鸡兔同笼典型例题及详细讲解

精品文档 1欢迎下载 鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题与假设法 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的 它是一类有名的 中国古算题 许多小学算术应用题 都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算 例例 1 1 小梅数她家的鸡与兔 数头有 16 个 数脚有 44 只 问 小梅家的鸡与兔 各有多少只 分析 分析 假设 16 只都是鸡 那么就应该有 2 16 32 只 脚 但实际上有 44 只脚 比假设的情况多了 44 32 12 只 脚 出现这种情况的原因是把兔当 作鸡了 如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡 那么每换一只 头的数 目不变 脚数增加了 2 只 因此只要算出 12 里面有几个 2 就可以求出兔的只 数 解解 有兔 44 2 16 4 2 6 只 有鸡 16 6 10 只 答 有 6 只兔 10 只鸡 当然 我们也可以假设 16 只都是兔子 那么就应该有 4 16 64 只 脚 但实际上有 44 只脚 比假设的情况少了 64 44 20 只 脚 这是因为把鸡 当作兔了 我们以鸡去换兔 每换一只 头的数目不变 脚数减少了 4 2 2 只 因此只要算出 20 里面有几个 2 就可以求出鸡的只数 有鸡 4 16 44 4 2 10 只 有兔 16 10 6 只 由例 1 看出 解答鸡兔同笼问题通常采用假设法 可以先假设都是鸡 然 后以兔换鸡 也可以先假设都是兔 然后以鸡换兔 因此这类问题也叫置换问 题 例例 2 2 100 个和尚 140 个馍 大和尚 1 人分 3 个馍 小和尚 1 人分 1 个馍 问 大 小和尚各有多少人 分析与解分析与解 本题由中国古算名题 百僧分馍问题 演变而得 如果将大和尚 小和尚分别看作鸡和兔 馍看作腿 那么就成了鸡兔同笼问题 可以用假设法 来解 假设 100 人全是大和尚 那么共需馍 300 个 比实际多 300 140 160 个 现在以小和尚去换大和尚 每换一个总人数不变 而馍 就要减少 3 1 2 个 因为 160 2 80 故小和尚有 80 人 大和尚有 100 80 20 人 精品文档 2欢迎下载 答 大和尚有 20 人 小和尚有 80 人 同样 也可以假设 100 人都是小和尚 大家不妨自己试试 在下面的例题中 我们只给出一种假设方法 例例 3 3 彩色文化用品每套 19 元 普通文化用品每套 11 元 这两种文化用品共买 了 16 套 用钱 280 元 问 两种文化用品各买了多少套 分析与解分析与解 我们设想有一只 怪鸡 有 1 个头 11 只脚 一种 怪兔 有 1 个头 19 只脚 它们共有 16 个头 280 只脚 这样 就将买文化用品问题转换成鸡兔 同笼问题了 假设买了 16 套彩色文化用品 则共需 19 16 304 元 比实际多 304 280 24 元 现在用普通文化用品去换彩色文化用品 每换一套少用 19 11 8 元 所以 买普通文化用品 24 8 3 套 买彩色文化用品 16 3 13 套 答 买普通文化用品 3 套 买彩色文化用品 13 套 例例 4 4 鸡 兔共 100 只 鸡脚比兔脚多 20 只 问 鸡 兔各多少只 分析 分析 假设 100 只都是鸡 没有兔 那么就有鸡脚 200 只 而兔的脚数为零 这样鸡脚比兔脚多 200 只 而实际上只多 20 只 这说明假设的鸡脚比兔脚多的 数比实际上多 200 20 180 只 现在以兔换鸡 每换一只 鸡脚减少 2 只 兔脚增加 4 只 即鸡脚比兔脚 多的脚数中就会减少 4 2 6 只 而 180 6 30 因此有兔子 30 只 鸡 100 30 70 只 解解 有兔 2 100 20 2 4 30 只 有鸡 100 30 70 只 答 有鸡 70 只 兔 30 只 例例 5 5 现有大 小油瓶共 50 个 每个大瓶可装油 4 千克 每个小瓶可装油 2 千 克 大瓶比小瓶共多装 20 千克 问 大 小瓶各有多少个 分析 分析 本题与例 4 非常类似 仿照例 4 的解法即可 解解 小瓶有 4 50 20 4 2 30 个 精品文档 3欢迎下载 大瓶有 50 30 20 个 答 有大瓶 20 个 小瓶 30 个 例例 6 6 一批钢材 用小卡车装载要 45 辆 用大卡车装载只要 36 辆 已知每辆大 卡车比每辆小卡车多装 4 吨 那么这批钢材有多少吨 分析 分析 要算出这批钢材有多少吨 需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨 利用假设法 假设只用 36 辆小卡车来装载这批钢材 因为每辆大卡车比每 辆小卡车多装 4 吨 所以要剩下 4 36 144 吨 根据条件 要装完这 144 吨钢材还需要 45 36 9 辆 小卡车 这样每辆小卡车能装 144 9 16 吨 由此可求出这批钢材有多少吨 解解 4 36 45 36 45 720 吨 答 这批钢材有 720 吨 例例 7 7 乐乐百货商店委托搬运站运送 500 只花瓶 双方商定每只运费 0 24 元 但如果发生损坏 那么每打破一只不仅不给运费 而且还要赔偿 1 26 元 结果 搬运站共得运费 115 5 元 问 搬运过程中共打破了几只花瓶 分析 分析 假设 500 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破 那么应得运费 0 24 500 120 元 实际上只得到 115 5 元 少得 120 115 5 4 5 元 搬运站每打破一只花瓶要损失 0 24 1 26 1 5 元 因此共打破花瓶 4 5 1 5 3 只 解解 0 24 500 115 5 0 24 1 26 3 只 答 共打破 3 只花瓶 例例 8 8 小乐与小喜一起跳绳 小喜先跳了 2 分钟 然后两人各跳了 3 分钟 一共 跳了 780 下 已知小喜比小乐每分钟多跳 12 下 那么小喜比小乐共多跳了多少 下 分析与解分析与解 利用假设法 假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样 那么两人跳 的总数减少了 12 2 3 60 下 可求出小乐每分钟跳 780 60 2 3 3 90 下 小乐一共跳了 90 3 270 下 因此