九年级数学一元二次方程的几种解法.ppt

一元二次方程的几种解法 引例 剪一块面积为150cm2的长方形铁片 使它的长比宽多5cm 这块铁片应怎样剪 解 设这块铁片的宽为xcm 那么它的长为 x 5 cm 根据题意 得x x 5 150 去括号 得x2 5x 150 第十二章一元二次方程12 1用公式解一元二次方程第一节 一 一元二次方程的定义 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 1 只含一个未知数的一元方程 2 未知数的最高次数是2的二次方程 3 整式方程 不是整式方程 不是整式方程 不是一元方程 不是整式方程 不是整式方程 不是一元方程 不是二次方程 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 完全的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 b 0 c 0 不完全的一元二次方程 ax2 c 0 a 0 c 0 ax2 bx 0 a 0 b 0 ax2 0 a 0 化为一般形式后 二次项的系数是否为0是判断一元二次方程的关键 例 方程是否为一元二次方程 如果不是 说明理由 如果是 指出它的二次项 一次项系数及常数项 解 去括号 得3x2 3x 2x 4 8 移项 得3x2 3x 2x 4 8 0 合并同类项 得3x2 5x 12 0 原方程是一元二次方程 二次项系数是 一次项系数是 5 常数项是 12 1 2 3 4 答 a 1 b 3 c 2 答 a 3 b 5 c 2 答 a 2 b 5 c 3 答 a 6 b 1 c 5 练习 说出下列方程的二次项系数 一次项系数和常数项 例2 已知 关于x的方程 2m 1 x2 m 1 x 5m是一元二次方程 求 m的取值范围 解 原方程是一元二次方程 2m 1 0 m 二 一元二次方程的解法 形如的一元二次方程的解法 ax2 0 a 0 ax2 0 a 0 2x2 0 解 x2 0 x 0 形如的一元二次方程的解法 ax2 0 a 0 5x2 0 解 x2 0 x 0 形如的一元二次方程的解法 ax2 0 a 0 3x2 0 解 x2 0 x 0 形如的一元二次方程的解法 ax2 0 a 0 ax2 0 解 x2 0 x 0 形如的一元二次方程的解法 4x2 36 解 x2 9 x 3 即x1 3 x2 3 4x2 36 x2 9 4x2 36 0 解 x 3 即x1 3 x2 3 当ac 0时 形如 a 0 c 0 的一元二次方程的解法 当ac 0时 此方程无实数解 解法1 直接开平方法 如x2 8 2x2 9 3x2 7 0 等等 x2 8 2x2 9 解 3x2 7 0 解 将 x 2 看作一个整体 开平方 得 解 系数化1 得 解 系数化1 得 开平方 得 解这两个一元一次方程 得 或 解法1 直接开平方法 凡形如ax2 c 0 a 0 ac 0 或a x p 2 q 0 a 0 aq 0 的一元二次方程都可用直接开平方法解 写成 2的形式 得 写成 2的形式 得 写成 2的形式 得 配方 左右两边同时加上一个常数 凑成完全平方 得 写成 2的形式 得 配方 左右两边同时加上一个常数 凑成完全平方 得 写成 2的形式 得 解 移项 将常数项移到等号一边 得 配方 左右两边同时加上一个常数 凑成完全平方 得 写成 2的形式 得 解 移项 将常数项移到等号一边 得 开平方 得 解这两个方程 得 配方 左右两边同时加上一个常数 凑成完全平方 得 怎样配方 常数项是一次项系数一半的平方 a2 2ab b2 a b 2 写成 2的形式 得 配方 左右两边同时加上一次项系数一半的平方 得 解 移项 将常数项移到等号一边 得 开平方 得 解这两个方程 得 二次项系数化1 两边同时除以二次项系数 得 写成 2的形式 得 配方 左右两边同时加上一次项系数一半的平方 得 解 移项 将常数项移到等号一边 得 开平方 得 解这两个方程 得 二次项系数化1 两边同时除以二次项系数 得 写成 2的形式 得 配方 左右两边同时加上一次项系数一半的平方 得 解 移项 将常数项移到等号一边 得 开平方 得 解这两个方程 得 写成 2的形式 得 配方 左右两边同时加上一次项系数一半的平方 得 解 移项 将常数项移到等号一边 得 开平方 得 解这两个方程 得 二次项系数化1 两边同时除以二次项系数 得 写成 2的形式 得 配方 左右两边同时加上一次项系数一半的平方 得 解 移项 将常数项移到等号一边 得 开平方 得 解这两个方程 得 二次项系数化1 两边同时除以二次项系数 得 解法2 配方法 1 将二次项系数化为1 两边同时除以二次项系数 2 移项 将常数项移到等号一边 3 配方 左右两边同时加上一次项系数一半的平方 4 等号左边写成 2的形式 5 开平方 化成一元一次方程 6 解一元一次方程 配方法的基本步骤 7 写出方程的解 三 练习 练习1 填空 1 2 3 4 5 16 4 练习1 填空 1 2 3 4 5 2 用配方法解下列方程 1 2 3 4 1 解 2 解 3 解 4 解 四 小结 1 一元二次方程的概念 2 两种解法 1 直接开平方法 2 配方法 3 转化的数学思想 五 作业 P15A组用直接开平方法解下列方程 3 用配