14-15-1《概率论》A卷

1 河南农业大学河南农业大学 2014 2015 学年第一学年第一 学期学期 概率论概率论 考试试卷 考试试卷 A 卷 卷 题号题号一一二二三三总分总分 分数分数 一一 判断题 每小题判断题 每小题 2 分 共计分 共计 20 分 分 1 若两个事件与互不相容 则与独立 ABAB 2 概率为的事件一定是不可能事件 0 3 设 为事件 则有 A B BPAPABP 4 若 是相互独立的 则 也相互独立 ABCABC 5 所有随机变量的分布函数都是右连续函数 F x 6 设随机变量 则 43 2 N 3 3 PP 7 二元正态分布的两个边缘分布仍为正态分布 8 二维随机变量的联合分布可以唯一确定边缘分布 9 若随机变量与相互独立 则 DDD 10 若随机变量与相互独立 则与不相关 反之亦然 二二 填空题 每空填空题 每空 2 分 共计分 共计 20 分 分 1 设 为随机事件 则事件 都不发生 可以表示为 A BCA BCABC 2 设事件与满足 则 0 6 AB 0 7P A 0 3P AB P AB 3 与满足 则 0 7 AB 0 5P A 0 6P B 0 8P B A P BA 4 一批种子的发芽率为 今每穴种粒 则最可能有 6 粒发芽 0 87 5 若随机变量的概率为 则 0 3 0 7 n Pnk 0 1 2 n k 得分得分评卷人评卷人 得分得分评卷人评卷人 院 系 班级 姓名 学号 课头号 座号 密 封 线 2 6 设随机变量的分布函数为 则 1 5 2 00 1 1 01 5 11 x F xxx x 0 P 3 5 1 P 7 若随机变量 则的分布函数为 4 2 U F x 02 2 24 2 14 x x x x 8 若随机变量 则 8 4 2 U 2 E 32 E 9 设 相关系数 则 18 4 D9 D5 0 3 2 Cov 三三 计算题 每题计算题 每题 10 分 共计分 共计 60 分 分 1 设有五个袋子 其中两个袋子 品种 每袋有两个白球 三个黑球 另外两个 1 A 袋子 品种 每袋有一个白球 四个黑球 还有一个袋子 品种 中有四个白 2 A 3 A 球 一个黑球 求从五个袋中任挑一袋 并从袋中取一球 此球为白球事件的概率 B 解 3 分 1 2 5 p A 2 2 5 p A 3 1 5 p A 6 分 1 2 5 P B A 2 1 5 P B A 3 4 5 P B A 10 112233 2 5 P BP A P B AP A P B AP A P B A 分 2 已知连续型随机变量的分布函数为 00 0 x x F x ABex 求 1 常数的值 2 随机变量的密度函数 3 A B f x 1P 解 1 由 得 4 分 0 0lim x F xAB 1 FA 1 1AB 2 7 分 0 0 0 x x f xF x ex 得分得分评卷人评卷人 院 系 班级 姓名 学号 课头号 座号 密 封 线 3 3 10 分 1 11 1 PFe 3 设随机变量的密度函数为 3 1 02 0 Axx f x 其他 求 1 常数的值 2 随机变量的分布函数 3 A F x 1P 解 1 由 得 3 分 2 3 0 1 1 42f x dxAxdxA 1 4 A 2 0 3 0 02 3 02 0 0 1 01 02 4 1 01 0 2 4 x xx x dtx F xf t dtdttdtx dttdtdtx 7 分 4 0 0 1 02 16 1 2 x xxx x 3 10 分 2 11 11 1 111 1616 PF 4 一袋中有 4 张卡片 分别标有数字 从中依次抽取两张 用 表示两1 2 2 3 次抽得的号码 求无放回情况下 1 的联合分布及边缘分布列 2 是否相互独立 3 的数学期望 E 4 5 二维随机变量的分布函数为 arctan arctan 23 xy F x yA BB 求 1 的值 2 分布密度 3 和的边缘密度 4 和是否独立 ABC 解 1 由 0 0 1FyF xF 得 3 分 2 1 22 ABC 2 与的联合密度 5 分 2 222 123 49 F x y f x y x yxy 3 与的边缘密度分别为 9 分 2 12 4 fx x 2 13 9 fy y 3 与是独立的 10 分 6 设连续型随机变量 的分布密度为 已知 2 01 0 axbxcx f x 其他 求系数 1 2 E 3 20 D a b c 解 由 3 分 1 2 0 1 32 ab f x dxaxbxc dxc 6 1 2 0 1 4