做平行四边形的底 长方形 正方形都是特殊的平行四边形 9 梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形 在梯形里 互相平行的一组对边叫做梯形的底 通常把较短的底叫做上底 较 长的底叫做下底 不平行的一组对边叫做梯形的腰 从上底的一点到下底引一 条垂线 这点和垂足之间的线段叫做梯形的高 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 10 圆 圆中心的一点叫做圆心 圆心一般用字母 o 表示 连接圆心产圆上任意一点的线段叫做半径 半径一般用字母 r 表示 通过圆心并且两端都圆上的线段叫做直径 直径一般用字母 d 表示 一个圆里有无数条半径与直径 所有的直径和半径都有相等 直径是半径的 2 倍 半径是直径的直径的 1 2 圆心决定圆的位置 半径决定圆的大小 圆的周长和直径的比值叫做圆周率 用字母 来表示 3 141592653 3 14 11 扇形 半圆 圆周长中任意两点的距离叫做 弧 一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形 8 两条半径之间的角 顶点在圆心 像这样 顶点在圆心的角叫做圆心角 在同 一个圆里 扇形的大小与这个扇形的圆心角有关 12 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够完全重合 这个图形就叫做 轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做对称轴 13 长方体 正方体 两个面相交的边叫做棱 三条棱相交的点叫做顶点 长方体是由 6 个长方形 特殊情况有两个相对的面是正方形 围成的立体图形 在一个长方体中 相对的面完全相同 相对的棱长度相等 长方体有 12 条棱 8 个顶点 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高 正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形 正方体也有 12 条棱 它们 的长度相等 正方体也有 8 个顶点 正方体和长方体的面 棱和顶点的数目都一样 只是正方体的棱长相等 正方 体可以说是长 宽 高都相等的长方体 它是一种特殊的长方体 14 圆柱 圆柱上 下两个面叫做底面 它们是完全相同的两个圆 圆柱有无数条高 圆 柱有一个曲面 叫做侧面 圆柱两个底面之间的距离叫做高 高也叫长 宽 深 剪开垂线侧面 会使它变成长方形 也可能得到正方形 15 圆锥 圆锥的底面是个圆 圆锥的侧面是一个曲面 从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的高 h 圆锥只有一个底面 圆锥有一个顶点一条高 圆锥的侧面展开 是个扇形 体积计算公式 名称 体积字母公式 体积公式 长方体 V 长方体 a b h 长方体体积 长 宽 高 正方体 V 长方体 a3 正方体体积 边长 边长 边长 圆柱 V 圆柱 r2 h 圆柱体积 圆周率 半径 2 高 圆锥 V 圆锥 1 3 r2 h 圆锥体积 圆周率 半径 2 高 1 3 表面积计算公式 名称 表面积字母公式 表面积公式 长方体 S 长方体 a b a h b h 2 长方体表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 正方体 S 正方体 a a 6 正方体表面积 边长 边长 6 圆柱 S 圆柱 r2 2 d h 圆柱表面积 圆周率 半径 2 2 直径 高 圆锥的体积 1 3 底面 积高 公式 V 1 3Sh 1 每份数 份数 总数 总数 每份数 份数 总数 份数 每份数 2 1 倍数 倍数 几倍数 几倍数 1 倍数 倍数 几倍数 倍数 1 倍数 3 速度 时间 路程 路程 速度 时间 路程 时间 速度 4 单价 数量 总价 总价 单价 数量 总价 数量 单价 9 5 工作效率 工作时间 工作总量 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 6 加数 加数 和 和 一个加数 另一个加数 7 被减数 减数 差 被减数 差 减数 差 减数 被减数 8 因数 因数 积 积 一个因数 另一个因数 9 被除数 除数 商 被除数 商 除数 商 除数 被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长 边长 4 C 4a 面积 边长 边长 S a a 2 正方体 V 体积 a 棱长 表面积 棱长 棱长 6 S 表 a a 6 体积 棱长 棱长 棱长 V a a a 3 长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长 长 宽 2 C 2 a b 面积 长 宽 S ab 4 长方体 V 体积 s 面积 a 长 b 宽 h 高 1 表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 S 2 ab ah bh 2 体积 长 宽 高 V abh 5 三角形 s 面积 a 底 h 高 面积 底 高 2 s ah 2 三角形高 面积 2 底 三角形底 面积 2 高 6 平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积 底 高 s ah 7 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积 上底 下底 高 2 s a b h 2 8 圆形 S 面积 C 周长 d 直径 r 半径 1 周长 直径 2 半径 C d 2 r 2 面积 半径 半径 9 圆柱体 v 体积 h 高 s 底面积 r 底面半径 c 底面周长 1 侧面积 底面周长 高 2 表面积 侧面积 底面积 2 3 体积 底面积 高 4 体积 侧面积 2 半径 10 圆锥体 v 体积 h 高 s 底面积 r 底面半径 体积 底面积 高 3 总