第六章：挡土墙及土压力计算

第六章 挡土墙及土压力计算第六章 挡土墙及土压力计算 挡土墙 为防止土体坍塌而修建的挡土结构 土压力 墙后土体对墙背的作用力称为土压 力 一 三种土压力 根据墙 土间可能的位移方向的不同 土压力可以分为三种类型 1 主动土压力 Ea 在土压力作用下 挡土墙发生离开土体方向的位移 墙后填土达到极 限平衡状态 此时墙背上的土压力称为主动土压力 记为 Ea 2 被动土压力 Ep 在外力作用下 挡土墙发生挤向土体方向的位移 墙后填土达到极限 平衡状态 此时墙背上的土压力称为被动土压力 记为 Ep 3 静止土压力 Eo 墙土间无位移 墙后填土处于弹性平衡状态 此时墙背上的土压力称 为静止土压力 记为 Eo 二 三种土压力在数量上的关系 墙 土间无位移 墙后填土处于弹性平衡状态 与天然状态相同 此时的土压力为静止土 压力 在此基础上 墙发生离开土体方向的位移 墙 土间的接触作用减弱 墙 土间的 接触压力减小 因此主动土压力在数值上将比静止土压力小 而被动土压力是在静止土压 力的基础上墙挤向土体 随着墙 土间挤压位移量的增加 这种挤压作用越来越强 挤压 应力越来越大 因此被动土压力最大 即 Ea Eo Ep 三 静止土压力 Eo 的计算 Eo Ko H2 2 kN m 式中 为填土的容重 kN m3 Ko 为静止土压力系数 可近似取 Ko 1 sin 为 土的有效内摩擦角 H 为挡土墙高度 m 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 1857 年 朗肯根据半空间应力状态下的极限平衡条件导出了土压力的 计算公式 称为朗肯土压力理论 1 主动土压力 Ea m 朗肯主动土压力系数 c 填土的内聚力 kPa 挡土墙墙高为 H 墙后填土的容 重为 内摩擦角为 对于砂土对于砂土 c 0 2 被动土压力 Ep 1 m 朗 肯被动土压力系数 库仑土压力理论库仑土压力理论 墙离开或挤向土体时的极限状态下 墙后形成一具有滑动趋势的土楔 体 根据该土楔体的静力平衡条件求解 假设 墙后填土是理想的无粘性土 滑裂面为过 墙踵的平面 1 主动土压力 1 土楔体自重 G 2 滑动面 BC 上的作用力 R 主动状态 墙向前移动 土楔体下 滑 摩擦力向上 BC 面上总的摩擦力与法向力之和为 R 按物理学 f N 为摩擦系数 BC 面上 两种介质相同 均为土 按库 仑定律律 土与土之间的摩擦系数为 tan 所以 f N tan 据此知 R 位于 N 的下方 与 N 的作用线成 角 与 G 的作用线成 3 墙背 AB 面上的作用力 E 与 BC 面一样 墙背上作 用有法向力和摩擦力 该面上总的摩擦力与法向力之和为 2 22 2 2 2 1c mHcmHEa 2 45tan o m mHcmHEp 2 2 1 22 2 45tan 1 o m 2 2 cos sin 90sin 90sin 2 1 oo HG GE o 90sin sin E 则 E 和墙背法线之间的夹角为 与 G 作用线间的夹角为 90 土楔体在 这三个力作用下处于静力平衡 所以力的作用线应交于一点 力三角形应封闭 作力三角 形 E 为墙背对土楔体的作用力 其极限状下的最大反作用力就是土压力 解三角形得 将前面 G 的表达式代入得 由于 角代表的 BC 面是假设的滑动面 真正的滑动面是所有可能的 值中最容易使土 体滑动的那个 由于墙体是向前移动 所以最容易滑动的是 E 值最大的那个面 求 E 的最 大值 库仑主动土压力系数 应用时 查表 Ea 沿深度呈三角形分布 其作用点距墙底 H 3 位于墙背法线上方 与墙背法线成 角 具体如图 2 被动土压力 其中 库仑被动土 压力系数 应用时 查表 Ep 沿深度呈三角形分布 其作用点距墙底 H 3 位于墙背法线下方 与墙背法线成 角 库仑理论应用中的几个问题库仑理论应用中的几个问题 1 关于 的取值 值与墙后填土的性质 填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0 之间 实用中常取 1 2 1 3 2 当墙后填土为粘性土时 为了得到确切的解析解 库仑理论假设墙后填土为无粘性土 当用粘性土回填时 在 BC 面上各力合成时 将出现粘聚力之和 C c BC 弧长 由于 BC 弧 2 2 cos sin 90sin 90sin 2 1 oo HE 90sin sin o aa KHEE 2 max 2 1 fKa pp KHEE 2 min 2 1 fKp 长度是变量 故无法得其确切解析解 C 参与合成后 C N 和 f 三者之和设为 RD 由图知 RD 一定位于 R 的下方 即 RD 与 N 之间的夹角 D 一定大于 R 与 N 之间的夹角 鉴 于此 实用中 可考虑将粘性土的 值适当增大 用增大后的 来近似考虑 c 值对土 压力的影响 3 库仑理论和朗肯理论间的差异 库仑理论是利用土楔体在 极限状态的静力平衡条件求解 朗肯理论应用的是半空间应力 状态下的极限平衡关系式 两者的出发点不同 在库仑公式中 若 0 墙背光滑 0 墙背垂直 0 填土面水平 则库仑理论的 Ka tan2 45 2 即朗肯理论可以看成是库仑 理论当 0 0 0 时的特例 4 关于滑动面的形状 理论推导时 假设滑动面 BC 是平面 而实际上是一曲面 主动状态墙向前移 真正的滑动面接近于 圆弧 筒 面 当半径较大时 基本上可以看成是平面 因而 按平面计算 其误差相对较小 约为 2 10 尚可以满足工程 要求 故工程上 主动土压力一般可以按库仑土理论计算 而 在被动状态 墙挤向土体 土中滑动面接近于对数螺线面 根本就不是平面 此时 再按 平面计算 无疑会产生很大的误差 其误差随着 值的增大而增大 甚至达到 2 3 倍 以致工程上无法直接应用 几种常见情况下土压力的计算几种常见情况下土压力的计算 1 填土面有均布荷载 1 墙背光滑 填土面水平时 此时的临界深度 Zo 仍可按相似比进行计算 也可按公式 2 填土面倾斜时 然后 以 CD 为墙背 按 H h 为墙高进行计 算 但这种计算仅在墙高 范围内有效 3 局部均布荷载作用 墙背垂直 光滑时 45 2 在 a 点以上 不考虑地面超载 c 点以全考虑地面超载 ac 点之间 按直线处理 第 1 种 第 2 种 第 3 种 二 墙后填土为成层土时 在 中 z 项仍取计算点处的自重应力 其计算点处的 c 按所在土层取用 即计算点位置哪层土中 c 值就按哪层土取用 在两 层土界面时 分别计算 mcmqzpa 2 2 2 2 m q m c zo q h cos coscos mcmzpa 2 2 22 2 222113 2 mcmhhpa 分别求面积后 叠加 即得所求土压力 三 墙后填土有地下水时 在 中 z 项仍取计算点处的自重应力 地下水位以下当土颗粒受到水浮 力时取用有效容重 其它按成层土考虑 即地下水位面上 下按成层土处理 例题例题 图示挡土墙 墙背光滑 垂直 填土面水平 其它指标见图 求作用在墙背上的主 动土压力和被子动土压力的值 解 主动土压力 根据三角形相似比 被动土压力 本题中 Ep Ea 2072 01 157 63 13 14 可见 被动土压力大大大于主动土压力 mcmzpa 2 2 577 012233 0 205 3180 419 22 2 222113 2 mcmqhhpa 89 17kPa 577 0 12233 0 200 419 22 2 2112 2 mcmqhpa 下 20 4kPa 70 010249 020 11 2 11 2 0 mcmqpa 04 33kPa 70 0 10249 0 200 419 11 2 1112 2 mcmqhpa 上 577 0 2 30 45tan o o 2 45tan 2 2 o m 70 0 2 20 45tan o o 2 45tan 1 1 o m 68 38kPa 63 15700 9963 58mkN 5 车辆荷 载土压力 Lo H tg ctg 设桥台计算宽度为 B 则在 B Lo 范围内 当量土厚度 ho Lo 破坏棱柱长度 m 土的容重 kN m3 G 破坏棱体内 所有各车轮压 之和 kN B 桥台计算宽度 按下列几种情况之一取值 1 桥台横向全宽 2 挡土墙的计算长度 a 汽车 15 级作用时 取挡土墙分段长 度 但不大于 15m b 汽车 20 级作用时 取重车扩散长度 挡土墙分段长度在 10m 以下时 扩散 长度不超过 10m 当挡土墙分段长度 在 10m 以上时 扩散长度不超过 15m 重车扩散长度 汽车重车或平板挂车的前后轴距 履带车为零 m a 车轮或履带着地长度 l m H 挡土墙高度 m c 汽车超 20 级作用时 取重车的扩散长度 但不超过 20m d 平板挂车或履带车作用时 取挡土墙分段长度和重车扩散长度两者较大者 但 不大于 15m 车轮重力 G 的取值 在 B Lo 内可能布置的车轮重力 挡土墙计算时 汽车车轮荷载布置规定 纵向 当取用挡土墙分段长度时 为分段长度内可能布置的车轮重力之和 当取用 1 辆重 车的扩散长度时 为 1 辆重车所有轮压之和 横向 破坏棱体长度 Lo 范围内可能布置的 车轮轮压之和 车辆外侧车轮中线距路面 安全带边缘的距离为 0 5m 平板挂车或履带车 荷载纵向只考虑 1 辆 横向为破坏棱体 Lo 长度范围内可能 布置的车轮或履带 车辆外侧车轮或履带中线距路面 安全 带边缘的距离为 1 0m 破坏面与水平面的夹角余切 确定破坏棱体长度 Lo 00 995 3 68 3889 17 2 1 2 mkNEa 63 58 451 0 4 04 33 2 1 1 mkNEa 451 02 4 04 332 4 0 4 o z 21aaa EEE 57 329kPa 577 0122577 0 200 419 2 22 2 2112 2 mcmqhpp 下 49 224kPa 70 010270 0 200 419 2 11 2 1112 2 mcmqhpp 上 39 69kPa 70 0 10270 0 20 2 11 2 11 2 0 mcmqpp 57 329kPa 22 2 222113 2 mcmqhhpp 577 0 122577 0 205 3180 419 2 57 518kPa 76 587 49 22439 69 0 4 2 1 1 mkNEp 5 3 57 51857 329 2 1 2 p E 25 148476 587 21 ppp EEE 01 2072mkN 25 1484mkN o e LB G h b o HalB30tan 0 墙背仰斜 0 Ea 值最大 墙背俯斜时 即 0 墙背仰斜时 即 0 墙背垂直时 即 0 有了当量土层厚度 he 后 将其当成作用在墙后填土面上的大面积均布土体 大面积均布荷 载 q he 利用前面的方法进行计算 即 Eo 与水平线之间的夹角 6 支撑结构物上的土压力 1 悬臂式板计墙的土压力 其中的 K 为安全系数 一般取 K 2 0 下面通过例题 来看看上式的具体应用 例题 欲在图示土层上垂直开挖 h 5 5m 深的基坑 采用悬臂板桩墙支护 求板桩墙的入 土深度 t 解 考虑 10kPa 的地面超载 tgtgtgctgtgctg tgtgtgctgtgctg tgtgctgtgctg aeaa KhKqp aeab KhHKqHp aea KhHHE 2 2 1 cos aax EE sin aay EE 0 D M n i m j pipiaiai ZE K ZE 11 1 天然地面 Ea1 Ea2 Ea3 Ep2 Ep3 Ep1 Zp2 h t Za2 Za1 Za3 Zp1 2 45tan 1 1 o m 2 16 45tan o o 662 0 2 23 45tan 2 45tan 2 2 o oo m 取 K 2 整理得 39 9753 0 10 2753 0 102 2 11 2 1 kPamcmqpaa 70 33753 0 10 2753 0 100 4 19 2 2 11 2 111 kPamcmqhpab 上 88 9 662 0 21 2662 0 100 4 19 2 2 22 2 211 kPamcmqhpab 下 72 21662 0 5 1 1888 9 2 kPapac 872 04 70 3339 9 39 9 mZc 872 0 4 70 33 2 1 1 a E 71 52mkN 872 0 4 3 1 1 c Z 043 1m 22 2mcppc 662 0 21 2 44 63kPa 0 d M 3 5 1 2 1 5 1 88 9 72 21 2 5 1 5 1 88 9 5 1043 1 71 52ttt 0 3 2 662 0 18 2 44 63 1 3 2 662 0 18 2 72 21 2 2 2 2 tttt K tt t t 06 149 47 71 0 5 108 2 23 ttt 0968 70 904 33 372 2 23 ttt 39 58 2 桩 板 锚结构土压力及入土深度 计算 悬臂式板桩基坑深度一般不宜超过 6 0m 且周边没有高大建筑物或重要 管线等设施的情况 当基坑深度较大 或需要限制桩顶位移时 可在适当位 置进行拉锚 以减少板桩的入土深度 和限制桩顶位移 这种结构一般采用 等值梁法计算 根据 pa