《空间向量运算的坐标表示》说课稿

精品文档 1欢迎下载 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示 说课稿说课稿 各位评委 老师 大家好 今天我说课的内容是 空间向量运算的坐标表示 的第一课时 我将从教 材分析 教学目标 学生情况 教法学法分析 教学过程 教学效果及反思六 个方面来介绍 一 教材分析一 教材分析 一 地位和作用 一 地位和作用 本节课内容选自人教数学选修 2 1 第三章 这节课是在学生学习了空间向 量几何形式及其运算 空间向量基本定理的基础上进一步学习的知识内容 是 在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广 是 空间向量运算 的坐标表示 的第一课时 是以后学习 立体几何中的向量方法 等内容的基础 它将数与形紧密地结合起来 这节课学完后 如把几何体放入空间直角坐标系 中来研究 几何体上的点就有了坐标表示 一些题目如两点间距离 异面直线 成的角等就可借助于空间向量来解答 所以 这节课对于沟通高中各部分知识 完善学生的认知结构 起到了很重要的作用 二 目标的确定及分析 二 目标的确定及分析 根据新课标和我对教材的理解 结合学生实际水平 从知识与技能 过程 和方法 情感态度价值观三个层面出发 我将本课的目标定位以下三个 1 知识与技能 通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法 减法 数乘 数 量积运算的坐标表示以及向量的长度 夹角公式的坐标表示 并能初步应用这 些知识解决简单的立体几何问题 2 过程与方法 通过将空间向量运算与 熟悉的平面向量的运算进行类比 使学生掌握空间向量运算的坐标表示 渗透 类比的数学方法 会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题 体会向量方法在研究空间图形中的作用 培养学生的空间想象能力和几何直观 能力 3 情感态度价值观 通过提问 讨论 合作 探究等主动参与教学的 活动 培养学生主人翁意识 集体主义精神 三 重难点的确定及分析 三 重难点的确定及分析 本节课的重点是 空间向量运算的坐标表示 应用向量法求两条异面直线 所成角及线线垂直问题 本课的难点是 建立恰当的空间直角坐标系 正确求 出点的坐标及向量的坐标 把空间向量运算的坐标公式运用到立体几何问题中 二 学生情况二 学生情况 本课的学习对象高二学生 他们已经掌握了平面向量坐标运算及规律 并 学会了空间向量的几何形式及其运算 空间向量基本定理 有了一些基础 本 节内容学生应该容易接受 但真正要用空间向量运算的坐标表示去解决具体的 立体几何问题还有些难度 三 教法和学法分析三 教法和学法分析 根据教材的特点和学生的实际情况 本节课采用 启发探究 式的教学方 法 从教材内容来看 空间向量的坐标运算无论是结构还是内容都与平面向量 相似 因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学 从空间向量的坐标运 算问题提出到空间直角坐标系的建立 从向量坐标的确定到向量坐标运算规律 精品文档 2欢迎下载 的探索 证明和记忆都与平面向量作类比 让学生经历向量坐标运算由平面向 量向空间向量的推广的全过程 充分体会数学知识的发生和发展过程 从学生 的特点确立引导 探索结合的学习方法 考虑到我教的学生基础还是比较薄 弱 如果放手学生自主探索 学生会无从下手 采用教师引导学生探索 引导 学生思考 这样既可以避免学生无从下手 又可以让学生积极思考 把引导探 索 交流探讨等活动贯穿于课堂教学的全过程 突出学生的主体地位 遵循 学为主体 的教育思想 做到学与练紧密结合 本课运用多媒体展 示 三角板直观教具的演示 课堂讨论 合作学习等形式 通过比较分析 实 践让学生能更好地理解空间向量运算的坐标表示 并能运用其去解决简单的立 体几何问题 四 教学过程四 教学过程 一 一 复习引入 复习引入 平面向量的坐标运算 设 则 12121122 aa abb bA x yB xy 1 1122 abab ab 1122 abab ab 12 aaaR 1 122 a baba b 2 即 0 ab bab 1122 ab ab ab 0a b 1 122 0a ba b 3 22 12 aaa 2121 ABOBOAxx yy 22 2121 AB dABxxyy 注意 1 122 2222 1212 cos aba ba b a b a b aabb 0 a b 师生活动师生活动 教师 提出问题 学生 思考 并回答 教师 在学生回答的基础上补充 总结 并利用多媒体展示 设计意图设计意图 复习平面向量运算坐标表示 为本节课奠定基础 二 二 新授 新授 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示 设 则 123123111222 aa a abb b bA x y zB xyz 1 112233 abab ab ab 112233 abab ab ab 123 aaaaR 1 2223 3 a baba ba b 精品文档 3欢迎下载 问题 上述法则怎样证明呢 以为例进行证明ba 将和代入即可 k a j a i a a 321 k b j b i b b 321 2 即 0 abab b 112233 ab ab ab ab 0a b 1 1223 3 0a ba ba b 3 222 121 aaaa 212121 ABOBOAxx yy zz 222 212121 AB dABxxyyzz 注意 1 1223 3 223222 123123 cos aba ba ba b a b a b aaabbb 0 a b 师生活动师生活动 教师 提出问题 你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算 吗 它们是否成立 为什么 学生 思考 看课本 并尝试回答 教师 多媒体展示并讲授 板演推导过程 强调成立条件 设计意图设计意图 培养学生自学能力和类比的方法 三 应用举例 三 应用举例 例例 1 1 如图 在正方体中 点分别 1111 ABCDABC D 11 E F 是的一个四等分点 求直线与所成角的 1111 AB C D 1 BE 1 DF 余弦值 师生活动师生活动 教师 提出问题 如何运用空间向量运算坐标公式解 决问题 学生 交流 讨论 思考 并尝试找出办法 教师 分析 选择适当的坐标系后 建系求点坐标 向量坐标 根据夹角公 式求出两异面直线上的对应向量夹角的余弦值 从而得到异面直线所成角的余 弦值 多媒体展示并讲授 解 解 不妨设正方体的棱长为 1 分别以 为单位正交基底建立空间DADC 1 DD 直角坐标系 Oxyz 1 4 1 0 0 0 0 1 4 3 1 0 1 1 11 FDEB 1 4 1 0 0 1 1 1 4 3 1 1 BE 1 4 1 0 0 0 0 1 4 1 0 1 DF 精品文档 4欢迎下载 16 15 11 4 1 4 1 00 11 DFBE 4 17 1 BE 4 17 1 DF 17 15 4 17 4 17 16 15 11 11 11 DFBE DFBE DFBECOS 因此 直线与所成角的余弦值是 1 BE 1 DF 17 15 设计意图设计意图 培养学生思考问题和解决问题的能力 师生活动师生活动 教师 提出问题 异面直线上对应向量的夹角与异面直线所成角相等吗 为 什么 有何关系 学生 交流 讨论 思考 尝试作答 教师 结论 不一定相等 可能相等或互补 则 11 11 11 cos DFBE DFBE DFBECOS 教师 利用空间向量坐标运算解决简单立体几何问题的一般步骤都有哪些 学生 共同讨论 总结 教师 利用空间向量坐标运算解决简单立体几何问题的一般步骤 1 建立适当的空间直角坐标系 并求出相关点的坐标 建系求点 2 将空间图形中的元素关系转化为向量关系表示 构造向量并坐标化 3 经过向量运算确定几何关系 解决几何问题 向量运算 几何结论 设计意图设计意图 通过问题 引导学生体会解题思路的形成过程并能养成思考的习惯 例 2 如右图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 E F 分别是 BB1 D1B1的中点 求证 EF DA1 师生活动师生活动 教师 让学生读题并提出思考 如何将所求 证问题转化为向量问题处理 学生 进一步思考并回答 教师 引导学生根据正方形的特殊性 写出 相关点及向量的坐标 套用向量运算坐标公式 解决此问题 精品文档 5欢迎下载 学生 根据思路完成该题 证明 如图 不妨设正方体的棱长为 1 分别以 为单位正交DADC 1 DD 基底建立空间直角坐标系 则 E 1 1 F 1 所以Oxyz 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 EF 又 A1 1 0 1 D 0 0 0 所以 DA1 1 0 1 所以0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 DAEF 1 因此 即 EF DA1 EF 1 DA 教师 评价总结 应用空间向量的坐标运算解决立体几何问题 可使复杂线 面关系的论证变得程序化 简单化 设计意图设计意图 提高学生应用所学知识解决实际问题的能力 四 课堂练习 四 课堂练习 如图 已知正方体中 点是的 1111 ABCDABC D MAB 中点 求与所成的角的余弦值 1 DBCM 师生活动师生活动 教师 将题目用多媒体投影 布置学生练习 学生 通过立体的学习 尽量独立完成 教师 在学生完成后 在多媒体上演示解题过程 让学生对比自己的解题过 程 解 解 设正方体的棱长为 1 建立空间直角坐标系 Oxyz 0 2 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 MCBD 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 DB 0 2 1 1 0 1 0 0 2 1 1 CM 3 1 DB 2 5 CM 2 1 01 2 1 111 1 CMDB 精品文档 6欢迎下载 15 15 2 5 3 2 1 1 1 1 CMDB CMDB CMDBCOS 因此 直线与所成的角的余弦值是 1 DBCM 15 15 设计意图设计意图 让学生及时巩固所学方法 培养学生独立分析解决问题的能力 5 5 课堂小结课堂小结 1 1 知识知识 1 空间向量运算的坐标表示 2 利用空间向量运算坐标表示解决简单的立体几何问题 2 2 方法方法 1 类比 2 数形结合 师生活动师生活动 学生总结 老师补充 设计意图设计意图 培养学生总结的习惯 巩固所学 六 布置作业 六 布置作业 教材第 97 页 练习题 2 3 5 5 板书设计板书设计 空间向量运算的坐标表示 1 复习引入 三 例题讲解 课堂小结 二 探究新知 例 1 1 2 例 2 布置作业 四 课堂练习 6 6 教学效果设计及反思教学效果设计及反思 本节课从教材内容考虑 通过学习我们要达到两个要求 一 掌握空间向 量运算的坐标表示 二 会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问 题 由于空间向量的坐标运算无论是结构还是内容都与平面